最新高三教案-高三数学双曲线的几何性质3 精品

双曲线的简单几何性质山丹一中周相年教学目标:(1 知识目标能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程等,熟练掌握双曲线的几何性质 .(2能力目标通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质, 在老师的指导下让学生积极讨论、归纳,培养学生的观察、研究能力,增强学生的自信心 .(3 情感目标通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动,培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神 . 教学重点:双曲线的几何性质 .教学难点:双曲线的渐近线 .教学方法:启发诱导、练讲结合教学用具 :多媒体教学过程:一、复习回顾,问题引入:问题 1:双曲线的定义及其标准方程?问题 2:椭圆的简单几何性质有哪些?我们是如何研究的?双曲线是否也有类似性质?又该怎样研究?二、合作交流,探究性质: 类比椭圆的几何性质的研究方法,我们根据双曲线的标准方程 0, 0(12222>>=-b a by a x 研究它的几何性质 1. 范围:双曲线在不等式x ≥ a 与x ≤-a 所表示的区域内 .2. 对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都对称, 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心, 双曲线的对称中心叫双曲线中心 .3.顶点:(1 双曲线和它的对称轴有两个交点 A1(-a,0 、 A2(a,0,它们叫做双曲线的顶点 .(2 线段 A1A2叫双曲线的实轴, 它的长等于 2a,a 叫做双曲线的实半轴长; 线段B1B2叫双曲线的虚轴,它的长等于 2b, b叫做双曲线的虚半轴长 .(3实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,其方程为: 练一练:1. 若点 P (2, 4在双曲线上,下列是双曲线上的点有(1 P (-2, 4 (2 P (-4, 2 (3 P(-2, -4 (4 P (2, -42. 求适合下列条件的双曲线的标准方程:0(22≠=-m m y x(1焦点在 x 轴上,实轴长是 10,虚轴长是 8,则方程是(2焦点在 y 轴上,焦距是 10,虚轴长是 8,则方程是 :4. 渐近线(1概念:双曲线 0, 0(12222>>=-b a by a x 的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近!故把这两条直线叫做双曲线的渐近线!(2双曲线 12222=-by a x 的渐近线方程为:x a b y ±= ,即 0=±b y a x (3等轴双曲线的渐近线方程为:x y ±=.(4 利用双曲线的渐近线, 可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图 . 具体做法是:画出双曲线的渐近线, 先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置,然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分,最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 .5. 离心率:(1定义:双曲线的焦距与实轴长的比 e=ac ,叫双曲线的离心率 .(2范围:由 c>a>0可得 e>1.思考:离心率可以刻画椭圆的扁平程度,双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?(3含义 :离心率是表示双曲线开口大小的一个量 , 离心率越大开口越大 . 思考:你能到处双曲线 0, 0(12222>>=-b a b x a y 的性质吗? 三、学以致用,巩固双基:例 1 求双曲线 9y 2-16x 2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 .练习 1 求双曲线 9y 2-16x 2=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 .思考 1:请你写出一个以为渐近线的双曲线方程 .思考 2:你能写出所有以为渐近线的双曲线方程吗 ?练习 2 求渐近线为 x y 34±=,且过点 4, 3(的双曲线的标准方程 .四、小结反思,总结提高:1. 双曲线 0, 0(12222>>=-b a b x a y 的简单几何性质:范围,对称性,顶点,离心率,渐进线2. 比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同五、作业布置 :必做:作业案 1-10 选做:作业案 11-12x y 34±=x y 34±=六、教学反思渐近线是双曲线的特有性质,也是教学的难点,但课程标准要求相对较低,不要求严格证明,为了突破难点,通过问题引导学生从已有认知水平出发,来发现双曲线的渐近线,然后充分利用多媒体展示,帮助学生进一步直观理解渐近线“渐近”的含义。

