精选推荐2019年人教版高考文科数学专题复习导数训练题Word版

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．2．设曲线(1)xy ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x xy e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______3． 曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．4．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．5． 若直线y x b =-+为函数1y x =的一条切线，则实数b = ▲ ．6．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.7．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|x x 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．（1）令t ＝xx 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．9．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．10．如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.11．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．12． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .213．若函数f （x ）=ax 3－x 2+ x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ．14．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，答案 A 二、解答题15．设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.16．设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．证明：因为2()ln 0f x ax b x ab =+≠，，所以()f x 的定义域为(0)+∞，．()f x '222b ax bax x x+=+=． 当0ab >时，如果00()0()a b f x f x '>>>，，，在(0)+∞，上单调递增；如果00()0()a b f x f x '<<<，，，在(0)+∞，上单调递减． 所以当0ab >，函数()f x 没有极值点．当0ab <时，2()a x x f x x⎛+ ⎝⎭⎝⎭'=令()0f x '=，得1(0)x =+∞，（舍去），2)x =+∞，，当00a b ><，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 22b b f a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．当00a b <>，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 22b b f a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 综上所述，当0ab >时，函数()f x 没有极值点； 当0ab <时，若00a b ><，时，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1l n 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若00a b <>，时，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1l n 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．17．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈ (1）判断()f x 的奇偶性(2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围1. a=0时候是偶函数 a 不为0时候为非奇非偶函数2. a 《 1618．设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.19．设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（ ） A ．sinx B ．－sinx C ．cos x D ．－cosx （2005湖南理)2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．323．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）. A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e 上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增.答案 D4．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题5．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．6．已知函数()sin f x x =的导数为()f x ',则(0)f '= . 7． 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 ▲ .8． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =-9．已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P（2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ， 则a b +=______3_____ . 三、解答题10．中天钢铁公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄钢板，要求其周长为4米．这种薄钢板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，()ABCD AB AD >为钢板，沿AC 折叠，AB 折过去后，交DC 于P ，已知图中ADP ∆的面积最大时最节能，多边形/ACB PD 的面积最大时制冷效果最好．设AB x =米， （1）用x 表示图中DP 的长度；（2）要获得最好的节能效果，应怎样设计钢板的长和宽； （3）要获得最好的制冷效果，应怎样设计钢板的长和宽．11．设函数()|1||1|f x x ax =+++，已知(1)(1)f f -= ，且11()()f f a a-=（a ∈R ，且a ≠0），函数32()g x ax bx cx =++（b ∈R ，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A 、B 与坐标原点O 在同一直线上。

导数高中数学组卷(附参考答案)一．选择题（共22小题）1．（2015•绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b 的最大值是（）A．B．C．D．2．（2015•红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0）3．（2015•开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．（2015•泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1B．3C．9D．125．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．6．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．7．（2014•西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．48．（2014•广西）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．19．（2014•武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]10．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或111．（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4 C．﹣2 D．212．（2014•江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A ． 1B ． 2C ．3 D ．4 13．（2014•上海二模）已知f （x ）=（2x+1）3﹣+3a ，若f′（﹣1）=8，则f （﹣1）=（ ） A ． 4B ． 5C ． ﹣2D ． ﹣3 14．（2014•菏泽一模）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则f （0.6），f （0），f （﹣0.5）的大小关系是（ ）A ． f （0）＜f （﹣0.5）＜f （0.6）B ． f （0）＜f （0.6）＜f （﹣0.5）C ． f （0.6）＜f （﹣0.5）＜f （0）D ． f （﹣0.5）＜f （0）＜f （0.6）15．（2014•呼伦贝尔一模）若函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a ﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． （﹣∞，2]B ． [5，7]C ． [4，6]D ． （﹣∞，5]∪[7，+∞）16．（2014•福建模拟）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2﹣4的单调递增区间是（ ） A ． （﹣∞，0） B ． （﹣2，0） C ． （0，2） D ． （2，+∞）17．（2014•佛山二模）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈R ，则（ ）A ． f （）＞f （1）＞f （﹣） B ． f （1）＞f （）＞f （﹣） C ． f （﹣）＞f （1）＞f （） D ． f （）＞f （﹣）＞f （1）18．（2014•江西模拟）已知m 是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f （x ）=x 3﹣2x 2+m 2x+3在x ∈R 上是增函数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2014•宁德模拟）函数f （x ）=x ﹣sinx 是（ ）A ． 奇函数且单调递增B ． 奇函数且单调递减C ． 偶函数且单调递增D ． 偶函数且单调递减20．（2014•梧州模拟）已知f （x ）=﹣x 3+ax 在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ． （﹣∞，1]B ． [1，+∞）C ． （﹣∞，3]D ． [3，+∞）21．（2014•揭阳模拟）关于函数f （x ）=x 3﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）A ． f （x ）是奇函数且x=﹣1处取得极小值B ． f （x ）是奇函数且x=1处取得极小值C ． f （x ）是非奇非偶函数且x=﹣1。

