2019-2020学年北师大版七年级下册：《5.2探索轴对称的性质》导学案

5.2 探索轴对称的性质1.探索轴对称的基本性质.2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

阅读教材P118—119，理解轴对称的基本性质，学生独立完成下列问题：轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等.1．以下结论正确的是（ C ）．A ．两个全等的图形一定成轴对称B ．两个全等的图形一定是轴对称图形C ．两个成轴对称的图形一定全等D ．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（ C ）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L 距离相等的点关于L 对称A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法错误的是（ C ）．A ．等边三角形是轴对称图形;B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;活动1 学生独立完成例1 已知Rt △ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点B 的对称点是B ′，•如图所示，则与线段BC 相等的线段是B ′C ，与线段AB 相等的线段是AB 和BB ′．•与∠B 相等的角是∠B ′和∠BAB ′，△ABC 为等边三角形，利用轴对称性质，对应线段和对应角相等.例2 如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。

A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ，且AC=BD ，已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m 。

(1)牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。

(2)最短路程是多少m ？A B C D 河解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，所以A′C=BD，则CM=DM，M为CD的中点，由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A′到M的距离为500米，A′B=1000米．故最短距离是1000米．利用轴对称作图，求最短距离.活动2 跟踪训练1.如图（1）是轴对称图形，则相等的线段有 AB=CD，BE=EC ，相等的角是∠B=∠C .2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( A )A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有3.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为 100°。

北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生发现轴对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。

但他们对轴对称的性质的理解还不够深入，本节课需要通过大量的实例和活动，让学生在实践中发现和总结轴对称的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生发现规律、总结规律的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考。

2.情境教学：利用图片、实例，创设情境，让学生在实践中学习。

3.小组合作：引导学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现轴对称的性质。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生回顾轴对称的概念，激发学生对轴对称性质的兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一系列具有对称性的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现轴对称图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，尝试找出它的对称轴，并总结对称轴的特点。

然后，让学生尝试运用轴对称的性质解决实际问题。

4.巩固（10分钟）针对学生找出的对称轴，设计一些练习题，让学生解答，以巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：轴对称性质在实际生活中的应用。

可以让学生举例说明，也可以让学生自己设计一些应用场景。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调轴对称的性质及其应用。

5．2探索轴对称的性质1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝12＝8cm2.故选B.2×4方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；(3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。

2019-2020学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称导学案1（新版）北师大版【学习目标】课标要求：1梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

2让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.目标达成：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

学习流程：【课前展示】提前一天布置以下作业：1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。

3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

活动注意事项：教师要捕捉出有代表性的题目加以整理修订，应用于本节课的学习。

开放的过程应关注后进生群体，教师可以提前给予他们个别指导，利用这个机会给他们一个展示自我的舞台，激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！【创境激趣】【自学导航】1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：2.会用符号语言叙述有关性质。

北师版七年级数学(下)探索轴对称的性质导学案 5.2班级： _______ 姓名： ________ 家长签字： _______、学习目标1. 经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念。

2. 理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分, 对应线段相等、对应角相等。

、温故知新1、下列各数中，成轴对称图形的有( )个SEB IBSI □5□5g 15BBelA. 1B.2C.3D.42、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画 后的图形为轴对称图形。

⑴ (2) (3) 三、自主探究：阅读课本p118-119 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出(2)在上面扎字的过程中，点E 与点E '重合，点F 与点F '重合，设折痕所在 直线为I,连接点E 与点E'的线段与I 有什么关系？连接点F 与点F '的线段 呢？(3)线段AB 与线段A ' B '有什么关系？线段CD 与线段C' D 呢?(4)∠ 1与∠ 2有什么关系？ ∠ 3与∠ 4有什么关系？说说你的理由14”这个数字，将纸打开后铺平(4)(1)上图中，两个“14”有什么关系?做一做：观察下图的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其轴对称的两个部分(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？⑶ 线段AD与线段A D有什么关系？线段BC与线段B' C呢？(4)∠ 1与∠ 2有什么关系？∠ 3与∠ 4有什么关系？说说你的理由。

归纳：轴对称的性质：⑴在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴,对应线段________ ,对应角_______ 。

