高一数学必修三算法初步【复习提纲+习题】

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <(完整版）高中数学必修三算法初步复习(附含答案解析）> 这篇文档的全部内容.算法初步章节复习一．知识梳理1、算法的特征：①有限性：②确定性：③可行性:2、程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

3、基本语句：输入语句:INPUT “提示内容”；变量，兼有赋值功能输出语句:PRINT “提示内容”;表达式，兼有计算功能赋值语句：变量=表达式，兼有计算功能条件语句：IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句体语句体ELSE END IF语句体END IF循环语句：（1）当型（WHILE型）循环： (2）直到型（UNTIL型）循环: WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件4。

高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

（数学3必修）第一章 算法初步[基础训练A 组]一、选择题1 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同，结果必然不同2 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 以上都用3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A4 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）1a =3b =a ab =+b a b =-PRINT a ，bA 1,3B 4,1C 0,0D 6,05 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF 10a < THEN 2y a =*elsey a a =*PRINT yA 9B 3C 10D 6二、填空题1 把求2 用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为3 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算4 以下属于基本算法语句的是① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句5 将389化成四进位制数的末位是____________三、解答题1 把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数2 用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(当3=x 时的值3 编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值4 某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费 设计一个程序，根据通话时间计算话费数学3（必修）第一章 算法初步 [基础训练A 组]参考答案一、选择题1 C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性2 D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构3 B 先把b 的值赋给中间变量c ，这样17c =，再把a 的值赋给变量b ，这样8b =，把c 的值赋给变量a ，这样17a =4 B 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出,a b5 D 该程序揭示的是分段函数22,10,10a a y a a <⎧=⎨≥⎩的对应法则 二、填空题1 INPUT ，WHILE ，WEND2 5,3,2,7,9,1 注意是从大到小3 5,5 来自课本上的思考题：一元n 次多项式问题4 ①，②，③，④，⑥ 基本算法语句的种类5 1， 438949742446410 余11021，末位是第一个余数，38912011=（4）注意：余数自下而上排列 三、解答题1. 解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203194302∴=（8） 2. 解：()((((((76)5)4)3)2)1)f x x x x x x x =++++++012345677,73627,273586,8634262,26236789,789322369,2369317108,71083021324,V V V V V V V V ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=(3)21324f ∴=3. 解：INPUT "";a a =(2)l SQR a =*s a a =*PRINT "";,"";l l s s ==END4. 解：TNPUT "";t 通话时间IF 3t <= and 0t > THEN0.30c =ELSE 0.300.10(3)c t =+*-END IFPRINT "";c 通话费用END。

