2016年湖南省益阳市中考数学三模试卷

2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．a3+a3=a63．不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣17．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D． =8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．分式方程=的解为x= ．10．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．12．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．14．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：．16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上，求点B与其对应点B′间的距离．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？五、解答题（本大题满分12分）21．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．六、解答题（本大题满分14分）22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a3）4=a7C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．a3+a3=a6【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，故此选项符合题意；B、原式=a12，故此选项不符合题意；C、原式=b2﹣a2，故此选项不符合题意；D、原式=2a3，故此选项不符合题意，故选A【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．3．不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据袋子中装有9个球，其中2个红球，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，∴它是红球的概率是；故选B．【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点表示即可得．【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，可得答案．【解答】解：A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定条件是解题关键．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．D、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0且k＞，两结论相矛盾，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．分式方程=的解为x= 4 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．12．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为2．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故答案为2．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2 时，y≤0．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为 2 ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误；②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x═1，即﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；④当x=﹣2时y=4a﹣2b+c＜0，故④错误．故答案是：2．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据绝对值、零指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2+1，=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上，求点B与其对应点B′间的距离．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．【解答】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y=﹣x上，∴﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；算术平均数．【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；（2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，（2）样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人．【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．20．（2015•崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．五、解答题（本大题满分12分）21．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x ﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．六、解答题（本大题满分14分）22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（ 2 ，0 ），B（8 ，0 ），C（0 ， 4 ）；（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接AM，MC，设MF交x轴于点D，由M点的坐标可求得MC、MD的长，可求得C点坐标，在Rt△ADM中可求得AD，则容易求得A、B坐标；（2）由A点坐标可求得抛物线解析式，则可求得MF的长，由勾股定理的逆定理可判定△AMF为直角三角形，则可证得结论；（3）可设P点坐标为（5，t），则可表示出PB、CP、结合BC的长，当△PBC为等腰三角形时，则有PB=BC和CP=BC两种情况，分别可得到关于t的方程，可求得t的值中，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）如图，连接AM，MC，设MF交x轴于点D，∵⊙M与y轴相切于点C，∴MC⊥y轴，∵M（5，4），∴MC=MA=OD=5，MD=4，∴C（0，4），在Rt△ADM中，由勾股定理可得AD=3，∴OA=OD﹣AD=5﹣3=2，OB=OD+BD=OD+BD=5+3=8，∴A（2，0），B（8，0），故答案为：2；0；8；0；0；4；（2）把A点坐标代入抛物线解析式，可得0=（2﹣5）2+k，解得k=﹣，∴抛物线解析式为y=（x﹣5）2﹣，∴F（5，﹣），∴MF=4﹣（﹣）=，AF==，∴AF2+MA2=（）2+52==（）2=MF2，∴△AMF为直角三角形，其中MA⊥AF，∴直线FA与⊙M相切；（3）∵P点在抛物线的对称轴上，∴可设P点坐标为（5，t），∵C（0，4），B（8，0），∴BC==4，PC==，PB==，∵△PBC为等腰三角形，且P在抛物线的对称轴上，∴有PB=BC或PC=BC两种情况，①当PB=BC时，则=4，解得t=4+（大于0，在x轴上方，舍去）或t=4﹣，此时P点坐标为（5，4﹣）；②当PC=BC时，则=4，解得t=＞0舍去，或t=﹣，此时P点坐标为（5，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（5，4﹣）或（5，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及切线的性质、垂径定理、待定系数法、勾股定理及其逆定理、切线的判定、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中确定出利用切线的性质容易求得C点坐标，利用垂径定理求得AD的长是解题的关键，在（2）中求得F点的坐标，求得MF、AF的长是解题的关键，在（3）中用P点的坐标表示出PB、PC的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2016年益阳市中考数学模拟试卷金银山学校周尚高注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．－3的绝对值为（）A．－3 B.3 C.13- D.132．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A、15°B、20°C、25°D、30°3．下列计算中，正确的是（）A．a3·a2=a6 B.(π－3.14)0=1 C.(13)-1=－±34、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，8，9，9这五个数据的中位数为（）A．6 B.7 C.8 D.95．不等式组11112xx+≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）6．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系可能是（）7.如图，将ABC 沿BC 方向平移2cm 得到DEF ，若ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cm B.18cm C.20cm D.22cm8、如上图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．计算：2111a a a ---= 10．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的长等于 cm ．11．一元二次方程2x 2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 。

12.下列关于反比例函数21y x=的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每 一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在二、四象限内，其中正确的是13．观察下列等式：12－02=1，22－12=3，32－22=5，42－32=7……用含自然数n 的等式表示这种规律是 。

