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演绎推理,归纳推理,类比推理的联系和区别古今中外，推理一直是重要的智力活动，可以从多个角度分析事物本质，并做出合理的判断。
演绎推理、归纳推理、类比推理是三种最常用的推理方法，它们之间有着内在的关联，也存在着明显的区别。
首先，演绎推理和归纳推理是比较对立的两种推理方式。
演绎推理是从一般性原理出发，推断出特殊性结果的推理方法，它是比较常用的推理，比如，根据生物学原理推断出某种特定的生物性状。
另一方面，归纳推理是从特定的事例中吸取普遍的结论，即将特定的事例概括为一般的原理的推理方法。
比如，尝试的推测出一般的动物特征。
其次，类比推理是从两个不同的事例中找出相似之处，然后把它们之间的相似之处用于推理的方法。
类比推理的特点是，不仅要根据已有的知识，还要融合思维，引出一些新的结论。
比如，从一个犯罪事件中，类比出另一个犯罪事件，从而发现新的犯罪行为。
最后，演绎推理、归纳推理、类比推理之间存在着明显的关联。
演绎推理是从一般性原理出发，推断出特殊性结果；归纳推理是从特定的事例中提炼出一般的原则；类比推理是从两个不同的事例中发现相似之处，进行推理。
三种推理方法子间关系密切，演绎推理是归纳推理的前提，归纳推理在类比推理中也发挥重要作用。
总之，演绎推理、归纳推理、类比推理是推理中最重要的三种方法，它们不仅有着内在的关联，更有着一定的差异性。
在做出判断时，需要根据事实，选择不同的推理方式，以解决实际问题。
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1 归纳与类比 1·1 归纳推理1．所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理. 例如:直角三角形内角和是180度; 锐角三角形内角和是180度; 钝角三角形内角和是180度;直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形; 所以,一切三角形内角和都是180度。
这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识,推出了"一切三角形内角和都是180度"这样的一般性结论,就属于归纳推理.2．传统上,根据前提所考察对象范围的不同,把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理.完全归纳推理考察了某类事物的全部对象,不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象.并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系,把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理.1．已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。
【解析】113(1)1144f a =-=-=1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936f a a f =--=⋅-=⋅==12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅= 由此猜想，2()2(1)n f n n +=+1·2 类比推理1．类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。
简称类推、类比。
2．以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。
如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。
这就是类比推理。
类比推理具有或然性。
如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就极不可靠，称为机械类比。
举例说明演绎推理、归纳推理、类比推理的区别与联系
举例说明演绎推理、归纳推理、类比推理的区别与联系。
归纳推理:鸡蛋是圆的，鸭蛋是圆的，好像没见过不圆的鸟蛋，所以鸟蛋是圆的。
演绎推理:既然蛋是圆的，那么你说的新发现的那个什么史前大恐龙的蛋肯定也是圆的，我根本不用去看就知道。
类比推理:看，地球和细胞多相似啊，细胞分细胞壁、细胞质、细胞核，那么地球也差不多得分这么几层，果不其然:地壳、地幔地核。
我们小单位勾心斗角，那么其他什么大单位肯定也差不多了，只是程度有深浅而已，所以别因为不适应勾心斗角去换工作了
1、从推理形式上看，由特殊到特殊的推理是类比推理，由部分到整体，个别到一般的推理是归纳推理，由一般到特殊的推理是演绎推理。
2、演绎推理（含完全归纳推理）属于必然性推理.就是前提真,推理形式正确,结论必然真.归纳推理（不含完全归纳推理）和类比推理属于或然性推理.就是前提真,推理形式正确,结论未必真.
