七年级数学百题练习

初一数学《有理数混合运算》强化训练1限时30分钟21. |-4|+( - 1)20174-|+32；4. - 24-( - 8) - |x( - 2)2；9. 16一( - 2)3 - ( - *)妆(-4) - (- I)2018；& 1 _4冬(才_§)；3 7 6. (-呈-詁姓名：_____ 战绩：_________ 2. - I4 - |x[2 - ( - 3)2]；3. - 14+16-( - 2)3X|10. 12一(-2)3-(-*)x(-4)；11- 38X(83 _ 38)^124X27;12. -32+4X( - 3) - (- 2)b4；13. _ 3x(-4) + (-2)匚(-2)—(- 1)15；14. ( - 1尸寺[6 - ( - 2尸]；215. -32X5 - ( - 2)2^；16. | - 18|^3 + (|-|)xl2 - ( - 2)2：17. ( - 3)2x[ - 62X(-|)2-|]-( - 5§)；18. 6x(-—-)—(—3)24-( —12)；219. ( - l)2017+( - 3)2X| - @ - 42-( - 2)4；1 2 20. - 32 - 4^( - I)2018 - 6X(2 - | - 3初一数学《有理数混合运算》强化训练2限时30分钟姓名：____________ 战绩： ________ 1. - 33+(7 - 9)4-|； 2. - 12018+24^( - 2)2 - 32x(|)2；4. - 32 + ( - 2)2X( - 5) - | - 6|；7 2 1 15. |—沪(亍―§)_亍(—4尸；3 47. (- 1)2018+|3-(-2)2|+(4-3)X12;10-(A舟+知1)十(一护;3 19. -22+(-2)-(—)+1—応1X(—2尸；11. -|x( - 2)4( - 2)2 - 2x|( - l)20l7x|+l|；13. - 2?+|5 - 8|+24一( - 3)x*14. - I 4- (1 - 0.5)*[2 - ( - 3尸]；15. - 32+( - 12)x|—㊁| - 6+( - 1)； 16.-扌x[ - 32X ( - |)3 - 2]；17. - 24+(-4)2 - ( - l)x(| - - |； 18. 25x| - ( - 25)x*+25=( - |)；19. 2* - 2律[(*)2 - ( - 3+0.75)]x5；920. - ( - 2尸+( - 3)4( - 2)+ | - 4|x( - 1严17.212. ( - 1)4X 5 + ( - 10)-2 - 3x(--)；〃X (K +Z (寸+ 卜|9“-)x」z丄s9 +乙X"〔Z (T ) —z〕X 十—o —)・z"(E— ) —寸小 e(z — )+ZXZI — ・I I “竝載00起團E嫌冠芒醪Koo §3 511.（一£）（—3. 2）（—号）一4. 4；12.| - 361 X (^ --) + (- 8) 4- ( - 2)2；1 914.( - 5) + (- g) X9 - *X8；13.- 22 - 9X ( _ 2+44- I -寸;15.(j-|+|) X18 - 1.45X6+3.95X6；16.- 0. 254- (-|)2X (- I)3+(Y+| - 3. 75) X24；_ ] 3 17 9 17.- 254- ( - 4) X (^)2 - 12X ( - 15+24)3；18.[-才_ (巧) + (_§) ] + (_§)；22 719. ( - 2尸-〒X (3 - 7)X左-(-7 - 8) + ( - 5)；20. (-^)X(-2)2 - ( - 3)彳宁(-* - *)彳一(-0. 25).1-(齐吉)x(- 24)-(-49T)；2. - F-5x(-2)+(-4尸一(-8)；45. - l 2018-(-4)2x(--) + |0.6 - 1|：6. - 2x2+( - 2)2+( - 2)匚4 - ( - 3):8. (—1)2019+1—22 + 4|-(|-|+召(一24)；3. - 14+(-2)^(-|)-|-9|：4. 22+2X [( - 3)2 - 3+|]；7. -32x(-5) + 16-(-2)3-|-4x5|；9. - 12018-( - 5)2x( -|) - |0.8 - 1|： 10. - 22 - (1|- 8+0.4)x( -|)；14. _F —(―2)覺+3X|1 —(―2尸|；, 3 5 3 1 , 18. -42-(_l§)_[gx(-”_(p)3]；11. - 22X ( - 9)+ 16-( - 2)3 - | - 4x5|；12. - I -|l + ( -|)x( - 1|) - | - |x||；13.《+(» 存为x(-2.4)；5 7 1 1 15. (§—§)x24+才三(-2)3 + 1 _ 22|；16. 4x( - 3)2 - 13+( - *) - | - 43|；17. -|-5|x(- 1)2-4-(-|)2：19. 1-2+( - 2)2| + ( - 3)-(1|)2+2X ( - I )；2 1 120. (-24)一(2卫2+5㊁X(_g)_(0.5)2.1 1 48. —0.252+(-4)2-|-42-16|+(1 亍尸十刃;13 1310. [2㊁+g+g —”X24]“—5)X( —1 严8；1. -22+|-9|-(-4)2X (-|)3；2.12°冬（-5）+15 - 8|+27一（ - 3）3；3. (-4)2+[12-(-4)X 3]^(-6)：4. - 12018+24-( - 2)3 - 32X ( - *)2；2 53 15-亍＜(-9) - 36x(g —才+巨);6. (|-|)x( - 6) + ( - *)2一( - *)3；7. (-2)3+[(-4)2-(1 -32)x2]；J (z I )+9毛-一 -(z「XE I.91“(g I )i i z z x (2xI》I w二•龙rL "rw (z -)-冷-)X_II-z_+md-g(北‘x-t7-(*><zz-(^l‘)x81‘・2E (z -)t(±-x po +^‘I一 Ju -)•二^——.8-)xc(z——)+ZEx ——)xh-)强化训练1参考答案I. y ； 2. |； 3. - 9； 4. 1； 5. 0； 6. 19； 7. -1； 8. 9； 9. -3*； 10. - 2；II. 5； 12. - 19； 13. 11； 14. 28； 15. - 51； 16. -4； 17. 3； 1& -*； 19. 0； 20.- 12.强化训练2参考答案13g ； 20. - 2. 强化训练3参考答案I. 2； 2. |； 3. 113； 4. 2； 5. - 2； 6. 0； 7. 3； & 8； 9. - 6； 10. 14；II. - 10.8； 12. - 5； 13. 1； 14. - 7； 15. 26； 16. 0； 17. - 10； 18. 1； 19. 6； 20.- 4138强化训练4参考答案291. 6；2. 7；3. ~ 4；4. 17；5.丽;6. 3；7. 23；8. 8； 9 -2.九15'10. '810; II. 14； 12. 0； 13.・ 2.9； 14. 18；15. 19； 16. -4l|；17.・21；18.10^； 19. 0；20.-琴强化训练5参考答案I. 7； 2. 7； 3. 12； 4. -5； 5・-2；6. - I ； 7. 24； 8. -20； 9. -2； 10.11.寻;12.晋；13. 0； 14. y ； 15. 6； 16. 2； 17. -1； 18. - 25； 19. |； 20. 2o|.1134: 2. 9: 212.1-4'45O.11a9.9:118.5: -7.2-5;6-11.3 -5. 5: 3 -4.6:6 119:89_4;-7.111 -2754 -1547.2。

七年级数学有理数运算百题通关训练一、有理数加法运算（5题）1. 计算：(-3)+5解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

| 3|=3，|5| = 5，5>3，所以结果为正，5 3=2，即(-3)+5 = 2。

2. 计算：(-2)+(-4)解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(-2)+(-4)=-(2 + 4)=-6。

3. 计算：3+(-7)解析：异号两数相加，| 7|=7，|3| = 3，7>3，结果为负，7 3 = 4，所以3+(-7)=-4。

4. 计算：(-1.5)+1.5解析：互为相反数的两个数相加得0，所以(-1.5)+1.5 = 0。

5. 计算：0+(-5)解析：0加任何数都等于这个数本身，所以0+(-5)=-5。

二、有理数减法运算（5题）1. 计算：5-(-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。

2. 计算：(-2)-4解析：(-2)-4=(-2)+(-4)=-6。

解析：3-7 = 3+(-7)=-4。

4. 计算：(-1.5)-(-1.5)解析：(-1.5)-(-1.5)=(-1.5)+1.5 = 0。

5. 计算：0 (-5)解析：0-(-5)=0 + 5 = 5。

三、有理数乘法运算（5题）1. 计算：(-3)×5解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，所以(-3)×5=-15。

