2016-2017年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．＞C．ac＞bd D．c+a＞d+b2．（5分）在数列{a n}中，已知前n项和S n=7n2﹣8n，则a100的值为（）A．1920 B．1400 C．1415 D．13853．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值是（）A．0 B．10 C．15 D．204．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A．2 B．C．D．5．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n 为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3}中，a3=+1，则7．（5分）在各项均为正数的等比数列{aa32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．8．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．9．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）10．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题：若x=y，则sinx=siny的逆否命题为真命题B．x＞2是x2﹣3x+2＞0的必要不充分条件C．命题：若x2=1，则x=1的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题：∃x∈R使得x2+x+1＜0的否定为：∀x∈R均有x2+x+1＜012．（5分）已知不等式x2﹣2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则不等式a2x+1＜a＜1的解集是（）A．（1，2） B．（﹣，2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB﹣cosB=，则角A的大小为．14．（5分）设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为命题．（填“真”或“假”）15．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=．16．（5分）在△ABC中，=是角A，B，C成等差数列的．（充分不必要条件，充要条件，必要不充分条件）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，△ABC的面积．求b，c．19．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．＞C．ac＞bd D．c+a＞d+b【解答】解：若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d不一定成立，故A错误；＞不一定成立，故B错误；ac＞bd不一定成立，故C错误；由不等式同号可加性可得：c+a＞d+b，故选：D．2．（5分）在数列{a n}中，已知前n项和S n=7n2﹣8n，则a100的值为（）A．1920 B．1400 C．1415 D．1385【解答】解：由S n=7n2﹣8n，得a100=S100﹣S99=7×1002﹣8×100﹣[7×992﹣8×99]=1385．故选：D．3．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值是（）A．0 B．10 C．15 D．20【解答】解：∵x，y满足约束条件，目标函数z=4x+2y，∴画出可行域可得：A点坐标，解得A（，）；由图可得：目标函数z=4x+2y在点A（，）取得最大值，z max=4x+2y=4×+2×=15；故选：C．4．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π得B=，∵b=，∴由正弦定理得，==2，∴==，故选：B．5．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n 为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选：B．6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，log x3＜0，不成立．故选：C．}中，a3=+1，则7．（5分）在各项均为正数的等比数列{aa32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．【解答】解：由等比数列的性质可得====8故选：C．8．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．9．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选：B．10．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选：B．11．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题：若x=y，则sinx=siny的逆否命题为真命题B．x＞2是x2﹣3x+2＞0的必要不充分条件C．命题：若x2=1，则x=1的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题：∃x∈R使得x2+x+1＜0的否定为：∀x∈R均有x2+x+1＜0【解答】解：对于A，原命题为真，故逆否命题为真命题，故正确；对于B，x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，故错；对于C，若x2=1，则x=1的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故错；对于D，∃x∈R使得x2+x+1＜0的否定为：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故错．故选：A．12．（5分）已知不等式x2﹣2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则不等式a2x+1＜a＜1的解集是（）A．（1，2） B．（﹣，2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【解答】解：不等式x2﹣2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则△＜0，∴4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1；∴不等式a2x+1＜a＜1可化为：2x+1＞x2+2x﹣3＞0，即，解得解得1＜x＜2，所以不等式的解集是（1，2）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB﹣cosB=，则角A的大小为．【解答】解：因为sinB﹣cosB=，所以，所以B﹣=，∴B=，由正弦定理，sinA==，所以A=．故答案为：．14．（5分）设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：∵命题p：“若e x＞1，则x＞0”，∴可以得知命题p是真命题；∵命题q：“若a＞b，则＜”，取反例，当a=﹣1，b=﹣2时，可以得知＞，矛盾．