小数的巧算及速算
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小数的巧算与速算
在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏
.?68.?068.99简算：1. 例
分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二:
99.?68.?068.99.?68.?068.
=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8
=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8
=100×0.68 =10×6.8
=68 =68
练习1：
（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125
(3) 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
(4) 6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19
例2：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) ×(0.48+0.82)
分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A×
(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.
解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82,
原式=A×(B+0.56)-(A+0.56) ×B
=A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B)
= A×B+A×0.56- A×B-0.56×B
=0.56×(A-B)
=0.56×2
=1.12
练习2：
（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)
(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)
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例3 : 计算76.8÷56×14
分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。
解：76.8÷56×14
=76.8÷(56÷14)
=76.8÷4
=19.2
练习3：
(48?75?81)?(24?25?27)11755??63?(3)×13 (2)15.6(1) 144÷
例4: 0.999×0.7+0.111×3.7
分析：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算
=0.111×9×0.7+0.111×3.7
=0.111×6.3+0.111×3.7
=0.111×(6.3+3.7)
=0.111×10
=1.11
练习4:
(1)0.999×0.6+0.111×3.6 (2) 0.222×0.778+0.444×0.111
(3) 0.888×0.9+0.222×6.4 (4)0.111×5.5+0.555×0.9
例5： 计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
分析：算式中的加法看来无法用以前讲过的方法来简算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
解 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） =4210－0.624
=4209.376
例6：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
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分析：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）
=0.04×25 =1
如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01） =1
注意：最后一个括号里是三项，当然也可以写为（0.03－0.02－0.01+0 ）
例7： 计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
解：这个算式的数的排列像一个等差数列，（①回顾等差数列前n项和：②仔细观察题目）
它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
= （0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9）＋(0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20)
=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2
=4.5＋1.65 =6.15
例8：计算：9.9×9.9＋1.99
解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。
9.9×9.9＋1.99 =99×0.99＋0.99＋1 =（99＋1）×0.99＋1
=100
例9：计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346
解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数.
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点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进
行简算了。
2.437×36.54＋243.7×0.6346
=2.437×36.54＋2.437×63.46
=2.437×（36.54＋63.46）
=243.7
例10：计算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6 =3.6036
练习 计算下列各题并写出简算过程：
1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186
2．6.25×1.25×6.4
3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
4．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99
5．199.9×19.98－199.8×19.97
6．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87
7．20042005×20052004－20042004×20052005
8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）
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)参考答案：练习 计算下列各题并写出简算过程(4.186
＋． 15.467＋3.8147.533＋4.186) ＋=(5.467＋7.533)(3.814＋8 ＋
=13=21
6.4
× 2．6.25×1.25 0.8 1.25 ×× 1.25 × 8 ×=5
=5×（8×1.25）（0.8×12.5） =5×10×10=500
199.7
＋19.96＋1.9998＋3.9973．3.997+19.96+1.9998+199.7
=4-0.003+20-0.04+2-0.0002+200-0.3
=226-0.3432
=225.6568
0.99
＋0.15＋…＋0.97＋＋． 40.1＋0.3＋…＋0.9＋0.110.13 =(0.1+0.3+…+0.9)+(0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99) =(0.1+0.9)×5/2+(0.11+0.99)×45/2=2.5+24.75
=27.25
19.97
199.8×19.98－×199.9 5．=19.99*199.8-199.8*19.97
=199.8*(19.99-19.97)
=199.8*0.02
