2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期3.3、轴对称与坐标变化课件39

§ 3.3 轴对称与坐标变化
Axisymmetric and coordinate changes
目录
CONTENTS
1
课前热身
3
巩固提升
2
课堂探究
4
学后反思
课前热身
请独立完成课前热身1~2，时间为两分钟
1
课前热身
++
-+
横坐标 纵坐标
--
+-
课堂探究
四个探究问题
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6), B(5,4),
C(2,4), D(2,0)
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置图形的坐标关系
y
5 与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1)
3
(3,0) (4,-2)
2
(0,0)的点用线段
依次连接而成的
1
将各坐标的纵坐
0 12345678
x 标都乘以－1，横
–1
坐标保持不变，则
–2
图形怎么变化？
B(5,4),
3
探究三：图形的平移
“牵一发而动全身”
“牵一点而动全图”
4
探y 究四：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
5
两个图形关于y轴对称 4
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：

探究新知
y
5
4 3
将各点的纵坐标与 横坐标都×（-1）， 图形会变成什么样？
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1 –2
5x
横坐标与纵坐标 都×(-1),两个 图形关于原点对 称
–3
(x,y)
(0,0)
(5,4)
– 4
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
.
课堂检测
基础巩固题
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
总结
图形坐标变化与对称的关系
坐标变化后 图形的变化
“数”
点的坐 标变化
横坐标不变， 纵坐标乘-1
纵坐标不变， 横坐标乘-1
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
（0，4） X轴
课堂检测
基础巩固题
对称 已知点
X轴
y轴
原点
A（-7，3） （-7，-3） （7，3） （7，-3）

点关于原点对称.
例 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C
(-1，3),作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.
A
·5
·A ′
· · c4 3
C′
·2
B
1
·B ′
-4 -3 -2 -1-01
-2 -3
12345
-4
初中数学
跟踪练习
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘
A`（-４,-1）
-1 B（-1,-1）
B``（1,-1）
C`（-3,-2） -2
-3
-4
初中数学
课堂检测
1.已知点P(2a-3，4)，点A（－1，2b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=＿-＿2 ＿
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=＿3＿＿
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
3 轴对称与坐标变化
初中数学
6
^y
如图，三架飞机P、Q、R保持编 队飞行，分别写出它们的坐标。 4 30秒后，飞机P飞到Pˋˊ位置，飞 3 机Q、R飞到了什么位置？你能 写出这三架飞机新位置的坐标吗? 2
2
1
Q
P
-4 -3 -2 -1 0
1
-5
-1
R
-2
-2
初中数学
23
P'
>
4
x
5
1.知识目标 (1）认识图形的轴对称、中心对称变换与坐标变化之间的关系. (2)以平面直角坐标系为工具体会数形结合. 2.教学重点 点的坐标变化与图形变化之间的关系. 3.教学难点 点坐标变化与图形变化之间的变化规律.

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(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，
(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得
到了一个怎样的图案？
y
答：依次连接各点
得到的图案如左图
o
所示，它像一条小
x 鱼.
新知探究
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
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累 ,但 这 是 一 种人生 体验,战 胜自 我 ,锻 炼 意 志 的最佳 良机。 心里虽 有说不 出的酸 甜苦辣 ,在烈日 酷暑下
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
2、对应点A与A1的坐标有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
3、其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
（ 2,6）
4、在这个坐标系里面画 出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来的点 的坐标有什么关系？
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
所得图形与原图关于y轴对称。
关于x轴对称的点 （x，y）
横坐标相同，纵坐标互为相反数 （ x ， - y ） 横同纵反
关于y轴对称的点 （x，y）
纵坐标相同，横坐标互为相反数 （ - x ， y ） 横反纵同
温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
横坐标相同，纵坐标互为相反数
图形轴对称
点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 相同 。
1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,3） 。
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：