高中数学双曲线几何性质教案
一、教学目标：
1. 了解双曲线的定义和基本性质；
2. 能够根据给定条件解决双曲线相关问题；
3. 掌握双曲线的方程和图像特点。

二、教学内容：
1. 双曲线的定义和基本性质；
2. 双曲线的方程和图像特点；
3. 双曲线的焦点、准轴、渐近线等相关概念。

三、教学重点：
1. 理解双曲线的几何性质；
2. 掌握双曲线的方程和图像特点。

四、教学难点：
1. 理解双曲线方程中参数对图像的影响；
2. 能够灵活运用双曲线的性质解决问题。

五、教学方法：
1. 讲解结合示例；
2. 提问互动，引导学生思考；
3. 小组讨论，合作解题。

六、教学过程：
一、导入
1. 欢迎学生，引入双曲线的定义和概念；
2. 让学生回顾椭圆和抛物线的性质，引申到双曲线。

二、讲解
1. 介绍双曲线的定义和一般方程；
2. 讲解双曲线的图像特点和性质；
3. 详细解释双曲线的焦点、准轴、渐近线等重要概念。

三、练习
1. 带学生做几道双曲线方程求解问题；
2. 引导学生分组合作，解决双曲线相关实际问题。

四、巩固
1. 总结双曲线的性质和特点；
2. 提醒学生复习重点内容，做好准备。

七、作业布置
1. 布置相关习题，巩固所学知识；
2. 提供实际问题，让学生应用双曲线知识解答。

八、评价与反思
1. 对学生的学习情况进行评价；
2. 总结教学过程，反思教学方法，提出改进意见。

以上是本节课的教学内容，希望同学们能认真学习，掌握双曲线的性质和应用，成为数学的高手！。

双曲线高中数学教案
教学目标：
1. 了解双曲线的定义和性质
2. 能够将双曲线的标准方程转化为一般方程
3. 能够根据给定的信息绘制双曲线的图像
4. 能够求解双曲线的焦点、直线渐近线等相关问题
教学重点：
1. 双曲线的定义
2. 双曲线的图像及性质
3. 双曲线的标准方程及一般方程的转化
4. 双曲线的焦点、渐近线等相关问题
教学过程：
一、导入：
通过展示一个双曲线的图像，引导学生了解什么是双曲线以及其特点。

二、讲解：
1. 双曲线的定义和性质
2. 双曲线的标准方程及一般方程的推导和转化
3. 双曲线的图像及相关参数的含义
三、练习：
1. 练习转化双曲线的标准方程为一般方程
2. 练习绘制双曲线的图像
3. 练习求解双曲线的焦点、渐近线等相关问题
四、总结：
总结本节课所学内容，强化学生对双曲线的理解。

五、作业：
布置相关练习作业以加深学生对双曲线的理解，并要求学生在下节课前完成。

教学反思：
通过本节课的学习，学生能够对双曲线有一个初步的了解，并能够运用所学知识解决相关问题。

在教学中要注意引导学生从图像入手，帮助他们更好地理解双曲线的性质和特点。

城东蜊市阳光实验学校第三中学2021届高考数学一轮复习双曲线的性质3教案 教学目的：进一步掌握双曲线的第一定义及性质；掌握双曲线的第二定义灵敏的运用有关知识解题，掌握双曲线的焦半径的推导方法教学重点：双曲线的第二定义教学难点：两个定义的灵敏应用教学过程：双曲线的所有根本特征量：其中|OA|=_____；|AB|=______；OB 所在的直线即为双曲线的_________，F2在OB 上的射影为G ，那么G x =______|OG|=____；|F2G|=________2、等轴双曲线定义为_________________________，等轴双曲线的离心率为_______3、双曲线的第二定义：_________________________________________________4、假设P 〔x0，y0〕为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上任意一点，F1，F2为双曲线 的两个焦点，那么|PF1|=_________；|PF2|=_________二、课前预习题：1、点12(4,0)(4,0),F F -和一曲线上的动点P 到F1，F2的间隔之差为6，那么该曲线方 程为______________2、设双曲线221(0,0)x y a b -=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，假设△PQF 是直角三角形，那么双曲线的离心率为___________3、双曲线221169x y -=左支上的点P 到右焦点的间隔为9，那么点P 的坐标为__________ 4、双曲线的方程是221168x y -=，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F1的间隔为10，点N 是PF1的中点，求ON 的大小〔O 为坐标原点〕。

三、例题讲解： 例1：双曲线2216436x y -=的焦点为F1，F2，点P 在双曲线上，且01290F PF ∠=，求12F PF 的面积 推广：双曲线22221x y a b-=的焦点为F1，F2，点P 在双曲线上，且12F PF α∠=，求12F PF 的面积 例3：以双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的一一共轭双曲线〔1〕求证：①双曲线与它的一一共轭双曲线有一一共同的渐近线；②双曲线与它的一一共轭双曲线的四个焦点在同一圆上；〔2〕假设这对一一共轭双曲线的离心率分别为12,e e ，求12e e +的最小值例4：椭圆具有性质：假设M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线,PM PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM PN k k 与之积是与点P 位置无关的定值，试对双曲线C '：()222210,0x y a b a b-=>>写出具有类似特性的性质，并加以证明 四、课堂小结五、课堂练习：数学〔理〕即时反响作业编号：030双曲线的几何性质31、双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的间隔为15，那么m =____________ 2、设ABC ∆是等腰三角形，0120ABC ∠=，那么以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为___________3、假设双曲线221x y -=的两个焦点到一条准线的间隔之比为3:2，那么双曲线的离心率是___4、圆22:6480C x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适宜上述条件的双曲线的标准方程为__________5、点P 是双曲线C1：22221(0,0)x y a b a b-=>>和圆C2：2222x y a b +=+的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠其中F1，F2是双曲线的两个焦点，那么双曲线的离心率为_____6、双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其渐近线方程为34y x =±，那么其离心率为___________ 7、双曲线2216436x y -=的焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，且12F PF ∠=090，求12F PF 的面积 8、设双曲线22221(0)x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，原点到直线l的间隔为4，求双曲线的离心率 9、双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点．P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。