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

高中数学 人教A 版 必修3 第一章 算法初步 高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知程序框图如图，则输出i 的值为A ． 7B ． 9C ． 11D ． 132．某程序框图如图所示，若输出 ，则判断框中 为A ．B ．C ．D ．3．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ． 1000A >和1n n =+B ． 1000A >和2n n =+C ． 1000A ≤和1n n =+D ． 1000A ≤和2n n =+4．执行如图所示的程序框图，输出 的值为A ．B ．C ．D ．5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值为3，则输出v 的值为A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出的（）A．21B．34C．55D．898．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A．B．C．D．10．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．12．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜913．中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》中给出了求次多项式在处的值的简捷算法，例如多项式可改写为后，再进行求值．下图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为A．B．C．D．14．执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A．B．C．D．15．程序框图如图，当输入为2016时，输出的的值为（）A．B．1C．2D．416．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2B．3C．4D．517．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．B．C．D．18．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）A．B．C．D．19．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（）A．B．C．D．20．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．21．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A．B．C．D．22．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计的近似值( )A．B．C．D．23．用秦九韶算法计算当x＝3时，多项式f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1的值时，求得v5的值是 ( )A．84B．252C．761D．2 28424．执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）A．B．C．D．25．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．56B．72C．84D．9026．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A．B．C．D．27．如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．28．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．72B．90C．101D．11029．在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A．B．C．D．30．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为( )A．4，7B．4，56C．3，7D．3，5631．运行如图所示的程序框图，则输出的等于A．B．C．3D．132．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）A．B．C．D．33．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（）A．B．C．D．34．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．4B．9C．16D．2135．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4D．36．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A．21B．28C．7D．437．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A．B．C．D．38．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．39．（福建省厦门市2018届二模）如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A．B．C．D．40．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A．B．C．D．41．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．B．C．D．42．（重庆市2018届三模）《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A．8B．9C．12D．1643．执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（）A．B．C．D．44．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．45．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．2B．5C．11D．2346．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A ．B ．C ．D ．47．如图是为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ． 2018?S >，输出1n -B ． 2018?S >，输出nC ． 2018?S ≤，输出1n -D ． 2018?S ≤，输出n48．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ． 9B ． 15C ． 31D ． 6349．执行如图所示的程序框图，为使输出 的值大于 ，则输入正整数 的最小值为（ ）A．B．C．D．50．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．（，B．（C．D．（，）51．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．20D．3652．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为A．3603B．1326C．510D．33653．下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．B ．C ．D ．54．执行下面的程序框图，如果输入的1a =， 2b =，那么输出的n 的值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 655．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． k <6？B ． k <7？C ． k <8？D ． k <9？56．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前 项和的程序框图．执行该程序框图，输入 ，则输出的A ． 44B ． 68C ． 100D ． 14057．数列{}n a 中， ()*12211,n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ． ,a b b a b ==+B ． ,b a b a b =+=C ． ,,x b a x b a b ===+D ． ,,x b b a b a x ==+=58．下列各数中与 相等的数是 （ ）A ．B ．C ．D ．59．定义某种运算 的运算原理如右边的流程图所示，则 （ ）A．B．C．D．60．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．61．已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C．求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数62．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A．10B．12C．14D．1663．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．45B．55C．66D．7864．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是A ． 2-或B ． 2-或2C ．D ． 或265．执行右侧的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S ＝A ． 6B ． 12C ． 14D ． 2066．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是【】A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是【】A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征【】A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指【】A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法【】A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是【】A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n+直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.1．1．2 程序框图1．算法的三种基本结构是【】A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．给出以下四个问题,①输入x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③在三个不等实数,,a b c中，求一个数的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值。

必修3复习提纲 第一章 算法初步一、基础精析要点1：算法的一些基本概念（1）算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． （2）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. （3）程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． （4）算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 例题1：下列给出的赋值语句中正确的是（ B ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y += 练习1：看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ） A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x 2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15 要点2：程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用（二）算法的三种基本逻辑结构练习2：算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ D ）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合要点3：算法的基本语句（1）输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能（2）条件语句①IF—THEN格式（单支结构）②IF—THEN—ELSE格式（双支结构）（3）循环语句①UNTIL语句②WHILE语句例2：右图程序框图表示的算法输出的结果是________.要点4：辗转相除法与更相减损术求最大公约数（1）辗转相除法：对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）更相减损术：对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为所求两数的最大公约数.例3：分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数.解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168120148,12048224,48242=⨯+=⨯+=⨯ 所以120,168的最大公约数是24. 再求72,24的最大公约数,因为72243=⨯,所以72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以120,168的最大公约数为24. 再求72,24的最大公约数, 72-24=48，48-24=24 72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24. 要点4：秦九韶（shao 第二声）算法设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L ，改写为如下形式：()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++L L 设0101,n n v a v v x a -==+21232310n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+L例4：用秦九韶算法计算多项式654235683512)(x x x x x x f +++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A. －144B. －136C. －57D. 34练习3：用秦九韶算法计算多项式362)(23+++=x x x x f 在4-=x 时的值时分别要用多少次乘法和加法要点5：进位制（1）k 进制数的基数为k ，k 进制数是由k ⋅⋅⋅10、-1之间的数字构成的. （2）将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法（倒序取余数）.（3）110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤<L L 把进制数化为十进制数的方法为1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++L L .例5：将下列数进行转换 (1) )10(3________10202=）（ (2) )8(10________101=）（解: 42(3)(10)(1)10202132323101=⨯+⨯+⨯=(2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的 8进制表示8101812581401余数 所以(10)(8)101145=评注:将k 进制的数转化为k '进制的数的方法是先将k 进制的数转化为十进制的数，再将这个数转化为k '进制的数.第二章 统计一、基础精析要点1：随机抽样(1)简单随机抽样:一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．(2) 系统抽样:一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.(3) 分层抽样:一般，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 例1：为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A.总体是240 B.个体 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 例2：为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，若采用系统抽样方法较恰当简述抽样过程．解 ：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000． （2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18． （4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．例3：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取 解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为51500100 ，则在不到35岁的职工中抽125×51=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成样本． 要点2：频率分布（1）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

