五年级下册抽屉原理提高题(最新整理)

小学数学思维训练——抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。

这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。

共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。

如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。

以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

五年级抽屉原理练习题一、选择题（每题5分，共30分）根据题意，选择正确的答案填入括号中。

1. 一个抽屉有3个红色袜子和5个蓝色袜子，如果你随便伸手进去取一只袜子，那么它是红色袜子的可能性是（）。

A. 3/8B. 1/8C. 5/8D. 3/52. 一个抽屉有6个橘子、4个苹果和5个香蕉，如果你闭上眼睛从抽屉中拿取水果，那么拿到香蕉的可能性是（）。

A. 5/15B. 1/5C. 5/7D. 5/153. 若一个抽屉有8个白球、7个黑球，那么从抽屉中取出的球不是白球的概率是（）。

A. 8/15B. 7/15C. 1/2D. 8/234. 一个抽屉有2个红色书籍和3个绿色书籍，如果从抽屉中随机取一本书，它是绿色书籍的可能性是（）。

A. 3/4B. 2/5C. 3/5D. 3/25. 一个抽屉里有4个蓝色卡片、3个红色卡片和2个黄色卡片，如果从抽屉中随机取一张卡片，它不是红色卡片的概率是（）。

A. 4/9B. 3/9C. 6/9D. 3/46. 一个抽屉里有10双袜子，其中4个是白色的，2个是黑色的，4个是蓝色的。

从抽屉中任意取出一双袜子，拿到蓝色袜子的概率是（）。

A. 4/10B. 2/10C. 4/12D. 1/3二、填空题（每题5分，共20分）根据题意，填入正确的答案。

1. 一个抽屉有10个红色小球和15个蓝色小球。

小明从抽屉中取出一个小球，不看颜色放回，再取一个小球，取得的两次小球颜色相同的概率是（）。

答：(15/25) * (14/24) = 7/242. 一个抽屉里有20只袜子，其中6只是黑色的，5只是蓝色的，剩余的是白色的。

小丽从抽屉中取两只袜子，拿到两只不同颜色的袜子的概率是（）。

答：(6/20) * (14/19) * 2 = 84/1903. 一个抽屉有10个苹果，8个橙子和5个香蕉。

小亮从抽屉中任意取出一个水果，不放回，再取一个水果。

取得的两次水果都是香蕉的概率是（）。

答：(5/23) * (4/22) = 10/2534. 一个抽屉中有8本书籍，其中3本是数学书，2本是英语书，剩余的是科学书。

小学数学抽屉原理完整版题型训练+详细答案抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。

2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。

17÷8=2……1，2＋1=3名。

3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。

六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。

4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。

详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。

5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。

选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。

必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。

心花绽放看通知，梦想实当今天事，喜笑容开忆往昔，好学苦读最漂亮。

在学习中学会复习，在运用中培育能力，在总结中不停提升。

【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格，而后用红、蓝铅笔随意将每个小方格涂上红色或蓝色。

能否必定有两列小方格涂色的方式同样？将9 列小方格当作 9 件物件，每列小方格不一样的涂色方式当作不一样的抽屉。

假如涂色方式少于9 种，那么就能够获得必定的答案。

涂色方式共有下边8 种9 件物件放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物件数许多于 2 件，即必定有两列小方格涂色的方式同样。

【第二篇同样的四位数】用1，2，3，4 这 4 个数字随意写出一个 10000 位数，从这个 10000 位数中随意截取相邻的 4 个数字，能够构成许很多多的四位数。

这些四位数中起码有多少个是同样的？猛一看，谁是物件，谁是抽屉，都不清楚。

由于问题是求相邻的 4 个数字构成的四位数有多少个是同样的，因此物件应是截拿出的全部四位数，而将不一样的四位数作为抽屉。

在 10000 位数中，共能截拿出相邻的四位数10000-3=9997 个，即物件数是 9997 个。

用 1，2，3，4 这四种数字能够构成的不一样四位数，依据乘法原理有 4×4×4×4=256 种，这就是说有 256 个抽屉。

9997÷256=3913，因此这些四位数中，起码有40 个是同样的。

【第三篇取数字】从 1，3，5，7，，47，49 这 25 个奇数中起码随意拿出多少个数，才能保证有两个数的和是 52。

第一要依据题意结构适合的抽屉。

在这 25 个奇数中，两两之和是52 的有 12 种搭配｛3，49｝，｛ 5，47｝，｛ 7，45｝，｛ 9，43｝，｛11,41 ｝，｛ 13，39｝，｛ 15，37｝，｛ 17，35｝，｛19，33｝，｛ 21，31｝，｛ 23，29｝，｛ 25，27｝。

