两种特殊的变压器模型

第2讲变压器电能的输送一、理想变压器1．构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

图1(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．原理：电磁感应的互感现象。

3．理想变压器原、副线圈基本量的关系理想变压器(1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)(2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)基本关系功率关系根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出电压关系原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式U1U2＝n1n2，与负载、副线圈的个数无关电流关系(1)只有一个副线圈时：I1I2＝n2n1(2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋I n U n或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋I n n n频率关系f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)4.几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器，如图2甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。

图2(2)互感器电压互感器(n1＞n2)：把高电压变成低电压，如图丙所示。

电流互感器(n1＜n2)：把大电流变成小电流，如图丁所示。

二、电能的输送如图3所示。

图31．输电电流：I＝PU＝P′U′＝U－U′R。

2．电压损失(1)ΔU＝U－U′(2)ΔU＝IR 3．功率损失(1)ΔP＝P－P′(2)ΔP＝I2R＝(P U) 2R4．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R。

由R＝ρlS知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。

(2)减小输电线中的电流。

在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。

【自测采用220 kV高压向远方的城市输电。

当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的14，输电电压应变为()A．55 kV B．110 kVC．440 kV D．880 kV答案 C解析设输送功率为P，则有P＝UI，其中U为输电电压，I为输电电流。

第二节变压器的参数和数学模型⏹双绕组变压器的参数和数学模型⏹三绕组变压器的参数和数学模型⏹自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型⏹阻抗⏹电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜耗。

我们通过如下公式来求解变压器电阻：（MV A）Rt—电阻（欧）•电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：Uk —阻抗电压（%），Un —额定电压（kV ），Sn —额定容量（MV A ） Xt —电抗⏹导纳⏹电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：⏹电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：二.三绕组变压器的参数和数学模型⏹按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50⏹按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外•电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 ⏹⏹对于100/50/100或100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。

例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。

2. 电抗⏹根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。

❖对于旧标准：❖对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。

第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一．电力线路的参数和数学模型二．负荷的参数和数学模型第三节 电力线路的参数和数学模型⏹电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线导线：主要由铝、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线1. 架空线路的导线和避雷线❖认识架空线路的标号×××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J 表示加强型，Q表示轻型J 表示多股线表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。

.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。

铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。

不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。

不计铁心损耗。

图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。

（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。

（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。

如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。

匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。

图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。

即理想变压器没有有功和无功损耗。

如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。

2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。

图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。

电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。

变压器高压绕组等值模型
变压器的高压绕组可以用等值模型来描述，这有助于分析和设
计电力系统。

等值模型是一种简化模型，它将复杂的元件或系统替
换为一个简单的等效元件或系统，以便更容易地进行分析和计算。

在变压器的高压侧，可以用等值电路来表示高压绕组。

这个等
值电路通常包括电感和电阻。

电感代表了高压绕组的自感，而电阻
则代表了高压绕组的电阻损耗。

这种等值模型可以帮助我们分析高
压侧的电压、电流和功率特性。

在实际应用中，高压绕组的等值模型可以通过测量和计算得到。

通过测量高压绕组的空载和短路试验数据，可以确定等值电路中的
参数，比如电感和电阻的数值。

这些参数可以用来建立高压绕组的
等值模型，从而在系统分析和设计中使用。

另外，高压绕组的等值模型也可以用于仿真软件中。

在进行电
力系统仿真时，可以将变压器的高压侧用等值模型替换，以简化系
统的复杂度，提高计算效率。

总之，变压器高压绕组的等值模型是一种重要的工具，它可以
帮助我们更好地理解和分析变压器在电力系统中的行为，从而指导系统的设计和运行。

通过合理的等值模型，我们可以更准确地预测和优化系统的性能。

2.3-电力变压器的参数与数学模型电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。

铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。

不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。

不计铁心损耗。

图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。

（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。

（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。

如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。

匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。

图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。

即理想变压器没有有功和无功损耗。

如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。

2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。

图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。

电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。

这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。

漏电抗引起无功损耗。

类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。

自耦变压器的潮流计算模型与普通变压器一样
（最新版）
目录
1.引言
2.自耦变压器的定义和结构
3.潮流计算模型的概述
4.自耦变压器的潮流计算模型
5.结论
正文
1.引言
自耦变压器是一种在电气系统中广泛应用的设备，它能够实现电压的变换和电流的调节。