3、举例：演绎推理：“凡是画家都是艺术家，齐白石是画家，所以齐白石是艺术家。
”归纳推理：“杨树有光合作用,槐树有光合作用,榆树有光合作用,杨树、槐树、榆树是绿色植物的一部分,所以,绿色植物都有光合作用.”类比推理：“这篇小说只有1000字,文字很流畅,这篇小说得奖了.你写的这篇小说也是1000字,文字也很流畅,因此也一定能得奖.”。
归纳总结类比推理归纳总结类比推理是一种思维方式，在我们的日常生活和学习中都起着重要的作用。
通过归纳总结来整理和概括已有的知识和信息，通过类比推理来发现新的规律和关联，可以帮助我们更好地理解事物的本质和发展。
本文将从归纳总结和类比推理的解释、应用场景、实例等方面展开论述，特别强调其重要性与必要性。
一、归纳总结的解释与应用场景归纳总结是一种从具体事例中提炼出共性，进而得出普遍规律和结论的思维方法。
通过观察、实验、研究等方式，我们可以从大量的具体例子中概括出共同的特点和规律，并基于这些规律对其他相关事例进行预测和判断。
归纳总结在科学研究、教育教学、人际交往等各个领域都具有广泛的应用。
在科学研究中，科学家通过归纳总结前人的实验结果和观察数据，才能发现新的科学定律和理论。
例如，牛顿通过总结已有的物理实验和观察结果，得出了万有引力定律。
而在教育教学中，教师通过总结学生的学习情况和表现，可以针对性地制定教学目标和措施，提高教学效果。
此外，在人际交往中，我们也常常通过总结他人的言行和表情来推断他们的心理状态，有助于更好地与他人沟通和交流。
二、类比推理的解释与应用场景类比推理是基于事物之间的相似性来进行推理、判断和预测的一种思维方式。
通过找出不同事物之间的相同或类似之处，我们可以将一个领域的知识或经验应用到另一个领域中，从而发现新的规律和解决问题的方法。
类比推理在创新思维、问题解决、决策制定等方面具有重要的作用。
在创新思维中，类比推理能够帮助我们从已有的事物或概念中获得灵感，创造出新颖的想法和解决方案。
例如，亚马逊创始人杰夫·贝索斯通过类比推理将传统书店转变为线上图书销售平台，从而开创了电商的新模式。
在问题解决中，类比推理可以帮助我们将一个类似的问题的解决方法应用到当前的问题中，提供切实可行的解决方案。
在决策制定中，类比推理可以帮助我们借鉴历史上的成功或失败案例，避免重蹈覆辙，做出明智的决策。
三、归纳总结与类比推理的重要性与必要性归纳总结和类比推理作为一种思维方式，对我们的思考、学习和创新等方面都具有重要的价值。
归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要．在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手．合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明.二.归纳推理和类比推理的区别:(一) 归纳推理1.归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．说明：归纳推理的思维过程大致如下：2.归纳推理的特点:（1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.3.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．说明：归纳推理基于观察和实验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的．(二).类比推理（以下简称类比）1.类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3.说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物, 同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性. 人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具.例 1. 如图，①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中的花盆数a n= ．【答案】 a n=3n2-3n+1.【解析】仔细观察发现:图案①的花盆数为:1个, a1=1; 图案②的花盆中间数为3,上下两行都是2个, a2=2+3+2; 图案③的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称, a3=3+4+5+4+3;……;可以猜想: 第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此a n=n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(n+1) + n=3n2-3n+1.【评析】上例是利用归纳推理解决问题的.归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一.例2.如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点．求证：++为定值．分析考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证+为定值”．这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1．另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O 分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1．证明：如图，设平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB=L，则有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△ LCV．得++=++。
《推理与证明》知识归纳总结第一部分 合情推理学习目标：了解合情推理的含义（易混点）理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用（难点） 一、知识归纳：合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理:1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.2.归纳推理的一般步骤:第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）. 思考探究:1.归纳推理的结论一定正确吗?2.统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理?题型1 用归纳推理发现规律1<；….对于任意正实数,a b≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____;()f n =___________. 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式[解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤:第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.思考探究:1.类比推理的结论能作为定理应用吗?2.(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?(2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=⇒⨯==，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=⇒⨯==即正四面体的内切球的半径是高41 总结：（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等合情推理1.定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的过程:→→ 思考探究:1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。
类比推理重要知识点总结1.逻辑推理逻辑推理是推理过程中最基本的部分，它是建立在事实和规律之上的推导过程。
类比于建筑材料的选择和搭建，逻辑推理就好比是建筑工程师选择合适的材料并按照规划图纸来搭建建筑物的过程。
在逻辑推理中，我们需要准确地识别事实和规律，找出它们之间的联系，然后按照严谨的逻辑思维方式进行推导。
只有在逻辑推理的基础上，我们才能得出正确的结论。
2.归纳推理归纳推理是通过从个别现象中总结普遍规律的过程。
可以类比为研究员根据一系列实验数据和观察结果，总结出一个普适的理论。
归纳推理需要我们具备观察力和分析能力，从大量的事实中找出共同的特征和规律，然后得出总结性的结论。
在科学研究和日常生活中，归纳推理都是非常重要的，它可以帮助我们理解事物的本质和规律。
3.演绎推理演绎推理是从已知的前提出发，得出必然的结论的推理方式。
可以类比为数学定理的证明过程，数学家们根据已知的公理和定理，按照严谨的推导规则，得出新的定理和结论。
在演绎推理中，我们需要遵循严格的逻辑规则，从已知事实和规律中得出不可争议的结论。
演绎推理在科学领域和法律领域都有重要的应用，它可以帮助我们建立严谨的理论体系，做出正确的决策。
4.假设与推论在推理过程中，我们经常需要做出各种假设和推论。
假设是基于已知前提或者可能性，进行的臆测或猜测。
在类比中，假设就好比是建筑设计师在规划建筑物时，对土地条件、环境因素和建筑需求进行的预测。
而推论则是基于已知的事实和规律，得出的合乎逻辑的结论。
假设和推论在推理过程中都是不可或缺的，它们帮助我们在不完全了解事物的情况下，做出合理的判断和选择。
5.概率推理概率推理是基于可能性和统计规律来进行的推理过程。
可以类比为赌场中的赌徒根据抛硬币的规律和概率来进行赌博。
在概率推理中，我们需要根据已知的统计数据和概率规律，对可能的结果进行预测和判断。
概率推理在科学研究、金融投资和决策分析中都有广泛的应用，它可以帮助我们评估风险、做出理性的决策。
推理与证明知识点说明1、从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论。
