高中数学知识素材1.2.3 循环语句

输出y n=n+1
否 n>11?
是 结束
总结：
正确写出含有循环结构的程序应注意的问题：
（1）正确画出程序框图； （2）找出循环结构，并确定是哪种类型的循环结构； （3）根据循环结构写出相应的循环语句。
WHILE语句UNTIL语句的区别
WHILE语句（当型） 执行循环体前判断 当条件满足时执行循环体 可能不执行循环体 UNTIL语句（直到型） 执行一次循环体后判断 直到条件满足时跳出循环体 至少执行一次循环体
程序框图：
开始
.
程序：
i=1 s= 0 DO s=s+i 循环体 i=i+1
i=1
s=0 s=s+1 i=i+1
否 i >100?
LOOP UNTIL i>100 PRINT s END
条件
是
输出s
结束
(1)UNTIL语句的一般格式是: 直到型循环结构
循环体
否
满足条件？
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
WHILE语句（当型）
执行循环体前判断 当条件满足时执行循环体 可能不执行循环体
UNTIL语句（直到型）
执行一次循环体后判断 直到条件满足时跳出循环体 至少执行一次循环体
WHILE语句UNTIL语句的联系
WHILE语句
可以相互转化 决定循环时条件相反
UNTIL语句
例8:已知 y x 3x 24 x 30 连续输入 自变量的11个取值，求相应的函数值
是
程序框图：
开始
程序：
i=1 s=0
i=1 s=0
s=s+i i=i+1 WEND

正确的是( ) A．UNTIL 语句可以无限循环 B．WHILE 语句可以无限循环 C．循环语句中必须有判断条件 D．WHILE 语句不能实现 UNTIL 语句的功能 解析：选 C.语句是描述算法的一种方式，因此具有有限性，即 循环语句不能无限循环，因此 A，B 不正确．判断条件是循环 语句不可缺少的部分，因此 C 正确．WHILE 语句与 UNTIL 语句可以相互转化，因此 D 不正确．
循环结构的程序设计
写出计算 12＋32＋52＋…＋992 的程序．
【解】
用 WHILE 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 WHILE i< ＝99 S＝S＋i∧2 i＝i＋2 WEND PRINT S END
用 UNTIL 语句编写程序如下： S＝0 i＝1 DO S＝S＋i∧2 i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END
【答案】 8
(1)WHILE 语句的适用类型 当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后 执行”“先判断后执行”． (2)使用 WHILE 语句应关注五点 ①当型循环以 WHILE 开头，以 WEND 作为结束标志； ②一般来讲，WHILE 语句与 UNTIL 语句可以相互转化；
③执行 WHILE 语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再 判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足； ④WHILE 语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时， 执行循环体，不满足时，则跳出循环，执行循环结构后面的语 句； ⑤WHILE 语句由于先判断条件，再执行循环体，因此，循环 体可能一次也不执行就退出循环结构．
A．3 C．15
下面程序的运行结果是( ) i＝1 S＝0 WHILE i<＝4 S＝S*2＋1 i＝i＋1 WEND PRINT S END B．7 D．17

开始 输入n i=2
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i 表示
IF r=0 THEN
PRINT n;“不是质数." ELSE PRINT n;"是质数." END IF END
i＞n-1或r=0
否
是
r=0? 是 n不是质数 n是质数 否
结束
练习1
1.根据所画出的用二分 法求方程x2-2=0的 近似根的程序框图， 写出相应的程序语句。
i=0
i = i+1 : t=i^2
PRINT t
否 i>=n? 是 结束
4、设计一个算法框图：求满足1＋2 ＋ 3 ＋ … ＋ n＞10000 的最小正整数n，并写出相应的程序。 开始 i=0，S=1 i=i+1 i=0 s= 0 DO
i=i+1
S=S+i s= s + i 否 S>10000? 是 输出i 结束 LOOP UNTIL s>10000 PRINT i END
INPUT "n="；n p=1 i=1 DO p=p*i i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT "这个数的阶乘为："；p END
3、设计一个算法框图：逐个输出12，22，32，……，n2，并 写出相应的程序。 开始 INPUT n INPUT n i=0 WHILE i < n i=i+1 t=i^2 PRINT t WEND END INPUT n i=0 DO i=i+1 t=i^2 PRINT t LOOP UNTIL i > = n END
Until（直到型）循环
也叫“后测试型”循环