益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）01．12016- 的相反数是【 】A ．2016B ．2016-C ．12016 D ．12016- 02．下列运算正确的是【 】A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=- 03．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D04．下列判断错误．．的是【 】 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 05．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为【 】A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67 06．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是【 】A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 07．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是【 】 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 08．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳P B的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D ' 的高度为1米，则旗杆P A 的高度为【 】A ．11sin α-B ．11sin α+ C ．11cos α- D ．11cos α+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）09．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的 图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．12．右图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）图1313．如图13，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．14．如图，小李用棋子排成下列一组有规律的图案，第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，则第９个图案的 棋子数是 枚．第13题图三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-．17中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE .求证：AF =CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：⑴频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；⑵若该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？⑶若第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．⑴该班男生和女生各有多少人？⑵某工厂决定到该班招录30名学生，经过测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为了保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．．．．．．．题．思路完成解答．．按照他．．．们．的解过．程．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．⑴求抛物线对应的二次函数的表达式；⑵过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； ⑶在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）．⑴计算矩形EFGH 的面积；⑵将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 时，求矩形平移的距离；⑶如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(－3,1)；12．24π；13．115°；14．13． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．16．解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-．当12x =-时，原式=4． 17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠ADB =∠CBD ．∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB ，AE ∥CF ．∴AED ∆≌CFB ∆．∴AE =CF ． ∴四边形AECF 是平行四边形．∴AF =CE ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．解：⑴a =0.3，b =4，图略。

益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2016·湖南益阳)12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-答案：C考点：相反数的概念。

解析：12016- 的相反数是12016，注意与倒数的区别。

2．(2016·湖南益阳)下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-答案：B考点：考查单项式的四则运算。

解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ⋅=正确。

3．(2016·湖南益阳)不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。

解析：不等式组化为：32x x >-⎧⎨≤⎩，解为32x -<≤，故选A 。

4．(2016·湖南益阳)下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D考点：考查特殊四边形的判定。

解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。

5．(2016·湖南益阳)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。

解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。

2016年湖南省益阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．在实数﹣2，0，，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．32．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．5a2•a4=5a8C．a7÷a3=a4D．（a2b3）2=a4b53．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A ．1元B ．2元C ．3元D ．4元8．已知函数y=ax +b 的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax 2+bx +1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．分解因式：ax 2﹣4ax +4a= ．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 ．11．已知一次函数y=kx +3的图象经过点（2，7），则k= ．12．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，则∠BAP= ．13．如图，边长为2的正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转30°得到正方形ODEF ，连接AF ，则AF 的长为 ．14．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．解方程组：．16．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．17．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）20．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．五、解答题（本大题满分12分）21．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．六、解答题（本大题满分14分）22．如图，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，BC=4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．2016年湖南省益阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．在实数﹣2，0，，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【解答】解：在实数﹣2，0，，3中，最小的实数是﹣2；故选A．2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．5a2•a4=5a8C．a7÷a3=a4D．（a2b3）2=a4b5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式，幂的乘方、积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、结果是5a6，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项正确；D、结果是a4b6，故本选项错误；故选C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D5．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义即可得出答案．【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选D．6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14；②当△ABC的腰为2，底边为6时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的14．故选：B．7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B．8．已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，然后根据二次函数的性质确定二次函数的图象．【解答】解：根据一次函数的图象可得a＞0，b＜0．则二次函数开口向上，对称轴在y轴的右侧．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．【考点】中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．【解答】解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．11．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），则k=2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，7）代入一次函数y=kx+3中，即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点（2，7），∴7=2k+3，解得k=2．故答案为2．12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，则∠BAP=30°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，由∠OPA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°；∵∠OPA=30°，∴∠AOP=90°﹣∠OPA=90°﹣30°=60°；在△OAB中，∵∠AOP=60°，OA=OB，∴∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAP﹣∠OAB=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．13．如图，边长为2的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则AF的长为2．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质．【分析】先过O作OG⊥AF于G，根据∠AOF=120°，可得∠OAG=30°，进而得到Rt△AOG中，OG=AO=1，再根据勾股定理求得AG的长，最后求得AF长．【解答】解：过O作OG⊥AF于G，则∵OA=OF，∴AG=FG，∵∠AOD=30°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=30°+90°=120°，∴∠OAG=30°，∴Rt△AOG中，OG=AO=1，∴AG==，∴AF=2AG=2，故答案为：2．14．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是6．【考点】分式方程的应用．【分析】将原式变形为x+，根据该老师的方法，可在面积为9的矩形中寻找，按其方法可一步步得出结论等于6．【解答】解：原式=x+．在面积是9的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x＞0）的最小值是6．故答案为：6．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×4﹣②得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．16．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．17．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是2；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式；利用频率估计概率．【分析】（1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；（2）根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出n的值；（3）根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率．【解答】解：（1）当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，故答案为：相同；（2）∵摸到绿球的频率稳定于0.25，∴，∴n=2，故答案为：2；（3）由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，所以其概率=．19．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin ∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．20．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．【考点】二次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润．【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为x元，，解得，x=1500经检验x=1500是原分式方程的解，∴x+500=2000，答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）由题意可得，所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=x+（20﹣x）=200x+6000，∵2000x+1500（20﹣x）≤36000，解得，x≤12，∴当x=12时，y取得最大值，此时y=200x+6000=8400，答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的最大利润是8400元．五、解答题（本大题满分12分）21．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；（3）首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，﹣）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°；又∠CFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意．由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=±2，又E点位于第二象限，所以﹣2＜m＜0．（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．六、解答题（本大题满分14分）22．如图，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，BC=4cm，将△ABC沿AC边翻折，使点B到点B′，AB′与DC相交于点O．（1）求证：△ADO∽△ABC；（2）点P（不与点A重合）是线段AB′上一动点，沿射线AB′的方向以2cm/s的速度匀速运动，请你求出△APC的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中，以AP、B′P、BC的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠DAO=∠BAC即可得出结论；（2）先表示出AP，用三角形的面积公式直接得出结论；（3）先表示出AP，B'P，分三种情况用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=60°，由折叠得，∠B'AC=∠CAB=30°，∴∠DAO=∠CAD﹣∠B'AC=30°=∠BAC，∵∠ADO=∠ABC=90°，∴△ADO∽△ABC；（2）如图，连接PC，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=4，∴AB=BC=12，由折叠知AB'=AB=12，由运动知，AP=2t，由折叠得，B'C=BC=4cm，=AP•B'C=×2t×4=4t（0＜t≤12）；∴S=S△APC（3）能构成直角三角形，由运动知，AP=2t，B'P=AB'﹣AP=12﹣2t，∵以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形，∴①AP2+B'P2=BC2，∴（2t）2+（12﹣2t）2=48，∴此方程无解；②AP2+BC2=B'P2，∴（2t）2+48=（12﹣2t）2，∴t=2，∴AP=2t=4cm，此时，点P在AB'上距点A4cm处③B'P2+BC2=AP2，（12﹣2t）2+48=（2t）2，∴t=4，∴AP=2t=8cm，此时，点P在AB'上，距点A8cm处．即：点p距点A是4cm和8cm处时，以AP、B′P、BC的长为边构成直角三角形．2017年3月14日。

