关于课程关系量化分析的数学模型
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基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计的实践与思考1. 引言1.1 背景介绍本文将结合ADDIE模型,探讨基于ADDIE模型的数学单元教学设计的实践与思考。
通过对ADDIE模型的概述,数学单元教学设计步骤,实践过程与反思,教学效果评估以及优化策略的讨论,旨在为数学教师提供一种系统性的教学设计方法,从而提高他们的教学效果和学生的学习成果。
也希望通过本文的研究,可以对今后的教学设计工作提供一定的参考和借鉴。
1.2 研究目的研究目的旨在探究基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计对学生学习成绩和学习兴趣的影响,以及其在教学实践中的可行性和有效性。
具体目的包括:1.通过系统化的教学设计步骤,提高教学质量,促进学生对数学知识的深入理解和应用能力;2.评估教学过程中各个环节的效果,找出可能存在的问题和改进的空间,进一步完善教学设计模式;3.探讨优化策略,如何在教学过程中更好地引导学生,激发学习兴趣和主动性;4.为未来的研究提供参考和借鉴,探索更多针对性和有效的教学设计方法,推动数学教育的发展和改革。
通过研究实践,我们期待能够全面了解“ADDIE”模型在数学教学中的应用效果,为提升教学质量和促进学生学习提供理论和实践支持。
1.3 研究意义教育教学领域的研究一直在不断探索和完善,而基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计在这一领域中具有重要的意义。
通过深入研究和实践,我们可以发现这种教学设计方法的优势和特点。
基于“ADDIE”模型的教学设计可以帮助教师更加系统和有序地进行教学活动的规划和设计。
这种模型注重教学过程中的评估和反思,能够帮助教师及时发现教学中存在的问题和改进的空间。
基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计还可以有效提高学生的学习效果和学习兴趣。
通过合理设计教学活动和多样化教学方法的运用,可以激发学生的学习热情和潜能,使他们更好地掌握数学知识和技能。
这种教学设计方法也能够帮助学生培养解决问题的能力和思维方式,提高他们的综合素质和自主学习能力。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):广东金融学院参赛队员(打印并签名) :1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2013 年8 月 22日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题,用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先,建立层次分析模型,充分考虑每个指标对综合评价的贡献,并把贡献按权值进行分配;通过层次分析法中的归一化处理,得到两两指标间的相对重要性的定量描述,从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型,输入一组专家(同学)的模糊评价,通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下(在专业必修课,专业选修课,公共选修课下进行评价),得出同一教师的综合评价,发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论,该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
排课问题的数学模型研究排课是指根据学校规定的开课数量以及课程、教师、场地等资源要求,综合考虑这些因素,将所有的课程排列到一张满足学校要求的时间表中的过程。
排课没有完美的解决方案,排课问题是一个复杂的搜索问题,它有着复杂的约束条件,需要进行大量的计算和运算。
基于此,研究者借助数学模型来解决排课问题,以求解最佳的排课结果。
随着计算机技术的发展,“排课问题”的数学模型也发展至今。
排课问题的数学模型可以大致分为三类。
第一类是组合优化模型,例如0-1规划模型、线性规划模型、调度与分配模型等。
这类模型通过优化变量的设置,使解决方案达到最优。
第二类是搜索优化模型,例如多项式搜索模型、模拟退火模型等。