专题 8：导数（文）经典例题分析考点一：求导公式。

例 1. f (x) 是 f (x) 1 x32x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。

3分析： f ' x x 22，所以 f ' 1 1 23答案： 3考点二：导数的几何意义。

例 2.已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1)。

分析：由于 k 1，所以25，所以 f 15，所以221f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 13答案： 3例 3.曲线y x32x24x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。

分析： y'3x24x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得b 2 ，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 20评论：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。

考点三：导数的几何意义的应用。

例 4.已知曲线 C ：y x33x 22x，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x00 ，求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。

由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 02。

又 y' 3x 26x2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 22 6x 02 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时，y 03 ， k 1 。

所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。

2019年高考数学（文）试题分类汇编函数与导数一． 选择题：1.(全国一1)函数y = D ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）3.（全国一4）曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4.（全国一8）若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ A ） A ．22e x -B ．2e xC ．21e x +D ．2+2e x5.（全国二4）函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称6.（全国二5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ． b <a <c D ． b <c <a7.（全国二7）设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ A ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.（安徽卷6）函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为CA ．B ．C ．D ．A ．1()11(1)f x x x -=--≥B ． 1()11(1)f x x x -=+-≥C ．1()11(2)f x x x -=--≥D ． 1()11(2)f x x x -=--≥9.（安徽卷9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ A ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数10.（北京卷2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ A ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11.（北京卷5）函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ B ） A ．1()11(1)f x x x -=+-> B ．1()11(1)f x x x -=--> C ．1()11(1)f x x x -=+-≥D ．1()11(1)f x x x -=--≥12.（福建卷11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是A13.(广东卷8) 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ A ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数14.（广东卷9）设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ A ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-15.（海南卷4）设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ B ）A. 2eB. eC. ln 22D. ln 216.（湖北卷6）已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 AA.-2B.2C.-98D.9817.（湖北卷8） 函数1()1f x n x =+ DA.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃18.（福建卷4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为B A.3 B.0 C.-1 D.-2 19.（湖南卷4）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( B ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD20.（湖南卷6）下面不等式成立的是( A )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 21.（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是B A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4]U D ．(0,1) 22.（江西卷4）若01x y <<<，则CA ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <23.（江西卷12）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是CA ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 24.（辽宁卷2）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ）25.（辽宁卷6）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 27.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ A ） A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a28.（山东卷3）函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）29.（山东卷4）给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．030.（山东卷5）设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ A ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．1831.（山东卷12）已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<32.（陕西卷7）已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ D ）xxA ．B ．C ．D ．x33.（陕西卷11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ A ）A ．2B ．3C ．6D ．934.（四川卷２）函数()1ln 212y x x ⎛⎫=+>- ⎪⎝⎭的反函数是( C )（Ａ）()112x y e x R =-∈ （Ｂ）()21x y e x R =-∈（Ｃ）()()112xy e x R =-∈ （Ｄ）()21xy e x R =-∈35.（四川卷9）函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）21336.（天津卷3）函数14)y x =≤≤的反函数是（ A ） A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤37.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ B ）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，38.（重庆卷6)函数1210-=xy(0＜x ≤1)反函数是D(A)1)10y x =＞ (B)y x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1 (D) y =110＜x ≤)139.（重庆卷7)函数f (x 的最大值为B(A)25(B)12(C)2(D)140.（重庆卷12）函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是C(A)[-11,44](B)[-11,33] (C)[-11,22](D)[-22,33]二． 填空题：1.（安徽卷13）函数2()f x =的定义域为 ．[3,)+∞2.（北京卷13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．3.（北京卷14）已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．②4.（湖北卷13）方程223x x -+=的实数解的个数为 . 25.（湖南卷15）设[]x 表示不超x 的最大整数，（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=）。