(2)成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在______________________________________________________________________ 上。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》这一节主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图片，帮助学生理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考和动手，让学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图片，引导学生探索轴对称的性质。

2.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的思考能力。

3.动手操作法：让学生亲自动手，观察和分析，培养学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备一些关于轴对称的图片和实例，如剪纸、对称图形等。

2.准备一些关于轴对称的问题，引导学生思考和讨论。

3.准备一些关于轴对称的练习题，巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于轴对称的图片和实例，如剪纸、对称图形等，引导学生关注轴对称的现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）向学生介绍轴对称的概念，并引导学生思考轴对称的性质。

通过提问，让学生思考以下问题：（1）轴对称的定义是什么？（2）轴对称有什么性质？3.操练（10分钟）让学生亲自动手，观察和分析轴对称的性质。

2019-2020年七年级数学下册5.2探索轴对称的性质教案新版北师大版【教学目标】1.知识与技能（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。

2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】探索轴对称的性质。

【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴对称图形，以及两个图形成轴对称。

在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。

现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。

【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。

（学生回答）【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。

那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来探究一下。

二、新课教学1．探索轴对称的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，然后按照课本P118页，将这张纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。

【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。

（1）两个“14”有什么关系？【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？（学生回答）【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14”成轴对称图形.。

（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？【过渡】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接E E′，再对折一次，你们能发现什么呢？【过渡】我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节主要让学生了解轴对称的性质,通过实际操作,让学生发现和总结轴对称图形的性质。

教材中安排了丰富的活动,让学生在实际操作中感受轴对称的性质,培养学生的动手能力和探究精神。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经掌握了轴对称的概念和简单的性质,能够识别轴对称图形,并能够求出轴对称图形的对称轴。

但是,学生对于轴对称的深入性质了解不够,需要通过实际操作和探究,进一步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的性质,能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.培养学生的动手能力和探究精神,提高学生的数学思维能力。

3.培养学生的合作意识和沟通能力,提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.轴对称的性质。

2.运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法:通过引导学生自主探究,发现和总结轴对称的性质。

2.案例教学法:通过具体的案例,让学生了解轴对称的性质,并能够运用到实际问题中。

3.小组合作法:通过小组合作,培养学生的团队协作能力,提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片,用于引导学生探究和讲解。

2.准备对称轴工具,让学生能够直观地了解对称轴的概念。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些生活中的对称图形,引导学生回忆轴对称的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师向学生呈现一些具体的案例,让学生通过观察和思考,发现和总结轴对称的性质。

案例1:一个正方形,将其沿着一条对称轴折叠,折叠后的两部分完全重合,说明正方形的四条边都相等,对角线互相平分。

案例2:一个圆,将其沿着一条对称轴折叠,折叠后的两部分完全重合,说明圆的半径相等,任意两条直径互相平分。

3.操练(10分钟)教师引导学生利用对称轴工具,自己动手操作,验证轴对称的性质。

北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质》这一节内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称图形的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

同时，学生在生活中也接触过一些轴对称的实例，如剪刀、飞机模型等。

但学生对轴对称的性质还没有系统性的认识，需要通过本节课的学习，加以巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。

2.难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受轴对称的存在，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学中，引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的抽象思维能力。

3.小组合作教学法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备一些具有代表性的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，以便在课堂上进行展示和讲解。

2.准备一些与轴对称相关的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称实例，如剪刀、飞机模型等，引导学生感受轴对称的存在。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图形都是轴对称图形，接下来我们就来学习轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍轴对称图形的性质。