在电气系统中，对自耦变压器的潮流计算十分重要，因为它可以帮助我们了解电流和电压的分布情况，从而保证电气系统的安全稳定运行。

本文将对自耦变压器的潮流计算模型进行探讨。

2.自耦变压器的定义和结构
自耦变压器是一种特殊的变压器，它既具有变压器的电压变换功能，又具有电流调节功能。

自耦变压器的结构特点是在原边和副边之间存在一个共用部分，即公共绕组。

3.潮流计算模型的概述
潮流计算是电气工程中的一种重要分析方法，用于计算电气系统中各节点的电流和电压分布。

在电气系统中，潮流计算模型通常分为两大类：基于节点的模型和基于网络的模型。

4.自耦变压器的潮流计算模型
自耦变压器的潮流计算模型与普通变压器的模型相似，都是基于电磁
感应原理建立的。

在自耦变压器中，原边和副边的电流会通过公共绕组产生电磁感应，从而影响副边的电压。

因此，在自耦变压器的潮流计算模型中，需要考虑原边、副边和公共绕组之间的电磁耦合关系。

5.结论
总的来说，自耦变压器的潮流计算模型与普通变压器的模型相似，都需要考虑电磁感应原理。

但是，由于自耦变压器存在公共绕组，使得其电流和电压分布更为复杂。

自耦变压器的潮流计算模型与普通变压器一样自耦变压器是一种特殊的变压器，它与普通变压器相比，在结构上有一些不同之处。

然而，就潮流计算模型而言，自耦变压器与普通变压器是一样的。

潮流计算是电力系统分析中的重要环节，它用于计算电力系统中各个节点的电压、电流和功率等参数。

在潮流计算中，变压器是一个重要的组成部分，它将电能从一个电压等级传输到另一个电压等级，起到了电能调节和传输的作用。

在普通变压器中，一般有两个独立的绕组，即一次绕组和二次绕组。

一次绕组与二次绕组之间通过磁耦合实现能量的传输。

而在自耦变压器中，一次绕组和二次绕组是通过共用一部分绕组实现能量的传输。

这种结构上的差异使得自耦变压器在一些特定的应用场景中具有一些独特的优势。

然而，尽管自耦变压器在结构上有所不同，但在潮流计算模型中，我们仍然可以将其视为一个普通的变压器。

在潮流计算中，我们通常使用节点法或者支路法来建立电力系统的潮流计算模型。

对于变压器，我们可以将其视为一个节点，通过节点法来建立其潮流计算模型。

在节点法中，我们将电力系统中的各个节点看作是一个个独立的电压源，通过节点之间的导纳矩阵来描述节点之间的电流关系。

对于变压器，我们可以将其一次侧和二次侧分别看作是两个节点，通过导纳矩阵来描述一次侧和二次侧之间的电流关系。

在自耦变压器中，由于一次侧和二次侧共用一部分绕组，我们可以将其视为一个节点，通过导纳矩阵来描述一次侧和二次侧之间的电流关系。

除了节点法，我们还可以使用支路法来建立电力系统的潮流计算模型。

在支路法中，我们将电力系统中的各个支路看作是一个个独立的电流源，通过支路之间的导纳矩阵来描述支路之间的电流关系。

对于变压器，我们可以将其一次侧和二次侧分别看作是两个支路，通过导纳矩阵来描述一次侧和二次侧之间的电流关系。

在自耦变压器中，由于一次侧和二次侧共用一部分绕组，我们可以将其视为一个支路，通过导纳矩阵来描述一次侧和二次侧之间的电流关系。

综上所述，尽管自耦变压器在结构上与普通变压器有所不同，但在潮流计算模型中，我们仍然可以将其视为一个普通的变压器。

第2讲 理想变压器 远距离输电 对应学生用书P167 理想变压器 Ⅰ(考纲要求) 图10－2－11．构造 如图10－2－1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．2．原理电流磁效应、电磁感应．3．基本关系式(1)功率关系：P 入＝P 出．(2)电压关系：U 1n 1＝U 2n 2；有多个副线圈时，U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…. (3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2n 1.由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n .4．几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器(2)互感器⎩⎪⎨⎪⎧ 电压互感器：用来把高电压变成低电压.电流互感器：用来把大电流变成小电流.远距离输电 Ⅰ(考纲要求)1.图10－2－22．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q ＝I 2Rt .3．电压损失(1)ΔU ＝U －U ′；(2)ΔU ＝IR4．功率损失(1)ΔP ＝P －P ′；(2)ΔP ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2R5．输送电流(1)I ＝P U ；(2)I ＝U －U ′R. 温馨提示对理想变压器的理解(1)理想变压器①没有能量损失②没有磁通量损失(2)基本量的制约关系 电压副线圈的电压U 2由原线圈的电压U 1和匝数比决定 功率原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定 电流原线圈的电流I 1由副线圈的电流I 2和匝数比决定 1.图10－2－3一输入电压为220 V ，输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图10－2－3所示，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V ．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )．A ．1 100,360B ．1 100,180C ．2 200,180D ．2 200,360 解析 根据U 1U 2＝n 1n 2可得2201＝n 15，可知n 1＝1 100.排除C 、D 两项．再由22036＝n 1n 2可知n 2＝180，故A 错、B 对．答案 B2．