四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含答案

成都七中(高新校区)高二上期数学测试卷（12、4）（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3x －y ＋a ＝0的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° 2．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ．34- C D ．2 3．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ． 2D ．44．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有( )A.5种B.2种C.3种D.4种 5．下列命题正确的个数是（ ）(1)命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实根则0≤m ”(2)对于命题p ：“R x ∈∃使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x ” (3)“1≠x ”是“0232≠+-x x ”的充分不必要条件 (4)若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题A ．4B ．3C ．2D ．16．在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，…，900号，分组后在第一组,采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间[1,360]的人与主持人A 一组，编号落入区间[361,720]的人与支持人B 一组，其余的人与支持人C 一组，则抽到的人中，在C 组的人数为（ ） A ．12 B ．8 C ．7 D ．67．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8．已知直线1:l 210x y --=，直线2:l 10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．129．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为'A ，'B 两点，以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(3)9x y -+-=B ．5)1()1(22=-++y xC ．17)1()1(22=+++y xD ．22(2)5x y +-=10．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（ ）个． A ．24 B ．23 C ．21 D ．1211．已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( ) A. ||||OA e OB = B. ||||OB e OA = C. ||||OA OB = D. ||OA 与||OB 关系不确定12．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()14，C ．()23，D ．()24，二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8平行，则实数m = . 14．某单位从包括甲、乙在内的4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 .15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ．若)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则ba 32+的最小值是 16．已知直线1()4y k x =+与曲线y k 的所有可能取值构成集合A ；(),P x y ，是椭圆221169y x +=上一动点，111(,)P x y 与点P 关于直线y ＝x ＋1对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机的从集合A ，B 中分别抽出一个元素12,λλ，则12λλ>的概率是___________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知a R ∈，命题[]2:1,2,-0p x x a ∀∈≥，命题2q :22,-0x R x ax a ∃∈++=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件{5}E x y =-≤，求)(E P ．19．（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88⨯94+83⨯91+117⨯108+92⨯96+108⨯104+100⨯101+112⨯106=70497，709941121001089211783882222222=++++++）（参考公式：∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，-Λ-Λ-=x b y a ）20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N.求证：BM AN ⋅为定值.21．（本小题满分12分）已知1(,0)2F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点000(,)(0)N x y y >为其上一点，点M 与点N 关于x 轴对称，直线l 与抛物线交于异于M ，N 的A ，B 两点，且5||, 2.2NA NB NF k k =⋅=- （1）求抛物线方程和N 点坐标；（2）求MAB ∆面积的最小值及MAB ∆面积最小时的直线l 的方程。

成都七中实验学校2015--2016学年度期中考试高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回．第I卷（选择题）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．直线323y x=-+的倾斜角是（）A．30︒ B．60︒ C．120︒ D．150︒2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．经过圆2220x x y++=的圆心C，且与直线0x y+=垂直的直线方程是A．10x y--= B．10x y-+= C．10x y+-= D．10x y++= 4．圆22(4)9x y-+=和圆22(3)4x y+-=的公切线有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A.﹣3B.2C.﹣3或2D.3或﹣26．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A. B. C. D.7．若点(5,)b在两条平行直线6810x y-+=与3450x y-+=之间，则整数b的值为A ．4-B ．4C ．5-D ．58．过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是A ．22(1)2x y +-=B ．22(1)1x y +-=C ．22(1)4x y -+=D ．22(1)1x y -+= 9．如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影 为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成 立的个数为（ ） （1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ； （3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为A ．1B ．3C ．2D ．511．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为错误！未找到引用源。

成都七中实验学校2016-2017学年上期9月月考高二 数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线:330l x y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30 ；B 、60 ；C 、120 ；D 、1502、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6；B 、在x 轴上的截距是6；C 、在x 轴上的截距是3；D 、在y 轴上的截距是3-。