重点高中必修三数学第一章算法初步————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 算法初步一、选择题1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )．A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法：第一步，m = a .第二步，b ＜m ，则m = b . 第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出 m .此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数B ．求两个正整数的最大值C ．求两个正整数的最小值D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 PRINT A第一步，输入n ． (第1(第2(第3END输出的结果A是()．A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()．A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 6．把88化为五进制数是()．A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()．A．1-B．1 C．2 D．12(第5开始a =2，i=1i≥211aa=-i=i+结束输出a是否(第78．阅读下面的两个程序：甲乙对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()．A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是()．A．－4B．2C．2 或者－4D．2或者－410．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()．A ．3B．4C．5D．6二、填空题(第8(第911．960与1 632的最大公约数为．12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_________．13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为．(第13题)14．下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是.(写出正确的序号)(第12开始输入实数xx＜0f(x)=2x -3输出f(x)结束是f(x)=5-4x否15．流程图中的判断框，有1个入口和 个出口. 16．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数⎩⎨⎧=22)(x xx f 当自变量取x 0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 . 三、解答题17．编写一个程序，计算函数f (x )＝x 2－3x ＋5当x ＝1，2，3，…，20时的函数值.，x≥318．编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.19．编写一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.20．编写一个程序，计算两个非零实数的加、减、乘、除运算的结果(要求输入两个非零实数，输出运算结果).参考答案一、选择题 1．C解析：本题通过写出一个算法执行后的结果这样的形式，来考查对算法的理解及对赋值语句的掌握.2．B解析：此算法为求出 a ，b ，c 中的最小值． 3．A解析：本题通过理解程序语言的功能，考查求两个正整数最大公约数的算法. 4．D解析：A ＝1×2×3×4×5＝120． 5．B解析：T ＝1，A ＝2，B ＝T ＝1． 6．B解析：∵88＝3×52＋2×5＋3，∴88为323(5)． 7．A解析：本题以框图为载体，对周期数列进行考查．数列以3项为周期，2 010除以3余数为0，所以它与序号3对应相同的数． 序 号 1 2 3 4 5 6 7 … a (输出)221－1221 －12…8．B解析：结果均为 1＋2＋3＋…＋1 000，程序不同． 9．B解析：如x ≥0，则x 2＝4，得x ＝2；如x ＜0，则由y ＝x ，不能输出正值，所以无解． 10．C解析：第一个输出的数是1；第二个输出的数是3；第三个输出的数是5． 二、填空题1111．96．解析：(1 632，960)→(672，960)→(672，288)→(384，288)→(96，288)→(96，192)→(96，96)．12．f (x )＝⎩⎨⎧0 ，4－ 50＜，32x x x x － 解析：根据程序框图可以知道这是一个分段函数.13．答案：i ≥4?．解析：根据程序框图分析： i1 2 3 s4 12 48可知答案为i ≥4?．14．①． 解析：③、④选项中的有些框图形状选用不正确；②图中的输入变量的值应在公式给出之前完成．15．2．解析：判断框的两个出口分别对应“是”(Y )或“否”(N )．16．①②．解析：③④需用条件语句．三、解答题17．程序：(如图)18．第一步，输入3个整数a ，b ，c ．第二步，将a 与b 比较，并把小者赋给b ，大者赋给a ．第三步，将a 与c 比较．并把小者赋给c ，大者赋给a ，此时a 已是三者中最大的．x ＝1 WHILE x ＜＝20 y ＝x^2－3*x ＋5 x ＝x ＋1 PRINT “y ＝”；y WEND END ≥(第12 第四步，将b 与c 比较，并把小者赋给c ，大者赋给b ，此时a ，b ，c 已按从大到小的顺序排列好．第五步，按顺序输出a ，b ，c ．程序：(如下图所示)19．程序：20．程序：INPUT “a ，b ，c ＝”; a ，b ，c IF b ＞a THEN t ＝a a ＝b b ＝t END IF IF c ＞a THEN t ＝a INPUT A INPUT B PRINT A ，B X ＝A A ＝B INPUT “a(a ≠0)，b(b ≠0)＝”；a ，b X ＝a ＋bY ＝a －bZ ＝a *bQ ＝a/b。