益阳市2016年中考模拟数学试题卷泥江口中学 陈跃注意事项:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;２．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效; 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟,卷面满分为150分； ５.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.２014的相反数为 A ．12014B.12014- Ｃ.2014-D.２01４2.下列运算正确的是 A. 236x x x ⋅= B.()339x x = Ｃ.224x x x +=D.632x x x ÷=3.下列运算正确的是函数2y x =-的自变量x 的取值范围为Ａ．2x > B.2x ≥ C ．2x < D.2x ≤ ４.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD5.五张分别写有-1，2，０，-4,5的卡片(除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率 （ ) A ．1／3 B ．2/5 C.１/2 D.2／3 ６．下列命题中，错误．．的是 Ａ.平行四边形的对角线互相平分 Ｂ．菱形的对角线互相垂直平分Ｃ． 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D.角平分线上的点到角两边的距离相等7．如图1，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40︒，那么∠2=Ａ．４０︒B．４５︒ C.５０︒D．6０︒８．一次函数ｙ=kx-ｋ(k<０）的图象大致是Ａ B Ｃ D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分,共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9.五月初五是我国的传统节日——端午节。

今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为7５１00０00个,７510０00０用科学记数法表示为．10．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3,则输出的值为．11．不等式组423 2xx-+<⎧⎨-⎩≤的解集为 .１２.已知点A(﹣2,４）在反比例函数ｙ=（k≠0)的图象上，则ｋ的值为．13.如图5，小明用长为3ｍ的竹竿CＤ做测量工具，测量学校旗杆ＡＢ的高度,移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=1２m,则旗杆AB的高为m．1４.如图是一组有规律的图案，第１个图案由4个▲ 组成,第2个图案由7个▲组成，第３个图案由1０个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第ｎ（n为正整数）个图案由个▲组成.第一个图案 第二个图案 第三个图案 第四个图案 三、解答题(本大题共３小题，每小题8分,共24分） 15.计算:|﹣3｜﹣﹣（）0＋４si ｎ４5°．１6．如图,在平行四边形AB ＣD 中,∠B ＝∠AFE ，ＥA 是∠BEF 的角平分线.求证： (1)△ＡB Ｅ≌△AFE; (2）∠FAD=∠CDE ．17、“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、Ｄ四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图9甲中的折线统计图补充完整. （3)求出图乙中B 等级所占圆心角的度数.四、解答题(本大题共3小题,每小题1０分，共30分）１8．如图8，上有小岛A 和小岛B ，轮船以4５km/ｈ的速度由C 向东航行,在Ｃ处测得A的方位角为北偏东6０︒,测得B 的方位角为南偏东４５︒,轮船航行２小时后到达小岛B 处，在Ｂ处测得小岛Ａ在小岛Ｂ的正北方向.求小岛Ａ与小岛Ｂ之间的距离（结果保留整数，参考数据2 1.41≈6 2.45≈)19.益阳到长沙的距离约为1８0km,小刘开着小轿车，小张开着大货车,都从益阳去长沙,小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍。