双曲线的几何性质教学目标：１．掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率； ２．掌握双曲线标准方程中a 、b 、c 、e 之间的关系；教学重点：双曲线的几何性质教学过程一、复习：1、双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数〔小于21F F 〕的点的轨迹叫做双曲线；2、双曲线的标准方程二、引入新课1.范围：双曲线在不等式x ≥a 与x ≤－a 所表示的区域内.2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点.线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a 叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.4.渐近线①我们把两条直线y=±x a b 叫做双曲线的渐近线； ②从图8—16可以看出，双曲线12222=-b y a x 的各支向外延伸时，与直线y=±x a b 逐渐接近.③“渐近〞的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=x a x a b (22->a).设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=x a b 上与M 有相同横坐标的点，那么Y=x a b .∵y=Y x a b x a x a b a x a b =-=- 222)(1 ∴)(22a x x a by Y MN --=-=222222))((a x x a x x a x x a b -+-+--⋅=22a x x ab-+= 设MQ 是点M 到直线y=x a b 的距离，那么MQ <MN ，当x 逐渐增大时，MN 逐渐减小，x 无限增大，MN 接近于O ，MQ 也接近于O.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON 的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可证明类似的情况.〔上述内容用幻灯片给出〕.④等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.⑤ 利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a c，叫双曲线的离心率.说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.6、例1 求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程.1342222=-x y .由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.5342222=+=+=b a c .焦点的坐标是〔0，－5〕，〔0，5〕. 离心率45==a c e .渐近线方程为y x 43±=，即x y 34±=.说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出〔作为练习〕。