抽屉原理（一）例1：五（1）班学雷锋小组有13人。

教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。

”你知道张老师为什么这样说吗？练习：某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？例2：五（2）班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？练习：曹坤同学在做跳绳的练习，他1分钟至少跳多少下，才能保证他在某一秒钟内至少跳了三次？例3：幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。

例4：每个星期四是学校图书馆多五（2）班开放的日子。

这个星期四，五（2）班共有38人去图书馆办理了借书手续。

已知图书馆共有科技书、文艺书和连环画三类，且每名同学每次可以从图书馆借任意的两本书。

问这38名同学中有多少名同学借的书的种类是一样的？例5：光明小学每天共有560人在学校吃中餐。

某天中午，学校食堂共准备了4个荤菜、3个素菜和2种汤，每个同学都打了一个荤菜、一个素菜和一个汤。

问至少有多少个同学吃的菜是一样的？练习1：学校图书馆有四类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少有几个人所借书的类型完全一样的？练习2：一个旅游团一行100人，游览甲乙丙三个景点，每人至少去一处，问至少有多少人游览的地方相同？若每人去两处呢？家庭作业1、我们从大街上随便找来多少人，就可以保证他们中至少有两个属相（指牛、虎、兔、龙……）相同？2、闭上眼睛，从一个装有12个黑球、15个白球、18个红球的盒子里至少取出几个球，才能保证至少取出了一只黑球？3、某校五年级有3个班，一天五年级的5个同学在少年宫相遇，问这5个同学至少有几人是在同一班级？4、37本书分给4个小朋友，那么至少有一个小朋友拿到的书不少于几本？5、某校有366名同学是在1995年出生的，那么其中至少有几个学生的生日在同一天？6、春秋旅行社组织游客去游览长城、兵马俑、华山。

抽屉原理习题精选（含答案）1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。

试证明：一定有两个运动员积分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。

如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？12．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。

规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？答案：1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。

五年级思维训练题（七）姓名________抽屉原理一、第一类抽屉原理应用：第一抽屉原理：（1）把m个物体，任意放入n只抽屉（n<m≤2n）,则其中一定有已知抽屉至少有2个物体。

（2）把n+1物体，任意放入n只抽屉中，则其中一定有一只抽屉至少有2个物体。

说明：物体多，抽屉少，以上（2）是（1）的特殊情况。

基本解题方法：（1）搞清谁为抽屉，谁为物体；（2）从最不利或最不巧的情况分析，也可以直接用第一抽屉原理来解。

例1：丽英小学有367个学生，至少有个同学的生日是同一天。

练习（一）1.第一小组有13个同学，其中至少有个同学在同一个月内过生日。

2.61名学生在4月份出生的，其中至少有名学生的生日是同一天。

3.某校五年级（1）班有54个学生，其中至少有个同学在同一周过生日4.某校有学生2000人，在这些学生中任意选出24个人，其中至少有个学生的属相是相同的。

5.有红、黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球5个，其中至少有个小球的颜色是相同的。

6. 有红、黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球8个，其中至少有个小球的颜色是相同的。

7.在任意给定的5个自然数中，能不能找到2个数，这两个数的差正好是4的倍数。

例2：有红、黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次最少摸出个，才能保证有2个小球是同色的。

练习（二）1.有桃子、梨子、杏子三种水果各若干个混放在一起，一次最少取出个才能保证至少有两个是同一种水果。

2.在一只箱子里装有10双黑袜子和10双白袜子，它们都是散乱地放在箱子里的，如果不看颜色而要从箱子里摸出颜色相同的一双袜子，那么至少要摸出只袜子才能符合条件。

3.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸一次必须摸出支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔。

