第1课时 集合的概念子集补集

高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合 与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是： ，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了 ，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示： 根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他 的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是 ，而 是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示： 根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评 点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有 ，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示： 从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集， ；②错误，如空集的子集只有1个；③错误， 不是 的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子 集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示： 根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二 补集、全集[重点]评点 评点 评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有 元素组成的集合称为S 的子集A 的补集， 记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示： 在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示： 根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两 个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素； 若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素； 若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示： 要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示： 紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点 评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示： 求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示： 注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示： 集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一 数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点 方法二 分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。

第1课 集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个， 非空真子集有_____ 个．◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB =（ ） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}◇典型例题例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2．已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。

集合的概念、子集、交集、并集、补集三、典例分析例1、(1 )若S={1 , 2, 3, 4, 5, 6} , A={1 , 3, 5}，求CA(2)若A={0}，求证:CA=N例2、已知全集U= R,集合A={ x | 1 w 2x+ 1 v 9},求C U A例3、已知S={ x |- 1 w x + 2 v 8}, A={ x |- 2v 1 —xw 1}, B={ x | 5v 2x —1v 11},讨论A与C S B 的关系-四、课堂练习1、已知全集U = { x | — 1 v x v 9 } , A = { x | 1 v x v a },若A丰-,贝U a的取值范围是()(A) av 9 ( B) aw 9 ( C) a> 9 ( D) 1 v aw 92、已知全集U={ 2, 4, 1 —a} , A={ 2 , a2— a + 2}.如果C A={—1},那么 a 的值是？3、已知全集U, A是U的子集，©是空集，B= C A,求C B , C$, C U4、设U= {梯形} ,A= {等腰梯形},求GA.25、已知U=R A= {x|x 2+3X+2<0},求CA.6、集合U = {(x, y) |x €{ 1,2 } ,y €{ 1,2 }} , A = {(x, y) |x € N*,y € N*,x+y=3 },求C U A.7、设全集U ( UH①)，已知集合M, N, P,且M=U N N=C U P,贝U M与P的关系是()(A) M=CP; ( B)M=P ( C)M：P; ( D) M= P.五、交集和并集1 .交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集•记作A B (读作‘ A交B', 即A^B={x|x E A,且x^B}.如：{1,2,3,6 } 口{1,2,5,10 } = {1,2 }.又如：A={ a,b,c,d,e } ,B={c,d,e,f}. 贝U A B={c,d,e}.2.并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B', 即 A B ={x|x A,或x B}).如:{1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }.(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2)交集的性质：A B=B A, A A二A, A 一二一，A B A, A B B;(3)并集的性质：A B 二B A, A A = A, A _=A, A A B, B A B;(4) A B 二A= A B , A B 二A= B A ;(5)集合的运算满足分配律： A (B C)=(A B) (A C) , A (B C)=(A B) (A C);(6)补集的性质：A C u A-一，A QA二U , C u(C u A)二A ;(7)摩根定律：C u(A B)二C u A C u B , C u(A B)二C u A C u B ;六、典例分析例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 },求A^B.例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B. 例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 },求A U B.。

集合的概念知识要点：一、集合的概念1、定义：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。

集合中每一个对象称为该集合的元素，简称元。

2、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 二、常用数集及记法1、非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2、正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N3、整数集：全体整数的集合记作Z , {}012Z =±±，，，4、有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q5、实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 三、元素对于集合的隶属关系1、属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A2、不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 注意“属于”号∈与“不属于”号∉，使用时不可反过来写！“A －6”与“A 8”的写法是错误的。

四、集合中元素的特性1、确定性：A a ∈和A a ∉，二者必居其一，不能模棱两可．集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例：能够组成集合的是（ ）A ．与2非常接近的全体实数；B ．很著名的科学家的全体；C ．某教室内的全体桌子；D ．与无理数π相差很小的数 2、互异性：若A a ∈，A b ∈，则.b a ≠集合中的元素是互异的． 这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个。