一台理想变压器原、副线圈匝数比为22∶1，当原线圈两端输入u 1＝2202sin 314t (V)的交变电压时，下列说法正确的是( )．A ．副线圈两端电压为12 2 VB ．副线圈接一10 Ω电阻时，原线圈中的电流为1 AC ．副线圈接一10 Ω电阻时，原线圈中输入功率为10 WD ．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值是220 2 V答案 C3．(2012·江西重点中学联考)照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的．可是我们在晚上七、八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些．这是因为用电高峰时( )．A ．总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，每盏灯两端的电压较低B ．总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，通过每盏灯的电流较小C ．总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大D ．供电线路上的电流恒定，但开的灯比深夜时多，通过每盏灯的电流小解析 照明供电线路的用电器是并联的，晚上七、八点钟用电高峰时，用电器越多，总电阻越小，供电线路上的电流越大，输电线上损失的电压较大，用户得到的电压较小，所以C 正确．答案 C4．如图10－2－4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L 1、L 2和L 3，输电线的等效电阻为R ，原线圈接有一个理想的电流表，交流电源的电压大小不变．开始时开关S 接通，当S 断开时，以下说法正确的是( )．图10－2－4A ．原线圈两端P 、Q 间的输入电压减小B ．等效电阻R 上消耗的功率变大C ．原线圈中电流表示数变大D ．灯泡L 1和L 2变亮解析 当S 断开时，原线圈两端P 、Q 间的输入电压不变，选项A 错误；副线圈两端电压不变，灯泡的总电阻变大，输电线中电流变小，等效电阻R 上消耗的功率变小，选项B 错误；副线圈输出的功率变小，原线圈输入的功率也变小，原线圈中电流表示数变小，选项C 错误；灯泡L 1和L 2两端电压变大，亮度变亮，选项D 正确．答案 D5．(2010·福建理综，13)中国已投产运行的1 000 kV 特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV 的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P .在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV 特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )．A.P 4B.P 2C ．2PD ．4P 解析 设输送功率为P ，输送电流为I ，输送电压为U ，则P ＝UI ，I ＝P U ，P 损＝I 2R .输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P 损降为原来的四分之一，故选A.答案 A对应学生用书P168考点一 理想变压器基本关系的应用(1)基本关系式中U 1、U 2、I 1、I 2均指交流电的有效值．(2)只有一个副线圈的变压器电流与匝数成反比，多个副线圈的变压器没有这种关系．(3)理想变压器变压比公式和变流比公式中的电压和电流均采用峰值时，公式仍成立．【典例1】(2010·海南高考题)图10－2－5如图10－2－5所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R 为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是( )．A ．若电压表读数为6 V ，则输入电压的最大值为24 2 VB ．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半C ．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍D ．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的8倍解析 若电压表读数为6 V ，则输入电压为U 1＝41×6 V＝24 V ，是有效值，因此其最大值为24 2 V ，A 正确；若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则输出电压也增加到原来的2倍，电流表示数应增加到原来的2倍，B 错；若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输出电流减小到原来的一半，输入功率等于输出功率，即P ＝IU 也减小到原来的一半，C 错；若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，输出电压增大到原来的2倍，则由P ＝U 2R可知输出功率增加到原来的4倍，D 错误． 答案 A【变式1】(2012·三亚模拟)如图10－2－6所示，图10－2－6理想变压器初级线圈的匝数为n 1，次级线圈的匝数为n 2，初级线圈的两端a 、b 接正弦交流电源，电压表V 的示数为220 V ，负载电阻R ＝44 Ω，电流表A 1的示数为0.20 A ．下列判断中正确的是( )．A ．初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1B ．初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1C ．电流表A 2的示数为0.1 AD ．