2、人们判断问题经常使用的两种推理是合情推理和演绎推理。
3、合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，而类比推理是由特殊到特殊的推理。
（1）合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。
（2）一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。
例如费马猜想就被大数学家欧拉推翻了。
（3）合情推理的过程概括为：4、演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提――已知的一般结论；②小前提――所研究的特殊情况；③结论――根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
5、直接证明中最基本的两种方法是综合法和分析法。
说明：（1）综合法是“由因到果”。
即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立。
因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。
（2）综合法格式—－从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达是“，”或“”。
（3）分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆证法或执果索因法。
（4）分析法格式—－与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知（已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等）。
这种证明方法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书面表达是“要证……只需……”或“”。
6、一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法。
类比推理和归纳推理的相同点
类比推理和归纳推理是两种常用于根据观察和证据得出结论或做出预测的推理。
虽然它们有一些相似之处，但它们也有一些重要的区别。
类比推理和归纳推理之间的一个相似之处在于，两者都涉及使用观察和证据来得出结论或做出预测。
在类比推理中，这是通过比较两个或多个相似的情况或对象并使用相似性得出关于其中一个的结论来完成的。
在归纳推理中，这是通过观察一组观察中的模式或趋势并使用模式或趋势对未来观察进行概括或预测来完成的。
类比推理和归纳推理之间的另一个相似之处是两者都涉及逻辑和批判性思维的使用。
在这两种类型的推理中，结论或预测都是基于考虑所有相关观察和证据的逻辑论证。
尽管有这些相似之处，类比推理和归纳推理之间也有一些重要的区别。
主要区别之一是结论或预测的范围。
在类比推理中，结论仅限于所考虑的特定情况或对象，而在归纳推理中，结论或预测旨在更普遍，适用于更广泛的情况或对象。
类比推理和归纳推理之间的另一个区别是对结论或预测的置信度。
在类比推理中，结论通常基于少量观察或示例，并且可能不如通过归纳推理得出的结论可靠或确定，归纳推理基于大量观察或示例。
总之，类比推理和归纳推理是两种类型的推理，用于根据观察和证据得出结论或做出预测。
两者都涉及逻辑和批判性思维的使用，并涉及使用观察和证据来支持结论或预测。
但是，两者之间也有一些重要的区别，包括结论或预测的范围以及对结论或预测的置信度。
高中数学推理与证明知识点总结高中数学推理与证明知识点总结高中数学比较高深，因此是有很多的推理和证明的。
下面就是店铺给大家整理的高中数学推理与证明内容，希望大家喜欢。
高中数学推理一、考点(限考)概要：1、推理：(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
ⅱ特点：*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
ⅲ步骤：*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;*提出带有规律性的结论，即猜想;*检验猜想。
②类比推理：ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
ⅱ特点：*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。
ⅲ步骤：*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;*检验猜想。
(2)演绎推理：①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
②演绎推理是由一般到特殊的推理;③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般结论;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
归纳推理与类比推理异同点比较
合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要．在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手．合情推理包括归纳推理和类比推理.
一.归纳推理和类比推理的联系:
归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明.
二.归纳推理和类比推理的区别:
(一) 归纳推理
1.归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．
说明：归纳推理的思维过程大致如下：
2.归纳推理的特点:
（1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．
(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具．
(3)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．
归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.
3.归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同本质；
②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．
说明：归纳推理基于观察和实验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的．
(二).类比推理（以下简称类比）
1.类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
2. 类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或一致性；
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
3.说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：
类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物, 同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性. 人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具.
例 1. 如图，①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中的花盆数a n= ．
【答案】 a n=3n2-3n+1.
【解析】仔细观察发现:图案①的花盆数为:1个, a1=1; 图案②的花盆中间数为3,上下两行都是2个, a2=2+3+2; 图案③的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称, a3=3+4+5+4+3;……;可以猜想: 第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此a n=n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(n+1) + n=3n2-3n+1.
【评析】上例是利用归纳推理解决问题的.归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一.
例2.如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，
B1，C1分别是所作直线与侧面交点．求证：++为定值．
分析考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB上任一点O分别作
OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证+为定值”．这一
命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1．另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O 分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1．
证明：如图，设平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB=L，
则有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△ LCV．得
++=++。
在底面△ABC中，由于AM、BN、CL交于一点O，用面积法易证得：
++=1。
∴++=1。
【知识小结】类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比,平面几何与立体几何中的某些对象类比等等．我们必须清楚类比并不是论证，它可以帮助我们发现真理．
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．。
