小数的速算与巧算

小数的速算与巧算

五年级奥数教案

第一讲小数的速算与巧算

第一课时

教学内容：运算定律的简单运用

教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。

并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。

教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程：

一复习运算定律

1、乘法的交换律a×b=b×a

2、乘法的结合律 (a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c

乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算

5×2=10 25×4=100 125×8=1000

0.5×2=1 0.25×4=1 0.125×8=1

三、运用定律

例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10.

=1.25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,

=10×1.7 求出1.25与8的积.再乘1.7.

=17

例2 0.25×32×12.5 看到25想到4,看到125想到8,

=0.25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.

=0.25×4×(8×12.5) 分别求出0.25与4的积,12.5与8的积. =1×100

100

例3 12.5×(10＋0.8) 因为12.5与0.8的乘积为整十数,

=12.5×10＋12.5×0.8 直接运用乘法的分配律.

=125＋10

=135

例4 (20－0.4)×2.5 直接运用乘法的分配律

=20×2.5－0.4×2.5

=50－1

=49

四、巩固练习：

计算：

2.5×（19×0.4） 2.5×8×4×1.25

1.25×(0.8÷7.6) 0.5×

2.5×1.25×64

2.5×(20＋0.4) (80－0.8)×1.25

五、课堂小结

本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。看到25想到4，看到125想到8。关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。

课后小记：

第二课时

教学内容：乘法的分配律的拓展

教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。

教学重点：灵活运用乘法的分配律

教学难点：如何拆分数

教学过程：

一、复习引新

1、指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。 2、计算：

（40＋0.4）×2.5 (100-0.8)×1.25

二、探究新知

例5 (3.6+2.7)÷0.9 36和27都是9的倍数

=3.6÷0.9＋2.7÷0.9 这两个数分别除以0.9

=4＋3 再把它们的商相加.

=7

4.5÷(0.9＋0.5) 这个题能不能运用乘法的分配律来做?

为什么?

当除数是两个数的和时,不能用分配律来计算. (板书)

例6 4004×0.25 看到25想4,

=(4000＋4)×0.25 把4004拆成4000与4的和.

=4000×0.25＋4×0.25 然后运用乘法的分配律进行计算.

=1000＋1

=1001

例7 0.125×792 看到125想到8,

=0.125×(800－8) 把792拆成800与8的差.

=0.125×800－0.125×8 再根据乘法的分配律进行计算.

=100-1

=99

三、巩固练习

(8.1＋6.3－2.7)÷0.09 0.79×4.6＋0.79×2.5＋0.79×2.9

3.5÷2.8＋3.6÷2.8-1.5÷2.8 (2.5＋1.65)÷0.5

1.25×92

2.5×16 0.25×4.4

四、课堂小结

在计算中要灵活地运用运算定律.要记住几个常用的数字.

切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算.

课后小记： 第三课时

教学内容:乘法的性质与商不变的性质的运用

教学目的:进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质,并利用这些性质来进行小数的巧算与速算. 教学重点:巩固这些性质.并能运用.

教学难点：灵活地运用这些性质.

教学过程：

一、乘法的基本性质：

a×b=(a×n)×(a÷n) (n≠0)

学生举例。

二、除法的基本性质：

a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0)

学生举例。

三、基本性质的运用：

例8 9.25÷0.25 看到25想到4,

=(9.25×4)÷(0.25×4) 被除数除数同时乘以4.

=37÷1

=37

例9 87.5÷1.25 看到125想到8,

=(87.5×8)÷(1.25×8) 被除数除数同时乘以8.

=540÷10 注意小数点的位置.

=54

例10 9.16×1.37－0.037×91.6 9.16与91.6数字相同,小数点的位置不同.

=9.16×1.37－0.37×9.16 把91.6变成9.16,缩小10倍,0.037变成0.37

扩大10倍.积不变.

=9.16×(1.37－0.37) 提出公共的因数.

=9.16×1

=9.16

四、巩固练习 8.6÷0.125 6.3÷0.25 9.6÷0.75

0.264×519＋264×0.481 3.57×6.4＋63.5×0.64－64×0.01

五、课堂小结

除以0.1等于乘以10,除以0.25等于乘以4.除以0.125等于乘以8.

当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时,可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题.

课后小记

第五课时

教学内容：去括号

教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.

教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律

教学难点:在实际运用中的准确性

教学过程:

一、复习引新 (板书)

a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

a－(b－c)=a－b＋c a－(b＋c)=a－b－c

a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

二、探究新知

例11 1.38÷(0.138÷56) 按顺序做,比较难.观察发现,1.38

是0.138的10倍,去括号改变计算顺序.

=1.38÷0.138×56 括号外是÷括号内的括号变为×.

=10×56

=56

例12 1.35×(6÷0.135) 1.35是0.135的倍数,考虑去括号,

=1.35×6÷0.135 括号外是×,去括号不娈号.

=1.35÷0.135×6 运用乘法交换律

=10×6 =60

例13 35.7÷2.5÷0.4 2.5与0.4的积是1,

=35.7÷(2.5×0.4) 连续除以两个数等于除以这两个数的积.

=35.7÷1

=35.7

三、巩固练习

112.5－(12.5－8) 112.5－(12.5－8)

4.92÷1.25÷8 2.67×(6÷0.267)

4.32÷(0.432÷6) 7.26÷2.3－1.4÷2.3－1.26÷2.3

四、课堂小结

在同级运算中,去括号,要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号,去括号时,括号里的加要变为减,减要变为加.如果括号前是除号,去括号时,括号里的乘变为除,除变为乘.

课后小记:

教学内容：替代法题

教学目的:能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题.

教学重点:掌握替代的方法.

教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.

教学过程:

一、复习引新

(a＋b)×c= ×＋× .

(a＋b＋c)×d= ×＋×＋× .

(a＋b)×(c＋d)=？

(a＋b＋c)×(d＋e)=？

学生讨论.使学生正直理解乘法的分配律.

二、探究新知

例14 (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23)

让学生观察题,想一想应该怎样计算比较简便. 分析:这一题,如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循.题目中的数字,只有1、0.12、0.23、0.34这四个数字.

每一个括号里都有0.12＋0.23.我们把0.12＋0.23用一个字母来代替.

解:设A=0.12＋0.23

原式=(1＋A)×(A＋0.34)－(1＋A＋0.34)×A 怎样计算?学生讨论.

=A＋A×A＋0.34＋0.34A－A－A×A－0.34A 为什么后面几个都是减号?

再观察,让学生想到”抵消”

=0.34

三、巩固练习

(1＋2.8＋8.4)×(2.8＋8.4＋6.6)－(1＋2.8＋8.4＋6.6)×(2.8＋8.4)

(0.1＋2.3＋3.4)×(2.3＋3.4＋4.5)－(0.1＋2.3＋3.4＋4.5)×(2.3＋3.4)

四、课堂小结

这一类题目看起来很复杂,其实掌握了方法很简单.关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.

注意书写格式.

课后小记

教学内容：杂题

教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.

教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律

教学难点:在实际运用中的准确性

教学过程:

一、复习:

45÷0.25 3.8÷0.1 3.8÷0.1÷0.1 1.3÷0.125

9.9×9.9＋0.99 5.78×9.9＋0.578

二、新授：