3、原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．54、已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）w.w.w.zxxk.c.o.mA 、 3B 、5C 、3或5D 、1或25、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=6、已知直线)0(0≠=+-ab c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在7、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-=Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=8、入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（ ）Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+=Ｃ．230x y +-= Ｄ．260x y -+=9、若直线02=+-c y x 按向右平移一个单位，向下平移一个单位后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－810、点)24(-，P 与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=11、若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 12、已知A 、B 是圆22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则AO AP ⋅- 2AP 的最大值是（ ）A.1-B.0C.81D.21 卷II（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．14、圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 所在直线的方程是15、以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .16、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 请你求OF 的方程： 。

成都七中 2015-2016 学年上期2017 届半期考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟总分：150 分一．选择题（每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1. 直线y x 的倾斜角为（）A. B.C. 2D. 3 4 2 3 42. 平 面平面的条件可以是（）A. 内有无穷多条直线都与平行 B. 直线a, a, 且 a , aC ．内的任何直线都与平 行 D. 直 线 a , 直 线 b ， 且 a, b3 . 与 直 线3 x4 y5 0 关 于 原 点 对 称 的 直 线 方 程 为 （ ）A. 3 x 4 y 5 0C. 3 x4 y54 .A B C 中 ， A4 ，0, B8 ，7, C0 ，3， 则 B C边上的高所在直线的方程（）A. 2 x y 8 0C. x2 y45 . 棱长为 2 ，各面均为等边三角形的四面体的表面积为（）A. 4 2 3 66 .三棱锥的三条侧棱互相垂直，三条侧棱的长分别为3 、4 、5 ，则它的外接球的体积为（）A.1 2 5 2D. 2 5 0 27 . 过点P 2 ，3 ，并且在两轴上的截距为相反数的直线方程为（）A．3x 2 y 0 或x y 1 0B. x y1 0C ．3 x 2 y0 或 xy 5 0D. 3 x 2 y 0 或 3 x 2 y 1 08 . 在一个平面上，机器人甲到与点C 2 ， 3 距离为5的地方绕C 点顺时针而行，在行进过程中保持与点C 的距离不变，机器人乙在过点A 8 ，0 与B 0 ，6 的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（）A.6755242 17 B. C.D. 5559 . 直 线m2x 1 m y 6 0 与 圆x22y 21 1 11= 1 的 位 置 关 系 是 （ ）A. 相交B.相离C. 相切D. 以上都有可能C1 0 . 在 棱 长 为2 的 正 方 体 A B CD A B C D 中 ， M 为经 过 点A 作 D M 的 垂 面 ， 该 垂 面 被 正 方 体 截 得 部 分 的 面 积 是 （ ）DC224A M B1 1 . 已知长度为 4 的线段 A B 在平面内，线段 A C 、B D 不在平面内，A CB D3 ，C A 平面且与平面交于A , B D A B , B D 与它在内的射影成30 角，则C D 为（）A. 5B.C. 5 或4 3D. 3 4 或 4 31 2 . 设 f ( x ) 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1x)2f(1 x) 0 恒 成 立 ， 如 果 实 数2 2f ( a a 、 b 满 足 不 等 式 组6 a 2 3 )f ( b8 b ) 0那么ab的取值范围是（）f(b 1)f ( 5 )A. 1 7 , 4 9）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16 分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A2．设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．13．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③5．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．36．在（x2﹣x）5的展开式中，含x7项的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．157．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．8．已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．9．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A．B．C．D．12．在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=．14．点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．16．已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A为△ABC的最大内角，则f[tan（A﹣）]的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．∁U B=A D．B⊆∁U A【考点】集合的表示法．【分析】求出∁U A={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵∁U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B⊆∁U A，故选D．2．设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6．在（x2﹣x）5的展开式中，含x7项的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．15【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于7，求得r的值，即可求出x7的系数．【解答】解：（x2﹣x）5的展开式中，通项公式为=C5r•x10﹣2r•（﹣x）r，=•（﹣1）r•x10﹣r，T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得展开式中x7的系数为（﹣1）3•C53=﹣10．故选：A．7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．8．已知函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．9．直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】由题意可知，函数为周期函数，作函数的图象解答．【解答】解：∴函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）的周期为2，又∵当x∈[﹣1，0）时，，作出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象如下：由图可得：函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是4个，故选：C11．快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其长度为20，∴小张能取到快递的概率是．