2.2.2 双曲线的简单几何性质学习目标 1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a ，b ，c ，e 间的关系.4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.知识点一 双曲线的简单几何性质思考 类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的哪些几何性质？答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.x ≥a 或x ≤－a y ≥a 或y ≤－a 知识点二 双曲线的离心率思考1 如何求双曲线的渐近线方程？答案 将方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)右边的“1”换成“0”，如图，即由x 2a 2－y 2b 2＝0得x a ±yb ＝0，作直线x a ±y b ＝0，在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的各支向外延伸时，与两直线无限接近，把这两条直线叫做双曲线的渐近线.思考2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？答案 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的各支向外延伸无限接近渐近线，所以双曲线的“张口”大小取决于b a 的值，设e ＝c a ，则ba ＝c 2－a 2a＝e 2－1. 当e 的值逐渐增大时，ba的值增大，双曲线的“张口”逐渐增大.双曲线的半焦距c 与实半轴长a 的比值e 叫做双曲线的离心率，其取值范围是(1，＋∞).e 越大，双曲线的张口越大. 知识点三 双曲线的相关概念(1)双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是y ＝±x .类型一 双曲线的简单几何性质例1 求与椭圆x 2144＋y 2169＝1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.解 椭圆x 2144＋y 2169＝1的焦点是(0，－5)，(0,5)，焦点在y 轴上，于是可设双曲线的方程是y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0).又双曲线过点(0,2)，所以c ＝5，a ＝2， 所以b 2＝c 2－a 2＝25－4＝21. 所以双曲线的标准方程为y 24－x 221＝1.所以双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e ＝c a ＝52，渐近线方程是y ＝±22121x .反思与感悟 根据双曲线方程研究其性质的基本思路(1)将双曲线的方程转化为标准方程.(2)确定双曲线的焦点位置，弄清方程中的a ，b 所对应的值，再利用c 2＝a 2＋b 2得到c 的值. (3)根据确定的a ，b ，c 的值求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、离心率及渐近线方程等.跟踪训练1 求双曲线9y 2－16x 2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解 把方程9y 2－16x 2＝144化为标准方程y 242－x 232＝1.由此可知，实半轴长a ＝4，虚半轴长b ＝3；c ＝a 2＋b 2＝42＋32＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)； 离心率e ＝c a ＝54；渐近线方程为y ＝±43x .类型二 由双曲线的几何性质求标准方程例2 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程： (1)双曲线过点(3,92)，离心率e ＝103； (2)过点P (2，－1)，渐近线方程是y ＝±3x . 解 (1)e 2＝109，得c 2a 2＝109，设a 2＝9k (k >0)，则c 2＝10k ，b 2＝c 2－a 2＝k .于是，设所求双曲线方程为x 29k －y 2k ＝1①或y 29k －x 2k ＝1.②把(3,92)代入①，得k ＝－161，与k >0矛盾，无解； 把(3,92)代入②，得k ＝9， 故所求双曲线方程为y 281－x 29＝1.(2)由渐近线方程3x ±y ＝0，可设所求双曲线方程为x 219－y 2＝λ(λ≠0)，(*)将点P (2，－1)代入(*)，得λ＝35， ∴所求双曲线方程为x 2359－y 235＝1.反思与感悟 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx 2－ny 2＝1 (mn >0)，从而直接求得.若已知双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，还可以将方程设为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)，避免讨论焦点的位置.跟踪训练2 已知圆M ：x 2＋(y －5)2＝9，双曲线G 与椭圆C ：x 250＋y 225＝1有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程. 解 椭圆C ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则G 的渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25.∵圆M 的圆心为(0,5)，半径为r ＝3. ∴|5a |a 2＋b 2＝3⇒a ＝3，b ＝4. ∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1.类型三 直线与双曲线的位置关系例3 已知直线y ＝kx －1与双曲线x 2－y 2＝4. (1)若直线与双曲线没有公共点，求k 的取值范围； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求k 的取值范围.解 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，x 2－y 2＝4，得(1－k 2)x 2＋2kx －5＝0.①(1)直线与双曲线没有公共点，则①式方程无解.∴⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝4k 2＋20(1－k 2)＜0，解得k ＞52或k ＜－52， 则k 的取值范围为k ＞52或k ＜－52. (2)直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解. 当1－k 2＝0，即k ＝±1时，①式方程只有一解； 当1－k 2≠0时，应满足Δ＝4k 2＋20(1－k 2)＝0， 解得k ＝±52，故k 的值为±1或±52.反思与感悟 (1)直线与双曲线的公共点就是以直线的方程与双曲线的方程联立所构成方程组的解为坐标的点，因此对直线与双曲线的位置关系的讨论，常常转化为对由它们的方程构成的方程组解的情况的讨论.(2)直线与椭圆的位置关系是由它们交点的个数决定的，而直线与双曲线的位置关系不能由其交点的个数决定.(3)弦长公式：直线y ＝kx ＋b 与双曲线相交所得的弦长与椭圆的相同：d ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|. 跟踪训练3 经过点M (2,2)作直线l 交双曲线x 2－y 24＝1于A ，B 两点，且M 为AB 中点.(1)求直线l 的方程； (2)求线段AB 的长.解 (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21－y 214＝1①，x 22－y224＝1②，①－②得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－(y 1－y 2)(y 1＋y 2)4＝0.又x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝4，∴y 1－y 2x 1－x 2＝4＝k . ∴直线l 的方程为y －2＝4(x －2)， 即4x －y －6＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧4x －y －6＝0，x 2－y 24＝1，得3x 2－12x ＋10＝0，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝103.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝21023.1.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 答案 C解析 双曲线的标准方程为x 24－y 28＝1，故实轴长为4.2.设双曲线x 2a ＋y 29＝1的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A.－4B.－3C.2D.1 答案 A解析 ∵方程表示双曲线，∴a <0，标准方程为y 29－x 2－a ＝1，∴渐近线方程为y ＝±3－ax ， ∴3－a ＝32，解得a ＝－4. 3.已知双曲线x 2a 2－y 25＝1(a ＞0)的右焦点为(3,0)，则双曲线的离心率等于( )A.3414B.324C.32D.43答案 C解析 由题意知a 2＋5＝9, 解得a ＝2，e ＝c a ＝32.4.等轴双曲线的一个焦点是F 1(－6,0)，则其标准方程为( ) A.x 29－y 29＝1 B.y 29－x 29＝1 C.y 218－x 218＝1 D.x 218－y 218＝1 答案 D解析 ∵等轴双曲线的焦点为(－6,0)，∴c ＝6， ∴2a 2＝36，a 2＝18.∴双曲线的标准方程为x 218－y 218＝1.5.若双曲线x 24－y 2m ＝1的渐近线方程为y ＝±32x ，则双曲线的焦点坐标是____________.答案 (±7，0)解析 由渐近线方程为y ＝±m 2x ＝±32x ， 得m ＝3，c ＝7，且焦点在x 轴上.6.