电流表A 2的示数为0.4 A解析 由题意可求得初级线圈的功率，利用理想变压器初、次级线圈中的功率相等可求得次级线圈中的电流，再利用初、次级线圈中的电流之比可求得两线圈的匝数比．由电压表V 的示数和电流表A 1的示数可得初级线圈中的功率P 1＝U 1I 1，P 1＝P 2＝I 22R ，所以电流表A 2的示数为I 2＝U 1I 1R ＝ 220×0.244A ＝1.0 A ，C 错误；初级线圈和次级线圈的匝数比n 1n 2＝I 2I 1＝51，B 正确． 答案 B考点二 理想变压器动态分析问题图10－2－71．匝数比不变的情况如图10－2－7所示：(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，不论负载电阻R 如何变化，U 2也不变．(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化．(3)I 2变化引起P 2变化，由P 1＝P 2，故P 1发生变化．图10－2－82．负载电阻不变的情况如图10－2－8所示：(1)U 1不变，n 1n 2发生变化，故U 2变化．(2)R 不变，U 2改变，故I 2发生变化．(3)根据P 2＝U 22R，P 2发生变化，再根据P 1＝P 2，故P 1变化，P 1＝U 1I 1，U 1不变，故I 1发生变化．【典例2】(2012·宝鸡模拟)图10－2－9如图10－2－9所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V 1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L 和滑动变阻器R ，R 上并联一只理想电压表V 2.下列说法中正确的是( )．A ．若F 不动，滑片P 向下滑动时，V 1示数变大，V 2示数变小B ．若F 不动，滑片P 向下滑动时，灯泡消耗的功率变小C ．若P 不动，滑片F 向下移动时，V 1、V 2的示数均变小D ．若P 不动，滑片F 向下移动时，灯泡消耗的功率变大解析 若F 不动，滑片P 向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则副线圈回路中总电阻变大，则回路中电流减小，灯泡两端电压减小，功率变小，滑动变阻器两端电压变大，V 2的示数变大，而原线圈两端电压不变，则A 错误、B 正确；若P 不动，滑片F 向下移动时，根据理想变压器特点可知原线圈两端电压不变，副线圈两端电压减小，则副线圈回路中电流变小，灯泡L 消耗的功率减小，电压表V 2的示数减小，C 、D 错误．答案 B分析动态问题的思路程序可表示为：U 1I 1――→P 1＝I 1U 1决定P 1. 【变式2】如图10－2－10所示是原、副线圈都有中间抽头的理想变压器，在原线圈上通过一个单刀双掷开关S 1与一只电流表A 连接，在副线圈上通过另一个单刀双掷开关S 2与一个定值电阻R 0相连接，通过S 1、S 2可以改变原、副线圈的匝数．在原线圈上加一电压为U 1的交流电后：①当S 1接a ，S 2接c 时，电流表的示数为I 1；②当S 1接a ，S 2接d 时，电流表的示数为I 2；③当S 1接b ，S 2接c 时，电流表的示数为I 3；④当S 1接b ，S 2接d 时，电流表的示数为I 4，则( )．图10－2－10A ．I 1＝I 2B ．I 1＝I 4C ．I 2＝I 3D ．I 2＝I 4解析 设变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，由理想变压器在原线圈上的输入功率与在副线圈的输出功率相同，即P 入＝P 出，在定值电阻上消耗的功率P 出＝U 22R 0，而在原线圈的输入功率P 入＝I 1U 1，得I 1＝U 22U 1R 0，又U 1U 2＝n 1n 2，故I 1＝U 1R 0⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n 12，故题图中电流表的示数与n 2n 1有关，答案选B.答案 B考点三 远距离输电问题解决远距离输电问题时应注意1．首先画出输电的电路图．如图10－2－11所示图10－2－112．分析三个回路：在每个回路中变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源．3．综合运用下面三个方面的关系求解(1)能量关系，P ＝U 1I 1＝U 2I 2＝P 用户＋ΔP ，ΔP ＝I 22R ，P 用户＝U 3I 3＝U 4I 4(2)电路关系，U 2＝ΔU ＋U 3，ΔU ＝I 2R(3)变压器关系，U 1U 2＝I 2I 1＝n 1n 2，U 3U 4＝I 4I 3＝n 3n 4.【典例3】(2012·临沂模考)随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U 1，输电导线总电阻为R ，在某一时段用户需求的电功率为P 0，用户的用电器正常工作的电压为U 2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )． A ．输电线上损耗的功率为P 02R U 22 B ．输电线上损耗的功率为P 02R U 12 C ．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电D ．采用更高的电压输电会降低输电的效率解析 设发电厂输出功率为P ，则输电线上损耗的功率ΔP ＝P －P 0，ΔP ＝I 2R ＝P 2R U 12，A 、B项错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C项正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则发电厂输出的总功率减少，故可提高输电的效率，D项错误．答案 C【变式3】图10－2－12为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3.A、B均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是( )．