1.2.3 循环语句
1.2.3 循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于 程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也 有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。 即WHILE语句和UNTL语句。 (1)WHLE语句的一般格式是：
WHILE 条件 循环体
WEND
循环体 满足条件？ 是
例如：编写计算机程序来计算1+2+3+…+100的值。
WHILE型程序：
i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END
UNTIL型程序：
i=1 sum=0 DO sum=sum+i i=i+1 LOOP UNTIL i>1100之间（含1和 100）的所有偶数。
WHILE型程序： i=1 WHILE i<=100 If i mod 2=0 then PRINT i END IF i=i+1 WEND END
UNTIL型程序： i=1
DO If i mod 2=0 then PRINT i END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>100 END
UNTIL型：
INPUT “n=”；n i=1 m=1 DO m=i﹡m i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT “m=”；m END
思考：能用UNTIL型来编写程序？
练习2: 编计算机程序输出1～100之间（含1和100）能
被3整除的所有整数。(分别用WHILE型和UNTIL型)
WHILE型：
UNTIL型：
i=1 WHILE i<=100 If i mod 3=0 then PRINT i END IF i=i+1 WEND END

A．循环变量 B．循环体 C．条件不成立是终止循环 D．条件成立时终止循环
[答案] D
3．下列循环语句，循环终止时，n等于( )
n＝2 WHILE n<＝7 n＝n＋1 WEND
A．6 B．7 C．8 D．9
[答案] C
[解析] 该循环语句是当型循环语句，循环终止时，条 件n≤7开始不成立，即有n≥8.由于n能取到8，则此时有n＝ 8.
0<x≤5， 5<x≤9，
56－4x 9<x<14，
在求
f(a)(0<a<14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形
式是( )
[答案] D
[解析] 本题给定的分段函数有三段，所以在条件结构中 需运用两次判断框，故选 D.
4．已知如下程序：
INPUT x IF x>＝0 THEN
y＝1 ELSE
自主预习 阅读教材 P29－32，回答下列问题： 1．直到型循环语句 (1)格式 DO 循环体 LOOP UNTIL _条__件___
(2)执行过程：首先执行一次循环体，再判断条件，如果 __满__足__条件，那么就结束循环，执行 LOOP UNTIL 之后的语 句；如果_不__满__足__条件，继续执行循环体，执行完循环体后， 再判断条件，如果仍然不满足条件，再次执行_循__环__体__，直到 满足条件循环终止．直到型循环语句又称 UNTIL 语句．
下面是利用直到型循环语句编写的程序，请把它改写为 当型循环语句．
S＝1 i＝5
DO S＝S*i i＝i＋4
LOOP UNTIL PRINT S END
i>3993
[分析] 首先注意WHILE型循环语句的格式，然后搞清
其中的条件与UNTIL型语句中的条件正好相反．

条件改为( D )
A.x<0
B.x<＝0
C.x>0
D.x>＝0
运用循环语句编写程序要注意以下三点： (1)循环语句中的变量一样需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一 些变量的初始值. (2)循环语句在循环的进程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死”循环. (3)在循环中要改变循环条件中触及到的变量. 程序每实行一次循环体，循环条件中触及到的变量就会产生改变，且在 步步靠近跳出循环体的条件.
i＝1 S＝0 WHILE i<＝100
S＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋i i＝i＋1 WEND PRINT S END
跟踪训练1 试把例1中的当型循环改为直到型循环. 解 程序以下：
i＝1 S＝0 DO
S＝S＋i i＝i＋1 LOOP UNTIL i>100 PRINT S END
类型二 循环语句的运用 例2 分别用WHILE和UNTIL两种语句编写程序，求出使不等式12＋22＋ 32＋…＋n2<1 000成立的n的最大正整数值.
如果仍不符合，再次实行循环体，直到某一次
直到条件符合 时为止.
合 为止，这时不再实行循环体，跳
这时不再实行循环体，跳出循 进程 环体，实行 UNTIL 语句后面
的语句
出循环体，实行WEND 后面的语 句
对应 程序 框图
类型一 由循环结构到循环语句的翻译 例1 下面是运算1＋2＋…＋100的值的程序框图，试把它设计成程序. 解 程序如右：
1.2.3
循环语句
数学人教版 高中数学
1.理解循环语句的格式和功能； 2.理解两种循环语句与两种循环结构的对应关系，能把相应程序框图翻译 为程序语句； 3.经历由问题到自然语言描写的算法到程序框图再到程序的全进程，体会 算法的形成及优化进程.