故选：C．12．在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，）【考点】正弦定理．【分析】根据余弦定理和角平分线定理，求出△ABC是正三角形时面积取得最小值，当AB⊥BC时，△ABC面积取得最大值，由此求出结果．【解答】解：如图所示，锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，根据余弦定理，BD2=c2+1﹣2c•cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b•cos=b2﹣b+1；根据角平分线定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；当b=c时，△ABC是正三角形，由|AD|=1，=bcsin=；得AB=AC=，则S△ABC当b≠c时，bc=b+c≥2，当且仅当b=c时“=”成立，所以bc≥，即b=c=时S取得最小值为；△ABC又当AB⊥BC时，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=为最大值，△ABC面积的取值范围是[，]．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα 和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．14．点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为[2，+∞）．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）16．已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A为△ABC的最大内角，则f[tan（A﹣）]的取值范围为（﹣，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=ce x，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=•e x，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x）单调递减，且f（x）＜0，综上f（x）≥1或f（x）＜0，∵A为△ABC的最大内角，∴≤A＜π，则0≤A﹣＜，则设m=tan（A﹣），则m≥0或m＜﹣，∴当m≥0时，f（m）≥1，当m＜﹣，f（m）∈（f（﹣），0），即f（m）∈（﹣，0），即f[tan（A﹣）]的取值范围为的值域为（﹣，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣，0）∪[1，+∞）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），由f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围；（2）当ω=1时，，求得A，由余弦定理、不等式的性质，得bc的最大值，【解答】解：（1）函数f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx﹣sinωx）+2cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于∴T≥π，则，解得0＜ω≤1；（2）∵当ω=1时，，且A∈（0，π），∴，，∴b2+c2=bc+4，又b2+c2≥2bc，∴bc+4≥2bc，即bc≤4，当且仅当b=c=2时，bc=4，∴．…18．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为所以Eξ=．19．一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，由此能证明MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．【解答】证明：（1）由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，连结BE，M在BE上，连结CEEM=BM，CN=BN，所以MN∥CE，CE⊂面CDEF，MN⊄面CDEF，所以MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），D（0，0，4），E（﹣4，0，0），F（﹣4，4，0），N（﹣2，2，0），M（0，4，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣4，4，﹣2），=（0，4，0），=（﹣4，0，﹣4），设面MNF法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面CDEF的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，﹣1），设平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角为θ，则cosθ==，θ=60°，∴平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小为60°．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中点M（，），又M在直线l1上，得3×+=0，因为m≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==•=，原点O到AB的距离为d=，得到S=≤，当且仅当m2=取到等号，检验△＞0成立．所以△OAB的面积S的最大值为．21．已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，通过判断导函数的符号，得到函数的单调区间，从而判断出函数的极值即可；（2）先求导得到f′（x），由f′（2）=4﹣+b=0，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，由于对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，则g（b）max=g（﹣1）=x2﹣x﹣alnx＜0在x∈（1，e）有解．令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+bx﹣alnx，（x＞0），f′（x）=2x+b﹣，f″（x）=2+＞0，故f′（x）在（0，+∞）递增，故x→0时，f′（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，故存在x0∈（0，+∞），使得：x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故函数f（x）存在极小值，但不存在极大值；（2）f′（x）=2x﹣+b，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=4﹣+b=0．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令f′（x）=2x﹣﹣1=＞0，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=6ln＞0，所以x0∈（3，4），故n=3．（3）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，则g（b）max=g（﹣1）=x2﹣x﹣alnx＜0在x∈（1，e）有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=2x﹣1﹣=，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，φ′（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a．若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，∴在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，h（x）在（1，m）上单调递减，∴存在存在x0∈（1，m）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对∀b∈[﹣2，﹣1]，都有∂x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．22．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程．利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．【解答】解：（1）圆O1的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程x2+y2=4，O的极坐标方程为，ρ2﹣2ρcos（θ﹣）=2，直角坐标方程x2+y2﹣2x﹣2y﹣22=0；（2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y+1=0，参数方程为（t为参数），代入x2+y2=4，可得t2﹣t﹣3=0∴|AB|==．2017年2月11日。