图10－2－12A．P1>P2 B．P2＝P3C．U2>U3 D．U2＝U3解析由变压器原理知，P1＝P2＝P3＋ΔP＝P4＋ΔP，U2＝U3＋ΔU，选C.答案 C对应学生用书P17014.两种特殊的变压器模型一、自耦变压器高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分做为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．图10－2－13【典例1】 如图10－2－13所示，自耦变压器输入端A 、B 接交流稳压电源，其电压有效值U AB ＝100 V ，R 0＝40 Ω.当滑动片处于线圈中点位置时，C 、D 两端电压的有效值U CD 为________V ，通过电阻R 0的电流有效值为________A ．解析 自耦变压器的原、副线圈在一起，由题设可知，原线圈的匝数为副线圈匝数的一半，即此自耦变压器的变压比为n 1n 2＝12， 所以U CD ＝n 2n 1U AB ＝200 V ．通过电阻R 0的电流有效值 I ＝U CD R 0＝200 V 40 Ω＝5 A. 答案 200 5二、双副线圈变压器计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：1.电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝……2.电流关系：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋……3.功率关系：P 1＝P 2＋P 3＋……【典例2】图10－2－14(2011·黄冈三模)如图10－2－14所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n 1∶n 2∶n 3为( )．A.1∶1∶1 B ．3∶2∶1C.6∶2∶1 D ．2∶2∶1解析 灯泡正常发光，可得U A ＝U B ＝U C ＝U D ，所以U 2＝2U 3.由变压器的电压比公式n 2n 3＝U 2U 3＝2U 3U 3＝21，所以n 2＝2n 3.同理，灯泡正常发光，功率相等，即P A ＝P B ＝P C ＝P D . 由P ＝I 2R ，得I A ＝I B ＝I C ＝I D ，即I 1＝I 2＝I 3. 由U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3得n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3，即n 1＝n 2＋n 3＝2n 3＋n 3＝3n 3，所以n 1∶n 2∶n 3＝3∶2∶1.答案 B对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立．但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P 入＝P 出求解.对应学生用书P171一、理想变压器基本关系的应用(高频考查) 1.图10－2－15(2011·浙江卷，16)如图10－2－15所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n 1＝800和n 2＝200的两个线圈，上线圈两端与u ＝51sin 314t V 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是( )．A ．2.0 VB ．9.0 VC ．12.7 VD ．144.0 V 解析 由U 1n 1＝U 2n 2得U 2＝n 2U 1n 1，其中U 1＝512 V ，得U 2＝5142V≈9.0 V，因此题中两线圈并非处于理想状态，会出现漏磁，所以交流电压表的读数小于9.0 V ，故选项A 正确．答案 A2．(2011·广东卷，19改编)图10－2－16(a)左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R ＝55 Ω，○A 、○V 为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图10－2－16(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V ，下列表述正确的是( )．图10－2－16A ．电流表的示数为2AB ．原、副线圈匝数比为1∶2C ．电压表的示数为电压的有效值D ．原线圈中交变电压的频率为100 Hz解析 由I ＝U R 得，I ＝11055 A ＝2 A ，A 错误．理想变压器中U 1U 2＝n 1n 2，所以n 1n 2＝U 1U 2＝U m2U 2＝220110＝21，B 错误．测量交流电时电表示数均为有效值，C 正确．由题图(b)知T ＝0.02 s ，由f ＝1T得，f ＝50 Hz ，D 错误．答案 C3．(2011·山东卷，10改编)为保证用户电压稳定在220 V ，变电所需适时进行调压，图10－2－17甲为调压变压器示意图，保持输入电压u 1不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压，某次检测得到用户电压u 2随时间t 变化的曲线如图10－2－17乙所示，以下正确的是( )．图10－2－17A ．u 1＝1902sin (50πt ) VB ．u 2＝1902sin (50πt ) VC ．为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当下移D ．为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当上移解析 由u 2－t 图象知u 2m ＝190 2 V ，T ＝2×10－2s 故ω＝2πT＝100π rad/s，故u 2＝190 2 sin (100πt ) V ．