2016年湖南省益阳市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2| C．(﹣3）2D．2×1032．若点P(a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜0 B．a＜4 C．0＜a＜4 D．a＞43．下列运算正确的是( ）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2 D．（x2）3=x64．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18,20．对于这组数据,下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（)A．58°B．70°C．110°D．116°6．一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．4 B．5 C．8 D．107．如图,DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．计算:25的平方根是．10．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是．11．已知﹣1，，﹣，，﹣，…，请你根据以上规律写出第2015个数．12．如图，在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC，AD=3，DB=2，则的值等于．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC的大小为度．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小;②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分)15．计算:2cos30°﹣｜﹣1｜+()﹣1．16．化简:•﹣．17．已知反比例函数y=（k为常数,k≠1）．（1）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．某校根据实际情况在大课间活动中,决定开设:A：跳绳,B：羽毛球，C：乒乓球,D:踢毽子，E：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．（1）被调查的学生人数是，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是；(2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数．19．如图，一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC），路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB 的坡度为i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．(1)求斜坡AB的坡角∠B的度数；（2)求BC的长．20．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值．五、解答题21．已知E,F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点,AF,DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1）如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明)（2)如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立,请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3）如图3,在（2）的基础上，连接AE和EF,若点M,N，P,Q分别为AE，EF,FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形"中的哪一种，并证明你的结论．六、解答题22．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C．（1）确定抛物线的解析式及点C的坐标；(2）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得EB+EC的值最小，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由;（3）在抛物线上是否存在点F，连接AF，使∠FAO=∠OBC，若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由．2016年湖南省益阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列各数中，最小的数是( ）A．﹣3 B．|﹣2| C．（﹣3）2 D．2×103【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小,其绝对值大的反而小,即可解答．【解答】解：∵|﹣2｜=2，（﹣3）2=9,2×103=2000，∴﹣3＜2＜9＜2000，∴最小的数是﹣2，故选：A．2．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足( )A．a＜0 B．a＜4 C．0＜a＜4 D．a＞4【考点】解一元一次不等式组;点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意得,解得：a＜0，故选：A．3．下列运算正确的是（)A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2 D．（x2)3=x6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．【分析】根据能用同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方，完全平方公式计算即可．【解答】解:A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4,故此选项错误；B、x3•x4=x7，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、(x2）3=x6，故此选项正确；故选D．4．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17，18,20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是:（10+15+10+17+18+20)÷6=15，A说法正确，不符合题意；10出现了2次,出现的次数最多,则众数是10,B说法正确，不符合题意；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16，C说法错误，符合题意；方差是: [2（10﹣15)2+（15﹣15）2+(17﹣15）2+(18﹣15)2+（20﹣15)2]= =,D正确，不符合题意．则下列说法错误的是C．故选:C．5．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°,故选C．6．一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．4 B．5 C．8 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排,从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．【解答】解:从主视图与左视图可以得出此图形只有一排,只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．故选B7．如图,DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．【解答】解:∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF,正确，故本选项错误;C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误;故选C．8．如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0;②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c,0），再把A（﹣c，0)代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0)，B(x2，0），则OA=﹣x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0,∴abc＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误;∵C(0，c），OA=OC,∴A（﹣c，0)，把A（﹣c,0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0，所以③正确;设A（x1,0)，B（x2，0)，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9．计算：25的平方根是±5 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解:∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．10．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这个两位数能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为:共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被3整除的结果数为2,所以这个两位数能被3整除的概率==．故答案为．11．已知﹣1，,﹣，，﹣，…，请你根据以上规律写出第2015个数﹣．【考点】单项式．【分析】根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为﹣x n﹣1;当n为偶数时，第n个单项式为x n﹣1；根据此规律即可得出结论．【解答】解：已知﹣1，，﹣，,﹣，…，根据以上规律第2015个数是﹣．故答案为：﹣．12．如图，在△ABC中,点D，E分别在边AB,AC上，若DE∥BC,AD=3，DB=2，则的值等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行,得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出所求式子的值即可．【解答】解:∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC，∴=,即=，则=．故答案为：13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为30 度．【考点】垂径定理;含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解．【解答】解：连接OC，∵弦CD垂直平分半径OA，∴OE=OC，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°．故答案为：30．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．【考点】一次函数的性质;一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．【解答】解：①因为一次函数的图象经过二、四象限,所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0)，所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：2cos30°﹣|﹣1｜+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂;特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2=3．16．化简:•﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】先将分子和分母能分解因式的进行因式分解,再约分,最后通分、约分可得结果．【解答】解:•﹣,=•﹣，=﹣，=，=．17．已知反比例函数y=（k为常数,k≠1)．（1)若点A(1,2）在这个函数的图象上，求k的值；（2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；(2)根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（1)根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；(2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k﹣1＞0，解得k＞1．四、解答题(本大题共3小题，每小题10分,共30分)18．某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：A:跳绳，B:羽毛球，C:乒乓球，D：踢毽子,E：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．(1）被调查的学生人数是80 ，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是54 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图．【分析】（1）根据跳绳的人数除以跳绳的所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得乒乓球的人数，根据按比例分配，可得答案；（2）根据打乒乓球的人数，可得答案；(3）根据用本估计总体，可得答案．【解答】解:（1）16÷20%=80人，被调查的人数是80人,乒乓球的人数80﹣16﹣8﹣20﹣24=12人，乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是360×=54°，故答案为：80，54°；（2）如图，（3）全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数1200×=120人．19．如图,一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC)，路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度为i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．(1）求斜坡AB的坡角∠B的度数；(2)求BC的长．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1)作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，根据坡度的概念求出斜坡AB的坡角∠B的度数;（2）根据正切的定义求出FC，计算即可．【解答】解：（1)作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，∵斜坡AB的坡度为i=1：1，∴BE=AE=3，∴AB==3，∠B=45°；（2)FC=DF×tanC=3，∴BC=BE+EF+FC=11+3．20．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式;（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值．【考点】一次函数的应用．【分析】(1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为(20﹣x﹣y）,根据土特产总重量=甲种土特产的重量+乙种土特产的重量+丙种土特产的重量即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设销售利润为w，根据总利润=甲种土特产的利润+乙种土特产的利润+丙种土特产的利润即可得出w关于x的一次函数关系式，再根据装运每种土特产的车辆都不少于3辆即可求出x 的取值范围，利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆为（20﹣x﹣y)，根据题意得:8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理得：y=﹣3x+20．（2）设销售利润为w，则w=8×12x+6×16y+5×10(20﹣x﹣y）=﹣92x+1920．∵装运每种土特产的车辆都不少于3辆，∴,解得:3≤x≤6．∵﹣92＜0，∴当x=3时，w取最大值，最大值为1644．答：此次销售最大利润为1644元．五、解答题21．已知E,F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点,AF，DE相交于点G,当E，F分别为边BC，CD的中点时，有:①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1）如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立?（请直接回答“成立"或“不成立"，不需要证明）（2)如图2,若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时,上述结论①，②是否仍然成立？若成立,请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M,N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形"中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1)只要证明△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE,∠DAF=∠CDE,又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE;（2）只要证明△ADF≌△DCE(SAS），即可证得AF=DE,∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；(3)首先四边形MNPQ是菱形，再证明∠HQG=90°，即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由：如图1中，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°,在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE(SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；∴AF=DE，AF⊥DE．（2)上述结论①，②仍然成立，理由：如图2中，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°,在△ADF和△DCE中,,∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°，即AF⊥DE;∴AF=DE,AF⊥DE．