这类模型不仅考虑当前的解决方案,而且还考虑可行解的附加条件,有效地寻找最优解。
第三类是粒子群优化模型,粒子群搜索技术也可以用于排课问题,主要是将粒子群搜索技术应用于排课问题,设计粒子群优化过程,实现最优解的搜索。
在数学模型研究方面,许多学者研究了排课问题的数学模型,他们基于各种类型的模型,研究出了不同的算法来解决排课问题,如回溯法、基因算法、遗传算法等。
通过各种数学模型,可以实现比较有效的排课解决方案。
本文在介绍排课问题的基本要求和约束条件的基础上,介绍了排课问题数学模型的研究,即有关排课的数学模型的研究。
其中,包括组合优化模型、搜索优化模型和粒子群优化模型。
数学模型能够帮助学校更好地安排每学期课程,实现更优化的排课结果。
排课问题虽然是一个复杂的搜索问题,但面对这一复杂的搜索问题,数学模型能够为解决排课问题提供更有效的解决方案。
研究者需要进一步研究具体的算法,并在实际应用中检验如何进一步改进数学模型,以获得更优的排课结果。
排课问题的数学模型研究排课问题是指如何有效地将教室、教师和学生等资源进行有效的安排,使得课程的安排能够满足教学需求,进而提高教学质量,所以排课问题属于一类组合优化问题,它经常用于求解学校中教学计划的安排。
随着计算能力的不断提升和发展,排课问题也在得到广泛的应用,并且其复杂的特征也意味着它的解决非常困难。
在许多排课问题的研究中,数学模型是有效的工具,可以帮助解决排课问题,并提供有效的模型解决思路。
具体而言,数学模型是一种量化方法,将排课问题表达为一个数学模型,使其问题能够明确表达,从而可以帮助解决排课问题。
首先,引入数学模型可以减少排课问题复杂性,并且使求解更加高效。
将排课问题表示为数学模型后,面临的主要问题就是模型的优化,以获得最佳的排课方案。
即以最优的方式将教室、教师和学生等资源安排起来,以满足学校课程的安排需求,从而提高教学质量。
其次,在求解排课问题时,数学模型可以提供改进算法的方法和优化方法。
通过研究优化算法,可以探索如何有效的求解排课问题,并探究应如何使用优化算法解决排课问题。
此外,研究优化问题的方法也可以指导实践,从而可以为求解排课问题提供更加有效的解决方案。
最后,将排课问题表示为数学模型后,可以运用计算机计算,求解排课问题,提供更优质的排课方案。
这是因为,模型可以将排课问题表示为精确的数字形式,可以快速计算出最优的排课方案,提高效率。
总之,排课问题属于一类深度优化问题,在求解排课问题时,数学模型可以提供有效的优化方法。
通过将排课问题表示为数学模型,可以有效的缩小问题的规模,从而求解排课问题,提供最佳的排课方案,满足学校课程的安排需求,有效改善教学质量,从而达到优化教学效果的目的。
数学模型课程设计捕鱼一、课程目标知识目标:1. 理解数学模型在解决实际问题中的应用,掌握构建数学模型的基本方法。
2. 运用所学生物知识,结合数学模型,分析捕鱼问题中的数量关系和变化规律。
3. 能够运用数学模型预测捕鱼问题的解决方案,并解释结果的实际意义。
技能目标:1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高数学思维和逻辑推理能力。
2. 培养学生运用生物知识分析生态问题的能力,提高跨学科综合分析问题的能力。
3. 提高学生合作探究、讨论交流的能力,培养团队协作精神。
情感态度价值观目标:1. 培养学生热爱科学、探索科学的精神,激发学生学习数学和生物的兴趣。
2. 增强学生的环保意识,让学生认识到保护生态环境的重要性。
3. 培养学生面对问题时,积极思考、主动探究的态度,提高学生的自主学习能力。
课程性质:本课程为跨学科综合实践活动,结合数学和生物知识,通过解决实际问题,培养学生综合运用知识的能力。
学生特点:六年级学生具备一定的数学和生物知识基础,具有较强的探究欲望和合作意识。
教学要求:注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和问题解决能力,将理论知识与实际应用相结合,提高学生的综合素养。
通过本课程的学习,使学生能够将所学知识应用于实际生活,达到学以致用的目的。
二、教学内容本课程以“捕鱼问题”为背景,结合数学和生物教材,设计以下教学内容:1. 数学模型基础知识:- 函数关系:掌握函数的定义,理解自变量与因变量之间的关系。
- 方程与不等式:运用一元一次方程、不等式解决实际问题。
2. 生物知识:- 生态平衡:了解生态系统中各生物之间的相互关系,探讨捕鱼对生态平衡的影响。
- 物种多样性:掌握物种多样性的概念,分析捕鱼对生物多样性的影响。