第十一章 算法初步与框图（理）一、知识网络二、考纲要求1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.三、复习指南本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.第一节 算法与程序框图※知识回顾1 2..3. 4.5.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.※典例精析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.例2.下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算1×3×5××n100成立时n的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =⨯=； 第二次:135,7S i =⨯⨯=；第三次:1357,9S i =⨯⨯⨯=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D.评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x ，输出实际收费y(元).分析:先写出y 与x 之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x x y x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，再利用条件结构画程序框图．解： 算法步骤如下:第一步，输入购买的张数x ,第二步，判断x 是否小于5，若是，计算25y x =；否则，判断x 是否小于10，若是，计算22.5y x =；否则，计算20y x =. 第三步，输出y . 程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分n 段的分段函数,需要引入1n -个判断框.条件结构有以下两种基本类型.出求222111123100++++例 4.画的值的程序框图.分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.解:程序框图如下:(1)当型循环 (2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.变式训练画出求222111147100++++的值的程序框图.解：程序框图如下:例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n 的初始值为2005,a 的初始值为200,S 的初始值为0. (3)设定循环控制条件:300a > 解: 程序框图如下:,0.05,1.S S a a a a n n =+=+=+评注:本问题的关健是设计好循环体,注意S S a =+与n S S a =+放在1n n =+之后,则输出时须重新赋值1n n =-，否则n 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示. 变式训练：设计一个程序框图，求使1235000S n =⨯⨯⨯⨯>的最小n 的值，并输出此时S 的值. 解：程序框图如下：※基础自测 一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．1．解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B ，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C ，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D ，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B ．2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A ．1 B. 3C.2D. 53．如图给出的是求201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?4.(2007年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，25504.解析：依据框图可得T=++++=.选A.S=++++=，999795 (12500)1009896 (22550)5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示：当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出①、输出②分别为( )．A ．0.05;0.1x xB ．0.05;0.1185x x -C ． 0.0580;0.1;x x -D ．0.0580;0.1185x x -- 5．解析: 设全月总收入金额为x 元, 所得税额为y 元,则y 与x 之间的函数关系为0(01600)(1600)5%(16002100)25(2100)10%(21003600)x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪+-<≤⎩选D. 二、填空题6．（2008年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p =0.8,则输出的n =________..:第一次循环后，10.82=<，此时n =2；第二次循环后，110.824S =+<，此时n =3；第三次循环后，1110.8248S =++>，此时4n =，输出，故填4.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：开始 结束输入x输出0输出①输出②0<x ≤1600?1600<x ≤2100?2100<x ≤3600?否否否是是是在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 解析:由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42= 故填6.42.8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =8．解析：2461002550S =++++=序号i分组 （睡眠时间）组中值（i G ）频数 （人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.510 0.20 3 [6,7) 6.520 0.40 4 [7,8) 7.510 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S=0 输入G i ，F ii=1 S= S ＋G i ·F i i ≥5？ i= i ＋1NY 输出S 结束三、解答题9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s 的值. 26122...2s =++++,并输出s10．已知函数22(2)(0)4(0)(2)(0)x x y x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，请画出程序框图，要求输入自变量x 的值， 输出函数值y . 10.解:11．画出一个计算151015100⨯⨯⨯⨯⨯的程序框图.11解：程序框图如下12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.（Ⅰ）根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n ＝20时分别求它们输出的结果；（Ⅱ）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的流程图.图2否图1第二节 算法的基本语句及算法案例※知识回顾1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，2.输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构.（1）辗转相除法和更相减损术.（1）.