（3）四边形MNPQ是正方形．理由：如图3中，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M,N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE,PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°,∴四边形MNPQ是正方形．六、解答题22．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C．(1)确定抛物线的解析式及点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得EB+EC的值最小，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在抛物线上是否存在点F,连接AF，使∠FAO=∠OBC，若存在,求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求A、B两点的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式，在令y=0解一元二次方程求方程的解，从而求出点C的坐标;（2)根据轴对称的最短路径找到点E：直线AB与对称轴的交点即是E点，求直线AB的解析式,再求与对称轴的交点坐标即可；（3）分两种情况计算：点F分别在x轴的上方和下方，根据等角的三角函数列式计算即可．【解答】解：（1)当x=0时，y=3,当y=0时，x﹣3=0,x=3,∴A（3,0），B（0,﹣3），把A（3，0）,B（0，﹣3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3，当y=0时,﹣x2+4x﹣3=0，x1=1，x2=3，∴C(1，0），（2）y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2）2+1,∴P(2,1)，∵C、A关于抛物线的对称轴对称，∴直线AB与对称轴的交点即为点E，如图1，此时EB+EC为最小，当x=2时,y=2﹣3=﹣1，∴E（2，﹣1）；（3）过F作FD⊥x轴于D，设F（a，﹣a2+4a﹣3），∵∠FAO=∠OBC，∠BOC=∠FDA=90°，∴△BOC∽△ADF，∴，∵C(1，0)，B（0，﹣3），∴OC=1，OB=3，当F在x轴的上方时，如图1，得=,3﹣a=﹣3a2+12a﹣9，3a2﹣13a+12=0，（a﹣3）（3a﹣4）=0，a1=3（舍），a2=，∴F（，)，当F在x轴的下方时，如图2,得=,解得：x1=3(舍）,x2=,∴F（,﹣），综上所述,点F的坐标为(，)或(，﹣）．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1．计算﹣2﹣1的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．32．益阳市常住人口约439万，用科学记数法表示为（）A．0.439×107B．4.39×106C．43.9×105D．439×1043．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x2+x4=x6C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x64．如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（）A．B．C．D．5．有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A．3 B．5 C．10 D．156．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10sin40°C．10sin50°D．7．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 的最小值（ ）A ．5B ．4C ．4.75D ．4.8二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在横线上） 9．分解因式：x 2﹣4x= ．10．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．11．点 P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．12．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 度．13．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），则光线从A 点到B 点经过的路线长是 ．14．如图，有一长方形的仓库，一边长为5m，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，则长方形仓库另一边的长是．三、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．四、解答题（共3小题，满分30分）18．在“创建全国文明城市”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据如图和表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．19．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为1600元和2000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为220000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，根据题设完成下列表格，并列方程求解（2）设工厂每月支付的工人工资y元，试写出y与x之间的函数表达式，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？20．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．五、解答题（共1小题，满分12分）21．已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a（其中x是自变量），（1）若点P（2，3）在此抛物线上，①求a的值；②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围．六、解答题（共1小题，满分14分）22．将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1．计算﹣2﹣1的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】有理数的减法．【分析】根据几个负数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣2﹣1=﹣（2+1）=﹣3．故选A．2．益阳市常住人口约439万，用科学记数法表示为（）A．0.439×107B．4.39×106C．43.9×105D．439×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：439万用科学记数法表示为4.39×106，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x2+x4=x6C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及结合同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项不合题意；B、x2+x4，无法计算，故此选项不合题意；C、x6÷x3=x3，无法计算，故此选项不合题意；D、（﹣x3）2=x6，正确，符合题意．故选：D．4．如图桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到桌面上一本翻开的书从上面看所得到的图形即可．【解答】解：它的俯视图是一个长方形，但是底还有三条看得见的线段，可用实线表示．故选C．5．有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A．3 B．5 C．10 D．15【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】正三角形、正方形、圆中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形和圆，设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据概率公式列方程求解可得．【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据题意可得： =，解得：x=5，即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故选：B．6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10sin40°C．10sin50°D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据直角三角形的性质，可得∠A的度数，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，得∠A=40°．由sinA=，得BC=ABsinA=10sin40°，故选：B．7．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC ×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（）A．5 B．4 C．4.75 D．4.8【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，且S△ABC=BC•CA=CD•AB，∴CD==4.8，即PQ的最小值为4.8，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在横线上）9．分解因式：x2﹣4x= x（x﹣4）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．10．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是1 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=2代入程序中计算即可得到结果．【解答】解：把x=2代入得：2×（﹣1）+3=﹣2+3=1．故答案为：1．11．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是65 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠2；又∵AB∥CD，∴∠1+2∠2=180°，∵∠1=50°，∴∠2=65°．故答案为：65．13．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 5 ．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图设A关于x轴的对称点A′坐标是（0，﹣1），作DB∥A′A，A′D∥OC，交DB 于D，在Rt△A′BD中，利用勾股定理即可求出A′B，也就求出了从A点到B点经过的路线长．【解答】解：A关于x轴的对称点A′坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A′A，A′D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A′B===5．14．如图，有一长方形的仓库，一边长为5m，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，则长方形仓库另一边的长是8m ．【考点】算术平方根．【分析】设长方形的另一边的长为x米，根据卫生间的面积=长方形仓库的面积﹣正方形卧室的面积﹣正方形客厅的面积，列出方程求解即可．【解答】解：设长方形的另一边的长为x米，由题意得：（x﹣5）[5﹣（x﹣5）]=6，整理得：x2﹣15x+56=0，解得：x1=7，x2=8，∵卧室的面积大于卫生间的面积，∴x1不符合题意，舍去，∴长方形的另一边的长为8m；故答案为：8m．三、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：原不等式可化为：4x﹣2≤3x﹣4，4x﹣3x≤﹣4+2，x≤﹣2．在数轴上可表示为：16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）过D作DE⊥BC于E，那么DE就是所求的距离，因为AD∥BC，AB，DE都和BC 垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC﹣AD，在直角三角形CDE中，有了CE 的值，又知道tanC的值，求出DE就不难了．（2）作BF⊥CD于F，BF就是所求的距离．在直角三角形BCF和CED中，有一个公共角，BC=BE+EC=5=CD，那么Rt△BFC≌Rt△DEC，因此BF=DE=4．【解答】解：（1）如图①，作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90度．又∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形．∴BE=AD=2，∴EC=BC﹣BE=3．在Rt△DEC中，DE=EC•tanC==4．（2）如图②，作BF⊥CD于F．在Rt△DEC中，∵CD=5，∴BC=DC，又∵∠C=∠C，∠DEC=∠BFC，∴Rt△BFC≌Rt△DEC．∴BF=DE=4．四、解答题（共3小题，满分30分）18．在“创建全国文明城市”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据如图和表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为八年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．【考点】方差；折线统计图；加权平均数；众数．【分析】（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，七年级有三人拿了80分，八年级有3人拿了85分，从而确定七、八年级的众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：80，85；（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级团体成绩更好些．故答案为八；（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），八年级前三名总分：97+88+88=273（分），故七年级实力更强些．19．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为1600元和2000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为220000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，根据题设完成下列表格，并列方程求解（2）设工厂每月支付的工人工资y元，试写出y与x之间的函数表达式，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，由题目中的条件可以求得x的取值范围，从而可以得到招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少．【解答】解：（1）设招聘A工种的工人x人，1600x+2000=220000解得，x=50，∴120﹣x=70，即A、B两个工种的工人各招聘50人、70人，故表格中的数据为：1600、1600x；2000、120﹣x、2000；（2）由题意可得，y=1600x+2000=240000﹣400x，∵120﹣x≥2x，得x≤40，∴当x=40时，y取得最小值，此时y=240000﹣400×40=224000，即y与x之间的函数表达式为：y=240000﹣400x，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人40人时，可使工厂每月支付的工人工资最少．20．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE的面积为：×2=．五、解答题（共1小题，满分12分）21．已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a（其中x是自变量），（1）若点P（2，3）在此抛物线上，①求a的值；②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值．②可根据①得出的a的值求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可写出符合条件的一次函数关系式．（2）本题可从两方面考虑：①根据x1＜＜x2，以及抛物线的开口向上可得出当x=时，函数值必小于0，由此可得出一个a的取值范围．②由于抛物线的顶点在直线x=的右侧，也就是说抛物线的对称轴在x=的右侧，由此可得出另一个a的取值范围．结合两种情况即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①将P（2，3）代入y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a得a2+2a﹣3=0，（a+3）（a﹣1）=0∴a=﹣3或a=1②∵a＞0，∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x2﹣1，故与此抛物线无交点的直线可以是y=x﹣2．（2）∵顶点在x=右侧，即对称轴x=﹣=1﹣a在的右侧，∴1﹣a＞∴a＜由于x1＜＜x2；∴抛物线在自变量取时，则变量必小于0．∴3+2（a﹣1）+a2﹣2a＜0；解得﹣＜a＜2﹣∵x=﹣（a﹣1）＞，即a＜；∴﹣＜a＜．六、解答题（共1小题，满分14分）22．将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据△A1B1C和△ABC是两个完全一样的三角形，顺时针旋转45°两个条件证明△B1CQ≌△BCP1，然后可求证：CP1=CQ；（2）作P1D⊥AC于D，根据∠A=30，∠P1CD=45°分别求出P1D=AP1，CP1=P1D=AP1，而AP1=a可求CQ．（3）当△A P1C∽△CP1P2时，∠P1CP2=∠P1AC=30°，再根据相似求出CP1与P1P2之间存在的数量关系．【解答】（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°；又B1C=BC，∠B1=∠B，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA）∴CQ=CP1；（2）解：如图：作P1D⊥AC于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1；∵∠P1CD=45°，∴=sin45°=，∴CP1=P1D=AP1；又AP1=a，CQ=CP1，∴CQ=a；（3）解：当∠P1CP2=∠P1AC=30°时，由于∠CP1P2=∠AP1C，则△AP1C∽△CP1P2，所以将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C时，有△AP1C∽△CP1P2．这时==，∴P1P2=CP1．。