例如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝。

3、无序性：｛a ，b ｝和｛b ，a ｝表示同一个集合．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l ，0）和点（0，l ）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。

集合的概念、子集、交集、并集、补集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'),即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }.(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ；(3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ；(4) A B A A B ,A B A B A ；(5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)；(6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ；(7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B六、典例分析例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B.例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B.例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B.例5、设A= {x|-1<x<2 } ,B= {x|1<x<3}，求A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题-例 6 (课本第12 页)已知集合A= {(x,y)|y=x+3 } , {(x,y)|y=3x-1 },求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 高考真题选录：一、选择题1. 设集合M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1 < n < 3},则MIN ()A. 0,1B. 1,1C. 0,1,2D. 1,0,1,22. 已知全集U R，集合A x| 2 < x < 3 , B x|x 1或x 4，那么集合A (C u B)等于()A. x| 2 < x 4B. x| x < 3或x > 4(A) 2,3(B) 1,4,5 (C) 4,5(B)2(C)3(D)4zz xy,x A,y B.设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为{1,2,3,4,5}，集合 A {x|x 2 3x 2 0} , B {x|x 2a , a A}，则集合 C U (A B)中元二.填空题: 1.若集合 A x| x < 2 , B x |x > a 满足 AI 2.已知集合 M=xy v'x 10,x, y R ,N= y x3. 已知集合P=y y 2x 2,x R ,Q y y2,x R ,那么 P Q=C. x| 2 < x 1D. x| 1< x < 33.设集合 U 1,2,3,4,5,A1,2,3 ,B 2,3,4 ，则 5(A B)()4.设集合U {x N |0 8} , S {12 4,5},T {3,5,7},贝U S(C U T)()(A ) {1,2,4} (B ) {1,2,3, 4,5,7} (C ) {1,2} (D ) {1,2,4,568}5.集合A R| y lg x,x 1 , 2, 1,1,2则下列结论正确的是（）A. AI B 2, 1B. (C R A)U B (,0)C.AU B (0,)D. (C R A) I B 2, 16.满足M {◎, a ?, a 3, a 4},且 MG {a 1,a 2, a s } =g • a ?}的集合M 的个数是() 素的个数为（）A . 1B. C. 3 D. 4(D) 1,5(A ) 17.定义集合运算：A B ()A . 0B. 2C. 3D. 68.已知全集UB {2}，则实数a=. y 21,x, y R 则 M N=。

子集、全集、补集
一、子集
（１）含义：一般的，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B或集合B包含集合
A。

记作A B
若集合A不包含于集合B（集合Ｂ不包含集合Ａ），应记作ＡＢ（２）性质：任何一个集合是它本身的子集；
空集是任何集合的子集
注：不能把子集说成由原来集合中的部分元素组成的集合。

因为Ａ的子集包括它本身，而这个子集由Ａ的全体集合组成；空集也是Ａ的子集，但这子集中不包Ａ中的元素。

二、集合相等
（1）含义：一般的，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B任何一个元素都是集合A元素，我们就说集合A 等于集合B,记作：A=B
(A、B的所有元素均相等)
三、真子集
（1）含义：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则A是B的真子集
（即A包含于B但不等于B）
注：元素与集合之间是属于关系；集合于集合之间是包含关系
四、全集与补集
（1）补集含义：一般的，设C是一个集合，A是C的一个子集，由C中所有不属于A的元素组成的集合，叫做C中子集A的补集，记作：
（2）全集含义：如果集合C中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集
注：补集是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同。