§1.2.3 循环语句
——while循环
复习回顾
for 循环语句的一般格式： for 循环变量=初值：步长：终值 循环体 end 这是一种“直到型”循环结
构。
引例：如何让计算机求出 12 22 32 1002 ?
框图 开始 程序(while循环)
S 0, i 1
i 100
i=－1; while i<=1 y=i*i*i; i=i+0.2; y end
开始 i=－1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i=i+0.2
y=i*i*i i<=1 否 输出y 是
结束
例4．试用算法语句表示：寻找满足 1×3×5×7×……× >10000的最小整数的 S=1; 算法． i=1; 解：本例中循环的次数 While S≤10000 不定，因此可用 i=i+2; “While循环”语句， S=S*I; 具体描述如下： End Print(%io(2), i)
练习题 1、编写程序，计算函数f(x)=x2－3x+5当x=1,2, 3,…，20时的函数值。
说明： ①当程序执行时，遇到while语句，先对表达式所描述的条件 进行判断，如果条件成立，则执行while和end之间的循环体，然后再 判断上述条件，再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不 符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到end语句后，执行end后 面的语句；
②“while循环语句”是在未知循环次数的条件下进行的循环， 也可以在循环次数已知的循环中使用。
是 S S i2 否
S 0;
i 1; while
i 100 S S i2 ;
i i 1;

(1)直到型循环语句的格式： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 UNTIL 之间的循环体， DO 和________ 执行步骤：先执行一次________ 再对 UNTIL 后的条件进行判断.如果条件不符合，则继续执行
循环体 ，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次 ________
题型 1 两种循环语句的区别 【例 1】 与 WHILE 语句对应的程序框图为( )
A
B
C
D
思维突破：与 WHILE 语句对应的循环结构为当型循环结 构. 答案：A
WHILE 语句的当型循环结构是先判断条件，再
执行循环体的.
【变式与拓展】 1.编写程序计算 2＋4＋6＋„＋200 的值，程序中有错的是 i≤200 ，应改为________. i>200 ________ i ＝2 sum＝0 Do sum＝sum＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL i≤200 PRINT sum END
f(x)＝x3 在各等分点处的函数值问题. 解：程序框图如图 D11.
图 D11
【变式与拓展】 2.已知有如下两段程序： 问：程序 1 运行的结果为________，程序 2 运行的结果为 ________.
解析：程序 1 是计数变量 i＝21 开始，不满足 i≤20，终止 循环， 累加变量 sum＝0，这个程序计算的结果：sum＝0； 程序 2 计数变量 i＝21，开始进入循环，sum＝0＋21＝21，
1.2.3 循环语句
【学习目标】 1.理解循环语句的语法格式.
2.会用循环语句实现循环结构的功能，并会用循环语句写
出含循环结构的较简单程序.
循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的.一般程序设计 语言中都有直到型(UNTIL)和当型(WHILE)两种循环语句结构， UNTIL 语句和________ WHILE 语句，分别对应于程序框图中的直 即________ 到型和当型循环结构.

END
13
结束
3.下列程序执行完毕后 a的值是（） A.99 B.100 C.101 D.102
a=1 WHILE a<100 a=a+1 WEND PRINT a END
17:41
答案：B
14
4.下面这个程序的功能是 _______ .
S=1 i=1 WHILE i<=10 S=3*S i=i+1 WEND PRINT S E43;3x2-24x+30，写出连续输入自 变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.
算法分析: 第一步，输入自变量x的值. 第二步，计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出y. 第四步，记录输入次数. 第五步，判断输入的次数是否大于11.若是， 则结束算法；否则，返回第一步.
17:41 9
开始 n=1 输入x y=x3+3x2-24x+30 输出y n=n+1
n=1 DO INPUT x y=x∧3+3*x∧2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL END
n>11？ 是 17:41 结束
否
n>11
10
.编写程序, 计算自然数1+2+3+…+99+100的和.
WEND PRINT S END
12
输出S
17:41
结束
根据1.1.2例3中的程序框图，编写 计算机程序来计算1+2+…+100的值
开始
i=1
i=1，S=0 S= S + i i=i+1 否 i>100? 是 输出S

开始
i 1 sum 0
sum sum i i i 1sum
i 100 ？ 否
是
输出sum
结束
程序：
i=1 SUM=0
DO SUM=SUM+i i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT SUM
END
第十二页，编辑于星期日：十一点 分。
否
输出sum
i=1
SUM=0 WHILE i<=100
SUM=SUM+I i=i+1
WEND PRINT SUM
END
结束
当型循环结构
第九页，编辑于星期日：十一点 分。
练习：编写一个程序计算1+1/2+1/3+1/4+…+1/99
i=1
s=0
while i<=99 s=s+1/i i=i+1 wend print s end
END
第七页，编辑于星期日：十一点 分。
基本算法语句
六、循环语句
1、一般格式： WHILE 语句
WHILE条件 循环体
WEND
2、说明：先判断，再执行。
条件P
不满足
循环体
满足
第八页，编辑于星期日：十一点 分。
程序：
开始
i 1
sum 0
i i 1sum
sum sum i
i 100 ？ 是
end if end
第五页，编辑于星期日：十一点 分。
基本算法语句
五、条件语句
例2、编写程序，输入一个x的值，如果它是正数，则输出它，
否则不输出。
input x