河北省邢台市沙河市高考数学总复习 第4讲 随机事件的概率复习导学案(无答案)

六、统计一、选择题1、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确2、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，203、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为A.40B.30 C4、某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为（）A．630 B．720 C．810 D．9005、某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,906、在频率分布直方图中，小矩形的高表示7、一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（）A.2B.4C.6D.88、要从已编号（1～50）的50枚最新研制的烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。

用每部分选取的间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，329、设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位 10、a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．2711、某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的X 围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45第10题图 第11题图二、填空题12、某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．13、五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.14、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n ＝________.。

§3.1.1/2 随机事件的概率及其意义 【学习目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．【重点难点】事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；用概率知识解释生活中的具体问题． 【课前导学】阅读教材1、（1） 叫做相对于条件S 的必然事件；（2） 叫做相对于条件S 的不可能事件；（3） 叫做相对于条件S 的确定事件（4） 叫做相对于条件S 的随机事件。

2、准备一枚一元的硬币，课前做抛掷硬币的实验 并记录好结果（最少20次）3、频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的 。

4、对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。

5、频率与概率的区别与联系：。

6、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性___ _”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．7、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1) “抛一石块，下落”； (2) “某人射击一次，中靶”；(3) “如果a b >,那么0a b ->”; (4) “函数xy a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数”；(5)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(6)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；【课内探究】例1、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？例2、某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为1/1000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。

随机事件的概率一、知识要点1．事件 (1)确定事件：在条件S 下，一定________的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定____________的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S 下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．(4)分类：事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件必然事件随机事件说明：随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的______，称事件A 出现的比例f n (A )＝______为事件A 出现的频率，其取值范围是________．3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为______，其取值范围是．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生．二、典型例题【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数n A81 95 120 81 119 127 121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)计算n An得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.。

《随机事件的概率》导学案学习目标：1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2、正确理解事件A出现的频率和概率的意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；3、利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；重点与难点：重点: 事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系。

难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系。

学法指导：对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习和提高。

【创设情境】日常生活中，有些问题是能够准确回答的。

例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是8:25上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的。

同时也有许多问题是很难给予准确回答的。

例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。

（一）必然事件、不可能事件和随机事件的分类思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的＿＿＿＿事件，简称必然事件。

你能列举一些生活中必然事件的实例吗？思考2：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）铁块在水中会浮起来；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的＿＿＿＿事件，简称不可能事件。

你能列举一些不可能事件的实例吗？思考3：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标； （2）某人买一张彩票中奖；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数； 这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下, ________ 也___________的事件,叫做相对于条件S 下的随机事件。

随机事件的概率复习与小结【学习目标】1立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3、通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．【学习重点】将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．【学习难点】把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．一、知识脉络二、基础知识1必然事件 .2不可能事件．3确定事件．4不确定事件（随机事件）5表示，叫做该事件的概率．6概率的理论计算有：①；② .三、知识应用例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？例2、两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?例3、商场举办一次迎亚运抽大奖的活动，将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段，制成十副同样大小的卡片，然后将上、下两段分别混合均匀，放入两只密闭的盒子里，由顾客从两个盒子中各随机抽取一张，若两张卡片刚好拼成一个吉祥物的图案，即可获得奖品。

（1）请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率。

（2）为增强活动的趣味性，商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张，小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计，统计数据如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在他的概率附近，试估计抽取一次出现，“至少一张空白卡片”的概率（精确到0.01）.（3）设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片x张，根据（2），求出x的值。