∴命题q为假命题；∴命题“p∧q”为假命题．故答案为：假．15．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=7．【解答】解：∵a1＞0，若S5=S9，∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，即前7项和最大，∴当S n最大时，n=7故答案为：716．（5分）在△ABC中，=是角A，B，C成等差数列的充分不必要条件．（充分不必要条件，充要条件，必要不充分条件）【解答】解：在△ABC中，=⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2co sA•cosC+cos2A⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇒﹣2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=﹣⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故=不成立故=是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），（1分）化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…（3分），∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，∴x∈（1，3）∪（2，9]…（5分）（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．（7分）∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…（9分）∴a∈[2，3]…（10分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，△ABC 的面积．求b，c．【解答】解：（1）由条件，可得sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，∴=sinA ﹣cosA，即sinAcos﹣cosAsin =，sin（A ﹣）=，∵0＜A＜π，∴，∴A ﹣，∴A=…6分（2）由三角形面积公式可得：=，解得bc=4．由余弦定理可得：a2=b=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=（b+c）2﹣4=12．故解得：b+c=4，则b=c=2…12分19．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）由已知得b2=b1q=q ，所以有，（3分）解方程组得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6（5分）第11页（共13页）∴a n=3+3（n﹣1）=3n ，（7分）（2）∵，∴（10分）∴==（14分）20．（12分）已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（5分）（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4}…（10分）．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=﹣cosB=﹣，∴已知等式变形得：=，即2sinAcosA=1，即sin2A=1，∵A为锐角三角形的内角，∴2A=，即A=；（2）∵a=，cosA=，∴sinA=，第12页（共13页）由正弦定理=2R，即2R==2，∴bc=2RsinB•2RsinC=4sinBsinC=4sinBsin （﹣B）=﹣4×=﹣2×[﹣﹣cos（2B ﹣）]=+2cos（2B ﹣），由45°＜B＜90°知，﹣＜2B ﹣≤，∴＜2cos（2B ﹣）≤2，∴2＜+2cos（2B ﹣）≤+2，则bc∈（2，2+]．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．【解答】解（Ⅰ）当n≥2时，由a n=2﹣3S n①，得a n﹣1=2﹣3S n﹣1②，①﹣②即得4a n=a n﹣1，而当n=1时，a1=2﹣3a1，故，因而数列{a n}是首项为公比为的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故b n=1﹣2n．∴{b n}是以﹣1为首项，以﹣2为公差的等差数列．数列{a n+b n}的前n项和T n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=﹣n2﹣．第13页（共13页）。

邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式260x x +->的解集为（ ） A ．{|32}x x -<< B ．{|32}x x x <->或 C ．{|2}x x > D ．{|3}x x <-2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ）A ．．±．4 D ．4±4.已知,,,a b c d R ∈，且a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c da b< B ．22a b > C.ac bd > D ．a d b c ->-5.在锐角ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4A π=，2a =，b =，则B =（ ） A ．3π B ．23π C.3π或23π D ．6π或3π6.函数()f x 在R 上可导，且()2f x '<-，若()()2212f a f a a +<-+，则（ ） A ．1a >- B ．2a >- C.1a < D ．2a >7.下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题B ．命题“0x ∀≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ∃≥，使得0202x x <”C.命题“p q ∧”的否定是“p q ⌝∧⌝”D ．命题“若a b >，则33a b >的否命题为“若a b >，则33a b ≤”8.在平面直角坐标系中，已知定点()0,2A -，()0,2B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为-4，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．()22104y x x +=≠ B ．2214y x += C.2214y x -= D ．()22124y x y -=≠± 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，836S =，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．11n + B ．11n n -+ C.1n n - D ．1n n + 10.已知点(),P x y 是直角坐标平面中的点，则“{(,)|21}P x y y x ∈≤+”成立是“(,)|121y x P x y x y y x ⎧⎫≤⎧⎪⎪⎪∈+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥-⎩⎩⎭”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，抛物线24y cx =与双曲线在第一象限的交点为P ，若1||4PF a c =+，则双曲线的离心率为（ ）A ．