2016年益阳中考数学模拟卷制卷人：龙光桥镇中心学校 王艳芳注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．5的相反数是A ．5B ．-5CD ． ±52. 下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+3.为了解梓山苑小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个孩子某天的学习时 间，结果如下（单位：小时）：1.5,1.5,3,4,2,5,4.5,2.5.关于这组数据，下列结论错误的是A ．中位数是2.75B ．众数是1.5C ．方差是0D ．平均数是34．已知0722=--x x,则x x 632-的值为A ．-7B ．-21C ．21D ．-7或215．在直径为10的圆o 中，若弦AB 的长为8，则圆心o 到AB 的距离是A ．6B ．5C ．4D ．36.如图1，长坡村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A.αcos 5 B ． αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 57．赫山区近年来大力发展机械制造产业，某机械厂十月生产零件100万个，第四季度生产364万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为 A ．100(1+x 2) =364 B ．100+100(1+x 2) =364C ．100+100(1+ x ) +100(1+ x ) 2=364 D ．100+100（1+x ）1+00(1+2x ）=80A8．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元10．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 11、一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，该工艺品每降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价 ．元 12.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取3条，能构成三角形的概率是 ． 13．已知实数a 、b 满足a+b=5,ab=3,则a-b= ．14.一组数据为：234,2,4,8,x x x x -- 观察其规律，推断第n 个数据应为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：201620)1()31()3(2-+--+--π．16先化简,再求值：b a bba b ab a +++2222-2-，其中a =-2,b=1.17.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O. （1）、求证：△COM ∽△CBA ； （2）、求线段OM 的长度.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18、在一个阳光明媚，微风习习的周末，任静和李娟一起到佳琳娜文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：任静说：“我的风筝飞得比你的高”．李娟说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”．谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图)，现已知任静的风筝引线(线段AC)长30米，李娟的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)19、赫山中学为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生2000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？20、从长沙到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的1.3倍。