（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请你观察图形并解答下列问题．
（1） S1 : S2 的值为多少？
（2）请在图（3）网络上画一个面积为 10 个平方单位的轴对称图形． 四、总结归纳 本节课有何收获？
教学 后记
1/2
2/2
一、预习交流
轴对称图形：如果
沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形
叫做
。这条直线叫这个图形的
。
轴对称:对于两个图形，把
沿着某一条直线对折，如果它能够与
完全重合，那
么就说这
。这条直线就是
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
综合以上问题，你能得到轴对称的什么结论？ 三、巩固提升 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被
下图是一个轴对称图形： （1）你能找出它的对称轴吗? （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与B′C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
3．如图（1），（2）分别为 6×6 正方形网络上的两个轴对称图形（阴影部分）其面积分别为 S1, S2
2．如图，试画出⊙O 关于 l 的轴对称的图形．垂直平分。打开 NhomakorabeaA
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
（1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为 l，连结点 E 和 E′的线段和 l 有什么关系？点 F 和 F′呢？ （3）线段 AB 与 A′B′,CD 与 C′D′有什么关系？ （4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？ 在预习中还有什么疑惑？ 二、探究释疑

国际部七年级数学〔下〕“明·学·研·展·测〞导习案年级：七〔下〕：探索轴对称的性质〔P118-119页〕编号：M7250201学习目标1.探索轴对称的根本性质 2. 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.明确任务自主学习如图〔1〕，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“ 14〞这个数学，将纸翻开后铺平.图〔1〕探索两 〔1〕在上图中，两个“14〞有什么关系？1 个图形 成轴对〔2〕互相重合的点叫___________，对应点与对应点所连的线段叫 _____________，称的性 在上面扎字的过程中，点 E 与点 重合，点F 与点 重合质设折痕所在直线为L,连接点E 和点E 的线段与直线L 有什么关系？ 连接点F 和点F’的线段与直线L 有什么关系？〔3〕线段AB 与线段 有什么关系？ ；线段CD 与线段 呢？理由是 . 〔4〕与 有什么关系？； 3与 4呢？理由是 .如图〔2〕的轴对称图形，答复以下问题：〔1〕请在图中画出它的对称轴； 〔2〕连接点A 和点A'，线段AA'与对称轴有什么关系？图〔2〕.2 探索轴连接点B 和B'，线段BB'与对称轴有什么关系？对称图. .形有哪 理由是：些性质〔3〕线段AD 与线段A'D'有什么关系？ ；线段BC 与线段B’C’呢？.理由是：〔4〕 与2有什么关系？理由是：学生姓名____________主备人： 审核人： 重难点：理解和运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等〞的性质 学法导航 展示交流1.抽签后，组长；对称轴分工、交 流， 是对应点 所连线段 2.组员原的垂直平分线座位起立.答复即可；1.抽签假设两点后，组长所连线段 分工、交被某一直流线平分， 那么此直线2.板书、为这两点 预展、上的对称轴台展示1、在刚刚探究的图〔2〕中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的是线段A"D'；3关于对称轴的是 4.2、归纳总结：在刚刚探究的任务1、任务2可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中，归纳总①；②；③3结轴对3、右图是一个图案的一半，称的性质其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半图1.抽签理解、记后，组长忆，今后轴分工、交对称的性流质直接当条件2.板书、使用.预展、上台展示1、如图〔4〕是轴对称图形，那么相等的线段有，相等的角是2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的局部( ) A．完全重合B．不完全重合C．两者都有如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，那么∠B的度数为。

5.2《探索轴对称的性质》导学案 【】一、预习检测1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。

2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能 ，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是 。

3. 请阅读课本P118页，回答下列问题：如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.（1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E 与点 重合，点F 与点 重合（互相重合的点叫对应点）设折痕所在直线为l ,连接点E 和点'E 的线段与直线l 有什么关系？ 连接点F 和点'F 的线段与直线l 有什么关系？ (线段'EE 和线段F 'F 叫做对应点所连的线段)（3）线段AB 与线段有什么关系？ ；线段CD 与线段呢？ .理由是 .（4）与有什么关系？ ；3∠与4∠呢？ ； 理由是 .二、合作探究1、请阅读课本P118页，回答下列问题：（1）请在图中画出它的对称轴；（2）连接点A 和点'A ，线段'AA 与对称轴有什么关系？. 连接点B 和'B ，线段'BB 与对称轴有什么关系？ .（3）线段AD 与线段''D A 有什么关系？ ；线段BC 与线段''C B ？ .（4）1∠与2∠有什么关系？ ；3∠与4∠呢？ ；（5）在图2中沿对称轴对折后，点A 与点'A 重合，称点A 关于对称轴的 是点'A .类似地，线段AD 关于对称轴的 是线段'"D A ；3∠关于对称轴的 是4∠.备课授课时间 班级 姓名 学习目标 1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2.能应用轴对称的基本性质解决实际问题。