§导数的概念及运算最新考纲考情考向分析.了解导数概念的实际背景．.通过函数图象直观理解导数的几何意义．.能根据导数定义求函数＝(为常数)，＝，＝，＝，＝，＝的导数．.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第()问，低档难度.．导数与导函数的概念()一般地，函数＝()在＝处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数＝()在＝处的导数，记作′()或0x x y ='｜，即′()＝＝.()如果函数＝()在开区间(，)内的每一点处都有导数，其导数值在(，)内构成一个新函数，这个函数称为函数＝()在开区(，)间内的导函数．记作′()或′.．导数的几何意义函数＝()在点处的导数的几何意义，就是曲线＝()在点(，())处的切线的斜率，即＝′()．．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数()＝(为常数)′()＝()＝α(α∈*)′()＝αα－()＝′()＝()＝′()＝－()＝′()＝()＝(>，≠)′()＝()＝′()＝()＝(>，≠)′()＝.导数的运算法则若′()，′()存在，则有()[()±()]′＝′()±′()；()[()·()]′＝′()()＋()′()；()′＝(()≠)．知识拓展．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．．[()＋()]′＝′()＋′()．．函数＝()的导数′()反映了函数()的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小′()反映了变化的快慢，′()越大，曲线在这点处的切线越“陡”．。

高考文科数学专题复习导数训练题（文）(附参考答案)一、考点回顾1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值.(1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． 例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ D ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ A ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数.（1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ； 例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． （Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． 例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。

高考数学真题导数专题及答案2019年高考真题-导数专题一、解答题（共12小题）1.已知函数 $f(x)=ae^{2x}+(a-2)e^{x}-x$。

1）讨论 $f(x)$ 的单调性；2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围。

2.已知函数 $f(x)=ax^2-ax-x\ln{x}$，且 $f(x)\geq 0$。

1）求 $a$；2）证明：$f(x)$ 存在唯一的极大值点 $x$，且 $e^{-2}<f(x)<2^{-2}$。

3.已知函数 $f(x)=x^{-1}-a\ln{x}$。

1）若 $f(x)\geq 0$，求 $a$ 的值；2）设 $m$ 为整数，并且对于任意正整数 $n$，$(1+\frac{1}{m})^n\geq 2$，求 $m$ 的最小值。

4.已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0,b\in\mathbb{R}$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的零点。

1）求 $b$ 关于 $a$ 的函数关系式，并写出定义域；2）证明：$b^2>3a$；3）若 $f(x)$，$f'(x)$ 这两个函数的所有极值之和不小于$-1$，求 $a$ 的取值范围。

5.设函数 $f(x)=(1-x^2)e^x$。

1）讨论 $f(x)$ 的单调性；2）当$x\geq 0$ 时，$f(x)\leq ax+1$，求$a$ 的取值范围。

6.已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$。

1）求 $f(x)$ 的导函数；2）求 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的取值范围。

7.已知函数 $f(x)=x^2+2\cos{x}$，$g(x)=e^x(\cos{x}-\sin{x}+2x^{-2})$，其中 $e\approx 2.\cdots$ 是自然对数的底数。

Ⅰ）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(\pi,f(\pi))$ 处的切线方程；Ⅱ）令 $h(x)=g(x)-af(x)$（$a\in \mathbb{R}$），讨论$h(x)$ 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)二、填空题2． 已知a > 0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a = . 123． 曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ . 4．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ．5．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．6．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.（2013年高考广东卷（文））7．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。

2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

亦可填写闭区间或半开半闭区间。

8．已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= .9．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++L 的值为 . (2009陕西卷理)10．函数]2,0[cos sin π在与x y x y ==内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为11．若函数f （x ）=ax 3－x 2+ x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ．三、解答题12．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）13．已知函数3()f x x x =-．(1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；(2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．（全国二理 本小题满分12分）14．设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （II ）证明：()21224In f x ->15．设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。