3. 教学大纲:- 第一阶段:引入捕鱼问题,引导学生思考如何运用数学模型解决问题。
- 第二阶段:学习数学模型基础知识,探讨捕鱼问题中的数量关系。
- 第三阶段:结合生物知识,分析捕鱼对生态平衡和物种多样性的影响。
什么是一种量化的方法一种量化方法是指通过数学模型、统计分析和计算机技术等手段,将研究对象的特征或属性转化为数量化的指标或数据,并利用这些指标或数据进行分析和研究的方法。
在实际应用中,各行各业都会使用量化的方法进行研究和决策。
以下是几个常见的量化方法的介绍:1. 统计分析:统计分析是量化方法中最基础也是最常用的方法之一。
通过对数据进行收集、整理、描述和分析,得出数值化的结论。
常见的统计分析方法包括描述统计、概率统计、假设检验、回归分析等。
2. 数学模型:数学模型是使用数学语言表达和描述研究对象的行为和规律的方法。
数学模型可以是一种方程式、算法或者函数关系,用来表示变量之间的相互作用关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、随机模型等。
3. 计算机模拟:计算机模拟是一种基于计算机技术的量化方法。
通过建立适当的模型和算法,使用计算机进行大量的计算和模拟,得到仿真结果。
计算机模拟可以用来模拟真实世界的复杂现象,预测未来的变化趋势,进行决策支持和优化设计等。
4. 经济学方法:经济学方法是运用经济学原理和理论进行量化研究的方法。
通过建立数学模型和统计分析等手段,分析供求关系、市场价格、经济政策等因素对经济行为和经济发展的影响。
经济学方法主要用于宏观经济和微观经济的研究。
5. 数据挖掘:数据挖掘是从大量数据中挖掘出潜在的、以前未知的、有用的信息的过程。
通过应用统计学、机器学习和数据库技术等方法,对大规模的数据进行搜索、分析和挖掘,发现数据中的模式、规律和关联,从而进行决策和预测。
数据挖掘广泛应用于市场营销、风险评估、客户关系管理等领域。
6. 量化投资:量化投资是一种基于量化方法进行股票、债券、期货等金融产品投资的方法。
通过利用数学模型、统计分析和计算机算法等手段,分析金融市场的行情、历史数据和各种指标,制定投资策略和模型,进行大规模的自动化交易和投资决策。
总之,量化方法的出现和应用使得研究和决策更加精确、科学和高效。
裙带关系数学模型全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:裙带关系是一种广泛应用于各种领域的数学模型,它描述了不同因素之间的关联与影响。
裙带关系模型的原理是通过对不同变量之间的关系进行量化和分析,从而了解它们之间的相互作用,进而预测未来的发展趋势或制定相应的策略。
在裙带关系模型中,变量之间的关系通常通过数学方程来表示。
一般来说,裙带关系模型可以分为线性和非线性两种类型。
线性模型是最简单的裙带关系模型,它假设不同变量之间的关系可以用线性方程来描述,即y=ax+b,其中y表示因变量,x表示自变量,a和b为常数。
非线性模型则假设不同变量之间的关系不能用简单的线性方程来表示,通常需要更加复杂的方程来描述。
裙带关系模型在各个领域都有广泛的应用。
在经济学领域,裙带关系模型被用来分析不同经济因素之间的关系,从而预测经济的发展趋势。
在生态学领域,裙带关系模型被用来研究生物群落之间的相互作用,从而设计合理的生态系统管理措施。
在社会学领域,裙带关系模型被用来分析不同社会因素之间的关系,从而揭示社会结构的演变规律。
裙带关系模型的建立需要依据大量的数据和背景知识,通过数学工具对这些信息进行量化和分析,得出准确的结论。
裙带关系模型也存在一定的局限性,例如模型的假设可能不符合实际情况,数据的不确定性会影响模型的准确性,模型的复杂性会增加分析的难度等。
裙带关系模型是一种强大的数学工具,它可以帮助我们理解复杂系统中不同变量之间的关系,从而提高我们的决策能力和问题解决能力。
随着数据科学和人工智能技术的不断发展,裙带关系模型的应用将会越来越广泛,为各个领域的发展带来更大的价值和机遇。
第二篇示例:裙带关系,即被形象地比喻为女性在社交圈中的权力模式,对于数学模型的建立具有一定的挑战性。
通过对社会学、心理学以及统计学的综合分析,我们可以尝试建立一种简化的数学模型来描述裙带关系的运作机制。
我们需要定义裙带关系的基本概念。
裙带关系是指在一个社交圈内,女性之间通过互相扶持、帮助、合作等方式建立的联系,这种联系通常不仅仅是基于亲情或友情,更多地是出于利益的考量。
定量分析的方法定量分析是指通过对数据进行量化处理和分析,以得出客观、可靠的结论和预测的方法。