选项A 错误、选项B 错误．由变压器电压与匝数关系u 1u 2＝n 1n 2得u 2＝n 2u 1n 1，可减小n 1以使u 2的有效值增大至220 V ，即将P 适当上移，故选项C 错误、选项D 正确．答案 D4．(2011·海南卷，11)如图10－2－18，理想变压器原线圈与一10 V 的交流电源相连，副线圈并联两个小灯泡a 和b.小灯泡a 的额定功率为0.3 W ，正常发光时电阻为30 Ω，已知两灯泡均正常发光，流过原线圈的电流为0.09 A ，可计算出原、副线圈的匝数比为________，流过灯泡b 的电流为________A.图10－2－18解析 根据P ＝U 2R和P ＝I 2R 得灯泡a 两端的电压U 2＝PR ＝0.3×30 V ＝3 V ，通过灯泡a 的电流I a ＝P R ＝0.330 A ＝0.1 A ，根据U 1U 2＝n 1n 2得原、副线圈匝数之比n 1n 2＝U 1U 2＝103，根据I 1I 2＝n 2n 1，得副线圈上的电流I 2＝n 1n 2I 1＝103×0.09 A＝0.3 A ，根据I 2＝I a ＋I b 得，流过灯泡b 的电流为I b ＝I 2－I a ＝0.2 A.答案 10∶3 0.2二、理想变压器的动态分解(中频考查)5．(2010·天津理综，7改编)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L 1、L 2，电路中分别接了理想交流电压表V 1、V 2和理想交流电流表A 1、A 2，导线电阻不计，如图10－2－19所示．当开关S 闭合后( )．图10－2－19A ．A 1示数不变，A 1与A 2示数的比值不变B ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值变大C ．V 2示数变小，V 1与V 2示数的比值变大D ．V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变解析 交流电源电压有效值不变，即V 1示数不变，因U 1U 2＝n 1n 2，故V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变，D 对．S 闭合使负载总电阻减小，I 2＝U 2R ，所以I 2增大．因I 1I 2＝n 2n 1，所以A 1示数增大，A 1与A 2示数比值不变，A 错．答案 D6．(2011·福建卷，15)图10－2－20甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2＝5∶1，电阻R ＝20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关，原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图10－2－20乙所示．现将S 1接1、S 2闭合，此时L 2正常发光．下列说法正确的是( )．图10－2－20A ．输入电压u 的表达式u ＝202sin (50πt ) VB ．只断开S 2后，L 1、L 2均正常发光C ．只断开S 2后，原线圈的输入功率增大D ．若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8 W解析 由题图知，U m ＝20 2 V ，T ＝0.02 s ，则ω＝2πT＝100π rad/s，输入电压u ＝202sin(100 πt ) V ，故A 错；由变压器的变压规律知：u 1u 2＝n 1n 2，故u 2＝u 1n 2n 1＝20×15V ＝4 V ，由题中将S 1接1、S 2闭合时，灯泡L 2正常发光可得，灯泡L 2的额定电压为4 V ，当只断开S 2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的负载为L 1、L 2串联，故L 1、L 2均不能正常发光，B错；此时P 出＝u 22R 总，副线圈负载R 总增大，故P 出减小，又P 入＝P 出，故原线圈的输入功率减小，C 错误；当S 1换接到2后，副线圈的负载仅是电阻R ，故P ＝U 22R ＝4220W ＝0.8 W ，D 正确．答案 D三、远距离输电(中频考查)7．(2009·山东·19改编)某小型水电站的电能输送示意图如图10－2－21所示，发电机的输出电压为200 V ，输电线总电阻为r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2，降压变压器原副线圈匝数分别为n 3、n 4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( )．图10－2－21A.n 2n 1>n 3n 4B.n 2n 1<n 3n 4C ．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压D ．升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率 答案 A8．(2010·江苏单科，7改编)在如图10－2－22所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )．图10－2－22A ．升压变压器的输出电压增大B ．降压变压器的输出电压增大C ．输电线上损耗的功率增大D ．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小解析 升压变压器的输出电压由电源电压及匝数比决定，输出功率变大时升压变压器的输出电压不变，A 项错误．由I ＝PU可知当输出功率增大时输出电流增大．由U 损＝IR 及P 损＝I 2R 可知U 损及P 损均增大，故C 项正确．当U 损增大时降压变压器的输出电压减小，B 选项错误．由P 损＝P 2U 2R 可知P 损P ＝PU2R .当输出功率增大时输电线损耗比例增大，D 项错误．答案 C。