3 B12.若函数()22(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最小值为（ ） A ．0 B ．-15 C.-16 D ．-18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件211y y x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ． 15.已知0x >，0y >，且132x y+=，则x y +的最小值为 ． 16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则9899a a ⨯= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ∆的面积.18.某重点中学将全部高一学生分成,A B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”.（1）在B 级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率；（2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关.附表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，21n n a S =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 20.某商品要了解年广告费x （单位：万元）对年销售额y （单位：万元）的影响，对近4年的年广告费i x 和年销售额()1,2,3,4i y i =数据作了初步整理，得到下面的表格：用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为y ax b =+适宜作为年销售额y 关于年广告费x 的回归方程类型，则（1）根据表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（2）已知商品的年利润z 与,x y的关系式为z x =.根据（1）的结果，年广告费x 约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，其回归直线^^^y a x b =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为^121()()()niii nii x x y y a x x ==--=-∑∑，^b y a x ∧=-.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2P ，且||AB 求直线l 的方程.22.设函数()(1)ln f x a x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1x ≥，恒有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBCDA 6-10:CBADB 11、12：AC二、填空题13.7 14.24y x = 15.2 16.1三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2cos sin()sin C A B C +=. ∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，∴c =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯222⨯=18.解：（1）B 级部样本的30个个体中为“优秀”的共有13个，设在B 级部样本的30个个体中随机抽取1个，抽出的为“优秀”的记为事件M ，则()1330P M =. （2）假设“优秀”与教学方式无关，根据列联表中的数据，得到260(4171326)30301743k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 6.648 6.635≈>. 因此有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关系.19.解：（Ⅰ）由题设21n n a S =+，1121n n a S --=+，2n ≥，两式相减，得12n n a a -=，12nn a a -=，2n ≥. ∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ∴1*2()n n a n N -=∈.（Ⅱ）由1212n n n b --=， 012111135222n T =⨯+⨯+⨯11(21)2n n -++-⨯. ①12311111352222n T =⨯+⨯+⨯1(21)2n n ++-⨯ ② ∴①-②，得12111122222n T =+⨯+⨯++1112(21)22n n n -⨯--⨯，111()1121(21)12212n n n T n --=+--⨯-，12362n n n T -+=-=116(23)()2n n --+.20.解：（1）2345742x +++==，26394954424y +++==， 由表中数据，得4^1421()()479.45()iii ii x x y y a x x ==--===-∑∑， 7429.49.12b y a x ∧∧=-=-⨯=，∴回归方程为9.49.1y x ∧=+.（2）由（1）可知年利润z的预报值为z x ∧=.t =，则29.19.4t x -=，可得219.11.89.49.4z t t ∧=-++. 故当 1.88.4612()9.4t =-=⨯-时，即28.469.16.659.4x -=≈时年利润的预报值最大.21.解：（Ⅰ）由题意得2221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.故椭圆C 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(14)8440k x ktx t +++-=.则有122814ktx x k -+=+，21224414t x x k-=+. 1212y y kx t kx t +=+++1222()214tk x x t k =++=+.设,A B 的中点为(,)D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k+==+. ∵直线PD 与直线l 垂直，∴312PD m k k m-=-=-，整理得21142t k =-+.∴2142(0)k t t +=-<.又∵||AB ====，==，解得1t =-或3t =. ∵3t =与0t <矛盾，∴1t =-.∵21142t k =-+，∴12k =±.故直线l 的方程为112y x =-或112y x =--.22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()0f x '=， 则ln 1x a =-，1a x e-=，又∵()f x '是单调递减的，∴当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在区间1(0,)a e -内为增函数，在区间1(,)a e -+∞内为减函数. （Ⅱ）(1)0f =，()1ln f x a x '=--.当1a ≤时，在1x ≥上，()0f x '≤，故函数()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f ≤=. 当1a >时，在1x ≥上，()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>. 又()1ln f x a x '=--在(1,)+∞上单调递减，∴在1(1,)x 上()0f x '>，函数()f x 在1(1,)x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1x ≥， 恒有()0f x ≤成立矛盾.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞.。