在实际应用中,定量分析的方法有很多种,包括统计分析、数学模型、回归分析等。
本文将介绍几种常用的定量分析方法,帮助读者更好地理解和运用定量分析。
首先,统计分析是定量分析的重要方法之一。
统计分析通过对数据的收集、整理和描述,利用统计学原理对数据进行分析和解释。
常见的统计分析方法包括描述统计、推断统计和假设检验等。
描述统计主要用于对数据的基本特征进行概括和描述,包括均值、标准差、频数分布等;推断统计则是通过对样本数据进行推断,从而得出对总体的结论;假设检验则是通过对样本数据进行检验,判断总体参数是否符合某种假设。
统计分析方法可以帮助研究者从大量数据中提取有用信息,发现规律和趋势,对实际问题进行定量分析。
其次,数学模型是定量分析的另一种重要方法。
数学模型是对实际问题进行抽象和简化,建立数学关系来描述和解决问题的方法。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型和连续模型等。
数学模型的建立需要对问题进行深入的理解和分析,选择适当的变量和参数,建立合理的数学关系。
通过数学模型,可以对问题进行定量预测和分析,为决策提供科学依据。
此外,回归分析也是定量分析的重要方法之一。
回归分析是研究变量之间相互关系的方法,通过建立回归方程来描述和分析变量之间的定量关系。
常见的回归分析包括线性回归、多元回归、逻辑回归等。
回归分析可以帮助研究者理解变量之间的影响关系,进行预测和控制,对实际问题进行定量分析。
综上所述,定量分析的方法包括统计分析、数学模型和回归分析等多种方法,每种方法都有其特点和适用范围。
在实际应用中,研究者可以根据具体问题的特点和要求,选择合适的定量分析方法进行研究和分析。
定量分析方法的正确应用可以帮助研究者更好地理解和解决实际问题,取得更加准确和可靠的结论和预测。
希望本文所介绍的定量分析方法能够对读者有所帮助,引发对定量分析方法的进一步思考和探讨。
学校排课的优化模型摘要排课是学校的一项常规工作,也是学校教育教学管理过程中不可或缺的重要环节。
在学校教务管理工作中,课程的编排是一项十分复杂、棘手的工作。
它不仅关系到学校教学工作的正常运行、教学效果、学生发展及教学资源的整合和科学高效的利用,而且关系到教师的身心健康和教育教学质量。
排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、班级、教师等多种因素。
本文就此类问题进行讨论,并根据题目要求深入分析后,将该问题归结为优化问题,确定了“将教师、课程、教室三个因素优化组合,并并分配到课表上的不同时间段上,形成最终课表”的解决方案。
首先建立各因素间关联关系,根据各因素间约束关系的不同,将多重约束条件为硬约束(强制要求)和软约束,写出各因素间的目标函数。
其次,为课表上四个时间段随机分配课表,以0-1规划方法分别将教师、教室分配到课表上的不同时间段上。
最终,形成了一份尽可能多的满足课程、教师、教室的要求的课表。
本文采用0-1规划法、逐级优化法,并考虑多重约束条件,形成了一个良好的排课模型。
并根据题目给出的数据,通过计算机编程,进行模型验证,求出了所需课表。
且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了教室的种类对排课结果的影响,最后给出了教师、教室、课程的配置建议。
一.问题的重述在学校的教务管理工作中,课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。
排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、班级、教师等多种因素。
经优化的排课,可以在任意一时间段内,教师不冲突,授课不冲突,授课的班级不冲突,教室占用不冲突,且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。
如何利用有限的师资力量和有限的教学资源,排出一个合理的课程安排结果,对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极意义。
某高校现有37个自然班,编号为1..N;教师共有79名,编号为1..M;有教室50间,编号为1..R;有课程数54.课表编排规则:1.同一自然班不在同一时候参加不同教学班的授课;2. 同一教师不能同时参加不同教学班的授课;3. 一个教室不能同时开两门课程;4. 满足课程的教室类型需求;5. 学生人数不能超过教室容量;6. 同一门课程尽量不在同一天开课两次及以上;7. 一个自然班的课程尽量分布均匀到每天;8. 教师上课尽量集中,同时一天尽量不要超过6节,最好4节10. 晚上尽量不排课。