4.有红白黑三种颜色的袜子各5双，散放在一个抽屉里，蒙住你眼睛每次让你从中摸出一只臭袜子，你至少要摸次才能保证得到同样颜色的一双袜子。

第4讲抽屉原理学习目标:1、学会如何构建抽屉，分清“至多”、“最少”、“保证”等词语的意思。

2、能较灵活地找到构建抽屉的方法，并较熟练地运用。

精典例题【1】：把4个苹果放到3个盒子里（当然：每个盒子都要放），放得最多的盒子中至少要放（）个。

精典例题【2】：一个口袋里装有红球10颗，黄球3颗，绿球12颗。

从中至少摸出（）颗球，才能保证摸出的球中3种球都有。

精典例题【3】：一个口袋中有10个黑球，7个白球和4个红球，这些球大小相同，问至少一次摸出（）个球就能保证有2个颜色相同的球。

试一试：1.在一个盒子中装有大小相同重量相等的10颗白棋子和14颗黑棋子，至少从盒子中一次摸出（）颗棋子，才能保证有9颗是同一种颜色的棋子。

精典例题【4】：英才小学五年级学生的身高厘米数都是整数，且都不大于160厘米，不小于150厘米，那么最少从（）个五年级学生中，保证能找到有4个人的身高相同。

试一试：1.某校五年级共有学生172人，在一次数学测试中，最少的得了60分，最多的得了满分100分，这次考试至少有（）人分数相同。

精典例题【5】：某校五年级75名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有（）个学生是同年同月出生的。

试一试：1.某校五年级共有学生172人，其中年龄最大的是12岁，最小的是10岁，那么这些同学中保证有（）人是同年同月出生的。

【综合练习4】1.袋子中装有12个白钮扣、14个蓝钮扣和17个黑钮扣，至少从盒子中一次摸出（）个钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都至少有一个。

2.一个口袋里装有红球14颗，黄球11颗，白球9颗，绿球6颗。

从中至少摸出（）颗球，才能保证摸出的球中有6颗相同颜色的球。

3.一个口袋中有14个红球，8个白球，17个绿球和13个黄球，至少摸出（）个球才能保证有8个颜色相同的球。

4.嘉祥小学五年级学生的身高都是整厘米数，已知最高的为160厘米，最低的为135厘米，那么最少从（）个同学中，才能保证找到有4个人的身高相同。

抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

抽屉原理练习题1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？4、在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。

5、在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？6、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?7、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？8、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？9、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？10、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？11、从任意3个整数中，一定可以找到两个。

使得它们的和是一个偶数，这是为什么？12、从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？13、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？14、在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）15、从1~10这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？16、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？17、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？18、把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？19、下图中画了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？20、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？21、（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102.（2）从1到100的所有奇数中，任取27个不同的数，其中必有两个数的和等于102 ，请说明理由。

小学奥数专题训练部分之抽屉原理1、有红、黄、蓝、绿四种颜色小旗各一面，取其中一面小旗，或者多面小旗由上而下挂在旗杆上作为信号（挂多面小旗时，不同顺序表示不同信号，如：挂出红、黄颜色小旗时，顺序为红黄与顺序为黄红表示不同的信号）。

问：一共有（）多少种信号？如果某天一共发出信号323次，那么这一天必定出现某种相同的信号至少有（）次？2、一副扑克牌一共有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？3、自制的一副玩具牌一共计52张（含有四种颜色的牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。

每种牌都有1点、2点….13点）。

洗好后背面朝上放好，一次至少抽取几张牌，才能保证其中必定有2张牌点数和颜色都相同。

如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色的），那么至少需要取多少张牌？4、在8*8的方格纸中，每个方格内可以填上1-4四个自然数中的任意一个，填满以后，对每个2%2的田字形内的4个自然数求和。

在这些和中，相同的和至少有（）多少个？（*在此代表乘号）5、用数字1、2、3、4、5、6填满一个6*6的方格表，如图所示，每个小方格中只填写其中的一个数字。

将其中2*2正方形内的四个数字的和称为这个2*2正方形的标示数。

问能否给出一种填法，使得任意两个标示数均不相同？如果能，请举出一个例子？不能则请说明理由？（*在此代表乘号）（图请根据题意自己画，不是太难。

）6、两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角。

现在平面上有若干条直线，他们两两相交，并且夹角只能是30度、60度或者90度。

问：至少有多少条直线？7、某学校有55个学生参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组女生多于2人，又知道参赛者中任何10人中必有男生。

则参赛男生的人数为（）人？8、王跃老师带着若干个小朋友去购买单价为3元和5元的两种商品，每个小朋友至少买一件，但是每个人购买商品的总金额不得超过15元，王跃老师说，小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量是完全相同的。

抽屉原理习题讲解1．一个篮球运动员在15分钟内将球投进篮圈20次，证明总有某一分钟他至少投进两次.2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？3．证明：在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.4．证明：任意502个整数中，必有两个整数的和或差是998的倍数.5．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.6．证明：把任意10个自然数用适当的运算符号连接起来，运算的结果总能被1890整除. 7．七条直线两两相交，所得的角中至少有一个角小于26°.8．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.9．用2种颜色涂5×5共25个小方格，证明：必有一个四角同色的矩形出现.10．求证存在形如11…11的一个数，此数是1987的倍数.抽屉原理习题答案（苹果数总是比抽屉数少）1、平均分假设，每分钟投进一个，那么还有5个球没时间投，无论在哪个一分钟内投都能够使得这一分钟投进至少两球。

