人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法教学课件

人教版 初二数学 14.3 因式分解 同步课时训练

一、选择题

1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )

A. x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2 D. x2＋y3

2. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是 ( )

A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．x2－y3 D．－x2＋y2

3. 2019·晋州期末 把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是( )

A．x2－4y2 B．x2＋4y2

C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2

4. 计算552－152的结果是( )

A．40 B．1600 C．2400 D．2800

5. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )

A．(x－1)(x－2) B．x2

C．(x＋1)2 D．(x－2)2

6. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )

A．－4 B．－3 C．0 D．4

7. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( )

A．15 B．30 C．60 D．78

8. 2019·扬州邗江区月考 若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( )

A．200 B．－200 C．100 D．－100

二、填空题

9. 观察下列从左到右的变形：

⑴3322623ababab； ⑵mambcmabc

⑶22261266xxyyxy；⑷22323294ababab

其中是因式分解的有 （填括号）

10. 分解因式：x2－4＝________．

11. 已知y2＋my＋121＝(y＋n)2则n＝________．

1 初中数学人教版九年级上册实用资料

21．2.3 因式分解法

1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．

2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

阅读教材第12至14页，完成预习内容．

1．将下列各题因式分解：

am＋bm＋cm＝________； a2－b2＝________；

a2±2ab＋b2＝________.

2．解下列方程：

(1)2x2＋x＝0(用配方法)；

(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．

知识探究

仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？

1．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做________．

2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．

自学反馈

1．说出下列方程的根：

(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.

2．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－4x＝0； (2)4x2－49＝0；

(3)5x2－20x＋20＝0.

活动1 小组讨论

例1 用因式分解法解下列方程：

(1)5x2－4x＝0；

2 (2)3x(2x＋1)＝4x＋2；

(3)(x＋5)2＝3x＋15.

解：(1)x1＝0，x2＝45.

(2)x1＝23，x2＝－12.

(3)x1＝－5，x2＝－2.

解这里的(2)(3)题时，注意整体的思想．

例2 用因式分解法解下列方程：

(1)4x2－144＝0；

(2)(2x－1)2＝(3－x)2；

(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；

(4)3x2－12x＝－12.

解：(1)x1＝6，x2＝－6.

21.2.3 因式分解法

教学内容

用因式分解法解一元二次方程。

教学目标

知识与技能：掌握用因式分解法解一元二次方程。

过程与方法：通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。

情感态度：了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率。

重难点关键

1．重点：用因式分解法解一元二次方程。

2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。

教学过程

一、复习回顾

分解因式的方法有那些?

（1）提取公因式法:

am+bm+cm=m(a+b+c)

（2）公式法:

a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2

二、合作探究，知识感知

1、问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2 ，根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）

设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即

10x-4.9x2=0

分别用配方法和公式法解

2、探究：有更简单的解法吗？

10x-4.9x2=0

x（10-4.9x）=0 x=0或10-4.9x=0

x1=0，x2=2.04

3、讨论：以上解方程10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

提示：（1）用分解因式法的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零;

（2）关键是熟练掌握因式分解的知识;

（3）理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”

1 因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

例.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，

则ABC的形状是（ ）

A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形

解：222222222222abcabbccaabcabbcca

222()()()0abbccaabc

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bnbmanam