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为________________. 答案 y ＝±22x解析 由条件知2b ＝2,2c ＝23， ∴b ＝1，c ＝3，a 2＝c 2－b 2＝2，∴双曲线方程为x 22－y 2＝1，因此其渐近线方程为y ＝±22x .1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程.反之由渐近线方程ax ±by ＝0变为a 2x 2－b 2y 2＝λ，再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程.2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.3.直线与双曲线的位置关系，可以通过由直线方程与双曲线方程得到的方程来判断，首先看二次项系数是否为零，如果不为零，再利用Δ来判断直线与双曲线的关系.4.弦长问题可以利用弦长公式，中点弦问题可使用点差法.一、选择题1.过双曲线x 2―y 2＝4的右焦点且平行于虚轴的弦长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D解析 设弦与双曲线交点为A ，B (A 点在B 点上方)，由AB ⊥x 轴且过右焦点，可得A ，B 两点横坐标为22，代入双曲线方程得A (22，2)，B (22，－2)，故|AB |＝4. 2.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A.y ＝±14xB.y ＝±13xC.y ＝±12xD.y ＝±x答案 C解析 因为e ＝c a ＝52，所以c 2a 2＝54，又因为c 2＝a 2＋b 2，所以a 2＋b 2a 2＝54，得b 2a 2＝14，所以渐近线方程为y ＝±12x .3.若直线x ＝a 与双曲线x 24－y 2＝1有两个交点，则a 的值可以是( )A.4B.2C.1D.－2 答案 A解析 ∵双曲线x 24－y 2＝1中，x ≥2或x ≤－2，∴若x ＝a 与双曲线有两个交点，则a >2或a <－2，故只有A 选项符合题意.4.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线，交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( ) A. 6 B. 3 C. 2 D.33答案 B解析 如图，在Rt △MF 1F 2中，∠MF 1F 2＝30°. 又|F 1F 2|＝2c ， ∴|MF 1|＝2c cos 30°＝433c ， |MF 2|＝2c ·tan 30°＝233c . ∴2a ＝|MF 1|－|MF 2|＝233c .∴e ＝ca＝ 3. 5.如图，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作倾斜角为30°的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P ，若线段PF 1的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐近线方程为( )A.y ＝±xB.y ＝±3xC.y ＝±2xD.y ＝±2x答案 C解析 设F 1(－c,0)，M (0，y 0)，因为M 为PF 1中点，且PF 1倾斜角为30°，则P ⎝⎛⎭⎫c ，233c ，将其代入双曲线方程得c 2a 2－43c 2b2＝1，又有c 2＝a 2＋b 2，整理得3⎝⎛⎭⎫b a 4－4⎝⎛⎭⎫b a 2－4＝0，解得⎝⎛⎭⎫b a 2＝2或⎝⎛⎭⎫b a 2＝－23(舍去). 故所求渐近线方程为y ＝±2x .6.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x 25－y 220＝1 B.x 220－y 25＝1 C.3x 225－3y 2100＝1 D.3x 2100－3y 225＝1 答案 A解析 令y ＝0，可得x ＝－5，即焦点坐标为(－5,0)， ∴c ＝5，∵双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，∴ba ＝2， ∵c 2＝a 2＋b 2， ∴a 2＝5，b 2＝20，∴双曲线的方程为x 25－y 220＝1.二、填空题7.已知双曲线C ：x 24－y 2m ＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m 的取值范围是____________. 答案 (4，＋∞)解析 ∵等轴双曲线的离心率为2，且双曲线C 的开口比等轴双曲线更开阔， ∴双曲线C ：x 24－y 2m ＝1的离心率e >2，即4＋m 4>2.∴m >4.8.双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是____________.答案 (－12,0)解析 双曲线方程可变为x 24－y 2－k ＝1，则a 2＝4，b 2＝－k ，c 2＝4－k ，e ＝ca ＝4－k 2，又∵e ∈(1,2)，则1<4－k2<2，解得－12<k <0. 9.过点(0,1)作直线l 与双曲线4x 2―ay 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝π2(O 为坐标原点)，则a 的取值范围是______________. 答案 0<a ≤3解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，4x 2－ay 2＝1，得：(4－ak 2)x 2－2akx －a －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－2ak )2＋4(a ＋1)(4－ak 2)＞0， ①x 1x 2＝－a －14－ak 2，y 1y 2＝4－k 24－ak 2，由∠POQ ＝π2，得OP ⊥OQ ⇒x 1x 2＋y 1y 2＝0，则－a －14－ak 2＋4－k 24－ak 2＝0，② 由①②得0<a ≤3. 三、解答题10.根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且过点(－3，23)；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y ＝±32x .解 (1)设所求双曲线方程为x 29－y 216＝λ(λ≠0)，将点(－3,23)代入得λ＝14，所以双曲线方程为x 29－y 216＝14，即4x 29－y 24＝1.(2)设渐近线方程为y ＝±32x 的双曲线方程为x 24－y 29＝λ. 当λ＞0时，2a ＝24λ＝6⇒λ＝94.当λ＜0时，a 2＝－9λ，∴2a ＝2－9λ＝6⇒λ＝－1. ∴双曲线的标准方程为x 29－y 2814＝1或y 29－x 24＝111.已知双曲线x 2－y 22＝1，过P (1,1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点？若能，求出l 的方程；若不能，请说明理由. 解 设l 与双曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21－y 212＝1，x 22－y222＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)2＝0，即(x 1＋x 2)－y 1＋y 22·y 1－y 2x 1－x 2＝0， 又直线过P (1,1)且为线段AB 中点，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝2，所以l 方程为y ＝2x －1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，2x 2－y 2＝2，消去y ，得2x 2－4x ＋3＝0， 因为Δ＝16－4×2×3＜0，故直线l 与双曲线没有交点，即直线l 不存在.12.已知直线l ：x ＋y ＝1与双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0). (1)若a ＝12，求l 与C 相交所得的弦长. (2)若l 与C 有两个不同的交点，求双曲线C 的离心率e 的取值范围.解 (1)当a ＝12时，双曲线C 的方程为4x 2－y 2＝1， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x 2－y 2＝1，消去y ，得3x 2＋2x －2＝0. 设两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－23，x 1x 2＝－23， 于是|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(x 1－x 2)2＋(x 1－x 2)2 ＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2×289＝2143. (2)将y ＝－x ＋1代入双曲线x 2a2－y 2＝1中得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，4a 4＋8a 2(1－a 2)＞0，解得0<a <2且a ≠1. 又双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a 2＋1， 所以e >62且e ≠2， 即离心率e 的取值范围是⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞). 13.若原点O 和点F (－2,0)分别为双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，求OP →·FP →的取值范围.解 由双曲线方程x 2a 2－y 2＝1(a >0)知b ＝1， 又F (－2,0)，∴c ＝2.∴a 2＋1＝c 2＝4，∴a 2＝3，∴双曲线方程为x 23－y 2＝1. 设双曲线右支上点P (x ，y )，且x ≥ 3. OP →·FP →＝(x ，y )·(x ＋2，y )＝x 2＋2x ＋y 2＝43x 2＋2x －1＝43⎝⎛⎭⎫x ＋342－74. ∵x ≥3，∴当x ＝3时，上式有最小值3＋2 3. 故OP →·FP →的取值范围为[3＋23，＋∞).。