量化分析在教育质量评估中的应用有哪些在当今的教育领域,量化分析正逐渐成为评估教育质量的重要手段。
通过收集、整理和分析大量的数据,量化分析能够为教育决策提供有力的支持,帮助教育工作者更好地了解学生的学习情况,发现教育过程中的问题,并制定针对性的改进措施。
那么,量化分析在教育质量评估中具体有哪些应用呢?一、学生学业成绩评估量化分析在学生学业成绩评估方面发挥着关键作用。
通过对学生在考试、测验、作业等方面的得分进行统计和分析,可以直观地了解学生对知识的掌握程度。
例如,计算平均分、标准差、及格率、优秀率等指标,能够反映出班级或学校整体的学习水平和成绩分布情况。
此外,还可以利用相关性分析来探究不同学科成绩之间的关系,了解学生的学科优势和薄弱环节。
通过对学生历次成绩的纵向比较,可以观察到学生的学习进步情况,及时发现成绩波动较大的学生,并给予相应的关注和辅导。
二、教学过程监测量化分析能够对教学过程进行有效的监测。
例如,通过记录教师的授课时间、学生的参与度、课堂提问的次数和回答情况等数据,可以评估教学方法的有效性。
还可以分析学生在课堂上的注意力集中时间、小组讨论的活跃度等,了解教学环节的吸引力和学生的学习积极性。
利用这些数据,教师可以调整教学策略,优化教学过程,提高教学质量。
三、学生综合素质评价除了学业成绩,量化分析也有助于对学生的综合素质进行评价。
例如,通过记录学生参加课外活动的次数、担任班干部的经历、获得的奖项等,可以为评价学生的领导力、团队合作能力、创新能力等提供依据。
对于学生的品德表现,也可以通过量化的方式进行评估,如遵守纪律的情况、帮助他人的次数等。
这些量化数据能够更全面地反映学生的发展状况,为个性化教育提供支持。
四、教育资源配置评估量化分析可以用于评估教育资源的配置情况。
比如,统计学校的师资数量、学历结构、教学设备的数量和使用频率等数据,分析教育资源是否充足、分配是否合理。
通过对比不同学校或地区的教育资源投入和产出情况,可以发现资源配置的不均衡问题,为教育政策的制定和资源的合理分配提供参考,以提高教育资源的利用效率。
找相互关系的常用数学模型相互关系是数学中非常重要的概念,它描述了不同变量之间的关联和相互作用。
在现实生活中,我们经常遇到各种相互关系的问题,比如人口增长、物种演化、传染病传播等等。
为了解决这些问题,数学家们发展了许多常用的数学模型。
本文将介绍几种常见的相互关系数学模型,并分析它们的应用。
我们来介绍一下线性模型。
线性模型假设变量之间的关系可以用一条直线来表示。
这种模型常用于描述两个变量之间的线性关系,比如温度和时间的关系、价格和销量的关系等。
线性模型可以通过拟合数据来确定直线的斜率和截距,进而预测未知数据的结果。
线性模型的优点是简单易懂,但它只适用于线性关系的情况。
接下来,我们介绍非线性模型。
非线性模型假设变量之间的关系不能用一条直线来表示,而是需要使用更复杂的函数形式。
非线性模型可以描述更为复杂的相互关系,比如指数关系、对数关系、幂函数关系等。
非线性模型的应用非常广泛,例如在生物学中描述酶动力学、在经济学中描述供需关系等。
除了线性模型和非线性模型,还有一种常用的数学模型是概率模型。
概率模型假设变量之间的关系是随机的,可以用概率分布来描述。
概率模型可以用于描述风险、预测未来事件的发生概率等。
在统计学中,概率模型是非常重要的工具,可以帮助我们进行数据分析、做出决策。
还有一种常见的数学模型是优化模型。
优化模型的目标是寻找使某个目标函数取得最大或最小值的变量取值。
优化模型常用于解决诸如最短路径问题、最优分配问题等。
优化模型可以帮助我们在有限的资源下做出最优决策,提高效率和效益。
我们来介绍一种常见的数学模型:动力系统模型。
动力系统模型描述了随时间变化的系统的行为。
动力系统模型可以用微分方程或差分方程来表示,它可以帮助我们了解系统的稳定性、周期性、混沌性等特征。
动力系统模型在物理学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用。
相互关系的常用数学模型包括线性模型、非线性模型、概率模型、优化模型和动力系统模型。
这些数学模型在解决实际问题中发挥着重要的作用,帮助我们理解和预测各种相互关系的行为。
大学数学课程和高考成绩的量化研究近年来,数学教育在中国的高等教育中占据着重要的地位。