2. 计算：(-2)×(-4)解析：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，(-2)×(-4)=8。

3. 计算：3×(-7)解析：异号相乘得负，3×(-7)=-21。

4. 计算：(-1.5)×1.5解析：异号相乘得负，| 1.5|×|1.5| = 1.5×1.5 = 2.25，所以(-1.5)×1.5=-2.25。

七年级数学基础百题过关练习（限时：30分钟）1、若m 表示任意的有理数,则下列式子一定表示负数的是 ( )A.－m ；B.－m 2；C.－m 2－1；D.－(m －1)22、下列一组按规律排列的数：1、21、41、81、161……第2007个数应是（ ） A 、（21）2006 B 、（21）2007 C 、（21）2008 D 、（21）93、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a+b+c=( )A 、1B 、0C 、1或0D 、2或0 4、下列判断错误．．的是( ) A 、若a 为正数，则a ＞0B 、若a 为负数，则－a ＞0C 、若－a 为正数，则a ＞0D 、若－a 为负数，则a ＞0 5、全校学生总数是x ，其中女生占40%，则女生人数是________．6、一个两位数，个位数是x ，十位数是y ，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．7、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．8、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．9、已知数轴上有A 、B 两点,点A 与原点的距离为2, A 、B 两点的距离为1,则满足条件的点B 所表示的数是 .10、已知a b a 且,9,72==+ b ＞0,则a-b= ；如果23=-x ，那么x= .11、计算：① (+3)-(-21)+(-19)+(+12)+(+5) ② 1255()()()6767+-+-++③ 2)3(2-⨯2215⨯÷- ④)12()23316541(-⨯++-12、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，（1）第6个图形有 个小圆．（2）第n 个图有 个小圆．13、对于有理数a 、b ，定义运算：a ⊗b = a ×b + a +b +1,计算（-3）⊗4的值..14、一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10，回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0？（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？15、20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示。

初一数学《有理数混合运算》强化训练1 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．|﹣4|＋(﹣1)2017÷25＋32；2．﹣14﹣16×[2﹣(﹣3)2] ；3．﹣14＋16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|；4．﹣24÷(﹣8)﹣14×(﹣2)2；5．－12018＋(－2)3×(－12)－|－1－2|；6．(－23＋12－58)÷(－124)；7．﹣22÷43×(－13)2；8．1﹣43×(34﹣78)；9．16÷(﹣2)3﹣(﹣12)3×(﹣4)﹣(﹣1)2018；10．12÷(﹣2)3﹣(﹣18)×(﹣4)；11．338×(813﹣318)÷1124×827；12．﹣32＋4×(﹣3)﹣(﹣2)3÷4；13．﹣3×(﹣4)＋(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101；14．(﹣1)2÷12×[6﹣(﹣2)3] ；15．﹣32×5﹣(﹣2)2÷23；16．|﹣18|÷3＋(13－56)×12﹣(﹣2)2；17．(﹣3)2×[﹣62×(－16)2－45]÷(﹣525)；18．6×(13－12)－(－3)2÷(－12)；19．(﹣1)2017＋(﹣3)2×|﹣29|﹣42÷(﹣2)4；20．﹣32﹣4÷(﹣1)2018﹣6×(12﹣|﹣23|)．初一数学《有理数混合运算》强化训练2 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．﹣32＋(7﹣9)3÷45；2．﹣12018＋24÷(﹣2)2﹣32×(13)2；3．(－34－59＋712)÷136；4．﹣32＋(﹣2)2×(﹣5)﹣|﹣6|；5．|－79|÷(23－15)－13×(－4)2；6．(﹣16＋712﹣38)×24﹣35；7．(﹣1)2018＋|3﹣(﹣2)2|＋(34﹣43)×12；8．(﹣34－58＋712)÷(﹣124)；9．﹣22＋(－2)÷(－23)＋|－116|×(－2)4；10．(14－56＋13＋32)÷(－16)2；11．－18×(﹣2)3÷(﹣2)2﹣2×|(﹣1)2017×34＋1|；12．(﹣1)4×5＋(﹣10)÷2﹣3×(﹣23)；13．﹣22＋|5﹣8|＋24÷(﹣3)×13；14．﹣14﹣(1﹣0.5)÷17×[2﹣(﹣3)2] ；15．﹣32＋(﹣12)×|－12|﹣6÷(﹣1) ；16．﹣34×[﹣32×(﹣23)3﹣2] ；17．﹣24＋(－4)2﹣(﹣1)×(13﹣12)÷16﹣54；18．25×34﹣(﹣25)×12＋25÷(﹣14)；19．213﹣23÷[(12)2﹣(﹣3＋0.75)]×5；20．﹣(﹣2)2＋(﹣3)3÷(﹣92)＋|﹣4|×(﹣1)2017．初一数学《有理数混合运算》强化训练3 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．﹣12×2＋(﹣2)2÷4﹣(﹣3)；2．(﹣1)3﹣14×[2﹣(﹣3)2] ；3．﹣27×(﹣5)＋16÷(﹣8)﹣|﹣4×5|；4．(1112﹣76＋34﹣1324)×(﹣48) ；5．﹣42×1(－4)2＋|﹣2|3×(﹣12)3；6．(﹣1)4﹣(﹣23)2＋5÷(﹣3)×13；7．(﹣0.5)＋|0﹣614|﹣(＋712)﹣(﹣4.75)；8．[(﹣5)2×(﹣35)＋8]×(﹣2)3÷7；9．－32－|－6|－3×(－13)＋(－2)2÷12；10．﹣12＋(﹣2)2÷|﹣14|﹣(﹣1)2018；11．(－73)(－3.2)(－67)－4.4；12．|﹣36|×(34﹣56)＋(﹣8)÷(﹣2)2；13．﹣22﹣9×(﹣13)2＋4÷|﹣23|；14．722×(﹣5)＋(﹣722)×9﹣722×8；15．(79－56＋23)×18﹣1.45×6＋3.95×6；16．﹣0.25÷(－12)2×(﹣1)3＋(118＋73﹣3.75)×24；17．﹣25÷(﹣4)×(12)2﹣12×(﹣15＋24)3； 18．[﹣34﹣(﹣12)＋(﹣78)]÷(﹣98)；19．(﹣2)3﹣227×(3﹣7)×722﹣(﹣7﹣8)＋(﹣5)；20．(﹣52)×(﹣2)2﹣(﹣3)3÷(﹣13﹣12)2÷(﹣0.25)．初一数学《有理数混合运算》强化训练4 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．(18﹣112)×(﹣24)﹣(﹣49÷7)；2．﹣19﹣5×(﹣2)＋(﹣4)2÷(﹣8)；3．﹣14＋(﹣2)÷(－13)－|－9|；4．22＋2×[(﹣3)2﹣3＋12]；5．﹣12018÷(﹣4)2×(﹣43)＋|0.6﹣1|；6．﹣12×2＋(﹣2)2＋(﹣2)3÷4﹣(﹣3) ；7．﹣32×(﹣5)＋16÷(﹣2)3﹣|﹣4×5|；8．(－1)2019＋|－22＋4|－(12－14＋18)(－24) ；9．﹣12018÷(﹣5)2×(﹣53)﹣|0.8﹣1|；10．﹣22﹣(113﹣8＋0.4)×(﹣34)；11．﹣22×(﹣9)＋16÷(﹣2)3﹣|﹣4×5|；12．﹣|﹣23|＋(﹣34)×(﹣113)﹣|﹣12×23|；13．﹣25＋(58﹣16＋712)×(﹣2.4)；14．－12－(－2)3÷45＋3×|1－(－2)2|；15．(58－23)×24＋14÷(﹣12)3＋|﹣22|；16．4×(﹣3)2﹣13＋(﹣12)﹣|﹣43|；17．﹣|﹣5|×(﹣1)2﹣4÷(﹣12)2；18．﹣42÷(﹣135)﹣[56×(﹣34)﹣(﹣12)3]；19．|﹣2＋(﹣2)2|＋(﹣3)÷(112)2＋2×(﹣13)；20．(﹣24)÷(223)2＋512×(－16)－(0.5)2．初一数学《有理数混合运算》强化训练5 限时30分钟 姓名：______ 战绩：_______ 1．﹣22＋|﹣9|﹣(﹣4)2×(－12)3；2．﹣12017×(﹣5)＋|5﹣8|＋27÷(﹣3)3；3．(﹣4)2＋[12﹣(﹣4)×3]÷(﹣6)；4．﹣12018＋24÷(﹣2)3﹣32×(﹣13)2；5．23×(﹣9)﹣36×(59－34＋112)；6．(13－12)×(﹣6)＋(﹣12)2÷(﹣12)3；7．(﹣2)3＋[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2] ；8．－0.252＋(－14)2－|－42－16|＋(113)2÷427；9．[214－(－12)2]÷(－23)＋(－35)(－123)；10．[212＋(38＋16－34)×24]÷(－5)×(－1)2018；11．(﹣1)4﹣{35﹣[(13)2＋0.4×(﹣112)]÷(﹣2)2}；12．－6×(－1517)－14×(1517)－9×(－1517)；13．﹣18×(﹣1731)﹣22×(1731)﹣4×(﹣1731)；14．[123﹣(58﹣16＋712)×24]÷(﹣5) ；15．﹣12018＋|2﹣11|×(﹣13)2﹣(﹣2)÷13；16．﹣32×(﹣2)﹣|﹣113|×6＋(﹣2)3；17．(－23)×278÷(32)3；18．(﹣5)2×(－35)＋32÷(－2)2×(－114)；19．(－3)2÷(－27)－[6÷(－32)×(－212)＋(－73)]； 20．﹣34[﹣32×(﹣23)2﹣2]＋(﹣2)3÷(﹣12)．苏科版七年级上数学第2章 《有理数混合运算》百题强化训练（包含答案）11 / 11强化训练1参考答案1．212；2．16；3．﹣9；4．1；5．0；6．19；7．﹣13；8．9；9．﹣312；10．﹣2； 11．5；12．﹣19；13．11；14．28；15．﹣51；16．﹣4；17．3；18．﹣14；19．0；20．﹣12．强化训练2参考答案1．﹣19；2．4；3．﹣26；4．﹣35；5．﹣113；6．25；7．﹣5；8．19；9．0；10．45； 11．﹣14；12．2；13．﹣113；14． 472；15．﹣9；16．﹣12；17．－94；18．﹣2754；19．﹣1323；20．﹣2． 强化训练3参考答案1．2；2．34；3．113；4．2；5．﹣2；6．0；7．3；8．8；9．﹣6；10．14； 11．﹣10.8；12．﹣5；13．1；14．﹣7；15．26；16．0；17．﹣10；18．1；19．6；20．﹣413825． 强化训练4参考答案1．6；2．7；3．﹣4；4．17；5．2960；6．3；7．23；8．8；9．﹣215；10．﹣8710； 11．14；12．0；13．﹣2.9；14．18；15．19；16．﹣4112；17．﹣21；18．1012；19．0；20．﹣4112． 强化训练5参考答案1．7；2．7；3．12；4．﹣5；5．﹣2；6．﹣1；7．24；8．﹣20；9．﹣2；10．12； 11．518；12．1517；13．0；14．143；15．6；16．2；17．﹣23；18．﹣25；19．13；20．2012．。