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本文题目：高三数学复习教案：随机事件的概率教案●考点目标定位1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.●复习方略指南概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2019年被列入新课程高考的考试说明.在2019,2019,2019,2019,2019这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2019年为第(17)题,2019年为第(18)题,2019年为第(19)题,2019年为第(20)题即题目的位置后移,2019年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的突出应用能力考查以及突出新增加内容的教学价值和应用功能的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率●知识梳理1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知01,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .6.使用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.●点击双基1.从1，2，，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A. B. C. D.解析：基本事件总数为C ，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C .A中基本事件数为C +C C .符合要求的概率为 = .答案：C2.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为A. B. C. D.解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .所求概率为 = .答案：B3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A. B. C. D.解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有666种结果.3次均不出现6点向上的掷法有555种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = .答案：D4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.解析：恰有3个红球的概率P1= = .有4个红球的概率P2= = .至少有3个红球的概率P=P1+P2= .答案：5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.解析：P= = .答案：●典例剖析【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C 种，另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个，所求概率P= = .答：其中恰恰有4个相同数字的概率是 .【例2】从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有(36-x)人，选出的2名代表是同性的概率为P= = ,即 + = ,解得x=15或21.所以男女生相差6人.【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算：(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.(1)其中无空盒的结果有A 种，所求概率P= = .答：无空盒的概率是 .(2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 种，选两个球放入一盒有C A 种，其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = .答：恰有一个空盒的概率是 .深化拓展把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(nN*).求：(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.解：(1) .(2) .【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?(2)三次内打开的概率是多少?(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少?解：5把钥匙，逐把试开有A 种等可能的结果.(1)第三次打开房门的结果有A 种，因此第三次打开房门的概率P(A)= = .(2)三次内打开房门的结果有3A 种，因此，所求概率P(A)= = .(3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A A 种，从而三次内打开的结果有A -A A 种，所求概率P(A)= = .方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此，三次内打开的结果有C A A A +A A 种，所求概率P(A)= = .特别提示1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= = .2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?●闯关训练夯实基础1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.解析：P= = .答案：B2.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是A. B. C. D.解析：甲、乙二人依次抽一题有C C 种方法,而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.P= = .答案：C3.从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为A. B. C. D.解析：从数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的情况为5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3.概率为 = .答案：D4.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________.(结果用分数表示)解析：总的排法有A 种.最先和最后排试点学校的排法有A A 种.概率为 = .答案：5.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?分析：(1)是等可能性事件，求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.(2)分类或间接法，先求出对立事件的概率. 解：(1)基本事件总数甲、乙依次抽一题有C C 种，事件A 包含的基本事件数为C C ，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 = .(2)A包含的基本事件总数分三类：甲抽到选择题,乙抽到判断题有C C ;甲抽到选择题,乙也抽到选择题有C C ;甲抽到判断题,乙抽到选择题有C C .共C C +C C +C C .基本事件总数C C ，甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为 = 或P( )= = ，P(A)=1-P( )= .6.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：(1)每盒各有一个奇数号球的概率;(2)有一盒全是偶数号球的概率.解：6个球平均分入三盒有C C C 种等可能的结果.(1)每盒各有一个奇数号球的结果有A A 种，所求概率P(A)= = .(2)有一盒全是偶数号球的结果有(C C )C C ，所求概率P(A)= = .培养能力7.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A组中至少有两支弱队的概率.(1)解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为1- = .解法二：有一组恰有两支弱队的概率为(2)解法一：A组中至少有两支弱队的概率为 + = .解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为 .8.从1，2,,10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率.解：有放回地抽取3次共有103个结果，因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3.故最小数为3的结果有C 72+C 7+C ,所求概率P(A)= =0.169.答：最小数为3的概率为0.169.探究创新9.有点难度哟!将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.(1)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,求m的值.解：(1)基本事件总数为66=36.当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内,P(A)= = .(2)当m=7时,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6种,此时P= = 最大.●思悟小结求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：(1)先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.(2)再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.(3)应用等可能性事件概率公式P= 计算.●教师下载中心教学点睛1.一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验),又存在着统计规律(对大量重复试验),这是偶然性和必然性的对立统一.2.随机事件A的概率P(A)满足01.(3)P(A)= 既是等可能性事件的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.拓展题例【例1】某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?解：P(A)= = .答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是 .【例2】一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.(1)不返回抽样;(2)返回抽样.解：(1)不返回抽样,P(A)= = ,P(B)= = .(2)返回抽样,P(A)=C ( )2= ,P(B)= = .。