高二数学试题（文科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１.已知函数()3223-+-=x x x x f ，求()='2fA ．— 1B ．5 Ｃ．4 Ｄ．32.“1=a ”是“12=a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3．已知等差数列{}n a ，257=a ，且134=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．已知命题p :所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东 20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 26．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的虚轴长为２，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 21±= D ．x y 2±= 7设变量y x ,满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-8. 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点横坐标是A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．49．在三角形ABC 中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 23=，B A 2=，则B cos 等于A ．33B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 10．下列各式中，最小值等于２的是A ．x y y x +B ．41422+++x x Ｃ．θθtan 1tan + Ｄ．x x -+22 11.等差数列{}n a 中的71,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=42log a A ．2 B ．3 C ．4 D ．512.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x PA. 必在圆222=+y x 上 B ．必在圆222=+y x 内C ．必在圆222=+y x 外 D.以上三种情况都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.）13．R x ∈∃0,032020=-+x x 的否定形式为 ▲ ．14. 曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 ▲ ．15. 不等式组⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x 所围成的平面区域的面积是 ▲ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 顶点A 和C 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，顶点B 在椭圆1162522=+y x 上，则=+B CA sin sin sin ▲ ．三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中满足02=a ，1086-=+a a ．（1）求1a 及公差d ；（2）求数列的前10项的和．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且，a c A b C a cos cos 2cos -=（1）求A cos 的值；（2）若6=a ，8=+c b ，求三角形ABC 的面积．19．（本小题满分12分） 设椭圆1C 2222=+b y a x ：)0(>>b a 过点）（4,0，离心率为53．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点）（0,3且斜率为54的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且1221=+a a ，62234a a a =．（１） 求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a a a b 22212log log log +++= ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和．21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ,上顶点),0(b M ，21F MF ∆为正三角形且周长为6，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求• 的取值范围；22.（本小题满分12分） 设函数x ax x x f ln 322)(2+-=. )30(<<a (1)当2=a 时，求函数x ax x x f ln 322)(2+-=的单调区间. (2)当[)+∞∈,1x 时，若23ln 3ln 5)(-+-≥x x x x f 恒成立，求a 的取值范围.高 二 数 学 文 科 答 案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.C6. A7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题13. R x ∈∀, 0322≠-+x x 14. x y 2= 15. 2 16. 35 由正弦定理和椭圆的定义可知ca AC AB BC B C A 22sin sin sin =+=+ 三、解答题17解：（1）由已知得⎩⎨⎧-=+=+10122011d a d a ………………………………………………3分所以⎩⎨⎧-==111d a ………………………………………………………………………………5分 （2）由前n 项和公式可得35)1(2)110(101010-=-⨯-⨯+=S ……………………8分 所以数列{}n a 的前10项的和为35-……………………………………………………10分18．解：由已知及正弦定理可得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+……………2分 由两角和的正弦公式得A B C A cos sin 2)sin(=+………………………………………4分 由三角形的内角和可得A B B cos sin 2sin =…………………………………………… 5分因为0sin ≠B ，所以21cos =A ……………………………………………………………6分 (2) 由余弦定理得：()bc bc c b bc c b 364321236222-=-+=⨯-+=， 328=∴bc ，…………………………………………………………………………………9分 由（1）知23sin =A ……………………………………………………………………10分 所以3372332821=⨯⨯=∆ABC S .