(完整word版)小数的速算与巧算

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1 五年级奥数教案

第一讲 小数的速算与巧算

第一课时

教学内容： 运算定律的简单运用

教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.

教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程:

一复习运算定律

1、乘法的交换律 a×b=b×a

2、乘法的结合律 （a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c

乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算

5×2=10 25×4=100 125×8=1000

0。5×2=1 0.25×4=1 0。125×8=1

三、运用定律

例1 1.25×（1.7×8） 因为1.25与8的乘积为10。

=1。25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,

=10×1.7 求出1。25与8的积.再乘1。7.

=17

例2 0。25×32×12。5 看到25想到4，看到125想到8,

=0。25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.

=0.25×4×（8×12。5） 分别求出0。25与4的积，12。5与8的积.

=1×100

100

例3 12。5×(10＋0。8） 因为12。5与0.8的乘积为整十数,

=12.5×10＋12。5×0。8 直接运用乘法的分配律。

=125＋10

=135

例4 （20－0。4）×2。5 直接运用乘法的分配律

=20×2。5－0.4×2.5

=50－1

=49 (完整word版)小数的速算与巧算

2 四、巩固练习：

计算：

2.5×（19×0。4） 2。5×8×4×1.25

1.25×（0.8÷7.6） 0.5×2.5×1。25×64

2.5×（20＋0。4） (80－0。8）×1。25

五、课堂小结

本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算.看到25想到4,看到125想到8。

关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。

课后小记：

第二课时

教学内容：乘法的分配律的拓展

教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。

教学重点:灵活运用乘法的分配律

教学难点：如何拆分数

教学过程：

一、复习引新

1、 指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。

2、 计算：

（40＋0。4）×2。5 （100—0.8）×1.25

二、探究新知

例5 (3。6+2。7）÷0。9 36和27都是9的倍数

=3。6÷0。9＋2.7÷0。9 这两个数分别除以0。9

=4＋3 再把它们的商相加。

=7

4.5÷（0。9＋0。5） 这个题能不能运用乘法的分配律来做?

为什么?

当除数是两个数的和时，不能用分配律来计算。 (板书)

例6 4004×0。25 看到25想4，

=（4000＋4)×0.25 把4004拆成4000与4的和。

=4000×0.25＋4×0.25 然后运用乘法的分配律进行计算。

=1000＋1

=1001 (完整word版)小数的速算与巧算

3 例7 0.125×792 看到125想到8，

=0.125×（800－8) 把792拆成800与8的差。

=0.125×800－0。125×8 再根据乘法的分配律进行计算。

=100-1

=99

三、巩固练习

(8.1＋6。3－2。7）÷0.09 0.79×4。6＋0.79×2。5＋0.79×2.9

3.5÷2.8＋3。6÷2。8-1.5÷2.8 （2.5＋1.65)÷0.5

1。25×92 2。5×16 0.25×4。4

四、课堂小结

在计算中要灵活地运用运算定律。要记住几个常用的数字。

切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算。

课后小记：

第三课时

教学内容：乘法的性质与商不变的性质的运用

教学目的：进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质，并利用这些性质来进行小数的巧算与速算.

教学重点：巩固这些性质。并能运用.

教学难点:灵活地运用这些性质。

教学过程:

一、乘法的基本性质：

a×b=（a×n)×（a÷n) （n≠0）

学生举例.

二、除法的基本性质:

a÷b=(a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n) （n≠0）

学生举例.

三、基本性质的运用：

例8 9。25÷0。25 看到25想到4，

=（9.25×4)÷（0。25×4） 被除数除数同时乘以4。

=37÷1

=37

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4 例9 87。5÷1.25 看到125想到8,

=(87.5×8）÷（1。25×8） 被除数除数同时乘以8。

=540÷10 注意小数点的位置。

=54

例10 9.16×1.37－0。037×91.6 9.16与91。6数字相同，小数点的位置不同.

=9.16×1.37－0.37×9.16 把91.6变成9。16，缩小10倍，0。037变成0。37

扩大10倍.积不变。

=9。16×(1.37－0.37） 提出公共的因数.

=9.16×1

=9。16

四、巩固练习

8。6÷0.125 6.3÷0。25 9。6÷0。75

0.264×519＋264×0.481 3。57×6.4＋63。5×0。64－64×0。01

五、课堂小结

除以0.1等于乘以10，除以0。25等于乘以4。除以0。125等于乘以8。

当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时，可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题。

课后小记

第五课时

教学内容：去括号

教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后，原来括号内的运算符号的变化规律。

教学重点：去掉括号后，原括号内的运算符号的变化规律

教学难点:在实际运用中的准确性

教学过程:

一、复习引新 (板书）

a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋（b－c)=a＋b－c

a－(b－c)=a－b＋c a－（b＋c)=a－b－c

a×(b×c）=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

二、探究新知 (完整word版)小数的速算与巧算

5 例11 1。38÷（0.138÷56） 按顺序做,比较难.观察发现，1.38

是0.138的10倍，去括号改变计算顺序。

=1.38÷0.138×56 括号外是÷括号内的括号变为×。

=10×56

=56

例12 1。35×(6÷0。135） 1。35是0.135的倍数，考虑去括号,

=1.35×6÷0。135 括号外是×，去括号不娈号.

=1.35÷0。135×6 运用乘法交换律

=10×6

=60

例13 35.7÷2.5÷0.4 2.5与0.4的积是1,

=35.7÷（2。5×0.4） 连续除以两个数等于除以这两个数的积.

=35。7÷1

=35.7

三、巩固练习

112。5－（12。5－8) 112.5－（12。5－8）

4。92÷1.25÷8 2。67×（6÷0.267)

4.32÷(0.432÷6) 7.26÷2。3－1。4÷2.3－1。26÷2.3

四、课堂小结

在同级运算中，去括号，要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号，去括号时,括号里的加要变为减，减要变为加.如果括号前是除号,去括号时，括号里的乘变为除,除变为乘.

课后小记：

第六课时

教学内容：替代法题

教学目的：能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题。

教学重点:掌握替代的方法.

教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.

教学过程:

一、复习引新

(a＋b）×c= × ＋ × .

（a＋b＋c）×d= × ＋ × ＋ × 。

（a＋b）×(c＋d）=？