3.1.1随机事件的概率（导学案）编写：高一数学备课组一、学习目标：1、由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念.2、通过抛掷硬币试验，体会频数、频率、概率等概念。

二、要点突破：1、试验与事件：事件是试验及结果，只有试验没有结果不叫事件。

如“掷一次硬币”只是一个试验而不是一个事件。

2、事件有几种？3、概率与频率（1）频数与频率（2）概率与频率的关系：A、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

B、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

C、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验均无关，与试验次数多少、做不做试验也无关。

三、典例分析：例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。

（1）中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军（2）同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标（3）三角形内角和是180o（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机即将会出现（5）若集合（6）在上学的路上，遇到红灯（7）如果a>b，则b<a（8）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大例2、做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用（x,y）表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，写出（1）这个试验的所有结果（2）求这个试验的结果得个数（3）事件“出现的点数之和大于8”（4）事件“出现的点数相同”四、演练广场：1、下列试验能够构成事件的是A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100o C D．摸彩票中头奖2、某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则用A表示正面朝上这一事件，则A的（A）概率为（B）频率为（C）频率为6 （D）概率接近0.63、“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指，试验结果是指4、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书5、在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为A．0.49 B．49 C．0.51 D．516、下列说法正确的是A．任意事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对五、高考链接：1、（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为2、（2007上海春，10）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目。

第三章概率第一节随机事件的概率一、学习目标1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性。

3.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系。

【重点、难点】重点：1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.正确理解事件A出现的频率的意义。

难点：正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

二、学习过程【阅读教材108页】1.生活中的随机性现象:在实际生活中一些现象出现哪种结果是无法预先确定的.如:7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?2.生活中的确定性现象:在实际生活中一些现象的结果总是确定的.如:“抛一石块,下落”,“太阳总是从东边升起”等主题一:必然事件、不可能事件和随机事件【自主认知】1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下;(2)向上抛出的石头会下落;(3)在标准大气压下水温升高到100℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是必然要发生的事件.2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)铁球浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是不可能发生的事件.3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是可能发生也可能不发生的事件.根据以上实例,我们可以总结出必然事件、不可能事件和随机事件的定义:(1)_____________________________________,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(2)___________________________,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(3)_____________________________,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(4)_____________________统称为相对于条件S的确定事件.(5)___________________统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示根据以上探究过程,试着写出频率与概率的定义:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的_____,称事件A出现的比例f n(A)=____为事件A出现的_____.频率的取值范围为______.如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_____,称为事件A的_____,简称为A的概率.1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.2.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?你能举例说明吗?提示:不能.因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的,当条件改变时,事件的性质要改变,如常温下水是液态的.改变条件:在-10℃,水是液态的就是不可能事件.【典型例题】1.下列事件中的随机事件为( )A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.必然事件是( )A.②B.③C.①D.②③【变式拓展】1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是( )A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品3.一次掷出质地均匀的硬币三枚,写出可能出现的所有结果.三、总结反思1.随机试验满足的三个条件(1)试验是在相同的条件下重复进行的.(2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个.(3)每次试验的结果只有一个,但在试验之前,不能确定试验会出现其中的哪一个结果.2.明确事件发生的条件随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清楚某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件,在给定的条件下根据定义进行判断.否则,随着条件的变化,结果也可能会发生相应的改变.提醒:在根据随机试验的条件写试验结果时,要按照一定的顺序,采用列举法写出全部结果,注意不能重复也不能遗漏.四、随堂检测1.下列现象中,是随机现象的有( )①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数,则a+1为整数.③发射一颗炮弹,命中目标.④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.64.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,求这个人中靶的频率及中9环的频率分别是多少?。

