《大学物理C 》作业
班级 学号 姓名 成绩
NO.6 热力学基础
一 选择题
1．气体经过如P —V 图中所示的三个过程abc ，adc ，aec 由a 到c ，则各过程
（A ）吸热相等 （B ）对外做功相等
（C ）吸热和做功都不相等，但内能变化相等
（D ）吸热、做功及内能变化都不相等 [ C ] 解：功和热量都是过程量，都与过程有关，三个过程abc ，adc ，aec 不相同，因此吸热和做功都不相等。
内能是温度的单值函数，是状态函数，只与初态、末态有关，因三个过程abc ，adc ，aec 都是由a 到c ，所以内能变化相等。
2．一定量的理想气体，经过某过程后，它的温度升高了，由热力学定律可断定 （1）该理想气体系统在此过程中吸了热 （2）在此过程中外界对系统做了正功 （3）该理想气体系统内能增加了
（4）在此过程中系统从外界吸了热，又对外做了正功 （A ）（1）（3）正确 （B ）（2）（3）正确 （C ）（3）正确 （D ）（3）（4）正确 （E ）（4）正确
[ C ]
解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了。而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正负。
3．如图所示，工质经a1b 和b2a 构成的一循环过程，
已知在a1b 过程中，工质与外界交换的静热量为Q ，
b2a 为绝热过程，循环包围的面积为A
，则此循环效
V
率η为 （A ）
Q
A （
B ）Q
A <
（C ）Q
A > （D ）1
21T T -（T 1，T 2为循环过程中的最高和最低温度）
[ B ]
解：此循环效率为
2
1
21Q +=
-
=Q A Q Q 净η
由热力学第二定律的开尔文表述，热机不能从单一热源吸热而对外做功，该循环的效率应小于Q
A 。
4．已知孤立系统B 态的熵S B 小于A 态的熵S A ，即S B ＜S A ，则 （A ）系统可由A 态到B 态 （B ）系统可由B 态到A 态 （C ）对不可逆过程，可由A 态变为B 态，也可由B 态变为A 态 （D ）上述说法都不对
[ B ]
解：由克劳修斯熵公式0d ≥=
-=∆⎰
B A
A B T
Q S S S
可逆
，
等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。孤立系统内发生可逆过程时，系统的熵保持不变，发生不可逆过程时，系统的熵增加。
5. 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于)/(112T T - ．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于)/(112T T -”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？
(A) 甲、乙、丙、丁全对． (B) 甲、乙、丙、丁全错． (C) 甲、乙、丁对，丙错． (D) 乙、丁对，甲、丙错．
［ D ］
解：热力学第一定律的数学表达式为A E Q +∆=，又可以表述为：第一类永动机是不可能实现的。
第一类永动机是系统从某初态出发，不断地经历状态变化又回到原状态，过程中不需要外界提供能量而能不断对外做功的永动机。即0,0,0>==∆A Q E 。因此甲说法错误。
由热力学第二定律的卡尔文表述可知，乙说法正确。 丙说法和丁说法对比，以及卡诺定理可知，丙说法错误，丁说法正确。
二 填空题
1．一定量的理想气体，在p —v 图中，等温线和绝热线交点处两线的斜率比为0.714，则其等体摩尔热容C V 等于 。
解：假设等温线和绝热线交点为A 点， 则等温线的斜率为A A T V p V p -=⎪
⎭⎫
⎝⎛=0
d d d ， 绝热线的斜率为A A Q V p V p γ-=⎪
⎭⎫
⎝⎛=0
d d d 。
因两线的斜率比为0.714，则4
.1714.01
=⇒=γγ
()K J/mol
775
.20⋅=⇒+=
=
v v
v v
p
C C R C C C
γ
2．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比m 1：m 2= 1:2 ，它们的内能之比E 1：E 2= 5:3 ，
如果它们在等压过程吸收了相同的热量，则它们对外做功之比A 1：A 2= 5:7 （各量下标1表示氢气，2表示氦气）
解：(1) 由R
M
T
pV μ
=
可知：2
110
4102,
3
32
12
122
11
=
⨯⨯=
==
--μμμμm m m m
(2) 由RT i m
E
2
⋅
=
μ
可知：
3
52
12
1=
=i i E E
()K J/mol 775.20⋅
(3) 由()()12122
2V V p i T T C M
Q p p
-+=
-=
μ
因等压过程中吸收相同
的热量有
()()1221212
22
2V V p i V V p i -'+=
-+ 即
22
12
1
212++=-'-i i V V V V
又等压过程做功 ()12
V V p A -=
可知：
75
22121
2122
1=++=-'-=
i i V V V V A A
3．图示中的MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM ，BM ，CM 三个准静态过程中
（1）温度降低的是 AM 过程 （2）气体放热的是 AM 、BM 过程
解：(1) 因为MT 为等温线，所以，T A > T M , AM 为降温过程。
(2) 因为MQ 是绝热线，AM 和BM 外界做功比MQ 多，且A < 0。
对于AM 过程，0
<∆T
，0<∆E ，所以，
由热力学第一定律0<∆+=E A Q ，AM 过程气体放热；
对于BM 过程，0
>∆T
，0
>∆E ，但外界做功比QM 过程
多，内能增量比QM 过程又少，所以由热力学第一定律
0<∆+=E A Q ，BM
也是放热过程。
4．1mol 理想气体（设γ=C P /C V 为已知）的循环过
程如下T —V 图所示，其中CA 为绝热线，A 点的状态参量（T 1，V 1）和B 点的状态参量（T 1，V 2
）
P
V
T 12