湖南省益阳市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）A . 3.56×101B . 3.56×104C . 3.56×105D . 35.6×1042. （2分）(2016·陕西) 下列计算正确的是（）A . x2+3x2=4x4B . x2y•2x3=2x4yC . （6x2y2）÷（3x）=2x2D . （﹣3x）2=9x23. （2分）若函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D . 且4. （2分）的平方根是（）A . ±4B . ±2C . 4D . 25. （2分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（）A . 87.2，89B . 89，89C . 87.2，78D . 90，936. （2分）(2017·咸宁) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分）一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）A . 钢笔B . 生日蛋糕C . 光盘D . 一套衣服8. （2分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2 ．（结果保留π）A . 15πB . 60πC . 45πD . 75π10. （2分）已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（）A .B .C .D .11. （2分）在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·贵港模拟) 将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④ ；正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·本溪) 分解因式：9ax2﹣6ax+a=________．14. （1分） (2016七上·六盘水期末) 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为________15. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则S1﹣S2的值为________．16. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点.若BD＝8，则MN的长为________.三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分）(2019·道外模拟) 先化简，再求代数式的值，其中.18. （5分）(2017·高邮模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x=﹣2．19. （6分）(2018·常州) 如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是________．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．20. （12分）(2018·济宁模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21. （15分）(2017·青岛模拟) 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）22. （10分）已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．23. （10分）(2020·武汉模拟) 如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF.（1）若EF＝ AB，求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