七年级数学基础知识百题竞赛试题满分：100分 考试时间：60分钟班级 姓名 得分一、 填空题1、将点P(4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为2、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是3、一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。

4、点（-3，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。

5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，则a 的值为________。

6、甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组7、已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是8、在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为___ ___9、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则设白羊有X 只，黑羊有y 只，列方程组为10、把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有___ __种11、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长__ ___尺．12、写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。

13、方程组：2,328.y x y x =⎧⎨+=⎩的解是 。

14、二元一次方程组的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。

15、已知x+y=5，且x －y=1，则xy=_________。

16、写出一个以⎩⎨⎧==23y x 为解的二元一次方程组 . 17、－32x y __________5的系数是，次数是__________. 18、直线外一点到这条直线的___ _____,叫做点到直线的距离.19、如右图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.20、对顶角的性质是______________________.21、在同一平面内，____________________________________叫做平行线.22、若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是_________ _________.23、直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________.24、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______ ______．25、某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．26、若方程13121m n x y -++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____．27、AD 是中线，则⊿ABD 的面积______ ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。

1.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；解：.(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.2.“新春超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？解：(＋20)×3＋(－15)×3＋(＋17)×4＋(－23)×2＝37(万元)．答：“新春超市”2015年总的盈利为37万元3、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2)由观察可知：5－3＋10＝12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．4、小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.解、小新上山解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为(x+1.5)千米/时，依题意，得：0.8x=0.5(x+1.5)，解得：x=2.5时的平均速度为2.5千米/时5、. 市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）(1)某用户一个月用了14m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)某户月用水量为n立方米(12<n≤20)，该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值；(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且12<x≤28，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为多少元？(用含x 的整式表示，结果需要化简).解、(1)由题意可得：2×12+3×(14−12)=30(元).答：该用户这个月应缴纳30元水费．(2)由题意可得：2×12+3(n−12)=39，解得n=17.(3)①若12<x≤20，则乙用户用水量为20≤40−x<28，此时甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+3(x−12)+12×2+3×8+4(40−x−20)=(116−x)元；②若20<x≤28，则乙用户用水量12≤40−x<20，此时甲、乙两户共缴纳的水费为12×2+3×8+4(x−20)+12×2+3(40−x−12)=(x+76)元. 6某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场?解：设胜了x场，可列方程:2x+(8-x)=13，解之得x=57.小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说:“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的?”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题.解：小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示:可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x-3，x-2，x-1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家.故于7月15号回家8一批树苗按下列方法依次由各班领取:第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数.解：树苗共8100棵，有9个班级(提示:本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x 棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程:100+ (x-100)=200+ 〔x-200-100- ·(x-100)〕，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x-1)棵，又取“余下的”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程:100(x-1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x-1)棵比100x棵少100棵，即得=100，还可以设每班级取树苗x棵，得=100.9.(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说:“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元”刘磊算了一下说:“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释.解：购买单价1.80元的笔记本24本，单价2.60元的笔记本12本.如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1.80元的笔记本x本，列方程可得:1.8x+2.6·(36-x)=100-27.60，解之得x=2.60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27.60元.10把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－312，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2.(1)正数集合：{}；＋8.5，0.3，12，413(2)整数集合：{}；0，12，－9，－2(3)负分数集合：{}－312，－3.4，－1.2把数－2，1.5，－(－4)，－312，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来。