大学数学课程不仅是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径,也是选拔和评价学生的重要指标之一。
而高考成绩作为中国学生升入大学的重要标准,也与大学数学课程密切相关。
本文将对大学数学课程和高考成绩之间的关系进行量化研究。
我们需要搜集大量的数据来进行分析和研究。
我们可以选择一所大学作为研究对象,收集该大学多年来的数学成绩和高考成绩数据。
还可以选择几个其他大学的数据进行对比和验证。
接下来,我们可以采用统计学中的相关分析方法来量化研究大学数学课程和高考成绩之间的关系。
我们可以计算数学成绩和高考成绩之间的相关系数,以衡量二者之间的相关程度。
如果相关系数接近于1,则说明两者之间存在很强的正相关关系;如果相关系数接近于0,则说明两者之间几乎没有相关性。
在进行量化研究时,还需要控制一些其他因素的影响,以确保所得到的结果准确可靠。
我们需要控制学生的学习态度和学习能力。
这可以通过对学生的入学成绩和高考成绩进行修正来实现。
还需要控制不同大学之间的差异,可以选择相同类型的大学进行对比。
在实际分析过程中,我们可以使用计算机软件来帮助处理和分析数据。
我们可以使用Excel来计算相关系数,并进行图表化展示。
我们还可以使用SPSS等统计软件对数据进行更深入的分析和处理。
我们可以根据量化分析的结果得出结论。
如果大学数学课程和高考成绩之间存在强相关关系,那么可以进一步探究二者之间的因果关系,并提出相应的建议。
可以加强大学数学教育的质量,提高学生的数学成绩;或者可以优化高考制度,更好地反映学生的数学能力。
通过量化研究大学数学课程和高考成绩之间的关系,可以深入了解二者之间的联系,并为大学数学教育和高考改革提供参考和依据。
希望通过这项研究,能够促进我国数学教育的发展和学生的综合素质提高。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):05所属学校(请填写完整的全名):延安大学参赛队员(打印并签名) :1. 彭瑞2. 呼建雪3. 朱培育指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2012 年 8 月 27 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):关于课程关系量化分析的数学模型摘要本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的差异显著性以及课程间相互影响的情况。
首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平均值、标准差、及格率以及优秀率这些统计量值,又根据这些数据作出了特性指标矩阵;然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果,得到结论为:两专业的高级程序设计语言分数差异性显著,其他三门科目均没有显著差异。
接着我们根据课程间的联系,采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重,即得到关于衡量学生学习水平的总成绩模型:4j 3j 2j1j0.2323x 0.3619x 0.6090x0.6664x+++=y然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学习水平影响的显著性05.0132.0>,即两个专业学生的学习水平无明显差异。
对于问题(3),我们直接利用SPSS 软件中的回归分析法得到高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的优劣会影响到数据结构和数据库原理的学习。
最后,综合以上分析得到对于专业主干课的学习,我们应该认真学好专业基础课,以便为后续课程的学习打好基础。
关键词:模糊聚类分析 层次分析 单因素方差分析 回归分析一.问题重述附件一、二分别给出了某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理这四门课程的期末考试成绩数据,请根据数据分析并解决以下几个问题:(1)分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异?(2)分析两个专业学生的学习水平有无明显差异?(3)分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习?(4)根据1~3问所作出的分析,面向全校本科生同学,撰写一篇1000字左右的论文,阐述你们对于专业主干课程学习方面的看法。