高考文科数学专题复习导数训练题（文）(附参考答案)一、考点回顾1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析考点一：求导公式例1是的导函数，则.考点二：导数的几何意义例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则.考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性例4.设函数在及时取得极值.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对于任意的都有<成立，求的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知为实数，(1)求导数；(2)若求在区间上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.例7．已知在区间上是增函数,在区间上是减函数，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．例8．设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．例9．已知在上是增函数,上是减函数,方程有三个实根，它们分别是(1)求的值，并求实数的取值范围；(2)求证：≥三、方法总结（一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述．（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题．四、强化训练1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A．1B．2C．3D．42．函数已知在时取得极值，则（D ）（A）2（B）3（C）4（D）53．函数在区间上的最大值是（A）A．B．C．D．4．三次函数在内是增函数，则（ A ）A．B．C．D．5．在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ）A．3B．2C．1D．06．已知函数当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．7．设函数已知是奇函数.（1）求的值；（2）求的单调区间与极值.8．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数，其中是的导函数.(I)对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；(II)设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点.10．设函数．(I)求的最小值；(II)若对恒成立，求实数的取值范围．11．设函数(I)若函数在处取得极小值求的值；(II)求函数的单调递增区间；(III)若函数在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围．12．已知二次函数满足：对任意，都有≥且当时，有≤成立．(I)试求的值；(II)若求的表达式；(III)在(II)的条件下，若时，>恒成立，求实数的取值范围．13．已知函数(I)当时，求的最大值和最小值；(II)当<2且时，无论如何变化，关于的方程总有三个不同实根，求的取值范围．例题参考答案例13；例23；例3 ；例4 (1)增区间为；减区间为，(2)；例5 (1) (2)；例6 (1) (2)；例7解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．例8解：（Ⅰ）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）解：，．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由，得，当时，，．由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，只要即①设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．例9解：(1)在上是增函数，在上是减函数，所以当时，取得极小值，又方程有三实根，的两根分别为又在上是增函数，在上是减函数，>0在上恒成立，<0在上恒成立．由二次函数的性质知，>0且≥<≤故实数的取值范围为(2)是方程的三个实根，则可设又有<≤≥强化训练答案：6．解：.据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得∴，∴极小值7．解：（1）∵，∴。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2013年高考安徽（文））2．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2004江苏)3．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2011年高考江西卷理科4)4．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）.A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e 上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e 上单调递增.答案 D二、填空题5．过曲线f (x )=-x 3+3x 的点A (2,-2)的切线方程 ▲ .6．已知函数f(x)＝mx 2＋lnx －2x 在定义域内单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ .7．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a ++-的最小值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数8．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．9．若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x （a ≠0）恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是_____________．10．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ3在点（－１，－３）处的切线方程为_____11．若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 【解析】f ’(x)＝222(1)()(1)x x x a x +-++ f ’(1)＝34a -＝0 ⇒ a ＝312．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则不等式24(23)(1)x f x e f --≥解集为 ．13．已知曲线S :y =3x －x 3及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 3 .[提示与解答]：设切点为(,)Q m n ,则在点Q 处的切线方程是 2(3)()y n m m x m -=-- 由题设3232(33)(2)n m m n m m ⎧=-⎨-=--⎩消去n 得32320m m -+=, 即 2(1)(22)0m m m ---=,解之得 1m =或1m =+1m =-因此切线有3条。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．322．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2011年高考江西卷理科4)二、填空题3．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为______.4．当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 。

15． 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .6．]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是_7．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__ (填上所有正确判断的序号) .①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时． 解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为875.761006.938.7=⨯<，所以①错误，②正确. 设L 为已用油量，△L 为一个小时内的用油量，S 为已行驶距离，△S 为一个小时内已行的距离⎪⎩⎪⎨⎧=∆+∆+=6.95.9SS LL S L得S S V V ∆+=∆+6.96.9， S S V S ∆+=∆+6.96.95.9，S S V ∆+=∆6.91.0，6.96.91.0>+∆=∆∆SSS V . 所以③正确，④错误.⑤由②知错误.8． 函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 3239．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于 三、解答题 10．设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．（2010杭州学军中学模拟）关键字：两函数；求切线方程；恒成立问题；求最值；11．设3=x是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x ,由f `(3)=0，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x .令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]， 而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]，由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只须仅须（a 2＋425）－（a ＋6）<1且a >0，解得0<a <23.故a 的取值范围是（0，23）.12．已知函数321()33f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为73，求a 的值．13．某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x >6），年销量为u 万件，若已知u-8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.14．已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． (1）求实数a 的取值范围；(2）求函数)(x f 的值域；(3）函数2)(3--=x x x g ，证明：),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)()(10x f x g =成立．15．已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。