1．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．求证：180B BFC︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知）七年级下册数学平行线百题过关练习与答案，且1CGD ∠=∠（__________________________），∴2CGD ∠=∠（_______________________________），∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________），又B C ∠=∠ （已知），∴∠_________________B =∠（等量代换），∴//AB CD （_________________），∴180B BFC︒∠+∠=（_________________________）．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补2．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E 作EH⊥EF,垂足为E，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；【答案】（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．3．如图，AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD BC ⊥于点D，EGBC ⊥于点G（已知），∴90ADCEGC ∠=∠=︒∴//AD EG （）∴12∠=∠（）∵1E∠=∠（已知），∴E∠=_______（等量代换）又∵//AD EG （已证），∴______3=∠（）∴23∠∠=（等量代换）．【答案】见解析4．如图，已知：AD BC ⊥于D,EGBC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （）∴21∠=∠（），3∠=（）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．5．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，试说明12∠=∠．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：//AB CD180BAD D ∴∠+∠=︒（__________）．B D ∠=∠ ，BAD ∴∠+_______180=︒（等量代换）．∴__________（同旁内角互补，两直线平行）12∠∠∴=（_________）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠B；//AD BC ；两直线平行，内错角相等．6．完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠1=12∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（）∵CB∥DE ∴∠BCD=________（）∴∠2=________（）∴BM∥DN（）【答案】【答题空1】12∠EDF 【答题空2】∠BCD 【答题空3】两直线平行，内错角相等【答题空4】∠EDF【答题空5】两直线平行，同位角相等【答题空6】∠3【答题空7】等量代换【答题空8】同位角相等，两直线平行7．如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，65B ︒∠=，求：BAD ∠的度数．请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵//AB CD （已知）∴4∠=∠①（②）∵34∠=∠（已知）∴3∠=∠③∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF∠+∠=∠+∠∴BAE ∠=∠④∴3∠=∠⑤∴//AD BE （⑥）∴B ∠+∠⑦180︒=∵65B ︒∠=∴BAD ∠=⑧°．【答案】①BAF ∠②两直线平行，同位角相等③BAF ∠④CAD∠⑤CAD ∠⑥内错角相等，两直线平行⑦BAD ∠⑧115°．8．如图，//AD BC ，∠1=∠C ，∠B =60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，试说明//AB DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠=180°．（）∴∠=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（）【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．9．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE∠=∠（________________________）∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________）∴180C DEC∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒【答案】见解析．10．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：//AC DF ．【答案】见详解11．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE∥BC；（2）72°12．如图，AD 平分BAC ∠，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且BFE DAC ∠=∠，延长EF ，CA 交于点G ，求证：G AFG ∠=∠．【答案】证明见解析．13．如图，已知点E、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠，试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】∠AED+∠D=180°，理由见解析14．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．【答案】54°15．如图，已知EF//BC，∠B=∠1．（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠BAD+∠2=180 ，那么∠G 与∠3有怎样的数量关系？为什么？【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠G=∠3，理由见解析．16．如图，已知直线//AB CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．【答案】见解析17．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．【答案】证明见详解18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．【答案】59°19．如图，已知12180∠+∠=︒，DEF A ∠=∠．（1）试判断ACB ∠与DEB ∠的大小关系；（2）对（1）的结论进行证明．【答案】（1）ACB DEB ∠=∠；（2）见解析20．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析21．（1）如图，//DE BC ，13∠=∠，CD AB ⊥，试说明FG AB ⊥；（2）若把（1）中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；（3）若把（1）中的题设“13∠=∠”与结论“FG AB ⊥”对调呢？【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析22．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．【答案】（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．23．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD//AC；（2）∠ADC＝90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析24．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．【答案】（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．【答案】证明见解析26．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°27．已知，//BCOA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOCAOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB；②∠OCA=54°．28．如图，已知BCAE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．【答案】（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．29．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l 3或上且不与点A、B、C、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【答案】（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．30．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDFBAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．31．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E、F 点，90ACB ∠= ．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠= ，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC∠= ，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．32．已知：如图1直线AB 、CD 被直线MN 所截，12∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）如图2，点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠，则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P 点作//PH EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分EPH ∠，:1:5QPF EQF ∠∠=，求PHQ ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）2360PEQ PFQ∠+∠=︒，理由见解析；（3）30PHQ ∠=︒．33．已知△ABC 中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE∥BC，DG 平分∠ADE，BG 平分∠ABC，DG 与BG 交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G 的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G 与∠A 的数量关系，并证明你的结论；【答案】(1)25º，（2）结论是：∠G=12∠A，证明见详解．34．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【答案】（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD．35．如图（1）所示，//AB EF ，说明：（1）BCF B F ∠∠∠=+；（2）当点 C 在直线 BF 的右侧时，如图()2所示，若//AB EF ，则BCF ∠与 B ∠，F ∠的关系如何？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由见详解．36．已知直线//EFMN ，点,A B 分别为EF ，MN 上的点．（1）如图1，若120FACACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠，则ADB=∠_________︒；（3）若把（2）中“120FACACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠，1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）【答案】（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n-⋅-37．已知：AB∥DE．（1）如图1，点C 是夹在AB 和DE 之间的一点，当AC⊥CD 时，垂足为点C，你知道∠A+∠D 是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C 作AB 的平行线；（ii）过点C 作DE 的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE 相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB 和DE 之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D=度，并说明理由．（3）如图3，随着AB 与CD 之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++…+∠Cn+1+∠D=度．（不必说明理由）【答案】（1）270︒；（2）540，理由见解析；（3）180n 38．综合与探究问题情境：如图，已知OC 平分AOB ∠，CD OA ⊥于点D ，E 为DC 延长线上一点，EF OB⊥于点F ，EG 平分DEF ∠交OB 于点G ，180DEFAOB ∠+∠=︒．问题发现：（1）如图1，当90AOB ∠=︒时，12∠+∠=____________°；（2）如图2，当AOB ∠为锐角时，1∠与2∠有什么数量关系，请说明理由；拓展探究（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC 和GE 的位置关系，并证明结论；（4）如图3，当AOB ∠为锐角时，若点E 为线段DC 上一点，EF OB ⊥于点F ，EH 平分DEF∠交OA 于点H ，180DEFAOB ∠+∠=︒．请写出一个你发现的正确结论．【答案】（1）90；（2）1290∠+∠=︒，理由见解析；（3）//OC GE ，证明见解析；（4）答案不唯一，例如1290∠+∠=︒39．如图1，AB ∥CD ，直线AE 分别交AB 、CD 于点A 、E ．点F 是直线AE 上一点，连结BF ，BP 平分∠ABF ，EP 平分∠AEC ，BP 与EP 交于点P ．（1）若点F 是线段AE 上一点，且BF ⊥AE ，求∠P 的度数；（2）若点F 是直线AE 上一动点（点F 与点A 不重合），请直接写出∠P 与∠AFB 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）当E 点在A 点上方时，∠BPE ＝12∠AFB ，当E 点在A 点下方时，∠BPE ＝90°﹣12∠AFB 40．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GHEG ⊥，求证：//PF GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHKHPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）//AB CD ，理由见解析；（2）见解析；（3）不发生变化，=45HPQ ∠︒41．（1）已知：如图1，//AE CF ，易知APC ∠=______．（2）如图2，//AE CF ，1P ，2P是直线EF 上的两点，猜想，A ∠，12APP ∠，12PP C ∠，C∠这四个角之间的关系，写出以下三种情况中这四个角之间的关系，并选择其中之一进行说明．图2①图中四个角的关系：______②图中四个角的关系：______③图中四个角的关系：______【答案】（1）∠A+∠C；（2）①∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A-∠C=180°，②∠A+∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠C=180°，③∠AP 1P 2+∠P 1P 2C-∠A+∠C=180°，理由见详解．42．根据所给图形及已知条件，回答下列问题：（1）①如图1所示，已知直线//AB CD ，68ABC ∠=︒，那么根据_________可得BCD ∠=________︒；②如图2，在①的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=________︒；③如图3，在①、②的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠=________︒．（2）尝试解决下列问题：如图4，已知//AB CD ，42ABC ∠=︒，CN是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数．