高中高一数学教案子集、全集、补集在数学中，一个全集是一组所有可能出现的元素的集合。

而子集则是这个全集的一个部分，它只包含来自原集合的一部分元素。

补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。

在教学中，教师往往需要设计一些教案，以便对学生进行更有效的教学。

在高中一年级的数学中，教师们需要用到许多基本概念，其中包括子集、全集和补集。

什么是子集？在数学中，子集是指集合的一个部分，指的是此集合中的一些元素。

如果一个集合A的每一个元素都是B的元素，那么A是B的子集。

例如，当A为{1, 3}时，{1, 2, 3}是A的父集，{1, 3}是A的子集。

在高中数学中，教师可以利用现实中的例子来解释子集的概念。

例如，在一个班级里，学生的集合可以表示为全集，而一个小组则可以是班级的子集。

在教学中，教师可以使用练习题供学生进行练习。

例如，给出一个集合 S，要求学生列出它的所有子集。

这样可以帮助学生更好地理解子集的概念。

什么是全集？在数学中，全集是指一个集合包含了所有元素的集合。

通常，全集被指定为一个U。

例如，对于一个集合A，它的全集就是包含了所有A元素的集合。

在高中数学中，教师可以使用全集来表达一些重要的概念。

例如，在逻辑论证中，全集用于表示一个真值集合或一个所有命题的集合。

当教师在教学中想要将学生的注意力集中在全集的重要性上时，可以通过给出生活中的例子来解释全集。

例如，在一个学校里，学生的总人数可以表示为全集。

这样，学生便可以更加清晰地认识到全集的重要性。

什么是补集？在数学中，补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。

通常，补集可以用一个小于号作为符号表示。

例如，对于一个集合A，它的补集表示为A’，包含了所有不属于A的元素。

在高中数学中，教师可以用类似于全集的例子来解释补集。

例如，在一个班级里，不属于小组的所有学生可以视为小组的补集。

在教学中，教师可以将补集的概念与其他数学概念，如交集和并集联系起来。

例如，当教师要求学生计算一个集合与其补集的交集时，学生必须确定集合中的元素与补集中的元素是否存在重叠的部分。

集合1．集合的概念集合是数学中最原始的概念之一，它和几何中的点、线、面一样，都是不加定义的，一组对象的全体形式就是一个集合，也简称集。

元素: 集合中每一个对象就是一个元素集合的元素具有三个特性：确定性：任意给定的一个对象，都可判定它是不是某一给定集合的元素。

如圆周率属于实数集，但不属于有理数集。

而“好人”，“著名科学家”不能构成数学意义上的集合。

互异性：给定的集合中若有两个或两个以上的元素，则这集合中任两个元素都是不相同的对象，即任一集合中元素无重复现象。

如方程0122=+-x x 的解集为{1}。

无序性：集合中的元素是不排序的。

例如集合{a,b}也可写作{b,a}。

集合中的元素不一定只是数，还可以是任意的具体确定的事物，例如{北京，上海，天津，重庆}2．集合的表示法列举法：把集合中的每一个元素列举出来。

当集合中的元素较少时，可用列举法。

有时，规律性强的无限个数也可用列举法表示。

描述法：把集合元素的公共属性描述出来，写在大括号内的方法。

又分为语言描述法和代表元素描述法。

语言描述法的结构为：{具有性质P 的事物}如{小于10的正奇数}等。

代表元素描述法的结构为：{X|X 具有性质P}，如{y|y=x 2x }R ∈，表达函数x y =的值域，即y 的取值范围，而{（x,y ）/2x y =，x R ∈}则表示抛物线2x y =上的点组成的集合。

3．符号“∈”与“∉”的用法符号“∈”与“∉”是表示元素与集合之间的从属关系的，它们不能表示集合与集合之间的包含关系。

例如},{b a b ∈，},{b a c ∉。

4．特定集合N={自然数}={非负整数}，{*==+NN 正整数}，Z=整数}， Q={有理数}，R={实数}，C={复数}。

不含有任何元素的集合叫做空集，用φ表示。

一、选择题。

1、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）（A ）一切很大的数。

（B ）无限接近0的数。

（C ）聪明的人。

（D ）方程x 2 = －2的实数根。