益阳市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在-5，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A . -5B . 0C . 3D . 82. （2分）(2019·紫金模拟) 如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（）A .B .C .D .3. （2分）与1+最接近的整数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程 x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣15. （2分）(2016·兰州) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm6. （2分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为（）A . 135°B . 120°C . 110°D . 100°7. （2分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A . 120mm2B . 135mm2C . 108mm2D . 96mm28. （2分）如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 2：5D . 3：5二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2016八上·芦溪期中) ﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．10. （1分）(2017·扬州) 因式分解：3x2﹣27=________．11. （1分） (2018九上·连城期中) 已知直线y＝x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为________．12. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为________。

益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-3．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、676．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 A ．11sin α- B ．11sin α+C ．11cos α- D ．11cos α+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．第17题图10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ． 12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P =40°，则∠D 的度数为 ．14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．（1） （2） （3） （4） （5）三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．先化简，再求值：2211()111x x x x-÷+--，其中12x =-． 17．如图，在ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE . 求证：AF =CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ，b = ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？第12题图主视图 左视图 俯视图 第13题图（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？719．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 20．在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的解题思路完成解答过．．．．．．．．．．．．程．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ， 交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(-3,1)；12．24π；13．115°；14．13． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．15．解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．…………………………………8分 16．解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-． …………………………………6分 当12x =-时，原式=4． ………………………………………………8分17．证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠ADB =∠CBD ． …………………………………2分 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB ，AE ∥CF ． …………4分 ∴AED ∆≌CFB ∆．………………………6分 ∴AE =CF ．∴四边形AECF 是平行四边形．∴AF =CE ． ………………………………………………………8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．解:（1）a =0.3，b =4 ………………………………………………………2分图①图②（备用）图③…………………………………4分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人）…………………………………7分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙31124p==……………………………………………………………10分19．解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得2715xy=⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m-名，依题意得：5045(30)1460x x+-≥，解之得，22x≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分20．解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD x=，∴14CD x=-．……………………………………………2分由勾股定理得：2222215AD AB BD x=-=-，2222213(14)AD AC CD x=-=--，∴2215x-=2213(14)x--，解之得：9x=．……………………………… 7分∴12AD=．………………………………………8分∴12ABCS BC AD∆=11412842=⨯⨯=．…………10分五、解答题（本题满分12分）21．解：（1）∵抛物线顶点为A，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x=+，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a=-．∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x x=-．…………3分（2）将0y=代入213y x=-中，得B点坐标为：，设直线OA对应的一次函数的表达式为y kx=，将A代入表达式y kx=中，得k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y b=+，将B代入y b=+中，得2b=-，∴直线BD对应的一次函数的表达式为2y x =-．由2213y y x x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D的坐标为(3)-， 将0x =代入2y x -中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD, OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OCD ．……………………8分（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '∆∽C DQ '∆．∴PO C O DQ C Q '=',25=，∴PO =， ∴ 点P的坐标为(．………………………………………………………12分 六、解答题（本题满分14分） 22． 解：（1）如22题解图1，在ABC ∆中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，∴AB =2,又∵D 是AB 的中点，∴AD =1，112CD AB ==．又∵EF 是ACD ∆的中位线，∴12EF DF ==，在ACD ∆中，AD=CD, ∠A =60°, ∴∠ADC =60°． 在FGD ∆中,sin GF DF =⋅60°=， ∴矩形EFGH的面积12S EF GF =⋅==． ……………………………3分 （2）如22题解图2，设矩形移动的距离为,x 则102x <≤， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时， 则104x <≤，12S x ==∴14x =>．（舍去）． 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x <≤，重叠部分的面积1124-⨯=, ∴38x =． 即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD．…………8分22题解图1CA DB22题解图2（3）如22题解图3，作2H Q AB ⊥于Q ．设DQ m =，则2H Q =，又114DG =，2112H G =． 在R t △H 2QG 1中，22211)()()42m ++= ，解之得m ．∴1211164cos 12QG H G α+===14分22题解图31H 1E 1F 1G CA 2H 2E 2F D BQ。