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7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2808．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A．7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．280【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D 错误．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。

成都七中2015-2016学年上期2017届半期考试数学试卷(参考答案)（理科） 考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题1-5 DCABC6-10 BADDB 11-12 CA二、填空题14. 1.514l G =+ 15.16316. ②④三、解答题17.解：1212124m l l k k k k ==-设直线、的斜率分别为、，则-2、.2分1212(1)122ml l k k m ⊥==-∴=-若，则，.6分12(2)84ml l m -=-∴=若，则2，,2204nl x y ∴++=可以化简为,12l l ∴=与2812n ∴=-或.12分18.解：（1）由图2，可知,2x OF EO ==()1101033ABCD V S EO x x ∴=⋅⋅=<<.4分（2）①取AD 中点G ，联结GO ，GE.EGF ∴∆主视图为.6,4GF EO ==,11641222EGF S GF EO ∆∴=⋅=⨯⨯=.8分②取AB 中点H ，联结EH ，则3EH AB HB ⊥=，.ABCD 为正方形,AB CD ∴.EB CD EBH ∴∠与所成角为, 5tan =.3EH EBH HB ∴∠=12分19.解：（1）()22,4P x y x y +=设，则,()22222222=(1)(1)(2)(6)22214422750PA PB x y x y x x y y x y +-+-+++-=++-+=-+则2cos ,2sin x y θθ==令,()22=4cos 7sin 50)50PA PB θθθϕ+-+=++则, 22PA PB ∴+的最大值为.6分（2）()1110l y kx kx y k -=--+-=设直线方程为，即,()0,0O l d =则点到直线的距离21O d ==又弦长为半径为，则,解得:k=0,:1l y ∴=直线方程为10分1x =又直线:也满足,1 1.l y x ∴==直线的方程为：和12分20.解：（1）,,O PA BC ααα⊥⊂证明：设所在平面为，又已知条件有.PA BC ∴⊥,90,.,,O AB O C A B BCA BC AC PA AC PAC BC PAC BC PBC ∴∠=⊥∆∴⊥⊂为的直径，是圆周上不同于的任意一点,即又因为与是所在平面内的两条相交直线,平面又平面.PAC PBC ∴⊥平面平面4分（2）①A AD BC O D BD 过作交于，连结.AB O 为直径AC BD PBD AC PB ∴∠，或其补角为与所成角.ABCD ∴四边形为平行四边形.63090AB ABC ACB ︒︒=∠=∠=，，3,BD AC BC AD ∴====PD ∴===BD PAD ⊥同（1），易证平面. PD BD ∴⊥,tan 3PD PBD BD ∴∠==8分DB②.A PCB h 设点到平面的距离为.A PCB P ACB V V --=由1133PCB ACB S h S PA ∆∆⋅=⋅得,5PCB PC BC ∆==中，，,,.BC PCA BC PC ⊥⊥由（1）知，平面则152PCB S ∆∴=⨯⨯=125h ∴=, 4sin 5θ=.3cos .5θ∴=12分21.解：（1）,.BE O AO 由图可知侧视图为三角形，设中点为连结. 1,,.AB AE O BE AO BE ==∴⊥为中点. ,ABE BCDE AO ABE ⊥⊂平面平面，且平面,AO BCDE AO ∴⊥平面，则的长度即为侧视图的高的长度...CD BCCD ⊥∴的长度为侧视图的底边长.11224S ∆∴=⨯⨯=侧.4分（2）,,CD H OH AH OH CD ⊥取中点，连结则.AO BCDE ⊥由（1）知，平面,AH CD ∴⊥. AHOA CDB ∴∠--为二面角的平面角,()13222OH ED BC AO ∴=+==，. tan 3AO AHO OH ∴∠==.8分（3）,,BD CE P PM 连结交于连结12,.BCDE ED BC DE BC ==在梯形中，，:2:1BP PD ∴=,,:2:1,AM Q QM MD BQ =在上取使连结.:2:1:QM MD BP PD ∴==, BQ PM ∴.:5:2:1:4AM MD AQ QM ==由知，,:1:4AC N AN NC BN =在上取使，连结,QN MC 则. ,,BQ PM QNMC ,,.BQ MEC PM MEC NQ MEC MC MEC ⊄⊂⊄⊂又平面，平面平面平面,,BQNMEC BN BQN ∴⊂平面平面又平面BN BQN ∴平面.155AN AC ∴==.12分22. .解（1）由题意可知，圆C 的圆心在y 轴上，设圆心()0,C b ，半径为r.()222C x y b r ∴+-=圆的方程为.,A B 在圆C 上,()222213,23b b r r b r⎧=-=⎧⎪∴⎨⎨=⎩+=⎪⎩解得 , ∴圆C 的方程为22(1)4xy +-=.4分(2) ①将直线EF 的方程1y k x =代入圆C 的方程，整理得2211(1)230k x k x +--=，则11212221123,11k x x x x k k +==-++， 所以112112133,22k x x k x x k -==-+ 将直线GH 的方程2y k x =代入圆C 的方程，同理可得23434222223,11k x x x x k k +==-++，所以234234233,22k x x k x x k -==-+ 所以2341121234k x x k x x x x x x =++.8分②（蝴蝶定理）方法一：设点(,0),(,0),Q q R r ，由E 、Q 、H 三点共线，得141124x q x qk x k x --=， 解得12141124()k k x x q k x k x -=-。

