小数的速算与巧算(二)

五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程:一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。

也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000。

5×2=1 0.25×4=1 0。

125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。

=1。

25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1。

25与8的积.再乘1。

7.=17例2 0。

25×32×12。

5 看到25想到4，看到125想到8,=0。

25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×（8×12。

5）分别求出0。

25与4的积，12。

5与8的积.=1×100100例3 12。

5×(10＋0。

8）因为12。

5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12。

5×0。

8 直接运用乘法的分配律。

=125＋10=135例4 （20－0。

4）×2。

5 直接运用乘法的分配律=20×2。

小数的巧算2小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。

另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2：计算75×4.7+15.9×25练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6换成相同的乘数例3：999.90.280.666680⨯+⨯ 例4：计算999.9×0.28－0.6666×370练习1、999.90.27 6.66630.5⨯-⨯2、5.211111666660.8⨯+⨯3、3.631.443.9 6.4⨯+⨯找相同的乘数例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 练习：3.73 2.638.37 3.73 3.73⨯+⨯-添括号或去括号凑整数例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36练习：1、220÷0.25÷42、520÷12.5÷83、8÷（21.25÷1.25）4、40×（31.25×0.75）整体表示小数的和或者差1、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56) ++⨯++-+++⨯+2、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8) ++⨯++-++++凑整和分解数1、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++2、2012201.220.12 2.012+++二、课堂练习1、计算37.5－1.53－0.25－1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.744、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×1.15、计算8÷（31.25×0.4）+99.366、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.0257、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 8、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9 9、计算2006+200.6+20.06+2.006 10、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）11、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.1912、计算（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）－（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）13、计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）作业：1.计算：100－9.9－8.8－7.7－6.6－5.5－4.4－3.3－2.2－1.1 2.计算 1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5。

小数的速算与巧算基本方法【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。

1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99（3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运用定律不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。

已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（） 2.6×0.45＝（） 260×45＝（）例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6 计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）。

小数的巧算与速算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏例1. 简算：9968068...⨯+ 分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。

解法一： 解法二:9968068...⨯+ 9968068...⨯+=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8=100×0.68 =10×6.8=68 =68练习1：（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3) 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724(4) 6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19例2：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) ×(0.48+0.82)分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82,原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)= A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12练习2：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)例3 : 计算76.8÷56×14分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。