双曲线的简单几何性质双曲线的标准方程及性质的应用教学设计（直线与双曲线）一、课程分析：新教学大纲对“直线与圆锥曲线的位置关系”这部分教材的要求是：掌握其简单应用。

主要考查：直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题，由于本部分内容一直是高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，所以应给以足够的重视，而用坐标法研究几何问题，是数学中的一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。

为此，从解析几何的本质出发，用代数的方法来研究，体现分类讨论的数学思想，又体现数形结合的数学思想，是一节很重要但又有一定深度的课。

学情分析：直线与双曲线的位置关系是在已经对直线与椭圆的位置关系有了初步的认识和了解的基础上而进行的，但不少学生考虑问题往往不够全面，因此在创设问题情境以后，应让学生充分思考、讨论，而不少学生受传统教学的影响，习惯于听老师的分析，自己不主动探索，学习比较被动，往往老师分析的头头是道，学生也频频点头，但时间一长，就都忘了。

应充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下，自主、探究、合作得出结论，实现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人。

学习目标：学生能理解并掌握直线与双曲线的位置关系，并能类比直线与椭圆的位置关系进行求解。

从而培养学生分析、归纳、推理、类比等能力，使学生进一步掌握利用代数方法研究解析几何的基本方法，加深对解析几何本质的理解及其应用。

二、设计理念：根据诱思探究学科教学论，改变“老师滔滔讲，学生默默听”的传统教学模式，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学”。

让“教堂”变为“学堂”。

在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、实物演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程。