二.问题分析2.1针对于问题(1):该题要求我们针对两个专业的每门课程的分数分析其差异性,所以对于四门课程,我们利用Excel计算出每科成绩相应的统计量,然后利用模糊最优划分法比较对应的统计量值得到差异显著性的相关结论。
2.2针对于问题(2):由于要用成绩来衡量学生的学习水平,所以首先我们采用层次分析法得到各科成绩在总成绩中所占的权重,然后再利用单因素方差分析法作出总成绩受专业因素的影响情况,即可得到两个专业学生学习水平的差异性。
2.3针对于问题(3):按实际学习情况来看,高级语言程序设计和离散数学两门课程作为基础课,对后续课程的学习会有一定的影响。
为了进一步说明高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响,我们不考虑专业的影响,仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑,即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性,高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。
利用SPSS软件中的回归分析进行求解。
2.4针对于问题(4):综合分析问题(1)—(3)的结论,得到一些关于专业主干课程的学习建议。
并按要求撰写1000字左右的建议信。
三.模型假设1.对0分成绩视为缺考处理,即该项数据为无效数据;2.学生与学生之间、班级与班级之间的成绩无相互影响,即为独立的;3.学生的学习水平仅有成绩来衡量,该论文不考虑其他因素。
五.模型建立与求解5.1问题(1):将附件所给数据利用Excel统计出两个专业每门课程的平均分、标准差、及格率、优秀率等统计量,为了对这些统计量进行分析比较,我们采用模糊逐步聚类分析给出分类标准,由此即可得到两个专业每门课程学生分数的差异性。
首先作出相应的统计量值:表1:两专业高级语言程序设计分数统计量表表2:两专业离散数学分数统计量表表3:两专业数据结构分数统计量表表4:两专业数据库原理分数统计量表然后根据上表中的平均值、标准差、及格率以及优秀率构造特性指标矩阵如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1.2812.9404.1409.7006.232.9717.1215.7538.1442.9561.1468.7015.1226.9631.1185.7015.973.9622.1012.7054.665.9033.1404.6622.2212.9487.3232.7169.1826.9689.1399.69其中,行依次为专业一、专业二高级程序语言设计、离散数学、数据结构和数据库原理相应的统计量值。
数据规格化:采用最大值规格化后得到:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡197.043.093.083.0137.0151.098.044.094.043.099.034.094.033.0995.031.093.023.093.044.088.079.097.0195.067.099.042.093.0最后再利用最大最小法构造模糊相似矩阵为:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡19.085.079.09.0186.084.085.086.0193.079.084.093.0176.074.08.089.089.074.08.06.088.086.077.093.095.088.072.089.076.089.088.095.074.074.086.088.08.08.077.072.089.06.093.089.0187.068.085.087.0167.081.068.067.018.085.081.08.01为了给出聚类划分标准,我们采用最优模糊划分法。