自耦变压器的潮流计算模型与普通变压器一样（原创版）目录1.自耦变压器的概述2.自耦变压器的潮流计算模型3.自耦变压器的优缺点4.自耦变压器的应用领域正文一、自耦变压器的概述自耦变压器，又称为 AT 型变压器，是一种在电气工程中广泛应用的变压器类型。

它具有独特的结构，通过一部分绕组同时承担高压和低压电流，从而实现了电压的变换。

与普通变压器相比，自耦变压器具有更高的效率和更小的体积。

二、自耦变压器的潮流计算模型自耦变压器的潮流计算模型与普通变压器相似，都是基于电磁感应原理和基尔霍夫电流定律进行计算。

主要包括以下几个方面：1.磁路分析：自耦变压器的磁路包括主磁路和副磁路两部分。

主磁路负责连接高压绕组和低压绕组，副磁路则连接到地的绕组。

2.电流分析：根据基尔霍夫电流定律，可以得出自耦变压器的高压电流、低压电流和地电流之间的关系。

3.功率分析：自耦变压器的功率损耗主要包括磁损耗、铜损耗和铁损耗三部分。

通过计算各部分的损耗，可以得到自耦变压器的总损耗。

三、自耦变压器的优缺点1.优点：自耦变压器具有较高的效率，因为它只有一部分绕组承担高压和低压电流，减少了绕组的损耗。

此外，自耦变压器的体积较小，便于安装和运输。

2.缺点：自耦变压器的短路电流较大，可能会对系统的稳定性产生影响。

同时，由于自耦变压器的结构特殊，维护和检修相对困难。

四、自耦变压器的应用领域自耦变压器广泛应用于电力系统、轨道交通、工业控制等领域。

例如，在电力系统中，自耦变压器常用于电压的升高和降低，以满足不同设备的电压需求。

在轨道交通中，自耦变压器用于牵引变流器和整流器等设备，实现电能的转换和控制。

在工业控制中，自耦变压器可以实现对电机等设备的调速和保护等功能。

综上所述，自耦变压器作为一种特殊的变压器类型，具有较高的效率、较小的体积等优点，广泛应用于电力系统、轨道交通、工业控制等领域。