【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；68②34③56；（2）21°43．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．【答案】（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．44．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2=度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5=度，…，第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10=度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n =．【答案】（1）180；360；540；720；1620；（2）180°（n﹣1）．45．如图1，四边形ABCD 中，AD∥BC，DE 平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如图2，若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．【答案】（1）见解析；（2）64°46．（探究）如图①，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．求证：AEC BAE ECD ∠=∠+∠．（应用）如图②，//AB CD ，点E 在直线AB ，CD 之间．若//CE FG ，90AEC ∠=︒，40BAE ∠=︒，AH 平分BAE ∠，FH平分DFG ∠，则AHF ∠的大小为_________．【答案】探究：见解析；应用：45︒47．完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠，求证：=E F∠∠证明：BAC ∠ 与GCA ∠互补即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠ ，（已知）12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质）∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）【答案】见解析48．探究：如图1直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 上过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：//DEBC ，DEF ∴∠=_________________.（_________________）//EF AB ，∴_____________ABC =∠．（_________________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒ ，DEF ∴∠=___________.应用：如图2，直线AB、BC、AC 两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作//DE BC 交AC 于点E，过点E 作//EFAB 交BC 于点F．若65ABC ∠=︒，则DEF ∠=_________.【答案】EFC ∠；两直线平行，内错角相等；EFC ∠；两直线平行，同位角相等；50︒；应用：115︒.49．如图，AC ，BC 分别平分∠MAB 和∠ABN ，∠ACB =90°．（1）AM 和BN 存在怎样的位置关系？并写出理由；（2）过点C 作一条直线，分别交AM ，BN 于点D ，E ．则AB ，AD ，BE 三者间具有怎样的数量关系？并写出理由．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）AD+BE=AB，理由见解析50．（1）如图1，要使//AB CD ，B ∠、P ∠、C ∠应满足的数量关系是_______________．（2）//AB CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，平面内一点P 满足22AMP AMN ∠∠α==，①如图2，若NP MP ⊥于点P ，判断PNC ∠与PMB ∠的数量关系，并说明理由；②若040α<<︒，60MPN ∠=︒，求(PND ∠用含α的式子表示)．【答案】（1）180P B C ∠+∠-∠=︒；（2）①90PNC PMB ∠-∠=︒；理由见解析；②1202PND α∠=︒-．51．已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．【答案】（1）AB∥CD，EF∥HL，证明见解析；（2）∠P=3∠Q，证明解析．52．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．．（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∠APC=∠PCD-∠PAB 证明见解析53．AB∥CD，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED 的度数；（2）将线段BC 沿DC 方向平移，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．【答案】（1）65°；（2）160°54．问题情境1：如图1，AB ∥CD ，P 是ABCD 内部一点，P 在BD 的右侧，探究∠B ，∠P ，∠D 之间的关系？小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB ∥CD ，P 是AB ，CD 内部一点，P 在BD 的左侧，可得∠B ，∠P ，∠D 之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F （1）如图4，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；（2）如图5中，∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，设∠E ＝m °，用含有n ，m °的代数式直接写出∠M＝．【答案】问题情境1：∠B +∠BPD +∠D ＝360°，∠P ＝∠B +∠D；（1）140°；（2）16∠E +∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠=55．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．【答案】（1）80︒；（2）①APEαβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠56．已知，点E、F 分别在直线AB，CD 上，点P 在AB、CD 之间，连结EP、FP，如图1，过FP 上的点G 作GH //EP，交CD 于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB //CD；（2）如图2，将射线FC 沿FP 折叠，交PE 于点J，若JK 平分∠EJF，且JK //AB，则∠BEP 与∠EPF 之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC 沿FP 折叠，将射线EA 沿EP 折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM 时，求∠EPF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BEP+23∠EPF=180º.证明见解析；（3）∠EPF=135º57．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=︒，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）（1）求证：//AD BC ；（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE⊥AD，理由见解析58．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A ＝30°，∠C ＝90°）按如图乙方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN ＝∠A ，求∠BDF 的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，连接EG ，且有∠CEG ＝∠CEM ，求GENBDF∠∠值．【答案】（1）∠C＝∠1+∠2，理由见解析；（2）60°；（3）259．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．【答案】（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝1 2（∠α+∠β）60．（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°61．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°62．如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠DEC +∠ECD =90°；（2）如图2，BF 平分∠ABD 交CD 的延长线于F 点，若∠ABC =100°，求∠F 的大小．（3）如图3，若H 是BC 上一动点，K 是BA 延长线上一点，KH 交BD 于M ，交AD 于O ，KG 平分∠BKH ，交DE 于N ，交BC 于G ，当H 在线段BC 上运动时（不与B 重合），求BAD DMHDNG∠∠∠+的值．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）2．63．已知//AB CD ，点E、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=，求证：90︒∠-∠=BEG DFG；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K，FT 平分DFG ∠交HK 于点T，延长GE 、FT 交于点R，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）【答案】（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析64．（1）问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠= ，120PCD ∠= ．求APC ∠度数．小明的思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+= ．（2）问题迁移（1）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．猜想CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请写出CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系．选择其中一种情况画图并证明．【答案】（1）CPD αβ∠=∠+∠，证明见解析；（2）当点P 在,A M两点之间时，CPD βα∠=∠-∠；当点P 在,B O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠，证明见解析．65．已知AB //CD ，点M ，N 分别在直线AB 、CD 上，E 是平面内一点，∠AME 和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F ．（1）如图1，当E 、F 都在直线AB 、CD 之间且∠MEN ＝80°时，∠MFN 的度数为；（2）如图2，当E 在直线AB 上方，F 在直线CD 下方时，探究∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E 在直线AB 上方，F 在直线AB 和CD 之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）∠MEN ＝2∠MFN ，证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒66．已知：如图1，AB∥CD，点E，F 分别为AB，CD 上一点．（1）在AB，CD 之间有一点M（点M 不在线段EF 上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC 之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；（2）如图2，在AB，CD 之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．【答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．67．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）65°；（2）11 18022αβ︒-+68．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60°；（2）①75°，②当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n，推导见解析.69．阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知//,AB CD 点,E F 分别在,AB CD 上，,160EP FP ⊥∠=︒．求2∠的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现13,24∠=∠∠=∠，由已知,EPFP ⊥可以求出2∠的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得234,∠=∠=∠也能求出2∠的度数．”小华：∵如图4，也能求出2∠的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出2∠的度数为_________°；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，//AB CD ，点,E F 分别在AB CD ，上，FP 平分,,EFD PEF PDF ∠∠=∠若,EPD a ∠=请探究CFE ∠与PEF ∠的数量关系（(用含α的式子表示)，并验证你的结论．【答案】（1）过点Р作//PQ AC ；（2）30；（3）2180CFE PEFa ∠-∠=- ．70．如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α71．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．【答案】见解析72．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证：FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?【答案】（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°73．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60︒角的直角三角尺()90,60EFGEFG EGF ∠=∠= ”为主题开展数学活动．二、操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的60 角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠之间的数量关系；三、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30 角的顶点E 落在AB 上．若AEG α∠=，求CFG ∠的度数(用含α的式子表示)．【答案】（1）140∠=︒；（2）+=90AEF FGC ∠∠︒，见解析；（3）60CFG α∠=︒-74．（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P 为平行线AB，CD 之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP，DE 平分∠CDP，求∠BED 的度数．（2）探究：如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，请直接写出∠E n 的度数．（3）变式：如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P 与∠E 的数量关系．【答案】（1）55°；（2）12n （β-α）；（3）∠DEB=90°-12∠P．75．在平面直角坐标系中，D （0，﹣3），M （4，﹣3），直角三角形ABC 的边与x 轴分别相交于O 、G 两点，与直线DM 分别交于E 、F 点，∠ACB ＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG ＝46°，则∠CEF ＝；（2）将直角三角形ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，∠NED +∠CEF ＝180°，请写出∠NEF 与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC 如图3位置摆放，若∠GOC ＝140°，延长AC 交DM 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究∠POQ ，∠OPQ 与∠PQF 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．。