(3)将图中点的纵坐标保持不变,横坐标分别变为
原来的二分之一倍,所得图形与原图形相比有什
么变化?
y
7
6 5 4 3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-2
纵坐标保持不变，横坐标乘以 m 当m >1时, 图形横向伸长为原来的m倍 当0< m <1时, 图形横向压缩为原来的m倍 横坐标保持不变，纵坐标乘以 n 当n>1时, 图形纵向伸长为原来的n倍 当0<n<1时, 图形纵向压缩为原来的n倍
图形沿y轴正方向平移h个单位长度
当h<0时,
图形沿y轴负方向平移|h|个单位长度
y
7 6 5
4 3个单位
3 2
当横、 纵坐标都 分别加上 3,所得到 的图形与 3个单位 原图形相
1
比有什么
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 变化?
-2
y
4 3 2
1O
12345 67 -1 -2
-3 -4
y
7
6
5
3个单位
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
3个单位
将上面 “鱼”的 “顶点” 的横坐标 保持不变, 纵坐标分 别加上 x 3(或－3), 得到的图 形与原图 形相比有 什么变化?
当横坐标保持不变，纵坐标加上h 时，所得的图形在纵向(竖直方向)上发 生平移变化。
当h>0时,
-2
形 状 和 大 小 x不 变
y7Βιβλιοθήκη 64个单位形
5
状
4
和
3
大
2

2、审清68页例–题3 第二问题意，构思解题步骤。
1、点A(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ，
–4
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横
坐标保持不变，则 图形怎么变化？
坐标变化为：
–5
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
3、在导学稿上的直角坐标系中描点，并用圆珠笔连 要得到两个关于y轴对称的图形：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。
1、两面小旗的位置关系：关于___轴对称。
1、五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，
1、两面小旗的位4置关系：关于___轴对称。
1、点A(4,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ，
纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得图案与原图案关于y轴对称。
将各坐标的纵坐3标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；
2、点P(3,a)与点q(b,2)关于y轴对称, 则a=2 ,

(1)将题中各点的纵坐标不变,横坐标乘-1(变为相反数). (2)将题中各点的横坐标不变,纵坐标乘-1(变为相反数,1) .
1.点(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是( B ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(3,-2) 2.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C'与 △ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A'的坐标为( D)
4.在平面直角坐标系中描出下列各点,并用线段依次连接形成图 形:(2,6),(1,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(2,6). (1)若要图形大小、形状均不改变,使图形位于第二象限,且两图形 关于y轴对称,应怎样改变点的坐标? (2)若要图形大小、形状均不改变,使图形位于第四象限,且两图形 关于x轴对称,应怎样改变点的坐标? 解:在直角坐标系中描出点:(2,6),(1,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(2,6),并 用线段依次连接起来得到的图形在第一象限.
3 轴对称与坐标变化
1.在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标(或纵坐标)分别乘-1,
纵坐标(或横坐标)不变,所得图形与原图形 关于纵轴(或横轴)对称 .
2.关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标 相同 ,纵坐
标 互为相反数
;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐
标 相同 ,横坐标 互为相反数 .
3.在平面直角坐标系内,点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标
A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
3.如图,上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称,上图中左、右眼睛
的坐标分别为(2.5,3),(3.5,3),则下图中左、右眼睛的坐标分别是

y
5 与原图形关于x轴对称
4
3
2
图中的鱼是将 坐标为：(0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线 段依次连接而 成的
1
0 12345678 –1
x 将各坐标的纵坐 标都乘以－1，
–2
横坐标保持不变，
那么图形怎么变
–3
坐标变化为： 化？
–4
(-3,04),2) ((-04,0, )2) (0,0)
用坐标表示轴对称的性质： (1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 (x，－y)； (2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 (－x，y)． (3)点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为 (－x，－y)．
①上述性质可简称为： 横对称，横不变，纵相反； 纵对称，纵不变，横相反． 原点对称，纵、横都相反 ②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．
y
与原图形关于5 原点中心对称
4
图中的鱼是将坐
标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线 段依次连接而成的
3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
将各坐标的纵
坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
分别写出图中点A、B的坐标. 观察图形，并答复以下问题
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?
y
3
A(3,2)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
关于x轴对称点的坐标的特征： (1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数.