成都七中实验学校2015--2016学年度期中考试高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回．第I卷（选择题）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A． B． C． D．4．圆和圆的公切线有A．1条 B．条 C．3条 D．条5．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A.﹣3B.2C.﹣3或2D.3或﹣26．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A. B. C. D.7．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为A． B． C． D．8．过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是A．B．C． D．9．如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为A．1 B． C． D．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C 的方程为错误！未找到引用源。

成都七中实验学校高2015级高二（上）半期考试数 学 试 题（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。

）1、已知椭圆的标准方程为22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） ()3,0,(3,0)A -、 ()0,3,(0,3)B -、()C 、(0,D 、2、空间直角坐标系中，点()3,4,0A -到(),1,6B x -x 的值为( ) A 、2 B 、8- C 、28-或 D 、28-或3、直线250x y +-=与240x y a ++=a 等于( )A 、0B 、20-C 、200-或D 、100-或4、设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为( )A 、10B 、8C 、6D 、25、设A 为圆()2211x y -+=上的动点，PA 是圆的切线且1PA =，则P 点的轨迹方程是( ) A 、()2214x y -+= B 、()2212x y -+= C 、22y x = D 、22y x =-6、直线12y kx k =+-与椭圆22194x y +=的位置关系为( ) A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定7、已知()1,1是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的斜率是( ) A 、14-B 、12-C 、14D 、128、已知点()()2,33,2A B ---、，若直线10kx y k +--=与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A 、344k k ≤-≥或B 、344k -≤≤ C 、344k k ≤-≥或 D 、1544k -≤≤ 9、过定点()1,2作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是（ ）A 、2k >B 、32k -<<C 、32k k <->或D 、以上皆不对10、已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12F F 、是该椭圆的两个焦点，若12F PF ∆的内切圆半径为12，则12PF PF 的值为（ ） A 、32 B 、94 C 、94- D 、0 11、设,m n R ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A 、1⎡+⎣B 、(),22⎡-∞-++∞⎣C 、22⎡-+⎣D 、(),11⎡-∞++∞⎣ 12、已知椭圆22:14x C y +=的左、右焦点分别为12F F 、，点M 与椭圆C 的焦点不重合，分别延长12MF MF 、到P Q 、，使得112222,33MF F P MF F Q == ，D 是椭圆C 上一点，延长MD 到N ，若3255QD QM QN =+ ，则PN QN +=（ ） A 、 3 B 、5 C 、6 D 、10二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知点()()()3,2,2,,8,12A B a C -在同一条直线上，则______a =14、椭圆22194x y +=的焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，120PF PF = ， 则12_____PF PF =15、若直线340x y m ++=向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆221x y +=相切，则____m =16、已知实数x y 、满足方程224960x y y ++-=，有下列结论：①x y +的最小值为2--②对任意实数m ，方程()()()2211680m x m y m m R --+++=∈与题中方程必有两组不同的实数解；③过点()0,18M 向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A B 、，则直线AB 的方程为3y =；④若*x y N ∈,，则xy 的值为36或32。