利用其相关公式可得拉格朗日方程为:)1-u (-),(81i 2812∑∑==+=i i ij i i i u x u u L λλ 【1式】对上式分别关于变量i u ,λ求偏导得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=∑=0-201-281λiij i i i u x u u 【2式】利用MATLAB 对上式求解,最后可得评价标准集为:[]89.088.087.086.086.087.088.089.0=i u再结合上述的相似矩阵可得聚类分析的布尔矩阵为:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100110000110011000110001101110101110011000010111100110000100001分析该矩阵可得模糊聚类分类为:{}{}28765431,,,,,,x x x x x x x x 和即这两个专业的学生的各科分数中,只有高级程序语言差异性较明显,其他三门科目均没有明显差异。
5.2问题(2):该题要分析两个专业学生的学习水平有无明显差异,由于学习水平要用成绩来衡量,所以要求出四门课程的总成绩。
首先构建一个层次分析模型来求出各科在总成绩中的权重,然后再利用单因素方差分析模型来判断总成绩是否显著相关,将专业看做对成绩的影响因素进行分析。
5.2.1层次分析模型:图1 总成绩的层次分析图取⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=121213121212122111A ,利用MATLAB 求得A 的最大特征根和它对应的特征根向量(运行程序及结果见附件),分析结果可得:0458.4=λ,它所对应的特征根向量为:9,0.2323)6090,0.361(0.6664,0.=α。
由于对于成对比较矩阵A ,一致性指标为:)1--(n nCI λ=(λ为A 的最大特征根,n 为矩阵A 的阶数) 随机一致性指标为RI ,所以一致性比率为)(RICICR =。
验证:0153.0144=--=λCI ,此时有:09.0=RI1.0017.0)(<==RICICR 所以该矩阵合适,α可以作为各门成绩在总成绩中占的比重。
所以求得总成绩为:4j 3j 2j1j0.2323x 0.3619x 0.6090x0.6664x+++=y 【3式】5.2.2单因素方差分析模型:先用Excel 在表格中根据上述模型计算出各专业的总成绩,然后在SPSS 中打开数据管理窗口,定义变量名专业和总成绩,然后按顺序输入相应总成绩,专业依次定为数值1,2。
然后运行 “分析 -> 比较均值 -> 单因素ANOVA ”进行单因素方差分析,得到如下结果:由上表分析可得:显著性为05.0132.0 ,即由方差分析得这两个专业学生的学习水平无明显差异。
5.3问题(3):为了分析高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响,我们不考虑专业的影响,仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑,即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性,高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。
直接利用SPSS 软件中的回归分析进行求解。
5.3.1高级语言、离散数学与数据结构分数的相关性:选择“分析—回归—线性”,将因变量“高级语言、离散数学”、“数据结构”分别移至对应的框中,在“方法”中选择“进入”把所有自变量放入回归模型,选择统计量中的“估计、模型拟合度、R 方变化、描述性”四项,点击“选项”选择“使用F 的概率“及“在等式中包含常量”,保存后运行,输出如下结果:ANOVA 总成绩平方和 df 均方 F 显著性 组间 746.573 1 746.573 2.283 .132 组内 84384.073 258 327.070总数 85130.646259对表中的数据分析可得:R表示复相关系数,反应的是自变量与因变量之间的密切程度,R方表示复相关系数的平方,称为决定系数,这里R=0.512,说明数据结构的成绩与高级语言、离散数学的成绩有一定的关系。
上表中p值小于0.05,因此该回归模型有显著的统计意义,即线性回归方程高度显著。
相关性数据结构高级语言离散数学数据结构 1.000 .348 .481Pearson 相关性高级语言.348 1.000 .329离散数学.481 .329 1.000Sig. (单侧)数据结构. .000 .000高级语言.000 . .000离散数学.000 .000 .N 数据结构260 260 260高级语言260 260 260离散数学260 260 260上表的pearson相关性说明高级语言、离散数学、数据结构三者之间存在一定的关系。