2、11只，最倒霉原则，先取出8只黄筷子，然后一黑一白，在任意取一只必能满足结果！3、首先找到5个数，任意数都不是其他数的倍数！可能是4、5、6、7、9或者5、6、7、8、9，这能是这两种组合，然后任意再挑一个，都会出现倍数关系。

3、另解：把1到10分成5个组{5，10}、{3，9}、{1，2，4，8}、{6}、{7}咱要从5个组里取6个数出来，必须从1个组里取2个数出来，而任意组拿出来的2个数都是倍数关系。

4、998=499*2=500+498，0-499这500个数，不能满足条件，任意拿到一个数加上或者减这500个数中的一个数，必然是998的倍数4、另解：每个整数被９９８除，余数必是０，１，２，…，９９７中的一个．把这９９８个余数制造为（０），（１，９９７），（２，９９６），…，（４９７，５０１），（４９８），（４９９），（５００）共５０１个抽屉，把５０２个整数按被９９８除的余数大小分别放入上述抽屉，必有两数进入同一抽屉．若余数相同，那么它们的差是９９８的倍数，否则和为９９８的倍数．5、从30位数中截出个3位数来，这个三位数共有多少中情况呢？111，112，113。

杂题之抽屉原理练习题目12套杂题之抽屉原理练习11.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).杂题之抽屉原理练习21.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).杂题之抽屉原理练习31．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？2．五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。

简单抽屉原理练习题1、从五年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有（）人属相相同。

2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出（）只筷子才能做到.3．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.4．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.抽屉原理2以9 个抽屉为例：把9 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1 个苹果．但如果把10 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果类似的，把99个苹果放进9 个抽屉，如果平均放进9个抽屉中，每个抽屉里放99÷11 =9（个）苹果，如果放得不平均，则肯定有某个抽屉里的苹果多于11个．但如果把100个苹果放进9个抽屉，即使每个抽屉都放11个苹果，只能放99个苹果，剩下1 个苹果再放进抽屉中，一定会使得某个抽屉至少有12 个苹果．下面是更全面的抽屉原理抽屉原理把 m 个苹果放入 n 个抽屉（m大于 n），结果有两种可能：（1）如果m ÷ n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n ”个苹果；（2）如果m ÷n 有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n 的商再加1”个苹果．练一练：1.如果把 96 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．2.如果把 97 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．3.如果把98 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．4.任意25个人，至少______个人属相相同。

小学数学抽屉原理题型训练例题+练习+作业带详细答案抽屉问题题型训练【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法原理，所以推荐使用列表法。

与之前不同的是，本题借阅的书只说了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【例题3】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66÷9-7...3，7+1=8，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？根据题意列下表：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．【例题4】红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红红黄蓝涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【例题5】从2、4、6、8......50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？构造抽屉：（2，50），（4，48），（6，46），（8，44），...，（24，28），（26），共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6......26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【例题6】从1，2，3，4，...100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。