成都七中 2015-2016 学年上期2017 届半期考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟总分：150 分一．选择题（每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1. 直线y x 的倾斜角为（）A. B.C. 2D. 3 4 2 3 42. 平 面平面的条件可以是（）A. 内有无穷多条直线都与平行 B. 直线a, a, 且a , a C．内的任何直线都与平行 D. 直线a , 直线b ，且a, b 3 . 与直线3 x4 y5 0 关于原点对称的直线方程为（）A. 3 x 4 y 5 0C. 3 x 4 y 5 04 . A B C 中，A 4 ，0 , B 8 ，7 , C 0 ，3 ，则B C边上的高所在直线的方程（）A. 2 x y 8 0C. x 2 y 4 05 . 棱 长 为 2 ， 各 面 均 为 等 边 三 角 形 的 四 面 体 的 表 面 积 为 （ ） A. 4B. 4 2C. 4 3D. 4 66 .三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 互 相 垂 直 ，三 条 侧 棱 的 长 分 别 为 3 、4 、5 ， 则 它 的 外 接 球 的 体 积 为 （ ） A.1 2 5 2 B.1 2 5 2C.1 2 5 2 D . 2 5 0 27 . 过 点 P2 ，3 ， 并 且 在 两 轴 上 的 截 距 为 相 反 数 的 直 线 方 程 为 （ ）A ．3 x 2 y0 或 xy 1 0B. x y 1 0C．3x 2 y 0 或x y 5 0D. 3 x 2 y 0 或 3 x 2 y 1 08 . 在一个平面上，机器人甲到与点C 2 ， 3 距离为5 的地方绕C 点顺时针而行，在行进过程中保持与点C 的距离不变，机器人乙在过点A 8 ，0 与B 0 ，6 的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（）A.67552 42 17B. C. D.5 5 59 . 直线m 2 x 1 m y 6 0 与圆x 22y 21 1 11= 1 的 位 置 关 系 是 （ ）A. 相交B.相离C. 相切D. 以上都有可能D 1C1 0 . 在 棱 长 为2 的 正 方 体 A B C D A B C D 中 ， M 为 A B 的 中 点 ，经 过 点 A 1B 1A 作 D M 的 垂 面 ， 该 垂 面 被 正 方 体 截 得 部 分 的 面 积 是 （ ）DC224A M B1 1 . 已知长度为 4 的线段 A B 在平面内，线段 A C 、B D 不在平面内，A CB D 3 ，C A 平面且与平面交于A , BD A B , B D 与它在内的射影成30 角，则C D 的（）A. 5B. 5 或3 4C. 5 或4 3D. 3 4 或 4 31 2 . 设 f ( x ) 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1 x )f (1 x ) 0 恒成立，如果实数2 22f ( a a、b 满足不等式组6 a 2 3 )f ( b8 b ) 0那么ab 的取值范围是（）f (b 1)f ( 5 )A. 1 7 , 4 9二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横）13 .一 个 腰 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 绕 着 斜 边 上 的 高 所 在 直 线 旋 转 180 形 成 的 封 闭 曲 面 所 围 成 的 图 形 的 体 积 为 1 4 . 一 根 弹 簧 ， 挂 4 N 的 物 体 时 ， 长 2 0 c m . 在 弹 性 限 度 内 ， 所 挂 物 体 的 重 量 每 增 加 1 N ， 弹 簧 就 伸 长 1 .5 c m , 则 弹 簧 的 长 度 l ( c m )与 所 挂 物 体 重 量 G ( N )的 关 系 方 程 为 1 5 . A B C 中 ， B C 4， A B 2 A C , 则 SABC的最大值为16.已知O : x y 4 （注：横、纵坐标都是有理数的点称为有理点,）2①O 上只有四个有理点；②O 上有无数个有理点；③O 上只有有限个无理点；④以O 上点 1 , 3为圆心，半径为 4 的圆上最多只有两个有理点。