………………………………………………………12分 19. 解：（1）将点）（4,0代入椭圆C 的方程得1162=b ，4=∴b ，………………………1 由53==a c e ，得2591612=-a ，5=∴a ，………………………………………………3 ∴椭圆C 的方程为1162522=+y x (4)（2）过点）（0,3且斜率为54的直线为)3(54-=x y ，……………………………………6 设直线与椭圆C 的交点为),(11y x A ，),(22y x B ， 将直线方程)3(54-=x y 代入椭圆C 方程，整理得0832=--x x ，……………………8 由韦达定理得321=+x x ，512524)(54)3(54)3(54212121-=-+=-+-=+x x x x y y .………………………………9 所以AB 的中点横坐标为23，纵坐标为56-， 所以所截线段的中点坐标为)56,23(-.…………………………………………………………12 20.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由62234a a a =得24234a a =…………………1 412=∴q ，由已知0>n a ，21=∴q ， …………………………………………………3 由1221=+a a 得121=a ，211=∴a ，……………………………………………………5 ∴数列{}n a 的通项公式为n n a 21=. ………………………………………………………6 （2）2)1()21(log log log 22212+-=+++-=+++=n n n a a a b n n ，………9 )111(2)1(21+--=+-=∴n n n n b n ，……………………………………………………10 121113121211211121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+++=∴n n n n b b b T n n ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为12+-n n .………………………………………………………12 21.解(1)依题意得因为21F MF ∆为正三角形且周长为6由图形可得.3,1,2===b c a …………………………………………………………2 故椭圆的方程为13422=+y x (4)(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134422y x my x 得03624)43(22=+++my y m ……………………………………6 由0)43(364)24(22>+⨯-=∆m m可得42>m设),(),,(2211y x B y x A 则4336,4324221221+=+-=+m y y m m y y ……………………………………………………8 16)(4)1(212122121++++=+=•y y m y y m y y x x4311644310012222++-=++-=m m m…………………………………………………………10 因为42>m ,所以16432>+m )413,4(-∈ 的取值范围是)413,4(- .........................................................12 22. 解：（1）函数)(x f 的定义域为()+∞,0 (1)x x x x x x x x x f )1)(3(3434)(2'--=+-=+-=………………………………………………2 当(]1,0∈x 时，0)('>x f ，)(x f 为增函数. 当(]3,1∈x 时，0)('<x f ，)(x f 为减函数. 当()+∞∈,3x 时，0)('>x f ，)(x f 为增函数. 所以，函数)(x f 单调增区间为(]()+∞,3,1,0，单调减区间为(]3,1 (5)（2）因为23ln 3ln 5)(-+-≥x x x x f ， 所以23ln 3ln 5ln 3222-+-≥+-x x x x ax x 即023ln 5222≥++-x x ax x ••法一： 令23ln 522)(2++-=x x ax x x g ………………………………………………………………7 所以a x x x g 25ln 5)('-++=因为)('x g 在[)+∞∈,1x 时是增函数，…………………………………………………………8 所以a g x g 26)1()(''-=≥………………………………………………………………………9 又因为30<<a ，所以0)('>x g ，……………………………………………………………10 所以)(x g 在[)+∞,1为增函数.要使0)(≥x g 恒成立，只需022)1()(≥-=≥a g x g ………………………………………11 所以10≤<a .…………………………………………………………………………………12 法二：因为 [),1+∞∈x ，所以 ax x x x 223ln 522≥++a x x x ≥++432ln 54 ……………………………………6 令x x x x g 432ln 54)(++=………………………………………………………………7 2432541)(xx x g -+=' 224310x x x -+=…………………………………………………………8 因为 [),1+∞∈x ，所以 03102>-+x x (9)因此[),1+∞∈x 时 0)(>'x g 那么)(x g 在[),1+∞∈x 上为增函数 (10)所以 a g x g ≥=+=≥14341)1()( 所以10≤<a (12)。

A．x+y=0B．x﹣y=0C．x﹣y+2=0D．x+y+2=0
3．双曲线 =1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1B． C．2D．
4．函数y= ﹣3x+9的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（ ）
A．9B．9.5C．10D．11
A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π
12．如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆 =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（ ）
A． B． C．2D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．
18．某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常消费．统计后，得到如下的2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为非正常消费的概率为 ．
正常
非正常
合计
男
30
女
10
合计
110
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．
20．某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．