《热力学基础》计算题答案全
1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀
至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1
--⋅⋅K mol J 1，ln 3=1.0986)
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：(1) 等温过程气体对外作功为
⎰⎰===
0000333ln d d V V V V RT V V
RT V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分
(2) 绝热过程气体对外作功为
V V V p V p W V V V V d d 000
03003⎰⎰-==
γγ
RT V p 1
311131001--=--=--γγγ
γ 2分 ＝2.20×103 J 2分
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、
等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．
(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ．
ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J
Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分
B →
C ： W 2 =0
ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．
Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分
C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2
3)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分
(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．
Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分
1 2 3
1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C
3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持
不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热
量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅)
解：氦气为单原子分子理想气体，3=i
(1) 等体过程，V ＝常量，W =0
据 Q ＝∆E +W 可知
)(12T T C M M E Q V mol
-=∆=＝623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量，
)(12T T C M M Q p mol
-==1.04×103 J ∆E 与(1) 相同．
W = Q - ∆E ＝417 J 4分
(3) Q =0，∆E 与(1) 同
W = -∆E=-623 J (负号表示外界作功) 3分
4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与
气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等
压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝
热膨胀，直到温度下降到初温为止，
(1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．
(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)
(4) 试求在整个过程中气体所作的功．
解：(1) p －V 图如右图. 2分 (2) T 4=T 1∆E ＝0 2分
(3)
)()(2312T T C M M T T C M M Q V mol p mol -+-= )]2(2[23)2(25111111p p V V V p -+-= 11211V p =＝5.6×102 J 4分 (4) W ＝Q ＝5.6×102 J 2分
5.1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：
(1) 气体的内能增量．
(2) 气体对外界所作的功．
(3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过
程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)
T 3 T 4 T 2 T 1 1 2 1 2 (L) p (atm) O B A O V p 1p p V 1V 2
解：(1) )(25)(112212V p V p T T C E V -=
-=∆ 2分 (2) ))((2
11221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则 )(211122V p V p W -=
． 3分 (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分
(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV )．
由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，
故 ΔQ =3R ΔT ，
摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分
6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27℃，若经过
一绝热过程，使其压强增加到16 atm ．试求：
(1) 气体内能的增量；
(2) 在该过程中气体所作的功；
(3) 终态时，气体的分子数密度．
( 1 atm= 1.013×105 Pa ， 玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J ·K -1,普适气体常量R =8.31
J ·mol -1·K -1 )
解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，3/42=+=i
i γ 1分 ∴ 600)
/(1
1212==-γγp p T T K 2分
3121048.7)(21)/(⨯=-=∆T T iR M M E mol J 2分 (2) ∵绝热 W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分
(3) ∵ p 2 = n kT 2
∴
n = p 2 /(kT 2 )=1.96×1026 个/m 3 3分
7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知
常量．试求：
(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；
(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．
解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V
)11()/(2
12222
1V V a dV V a dW W V V -===⎰⎰ 2分 (2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T 2
∴ T 1/ T 2 = p 1V 1 / (p 2V 2 )
由 11/p a V =，22/p a V =
得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 )2
∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 )2 (V 1 /V 2) = V 2 /V 1 3分