抽屉的原理五年级应用题问题描述小明是一个爱好实验的五年级学生。

最近，他发现了一个有趣的现象：当他在抽屉里放入不同数量的物品时，抽屉的打开方式会发生变化。

他邀请你帮助他解决以下问题。

问题一小明在抽屉里放入了4个笔记本和6个铅笔。

他发现，无论他用多大力气拉抽屉，都无法将抽屉打开。

请问，抽屉里一共放了多少物品？答案：一共放了10个物品。

问题二小明休息了一会儿后，决定再次尝试打开抽屉。

这一次，他只放入了3个笔记本和2个铅笔。

然而，他发现抽屉仍然无法打开。

请问，抽屉里最少应该放入几个物品才能将抽屉打开？答案：最少应该放入6个物品。

问题三小明对这个抽屉的原理十分好奇，想要弄清楚为什么抽屉需要放入一定数量的物品才能打开。

于是，他做了一个实验。

他分别将1个、2个、3个、4个、5个物品放入抽屉，并记录下每次抽屉的打开情况。

以下是他的实验结果：•放入1个物品时，抽屉可以轻松打开。

•放入2个物品时，抽屉稍微有点难以打开。

•放入3个物品时，抽屉需要稍大的力气才能打开。

•放入4个物品时，抽屉相对较难打开。

•放入5个物品时，抽屉几乎无法打开。

小明发现，当他向抽屉里放入更多的物品时，抽屉的打开难度也相应增加。

请根据以上实验结果，解释为什么抽屉需要放入一定数量的物品才能打开。

答案：抽屉需要放入一定数量的物品才能打开，是因为抽屉底部和抽屉的滑轨之间的摩擦力造成的。

当抽屉里没有物品时，摩擦力很小，抽屉可以轻松打开。

但是当物品增加时，物品与滑轨之间的摩擦力也增加，导致抽屉的打开难度增加。

问题四小明通过上述实验得到了一些启示。

现在，他想知道如果抽屉里放入的是不同形状和材质的物品，对抽屉打开的难度是否会产生影响。

请你给他写出一个实验方案，并说明你的预测。

实验方案：1.取几个不同形状和材质的物品，如小球、方块等。

2.分别将不同形状和材质的物品放入抽屉中。

3.记录下每次抽屉打开的难度。

预测：不同形状和材质的物品会对抽屉打开的难度产生影响。

相同数量的物品中，形状和材质较大的物品可能会增加抽屉的打开难度，因为它们可能会与滑轨的摩擦力更大。

五年级下册抽屉原理提高题五（下）数学兴趣班（8）（抽屉原理）班级姓名成绩例题 1 在 40 名同学中，至少有几位同学是在同一个月出生的？例题 2 某旅行团一行 50 人，随意游览甲、乙、丙三个景区，至少有多少人游览的地方完全相同？例题 3 六一班的同学参加考试，最高分为 100 分，最低分为 75 分，每人的得分都是整数，并且班上至少有 3 人的得分相同，那么六一班至少有学生多少人？例题 4 一副扑克牌有 54 张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有 3 种花色？（大小王不算花色）例题 5 任取 6 个自然数，其中至少有两个数的差是 5 的倍数，为什么？练习：1、一个鱼缸中有很多金鱼，共有 4 个品种，至少要捞出几条金鱼，才能保证有两条金鱼是一个品种？2、某小区内住有居民 1000 人，在这些人当中，至少有多少人的属相相同？3、某班 45 人去春游，随意游览中ft陵、夫子庙、总统府三个景区，每人至少要游览一个地方，至少有多少人游览的地方完全相同？4、架子上有 4 种不同的书，每名学生拿 2 本，要保证有 3 人所拿的结果一样，至少要有多少人去拿书？5、在一次数学测验中，某班的最高分为 98 分，最低分为 83 分，每人的得分都是整数，并且班上至少有 4 人的得分相同，该班至少有学生多少人？6、一次测验共有 10 道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得 6 分；回答不完全正确。

得 5 分；回答完全错误或不回答，得 0 分，至少多少人参加这次测验，才能保证至少 3 人的得分相同。

（提示：先求一共可能出现多少种分值？）7、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是 7 的倍数？请说明理由。

8、一副扑克牌有 54 张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有 4 张牌的点数相同？（大小王不算点数）9、一个布袋里有 10 块红橡皮、12 块黄橡皮、8 块绿橡皮、5 块蓝橡皮，黑暗中至少要摸出多少块橡皮，才能保证同一颜色的橡皮有6 块？10、在20×20的小方格组成的大正方形中，把数字 1~9 任意填入各个小方格中，图中有许许多多的“田”字形，把每个田字形中的四个数相加，得到一个和数，在这许许多多的和数中，至少有多少个相同？11、袋子中有三种颜色的袜子各 20 只。

五下思训1.简单的抽屉原理班级姓名_________例1.（1）任意28个人中，至少有几个人的属相相同？（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？1.学校有1300名同学，今年至少有多少名同学在同一天过生日？2.班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于3本书？3.期中考试，五年级一班的数学成绩最低分89分，最高分98分，32名同学的成绩从89分到98分，各分数均有，在这些同学中，至少有多少名同学的数学成绩是相同的？（每人数学成绩都是整数）例2.把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？4.100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个？★5.某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？★★6.学校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，参赛男生的人数为多少人？例3.有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？7.有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸多少个，才能保证有5个小球是同色的？8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色？9.有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两种颜色的筷子？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？10.一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？11.一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：⑴至少有5张牌的花色相同；⑵四种花色的牌都有；⑶至少有3张牌是红桃．(4) 至少有2张梅花和3张红桃．（5）其中必有4张牌的点数相同。