本着这个原则，结合具体的教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法。

理论探究采用老师创设问题情境，学生自主探究、分组讨论的方法；反馈练习采用学生独立思考，教师讲评的方法。

双曲线的简单几何性质教案一、学习目标知识目标: 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。

能力目标: 通过观察、类比、转化、概括等探究，提高学生运用方程研究双曲线的性质的能力. 情感目标: 使学生在合作探究活动中体验成功, 激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.二、学习重点、难点1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线.三、学习过程：（一）复习式导入：在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。

那么，你认为应该研究双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的哪些性质呢？范围、对称性、顶点、离心率等.这就是我们今天要共同学习的内容：双曲线的简单几何性质 （二）新课：我们先来研究一下焦点坐标在x 轴上的双曲线的简单几何性质。

1双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的简单几何性质（1）范围从图形看，x 的取值范围是什么？ 师生： 从标准方程能否得出这个结论呢？ y 的范围呢？R y ∈（2）对称性从图形看，双曲线关于什么对称性？ 生：关于x 轴、y 轴和原点都是对称的那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？提示：用y -代替原方程中的y ，若方程不变，则该曲线……关于x 轴对称。

同理，若用x -代替原方程中的x ，若方程不变，则该曲线关于y 轴对称。

若用y x --,分别代替原方程中的y x ,，若方程不变，则该曲线关于原点对称。

所以，双曲线是关于x 轴、y 轴和原点都是对称的。

x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。

（3）顶点椭圆的顶点有几个？（4个）它是如何定义的？（椭圆与对称轴的交点）类比椭圆顶点的定义，我们把双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。

由图形可以看到，双曲a x a x -≤≥或012222≥-=ax b y 2222,1a x ax≥≥∴即ax a x -≤≥∴或线22221(0,0)x y a b a b-=>>的顶点有几个？顶点坐标是？(,0)a ± 虽然对比椭圆，双曲线只有两个顶点，但我们仍然把(0,)b ±标在图形上。

3.3.2双曲线的几何性质（一）一、教学目标：１、掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；２、掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系。

二、教学重点：双曲线的几何性质；难点：双曲线的渐近线。

三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教学过程(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格1.范围：双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点. 线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a 叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b 叫做双曲线的虚半轴长. 4.渐近线 ①我们把两条直线y=±x a b 叫做双曲线的渐近线；②从图8—16可以看出，双曲线12222=-b y a x 的各支向外延伸时，与直线y=±x a b 逐渐接近.③“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=xa x ab (22->a).设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=x a b 上与M 有相同横坐标的点，则Y=xa b .∵y=Y x a b x a x a b a x a b =-=- 222)(1∴)(22a x x a b y Y MN --=-=222222))((a x x a x x a x x a b -+-+--⋅=22a x x ab -+= 设MQ 是点M 到直线y=x a b 的距离，则MQ <MN ，当x 逐渐增大时，MN 逐渐减小，x 无限增大，MN 接近于O ，MQ 也接近于O.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON 的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可证明类似的情况.（上述内容用幻灯片给出）.④等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.⑤ 利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a c，叫双曲线的离心率.说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.（三）、例题探析：例题：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程.1342222=-x y .由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.5342222=+=+=b a c .焦点的坐标是（0，－5），（0，5）.离心率45==a c e .渐近线方程为y x 43±=，即x y 34±=.说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）（四）、小结：本课我们学习了双曲线的几何性质，要求：１、掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；２、掌握双曲线标准方程中a 、b 、c 、e 之间的关系。