学习重点 掌握轴对称的性质。

学习难点灵活应用轴对称的性质解决实际问题。

5.2探索轴对称的性质教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

教学难点：运用对称轴的性质。

教学方法：探索、归纳总结。

准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

教学过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等二、巩固练习：1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。

2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

小结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。

导学案：5.2 探索轴对称的性质一、学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质三、学习难点：运用对称轴的性质。

（一）预习准备（1）预习书118~119页思考：轴对称有哪些性质？（2）预习作业：1．以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称． ④到直线L 距离相等的点关于L 对称A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法错误的是（ ）．A ．等边三角形是轴对称图形;B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C ．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D ．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.（二）学习过程：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。

5.2 探索轴对称的性质主要师生活动一、温习旧知，导入新知轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴.轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.师生活动：教师提问学生上节课学习了哪些知识，学生积极发言，教师给出轴对称图形和轴对称的概念，并引出后面的探究.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：轴对称的性质如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：(1)两个“14”有什么关系？(2)在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？(3)线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？(4)∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？师生活动：教师提问，学生直接观察图片或教师可以鼓励学生在方格纸上扎出“14”然后观察，学生代表回答，教师整理与评价.(1)关于直线l对称.(2)都能被直线l垂直平分.(3)AB=A'B'，CD=C'D' .(4)∠1=∠2，∠3=∠4.做一做右图是一个轴对称图形.（1）找出它的对称轴；（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师整理板书，预测学生能找到对称轴如图，并发现AA1和BB1都被对称轴垂直平分.（3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？师生活动：学生可通过折叠或者用直尺量角器等工具测量，得出结论：AD = A1D1，BC = B1C1.∠1 =∠2，∠3 =∠4.议一议在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？师生活动：学生小组交流，小组代表汇报讨论结果，教师整理并引出轴对称的性质：轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.做一做下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.师生活动：教师先引导学生探索画对称点的方法，然后学生独立操作，学生代表展示，预测如图所示.最后教师引导学生方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．典例精析例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四状，然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法. 如果学生对画图存在困难的话，教师可以先让他们借助方格纸完成画图.设计意图：巩固学习的轴对称图形的性质.设计意图：加强学生对轴对称的性质的掌握与应用能力.设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握．设计意图：考查学生运用轴对称的性质进行简单计算的能力．设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握，通过说理锻炼学生语言表达能力．设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握．设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握，提高学生的作图能力.边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是 ( )A ．130°B ．150°C ．40°D ．65°师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，如解析：因为四边形ABCD 左右成轴对称， 其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，所以∠BAC ＝∠DAC ＝75°，∠BCA ＝∠DCA . 所以∠BCA ＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD ＝130°.例2 如图，正方形ABCD 的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．4 cm 2B ．8 cm 2C ．12 cm 2D ．16 cm 2 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，然后总结方法： 解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形ABCD 面积的一半． 因为正方形ABCD 的边长为4 cm ， 所以S 阴影＝42÷2＝8 (cm 2). 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 针对训练1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被________垂直平分.2. 下图是轴对称图形，相等的线段___________，_________，相等的角是_________. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价. 3. 如图，∠ABC 与∠A 1B 1C 1关于直线l 对称，则∠B 的度数为______.师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，如：解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C 1 = 30°， 所以∠B = 180°－50°－30° = 100°.4. 如图，已知点P 是∠AOB 内任意一点，点P 1，P 关于OA 对称，点P 2，P 关于OB 对称. 连接P 1P 2，分别交OA ，OB 于C ，D . 连接PC ，PD . 若P 1P 2＝10 cm ，则∠PCD 的周长为 cm.D A B C师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，教师给予鼓励与评价.三、当堂练习，巩固所学1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是( )A. AB∥EFB. AC = DFC. AD⊥lD. BO = EO2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).板书设计轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.教学反思本节主要内容是探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形. 以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验.。