第4讲随机事件的概率[考纲解读] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.会用频率估计概率，掌握概率的基本性质．(重点)3.了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲内容一般不作独立考查，预测2021年将会考查：①对立、互斥与古典概型结合考查随机事件概率的计算；②随机事件与统计图表相结合考查用频率估计概率．试题难度不大，属中、低档题型.1．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的□01次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝□02n An为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的□03频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B□01一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)□02B⊇A (或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当□03事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)续表定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当□04事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)□05A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为□06不可能事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为□07不可能事件，A∪B为□08必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：□010≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝□021.(3)不可能事件的概率P(F)＝□030.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝□04P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝□051－P(B)．1．概念辨析(1)“方程x2＋x＋1＝0有两个实根”是不可能事件．()(2)频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．()(3)两个事件的和事件发生是指两个事件同时发生．()(4)对于任意事件A，B，总有公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√2．小题热身(1)现有3个红球和2个白球，从中任选2个球，事件“至少有1个白球”与事件“全是红球”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件答案 C解析3个红球和2个白球，从中任选2个球有以下可能：①全是红球；②恰有1个白球；③全是白球，所以“至少有1个白球”与“全是红球”既是互斥事件，也是对立事件．(2)给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案0解析由概率的概念，知从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，则①是假命题；抛硬币时出现正面的概率是12，不是37，则②是假命题；频率和概率不是同一个概念，则③是假命题．综上可知，正确的命题有0个．(3)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．答案0.35解析“抽到的不是一等品”与“抽到一等品”是对立事件，所以抽到的不是一等品的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.(4)刘老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是刘老师这门课3年来学生的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小明下学期将选修刘老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：①90分以上的概率是________；②不及格(60分及以上为及格)的概率是________．答案①0.07②0.1解析用已有的信息估计王小明得90分以上的概率为42600＝0.07，不及格的概率为52＋8600＝0.1.题型一互斥、对立事件的判断1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是() A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对答案 A解析“甲向南”与“乙向南”不会同时发生，但有可能都不发生，所以这两个事件互斥但不对立．2．从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是()A．恰有1个是奇数和全是奇数B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C．至少有1个是奇数和全是奇数D．至少有1个是偶数和全是偶数答案 A解析从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，共有三种情况：A＝{两个奇数}，B＝{一个奇数，一个偶数}，C＝{两个偶数}，且两两互斥，A中两个事件是互斥事件而不是对立事件；B，C，D中两个事件不互斥.判断互斥、对立事件的两种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，在任何一次试验中，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.(2)集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥.②事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.某小组有3名男生和2名女生，从中选2名同学去参加演讲比赛，下列有4个事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是男生；④至少有1名男生和全是女生，其中是互斥事件的是________(填序号).答案 ①④解析 对于事件①，恰有1名男生是1男1女和恰有2名男生互斥；对于事件②，至少有1名男生和至少有1名女生两者有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于③，至少有1名男生和全是男生也有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于事件④，至少有1名男生和全是女生不可能同时发生，是互斥事件.题型二 随机事件的频率与概率1.(2019·石家庄模拟)袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A.19 B.16 C.29 D.518 答案 C解析 由题意，得随机数的前两位只能出现1或2中的一个，第三位出现另外一个，所以满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为418＝29.故选C.2.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，结果如表.贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)(2)根据频率估计两地区参加测试的儿童得60分以上的概率.解(1)贫困地区表格从左到右分别为0.53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50；发达地区表格从左到右分别为0.57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.(2)根据频率估计贫困地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.52，发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.56.1.概率与频率的关系2.随机事件概率的求法对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n 50100200500600700800次品件数m 021*********次品率mn(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？解(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)，知出现次品的频率mn在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设需进货x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，故至少需进货1053件.题型三互斥事件与对立事件的概率角度1互斥事件概率公式的应用1.(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A.0.3 B．0.4C.0.6 D．0.7答案B解析设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0.45，P(C)＝0.15，所以P(B)＝0.4.故选B.角度2对立事件概率公式的应用2.某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数/人012345概率0.10.16x y 0.2z(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值.解记事件“在数学竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则事件A k彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2.求复杂的互斥事件概率的方法(1)直接法(2)间接法(正难则反)1.(2019·天津红桥一模)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04答案0.74解析由已知条件可得，至少有2人排队的概率是0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.2.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率). 解 (1)由已知，得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”和事件“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得P (A 1)＝20100＝15，P (A 2)＝10100＝110.P (A )＝1－P (A 1)－P (A 2)＝1－15－110＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.。