成都市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·福田期中) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·广州月考) 函数y＝5－|x|的图象是（）A .B .C .D .3. （2分）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2+，则下列结论正确的是（）A . =+2﹣2B . =﹣2﹣+3C . =2+﹣3D . =2+﹣24. （2分）三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC ， SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于（）A .B .C .D .5. （2分）双曲线x2﹣y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . （﹣∞，0）B . （1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6. （2分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）．A . 若m∥α，n∥α，则m∥B . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αC . 若m∥β，α∥β，则m∥αD . 若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α7. （2分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上9. （2分）(2014·四川理) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ，1]10. （2分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+11. （2分）(2018·佛山模拟) 已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为， .过右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，连接 .若，则该双曲线的离心率为（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·和平期末) 已知点A（4，1，3），B（6，3，2），且，则点C的坐标为________．14. （1分） (2016高二下·芒市期中) 已知抛物线y2=4x与直线2x+y﹣4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么 =________．15. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．16. （1分）(2018·沈阳模拟) 已知向量，，且与垂直，则x的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·新余期末) 已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．18. （10分） (2017高二上·河南月考) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形.（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.19. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）设点M的直角坐标为（﹣2，0），直线l与曲线C′的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．20. （10分）已知圆锥曲线（为参数）和定点， F1 、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 AF2 的直角坐标方程；（2）经过点 F1 且与直线AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M,N 两点，求||MF1|-|NF1|| 的值．21. （5分） (2016高三上·平阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．（I）证明：CD⊥平面PBD；（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22. （10分） (2015高二上·船营期末) 已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

成都七中实验学校2015--2016学年度期中考试高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回．第I 卷（选择题）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．直线323y x =-+的倾斜角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 2．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A.l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B.l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D.l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 3．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++= 4．圆22(4)9x y -+=和圆22(3)4x y +-=的公切线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 5．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ） A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣26．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于（ ）A.B.C. D.7．若点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为A ．4-B ．4C ．5-D ．58．过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是A ．22(1)2x y +-=B ．22(1)1x y +-=C ．22(1)4x y -+=D ．22(1)1x y -+= 9．如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影 为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成 立的个数为（ ） （1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ； （3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为A ．1B ．3C ．2D ．511．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为错误！未找到引用源。

四川省成都市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于下列四个命题,；,；,．其中的真命题是（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p42. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A .B .C . 6D .3. （2分）条件，条件，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 点P（﹣3，1）在椭圆 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为 =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆的焦点，， P是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）方程x=所表示的曲线是（）A . 双曲线B . 椭圆C . 双曲线的一部分D . 椭圆的一部分7. （2分）(2017·凉山模拟) 已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣ |的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）8. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）设，向量，，，且，，则（）A .B .C .D . 1010. （2分） (2016高二上·吉安期中) 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，• =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .11. （2分） (2015高二上·福建期末) 直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A . x2=12yB . x2=8yC . x2=6yD . x2=4y12. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）A . 或2B . 2C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·承德期末) 若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则 ________．14. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知，，若在曲线上恰有4个不同的点，使，则的取值范围是________.15. （1分） (2019高二上·唐山月考) ，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________.16. （1分） (2016高二上·临川期中) 过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．18. （5分）解不等式（Ⅰ）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．19. （10分）已知动圆P过点A（﹣2，0）且与圆B：（x﹣2）2+y2=36内切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．20. （5分）在四棱柱中，底面为矩形，面⊥平面， = == ， =2，是的中点．（Ⅰ）求证：⊥ ；（Ⅱ）求BD与平面所成角的正弦值．21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知直线与轴，轴分别交于，，线段的中垂线与抛物线有两个不同的交点、．（1）求的取值范围；（2）是否存在，使得，，，四点共圆，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。