列方程解应用题百题-学生练习一、多位数的表示1、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。

解：(多位数表示) 设后两位数（即十位与个数）为x ，100+x+234=10x+12、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

解：(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1，个位数字为3x-2100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=11713、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的商为2，余数为599，此外，大数的2倍与小数3倍的和为72，求这两个两位数。

解：（多位数表示）设大的两位数为x ，小的两位数为y大○小y x +⇒1000， 小大○x y 101000+⇒∴⎩⎨⎧=+++=+7232599)101000(21000y x x y y x 4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位数字与百位数字的差是5，如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3倍少39，求这个三位数。

解：（多位数表示） 百 十 个X+5 10-2x x原数=100(x+5)+10(10-2x)+x ， 新数=100x+10(10-2x)+x+5∴3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+55、两个三位数，它们的和加1得1000，如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。

解：（多位数表示+已知和）设大三位数=x ，小三位数为999- x.9991000x x -•=+大小 999-1000x x •=+小大 9996(999)10001000x x x x -∴+=-+ 6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。

一、选择题（每小题2分，共30分）。

1.已知a=-3，b=4，则下列运算正确的是（）。

A.a+b=1B.a×b=12C.a÷b=-0.75D.a-b=-7。

2.若a=5，b=3，则下列哪组式子的值相等（）。

A. $a\div b$，$b\div a$B. $a+b$，$b-a$C. $a-b$，$b-a$D. $ab$，$ba$。

3.关于两数之比的正确表述是（）。

A.被除数除以除数B.除数除以被除数。

C.不定C.无关。

4.若a=2，b=3，则a÷(a+b)的值为（）。

A. $\dfrac{2}{5}$B. $\dfrac{1}{5}$C. $\dfrac{3}{5}$D. $\dfrac{2}{3}$。

5. 给定一个直角三角形ABC，其中∠B = 90°，BC = 6cm, AC = 8cm。

则 AB 的长是（）。

A. $6\sqrt{2}$ cmB. $8\sqrt{2}$ cmC. 10 cmD. 12 cm。

6.若$2a+b=7$，$a-b=2$，则a的值为（）。

A.5B.3C.2D.1。

7.有一个长方形，其长为2m，宽为1.5m，则其周长为（）。

A.3mB.4mC.5mD.6m。

8.将20整除成两个不同的正整数，其中一个是5.5，则另一个是（）。

A.5B.9C.11D.15。

9. 计算：$(1+2+3)\times(2+3\times 4)=$（）。

A.54B.56C.60D.72。

10. 一个立方体的体积为343 $cm^3$ , 则它的边长为（）。

A. 7 cmB. 14 cmC. 21 cmD. 24 cm。

11.由世界上7个大陆组成的太平洋占地球表面积的约（）。

A.29%B.37%C.47%D.57%。

12.我国近海没有的海域是（）。

A.西沙群岛B.北极C.东海D.南海诸岛。

13.下列各点中，哪个点的坐标是（3,-4）（）。

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-3)D.(-3,-4)。

一百首七年级上册数学题1.跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?2..有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?3.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?4.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少干米,就可以将耽误的时间补上?5.甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的⒉倍还多12册,那么他们各捐书多少册?6.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。

问:多少分追上?7.小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。

小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。

那么A地与B地之间的距离是多少公里?8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回)。

他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米?9.小张与小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，但晚到1小时，他每小时走4千米，小王每小时走6千米，则甲、乙两地的距离为多少千米?10.甲乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，以每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。

(用方程解答)11.甲乙两班学生共有学生80名，如果乙班学生去甲班5名。

那么甲乙两班人数的比正好是1:1．原来甲乙两班各有学生多少名?12.甲乙两班为灾区捐款，两班捐的总数相同，均多于300元少于400元，已知甲班有一人捐款6元，其余每人捐款9元，乙班有一人捐款13元，其余每人捐款8元，求甲乙两班学生总共有多少人?13.青山水泥厂以每年增长10%的速度发展，已知第三年的产量为2662吨，问第一年的产量为多少。