课题：§3.1.1 随机事件的概率一．教学任务分析:1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义.2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键.3.理解随机事件的频率定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.4．通过对概率的学习，使学生利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．二．教学重点与难点：教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概↓↓↓↓↓1．创设情景，揭示课题（1）章头语(2)日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.第1页共4页第2页 共4页下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上. 引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生. (2)几个概念a.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；b.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象. C.事件的概念对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

而试验的每一种可 能的结果，都是一个事件. 2.基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 3. 基本概念辨析例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件. (1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带风暴的侵袭； (2) 若a 为实数，则0a ；(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； (4) 抛一石块，石块下落；(5) 抛掷骰子两次，向上的面的数字之和大于12.解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件. 4.频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率. 实验1: 投币实验完成课本P 113表格填写实验2: 观察计算机模拟掷硬币的实验结果：第3页 共4页0.5，并在其附近摆动.实验3 :观察历史上掷硬币的实验结果我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值. 5. 随机事件的概率对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.即:频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.()mP A n≈, 0()1P A ≤≤， 6. 例题分析：例2： 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：第4页 共4页（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89. 例3：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为109=0.9，所以中靶的概率约为0.9． 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2． 7.课堂练习:课本P117练习 8.课外作业：<随堂导练>P 53-54.。

随机事件的概率学习目标：1、理解三种事件的概念及事件的分类；2、理解频数、频率、概率的概念；3、明确频率与概率的联系与区别；探究问题（一）三种事件的概念、分类和表示方法（1）必然事件：（2）不可能事件：（3）确定事件：（4）随机事件：例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．探究问题（二）频数、频率的概念，概率的概念；频率与概率关系以及概率的取值范围（5）频数与频率:（6）概率：（7）频率与概率的区别与联系：例2一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5544 9607 13520 17190男婴数2883 4970 6994 8892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？课堂小结：1.这节课学到了什么2.各小组表现如何课堂练习：1.指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；（４）发射１枚炮弹，命中目标．2．抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为（）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个3．下列说法正确的是 ( )A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示.投篮次数8101520304050进球次数681217253239（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？练习1．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．2、某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：xx＋5＝0.75，解得x＝15．所以估计袋中红球有15个．概率的意义学习目标：1.正确理解概率的意义.2.能用概率知识解释日常生活中的一些实例.预习导航：要求：在上课前认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂的知识进行标注思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的____________稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),称为______________,简称A的概率.2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.概率反映了随机事件发生的________的大小.3.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为____________4.阅读教材113——118页内容探究问题（一）正确理解概率的意义思考1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确吗?思考2：如果某种彩票的中奖概率为10001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。

七、概率一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2、将一条5米长的绳子随机地剪成两段，事件A 表示“剪成的两段绳子都不短于1米”，事件A 发生的概率是（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 3、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.294、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有1个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球5、抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是(),(),()P A P B P C ，则（ ）A ．()()()P A PB PC =< B. ()()()P A P B P C <<C. ()()()P A P B P C <=D. ()()()P C P B P A =<6、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 7、甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ） A. 61 B. 41 C. 31 D. 21 8、A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接AB ，则弦AB 的长度大于或等于该圆半径的概率是（ ） A. 23 B. 41 C. 32 D. 21 9、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.91010、有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A 101 B 103 C 21 D 107 11、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1B. 21C.31D.3212、甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.31 B.41 C.21 D.无法确定 二、填空题13、一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为 ；14、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．15、编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是_________．三、解答题16、现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．。