课题：双曲线教学目标：掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系 教学重点：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及应用.1.与221x y a b-=共渐近线的双曲线方程22a x －2yb λ=（0λ≠）．2.与22221x y a b -=有相同焦点的双曲线方程22x a k -－221y b k =+（2k a <且2k b ≠-）3.双曲线形状与e 的关系：b k a ===,e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔. （二）典例分析：问题1．根据下列条件，求双曲线方程：()1与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-；()2与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点()2；()3以椭圆221259x y +=的长轴端点为焦点，且过点()P ；()4经过点15,34⎛⎫ ⎪⎝⎭，且一条渐近线方程为430x y +=；()5(4,.问题2．()1设P 是双曲线2213y x -=的右支上的动点，F 为双曲线的右焦点，已知()3,1A ，①求PA PF +的最小值；②求12PA PF +的最小值.()2（06天津市质检）由双曲线22194x y -=上的一点P 与左、右两焦点1F 、2F 构成12PF F △， 求12PF F △的内切圆与边12F F 的切点坐标.问题3．已知双曲线方程为22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右两焦点1F 、2F ，P 为双曲线右支上的一点，1373PF =，2PF =12F PF ∠的平分线交x 轴于12,05Q ⎛⎫⎪⎝⎭问题4．(06湖北联考) 已知双曲线方程为22221x y a b-=（0a >，0b >），双曲线斜率大于零的渐近线交双曲线的右准线于点P ，(),0F c 为右焦点，()1求证：直线PF 与渐近线l垂直；()2若PF 的长是焦点F 到直线l 的距离，3PF =，且双曲线的离心率54e =， 求双曲线的方程；()3延长FP 交左准线于M ，交双曲线左支于N ，使M 为PN 的中点，求双曲线的离心率.问题5．已知直线l ：1y kx =+与双曲线2221x y -=与右支有两个交点A 、B ， 问是否存在常数k ，使得以AB 为直径的圆过双曲线的右焦点？（三）课后作业：1.（04北京春）双曲线22149x y -=的渐近线方程是.A 32y x =± .B 23y x =± .C 94y x =± .D 49y x =±2.双曲线的渐近线方程为x y 21±=，且焦距为10，则双曲线方程为.A 152022=-y x .B 120522=-y x 或152022=-y x .C 120522=-y x .D 221205x y -=3.双曲线1422=+ky x 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是.A (,0)-∞ .B (3,0)- .C (12,0)- .D (60,12)--4.若方程22131x y m m -=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的范围是5.双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积是 .A .B .C .D6.与圆22(3)1x y ++=及圆22(3)9x y -+=都外切的圆的圆心轨迹方程为7.过点(0,3)作直线l ，如果它与双曲线13422=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是8.过双曲线2212y x -=的右焦点2F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若2AB =，则这样的直线l 有 .A 1条 .B 2条 .C 3条 .D 不存在9.双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 应满足的关系是 .A 22121e e += .B 22121e e -= .C 1112221=-e e .D 1112221=+e e10.如果12,F F 分别是双曲线191622=-y x 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点1F 的弦，且6AB =，则2ABF △的周长是11.（06潍坊一模）双曲线221169x y -=的左支上的P 点到右焦点的距离为9，则点P 的坐标为12.设1F 、2F 分别为双曲线22145x y -=的左、右焦点，l 为左准线，()00,P x y 为双曲线左支上一点，P 点到l 的距离为d ，已知d ，1PF ，2PF 成等差数列，求0x 的值13.设双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围.14.（02全国）设点P 到点M ()1,0-、()1,0N 距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围.（四）走向高考：15.(05湖南)如果双曲线2211312x y -=上一点P 那么点P 到右准线的距离是 .A 135 .B 13 .C 5 .D 51316.（05湖南文）已知双曲线22ax －221y b =（0a >，0b >）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF △的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为.A 30︒.B 45︒ .C 60︒ .D 90︒17.（06陕西）已知双曲线22212x y a -= （a >3π,则双曲线的离心率为 .A 2 .B .C .D18.（07陕西）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 .A .B .C a.D b19.（07全国Ⅱ）设12F F ,分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=︒且123AF AF =，则双曲线的离心率为.A 2.B 2.C 2.D20.（06全国Ⅱ）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为 .A 53 .B 43 .C 54 .D 3221.（06湖南）过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率是.A 10 .B 5 .C 310 .D 2522.（06辽宁）曲线221106x y m m +=--(6)m <与曲线22159x y m m+=--(59)m <<的.A 焦距相等 .B 离心率相等 .C 焦点相同 .D 准线相同23.（07福建文）以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是.A 22430x y x +--= .B 22430x y x +-+= .C 22450x y x ++-= .D 22450x y x +++=24.（07福建）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是.A 221090x y x +-+= .B 2210160x y x +-+= .C 2210160x y x +++=.D 221090x y x +++=25.（07辽宁）设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12,F F 是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PFF △的面积为 .A .B 12 .C .D 2426.（07安徽）如图，1F 和2F 分别是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为 .A 3 .B 5 .C 25 .D 31+27.（07江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为.A .B .C .D 228.（07湖北文）过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为29.（07江西）设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=． ()1证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；()2过点B 作直线双曲线C 的右支于M N ，两点，试确定λ的范围，使0OM ON =，其中点O 为坐标原点．y30.（06安徽）如图，F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的 右焦点.P 为双曲线C 右支上一点，且位于xM 为左准线上一点，O 为坐标原点.已知四边形 OFPM 为平行四边形，PF OF λ=. ()1写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； ()2当1λ=时，经过焦点F 且平行于OP 的 直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程.。