冀教版数学七年级上册综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．12．我校的校园面积约是1200平方米，用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×103B ．120×102C ．1.2×104D ．0.12×1043．“早穿棉袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”，在我国的各个省市中，新疆的昼夜温差是最大的，某天新疆的最高温度是12℃，最低温度是3-℃，这天新疆的温差是（ ） A ．9℃B ．12℃C ．15℃D ．18℃4．2018年我省高新技术企业实现产值10947亿元，其中10947亿用科学记数法表示为（ ） A ．41.094710⨯B ．81.094710⨯C ．91.094710⨯D ．121.094710⨯5．下列几何图形中为圆锥的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．如果收入15元记作15+元，那么支出40元记作（ ） A ．40-元B ．15+元C ．15-元D ．40+元7．若23m x y -与133n x y +--是同类项，则m n +和的是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．08．“清明”小长假3天，青岛地铁共运送乘客274万人次，274万用科学记数法表示（ ） A ．2.74×104 B ．2.74×105C ．2.74×106D ．2.74×1079．计算 的结果是A ．B ．C ．D ．10．将方程221146y y+-+=去分母得到324112y y++-=，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同11．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．5B．6C．7D．812．数轴上与原点的距离为2的点表示的数是()A．2B．-2C．0或2D．2或-2 13．若|m﹣n|＝|n﹣m|，则有理数m，n一定是（）A．同号两数B．异号两数C．相等或一个为零D．任意两数14．绝对值小于3的所有整数之和是（）A．O B．3C．-3D．615．如图，若要把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，则至少需要剪开的棱的条数是().A．5条B．6条C．7条D．8条16．下列变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a bc c=B．如果a bc c=，那么a=bC．如果a2=3a，那么a=3D．如果3x-2=1，那么6x-4=1 17．下列方程变形，属于移项的是（）A．由3x=-2，得2-3x=B．由32x=，得x=6C．由5x-10=0，得5x=10D．由2+3x=0，得3x+2=018．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即℃AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°19．下列各数0，57，﹣3.1415926，2π中，是无理数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个20．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3-的是（ ）A ．2,1x y ==-B ．2,1x y =-=C ．2,1x y =-=-D ．1,2x y =-=-21．已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ） A ．1B ．4C ．5D ．1或522．对于有理数a 、b ，定义a ℃b 32a b =+，则[（x+y ） ℃（x-y ）] ℃3x 化简后得（ ） A ．213x y +B ．5xC ．0D ．96x y +23．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．射线只有一个端点D ．过一点有无数条直线24．我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（ ） A ．x -一定是负数 B ．2x -一定是负数 C ．21x --一定是负数D ．10x --一定是负数25．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排x 人生产圆形铁片，则可列方程为（ ） A ．120280(42)x x =⨯- B ．212080(42)x x ⨯=- C ．802120(42)x x =⨯-D ．280120(42)x x ⨯=-26．下面是一个被墨水污染过的方程： 11222x x -=-，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．1227．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ） ℃PC CD =；℃12PC CD =；℃2PC PD =；℃PC PD CD +=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a b +的值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．829．若整式2x 2+5x+3的值为8，那么整式6x 2+15x ﹣10的值是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．5二、多选题30．下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线B ．有两个钉子就可以把木条固定在墙上C ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D ．从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 31．下列运算中，正确的是（ ） A ．2(93)B ．(3)3-+=C ．2(32)62x x +=+D ．32a a a -=32．下列解方程的变形过程正确的是（ ） A ．由7x ＝4x ﹣3移项得7x ﹣4x ＝-3 B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得4x ﹣2﹣3x +9＝1D ．由78y =-得87y =-33．下列说法中正确的是（ ） A ．x 与y 平方的差是22x y - B ．x 与y 的和除以x 的商是y x x+C ．x 减去y 的2倍所得的差是2x y -D ．x 与y 和的平方的2倍是22()x y +34．用一个平面去截一个几何体，如果截面是四边形，那么这个几何体可能是 _____． A ．圆锥体B ．正方体C ．圆柱体D ．球体35．如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的有（ ） A ．+a 和()a --相等B ．+a 和﹣a 一定不相等C ．﹣a 一定是负数D ．()a -+和()a +-一定相等36．下列说法中不正确的是（ ） A ．0是绝对值最小的有理数 B ．相反数大于本身的数是负数 C ．数轴上原点两侧的数互为相反数D ．两个数比较，绝对值大的反而小37．用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，能用一副三角板画出的是（ ） A ．15°B ．75°C ．85°D ．105°38．如图，OB 平分AOD ∠，OC 平分BOD ∠，那么下列各式正确的是______．（多选）A ．23AOC AOD ∠=∠ B ．14BOC AOD ∠=∠ C ．12BOD AOD∠=∠D ．13BOD AOD ∠=∠39．已知多项式4322122a ab ab b -+-+，下列说法中正确的是 （ ）A ．它是五次五项式B ．它的三次项系数是1C ．组成它的项有43221,,,,22a ab ab b D ．常数项是12-40．（多选）已知：223A x xy =+；22B x x =-；1C x =+；有以下几个结论： ℃多项式A B C ++的次数为3； ℃存在有理数x ，使得2B C +的值为6； ℃=1x -是关于x 的方程0C =的解；℃若23A B C -+式的值与x 的取值无关，则y 的值为73-上述结论中，正确的是（ ） A ．℃B ．℃C ．℃D ．℃41．已知下列方程：℃32-=x x ；℃0x =；℃512x x =-；℃243x x -=，其中是一元一次方程的有（ ） A ．℃B ．℃C ．℃D ．℃42．下列四个生活、生产现象，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上；B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；C ．从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；D ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．43．关于多项式23230.3271x y x y xy --+，下列说法正确的是（ ） A ．这个多项式是五次四项式 B ．四次项的系数是7 C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++E ．这个多项式的最高次项为37xy -F ．当=1x -，1y =-时，这个多项式的值为 3.7-44．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，℃AOB ＝90°，℃AOE ＝℃DOB ，则下列结论，正确的是（ ）A ．℃EOD ＝90°B ．℃COE ＝℃AODC ．℃COE ＝℃DOBD ．℃COE ＋℃BOD ＝90°45．观察图形，下列说法正确的是（ ）A ．直线BA 和直线AB 是同一条直线； B ．AB +BD ＞AD ；C ．射线AC 和射线AD 是同一条射线； D ．三条直线两两相交时，一定有三个交点．46．下列整式的加减，结果是多项式的是（ ） A ．（3k 2+4k ﹣1）﹣（3k 2﹣4k +1） B ．2（p 3+p 2﹣1）﹣2（p 3+p ﹣1）C ．﹣13（1+3m 2n +3m 3）﹣23（1﹣32m 2n ﹣32m 3）D ．a 2﹣（5a 2+6a ）﹣2（3a 2+3a ）47．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若a ＝b ，则a x -＝b x - B ．若a ＝b ，则2211a bx x =-- C ．若ax ＝bx ，则a ＝bD ．若4a ＝7b ，则47a b =三、填空题48．+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；3-15与_______互为相反数．49．若x=﹣27是﹣13x ﹣m=4的解，则m=________ .50．如果与是同类项，那么m=______，n=______．51．523m x y +与3n x y 是同类项，则m n +的值为_________． 52．当k =_____时，多项式22(32)391x k xy y xy +---+不含xy 项． 53．已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m-n=_______.54．数轴上点A 表示的数是3，若将点A 向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B ，则点B 表示的数是_____；55．数轴上到点3-的距离为6的点表示的数为___________．56．用四舍五入法将566.5317取近似数，要求精确到个位数，则566.5317≈ . 57．古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马____天可追上慢马．” 58．若23(0)n m mn =≠，则mn=_________． 59．如果代数式2231)8x kxy y xy -+++-（中不含xy 项，则k ＝______________． 60．如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为______．61．观察一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，……，其中13217a =⨯+=，233211a =⨯+=，334315a =⨯+=，435419a =⨯+=，536523a =⨯+=，……，则100a =__________．62．如果223n ab ﹣与1n ab + 是同类项，那么n 等于_____． 63．把下列各数分别填入相应的集合内： 0.5， 0， 25， -9， 2π，227， 1.213， 34-， 3.121121112… .（1）分数集合：｛ …｝ （2）非负整数集合：｛ …｝ （3）无理数集合：｛ …｝64．7-的倒数是_______,7-的绝对值是________,7-的相反数是_________ 65．若代数式213x +与2x 互为相反数，则x =______． 66．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知=OA OB ，则化简：1aa b a b++++=______．67．已知线段8AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使3AP PB ，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为______．68．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．69．如图，三角形ABC 中，33BAC ∠=，将三角形ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50，对应得到三角形''AB C ，则'B AC ∠的度数为______.70．阅读材料s ＝x ﹣1+[14x -]﹣[1100x -+[1400x -]+y ，这是一个推算公元x 年第y 天是星期几的一个公式，按上式求出s 后，除以7，如果恰能除尽，则这一天为星期日，否则余数为几这一天就为星期几．这里的变量x 是公元的年数，变量y 是从这一年的元旦算到这一天（包含这一天）的天数，[x ]是表示不大于数x 的最大整数，如[3．14]＝3，[2011]＝2011，中华人民共和国成立于1949年10月1日，根据这个公式可计算出那一天是星期___________．71．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度． 72．计算：()3m 2m n --=______．73．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线， 那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_____________.74．乘积为240-的不同五个整数的平均值最大是__________． 75．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且c=2，|a−c|=|b−c|=|d−b|=1，则a+b+c+d=_______．76．若关于x 的方程2(1)10k x x -+-=是一元一次方程，则k 的值为__________ 77．请把0，-2.5，13，-12 ，8，0.75这六个数按从小到大，依次填：________________.四、解答题78．把6-，0.3，15，9，65-分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．79．计算：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭80．计算（1）()21082(4)(3)+÷---⨯-（2）422211(2)(2)5()0.5326-÷+⨯--（3）23790.71 6.6 3.20.7117311⨯-⨯-÷+⨯ （4）()()()2007311230.4122⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭（5）()()3224a a b c a b c --+-+--+ （6）()()222214422xy x y xy x y ⎡⎤-+---⎢⎥⎣⎦81．计算:(1)()223251535--⎡⎤⎢⎥⎣-+⨯÷⎦-(2)12124234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭82．指出数轴上,,,,A B C D E 各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来．83．先化简，再求值：,其中，．84．当x 为何值时，12x +的2倍比2x4-大1．85．已知多项式2134331m x y x y x --+--是五次四项式，且单项式22n x y 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m 、n 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂排列．86．（1）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3m =，求2a bm cd m ++-的值． （2）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且a b >．试简化代数式2a c a b b a ---++．87．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果()0,1,0ba N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=. （1）填空：6log 6=______，3log 81=______. （2）如果()2log 23m -=，求m 的值.88．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元.若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元.（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元.在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？89．计算：（1）－5－(－4)+7－8 （2）()1133525÷-⨯ （3）()244139---⨯- （4）222(5)(3)(7)312(3)555-⨯-+-⨯-⨯- 90．有这样一道题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝12，y ＝－2.”甲同学把“x ＝12”错抄成“x ＝－12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果．91．学校“环保小组”的同学以60米/分的速度从学校出发，步行到距学校1000米的文化广场宣传环保知识． 5分钟后，小明以110米/分的速度从学校出发追赶 “环保小组”，并且在途中追上了他们．求：（1）小明用了多长时间追上“环保小组”？（2）当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有多远？92．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．-|-3.5|，0，122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（-1）2011，4．93．计算:(1) -23+()47-÷32+()22-×()111-; (2) (214 -412 -118)÷(118-)-()33-÷313. 94．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：()41-- 表示4与1-的差的绝对值，实际上也可以理解为4与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：类似地，()5353+=--表示5、3-之间的距离．一般地，A ，B 两点在数轴上表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可以表示为a b -．解决问题：如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为3-和8，数轴上另有一个点P 对应的数为x ，试探索：(1)点P 、A 之间的距离=PA ；如图，折叠数轴，使得A 点与B 点重合，则表示4-的点与表示 的点重合；(2)若37x +=，则=x ；(3)若点P 在点A ，B 两点之间，则3811x x ++-=：若3813x x ++-=，则点P 表示的数x 为 ；由此可得，P 点到A 、B 两点的距离之和的最小值为11，若P 表示的为整数，则这样的P 点有 个；(4)当点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离的2倍时，求x 的值．95．为鼓励我市居民节约用水，我市按如下规定每月收取水费：若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费，若超过20立方米，前20立方米水费标准不变，超过部分每立方米按4.5元收费，若某户居民用水x 立方米．（1）试用含x 的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）；（2）已知小红家7月份用水17立方米，8月份用水23立方米，9月份用水19立方米，她家第三季度应缴纳水费多少元？96．探究发现阅读下列解题过程并解答下列问题：解方程|3|2x +=．解：℃若30x +>时，原方程可化为一元一次方程32x +=．1x ∴=-；℃若30x +<时，原方程可化为一元一次方程(3)2x -+=．5x ∴=-；℃若30x +=时，则原式中|0|2=，这显然不成立，∴原方程的解是=1x -或5x =-．(1)解方程|32|40x --=．(2)若方程|5|2x -=的解也是方程451x m x +=+的解，求244m m -+的值．(3)探究：方程|2|1x b +=+有解的条件．97．如图，已知数轴上的点C 表示的数为6，点A 表示的数为-4，点B 是AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x 秒()0x >．(1)点B 表示的数是_________，x =_________秒时，点P 到达点B ．(2)运动过程中点P 表示的数是_________．（用含x 的代数式表示）(3)若另一动点Q ，从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P ，Q 同时出发，当x 为多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度？参考答案：1．A【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【详解】解：℃-2＜-1＜0＜1，℃在0，-1，1，-2这四个数中，最小的数是-2．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．A【分析】由题意依据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数进行分析判定．【详解】解：将数据1200用科学记数法表示应为1.2×103，故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据题意列式计算求解即可．【详解】解：()12315--=℃，℃这天新疆的温差是15℃．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则． 4．D【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解.【详解】10947亿8121094710 1.094710=⨯=⨯，故选：D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.错因分析 较容易题.失分原因是：1.忽略计数单位；2.确定a 值时出错；3.确定n 时数错整数位数.5．B【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．【详解】解：A 、该图形是圆台，故本题选项不符合；B 、该图形是圆锥．故本选项符合．C 、该图形是圆柱，故本选项不符合；D 、该图形是三棱柱，故本选项不符合；故选：B ．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．6．A【分析】收入记作正数，支出记作负数．【详解】解：℃收入15元记作15+元℃支出40元记作40-元故选：A ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数在题目中的实际意义是解题关键． 7．C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：℃单项式23m x y -与133n x y +--是同类项，℃12n +=，33m -=-，℃0m =，1n =℃011m n +=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．8．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】274万62740000 2.7410==⨯．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【详解】试题分析：积的乘方法则：积的乘方，把各个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.，故选D.考点：积的乘方点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成.10．C【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】221146y y+-+=去分母得到()()3222112y y++-=℃去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．11．A【详解】℃a+b=3，ab=2，()2222945a b a b ab∴+=+-=-=.故选A.12．D【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．【详解】(1)与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是−2；(2)与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2；故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是−2或2.故选D.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于分情况讨论.13．D【分析】由题意可得()0m n n m -+-=可得m n -与n m -互为相反数，根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：由题意可得()0m n n m -+-=可得m n -与n m -互为相反数，所以，不论m n 、为任意数，都有||||m n n m =--故选D【点睛】此题考查了绝对值的性质，涉及了相反数，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．14．A【详解】1+2+3+0-1-2-3=0,所以选A.15．C【详解】试题分析：根据题意，沿着正方体的棱剪开，要展开如图所示正方体，至少要剪开7条棱考点：正方体的展开点评：本题考查的是学生对于立体图形的展开图的掌握，学生可以按照空间想象或者画图的方法来解答此题16．B【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.当c ＝0时，该等式不成立，故本选项错误；B.等式的两边同时乘以c ，该等式仍然成立，故本选项正确；C.如果a 2＝3a ，那么a ＝0或a ＝3，故本选项错误；D.如果3x−2＝1，那么6x−4＝2，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质并能对各式进行准确判断是解题的关键．17．C【详解】试题解析: A. 由3x =−2，得23x =-， 不合题意；B. 由32x =， 得x =6，不合题意； C. 由5x −10=0，得5x =10，符合题意；D. 由2+3x =0，得3x +2=0，不合题意，故选C.18．D【详解】试题分析：根据角的和差，可得答案．解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得℃AOC=25°，℃BOD=15°．由角的和差，得℃AOB=180°﹣℃AOC ﹣℃BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选D ．考点：方向角．19．C【分析】根据无理数的定义判断即可得出答案，无理数是无限不循环的小数．或者根据无理数的三种主要形式：开方开不尽的数、含有π的数、无限不循环的小数判断亦可．【详解】根据无理数的定义可判断2π是无理数． 故选：Ｃ【点睛】本题主要考查无理数的含义，掌握无理数的含义和三种主要形式是解题的关键． 20．C【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A ．把2x =，1y =-代入运算程序中得：23x y +=，不符合题意； B ．把2x =-，1y =代入运算程序中得：25x y -=-，不符合题意；C ．把2x =-，1y =-代入运算程序中得：23x y -=-，符合题意；D ．把=1x -，=2y -代入运算程序中得：24x y +=-，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C 的位置关系，即点C 在线段AB 上，或者在线段AB 的延长线上．【详解】解：因为点D 是线段AB 的中点，所以BD =12AB =3，分两种情况：℃当点C 在线段AB 上时，CD =BD -BC =3-2=1，℃当点C 在线段AB 的延长线上时，CD =BD +BC =3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．22．A【详解】试题解析：℃a℃b=3a+2b ，℃[（x+y ）℃（x-y ）]℃3x=[3（x+y ）+2（x-y ）]℃3x=（3x+3y+2x-2y ）℃3x=（5x+y ）℃3x=3（5x+y ）+2×3x=15x+3y+6x=21x+3y ．故选A ．考点：整式的加减．23．A【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．【详解】℃两点确定一条直线，℃选A ．【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．24．C【分析】根据平方、正数和负数即可做出判断．【详解】解：A、当x为负数时，-x为正数，所以-x不一定是负数，故选项错误；B、当x=0时，-x2=0，所以-x不一定是负数，故选项错误；C、当x为任何数时，-x2-1＜0，所以-x一定是负数，故选项正确；D、因为x不一定是负数，所以选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平方以及正数和负数，理解平方以及正数和负数的意义是解题关键．25．A【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，根据生产的圆形铁片的数量是长方形铁片数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，依题意得：120x=2×80（42-x）．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．A【分析】设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.【详解】设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：11222x x y-=-，℃此方程的解是x=-1，℃将x=-1代入得：11222y --=--,℃y=2,故选：A.【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解. 27．C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，℃P 是CD 中点，℃PC=PD ，12PC CD =，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ℃正确的个数是℃℃℃，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．28．C【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（a b +）即可．【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），℃4条直线经过同一点，有1个交点；℃3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；℃4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即6a =，1b =， 则617a b +=+=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n 条直线相交，最多有1(1)2n n -个交点，最少有1个交点，此为解题关键． 29．D【详解】℃22538x x ++=，℃2255x x +=，℃22615103(25)1015105x x x x +-=+-=-=.故选D.30．CD【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：A 、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，原理：两点确定一条直线，不符合题意；B 、有两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；C 、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；D 、从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，原理：两点之间，线段最短，符合题意；故选：CD ．【点睛】本题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确区分直线与线段的性质是解题关键．31．AD【分析】根据有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、2(93)，选项正确，符合题意；B 、(3)3-+=-，选项错误，不符合题意；C 、2(32)64x x +=+，选项错误，不符合题意；D 、32a a a -=，选项正确，符合题意；故选AD【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．32．ACD【分析】移项要变号，不移的不变号，去分母不能漏乘，以及去掉负号和括号每一项都变号，据此判断即可．【详解】解：A 、由7x ＝4x ﹣3移项得7x ﹣4x ＝-3，变形过程正确，符合题意； B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，原变形过程错误，不符合题意； C 、由()()221331x x ---=去括号得4x ﹣2﹣3x +9＝1，变形过程正确，符合题意；D 、由78y =-得87y =-，变形过程正确，符合题意； 故选：ACD ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，熟练掌握是解题的关键．33．CD【分析】根据题意列出代数式，对各选项进行判定，即可求出答案．【详解】解：A 、x 与y 平方的差为x ﹣y 2，故本项不符合题意；B 、x 与y 的和除以x 的商是x y x+，故本项不符合题意； C 、x 减去y 的2倍的差为x ﹣2y ，故本项符合题意；D 、x 与y 和的平方的2倍为2（x +y ）2，故本项符合题意．故选：CD ．【点睛】本题考查代数式，列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．34．BC【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，圆锥体、球体的截面形状不可能是四边形，正方体、圆柱体的截面形状可能是四边形，这个几何体可能是：正方体、圆柱体故选：BC ．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 35．AD【分析】根据相反数的定义和正负数的定义进行分析求解即可．【详解】A ．()--=a a ，两个数相等，故正确，符合题意．B ．当0a =时，a +与a -相等，故错误，不符合题意．C ．a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0，故错误，不符合题意．D ．()=-a a -+，()a a +-=-，故正确，符合题意．故选：AD ．【点睛】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意特殊值0是解题的易错点． 36．CD【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断，即可．【详解】解：A 、0是绝对值最小的有理数，说法正确，不符合题意，B 、相反数大于本身的数是负数，说法正确，不符合题意，C 、数轴上原点两侧的数互为相反数，说法错误，符合题意，D 、两个数比较，绝对值大的反而小，说法错误，符合题意，故选CD ．。