假设进行了k 次)以原来约简的2k 即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，改写为如下形式：()f x 1210(())).n n n a x a x a xa x a --++++设0101,n n v a v v x a -==+21232310n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n x ⨯，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做次乘法和. （3K 进制数的基数为k ，k 01k -之间的数字构成的将十进制的数转化为k 110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤<把进制数化为十进制数的方法为1110()110n n k n n a a a k a k a k a ---=++++.※典例精析例1．写出用循环语句描述求11111199100S =-+-++-的值的算法程序.评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心.注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系.例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m吨收取的污水处理费y 元，运行程序如下所示：请写出y 与m 的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用. 解： 这个程序反映的是一个分段函数因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=，故该厂应缴纳污水处理费1400元. 评注: 解决分段函数要用条件语句来处理.本题可画出程序框图帮助理解. 例3． 求三个数72,120,168的最大公约数. 解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168120148,12048224,48242=⨯+=⨯+=⨯所以120,168的最大公约数是24. 再求72,24的最大公约数,因为72243=⨯,所以72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24. 解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以120,168的最大公约数为24. 再求72,24的最大公约数, 72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤.13(50)5015(50)(50100)15025(100)(100)m m y m m m m ≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩1005015*(501315025(100)50)IF m THEN INPUT mIF m THEN y m ELSEELSEy m END IF E y ND IF EN m D<==+-<==*=+*-变式:试写出求正整数,()m n m n >的最小公倍数的算法程序.解:或 例4.用秦九韶算法求多项式5432()23456f x x x x x x =+++++在2x =时的值.分析：先改写多项式，再由内向外计算.5432:()23456((((2)3)4)5)6f x x x x x x x x x x x =+++++=+++++解010*********,243114265576120v v v x v v x v v x v v x v v x ==+==+==+==+==+= 评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得. 本题也可简写为下式：12345622822521144112657120例5.完成下列进制的转化解: 420(3)(10)(1)10202132323101=⨯+⨯+⨯=(2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的 8进制表示(3)(10)(10)__________(8)(1)10202____(2)101==8101812581401余数 所以(10)(8)101145=评注:将k 进制的数转化为k '进制的数的方法是先将k 进制的数转化为十进制的数，再将这个数转化为k '进制的数.变式训练：下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 ( ).5?.4?.4?.5?A i B i C i D i >≤>≤解: 432(2)11111121212121=⨯+⨯+⨯+⨯+,故判断框内应填入的条件4i >.选C. ※ 基础自测 一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=1. 解析:赋值语句的功能.选 B2 当2=x 时，下面的程序输出的结果是 ( )10411i s WHILE i s s x i i WEND PRINT I s U xE T N NP D==<==*+=+A 3B 7C 15D 173．运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是Ａ．56 Ｂ．42 Ｃ．84 Ｄ．143.解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数,()m n m n >的最大公约数，故选D 4下边程序运行后输出的结果为( )A 50B 5C 25D 04.解析:1,1;2,3;3,1;4,0;5,0j a j a j a j a j a ==========.选 D 二、填空题5 三个数324,243,135的最大公约数是_________________15()51a j WHILE j a a j MOD j j WENDPRINT aEND ==<==+=+,0INPUT m n DOr m MOD n m nn rLOOP UNTIL r PRINT m END====6.阅读下列程序:当程序输入x 值为123时,问运行的结果是_____________.6.解析.所以运行的结果是321.7．（2005年高考北京卷理14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++，如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要 次运算. 1n a x -+++_______________520033,x y IF x THEN x y ELSE y y END IF PRINT x y y x ==-<=-=+-- 1001000\100(100)\101010010INPUT x IF x AND x THEN a x b x a c x MOD x c b a PRINT x END IF END ><==-*==*+*+8．解析: 22，-22三、解答题9.用秦九韶算法求多项式5432()34157678f x x x x x x =+-+++在2x =-时的值.543201021324354:()34157678((((34)15)76)7)83,421511769871898386f x x x x x x x x x x x v v v x v v x v v x v v x v v x =+-+++=+-+++==+=-=-=-=+==+=-=+=9.解10．设计程序，求出满足11111023n+++⋯+>的最小的正整数n. 10．解：11 若(2)(6)(9)111111,210,85a b c ===,试判断,,a b c 的大小关系，并将c 化为7进制的数.6.解析: (10)(10)(10)63,78,77a b c b c a ===∴>>3分钟，则收取话费元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.。

【关键字】知识高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，1word版本可编辑.欢迎下载支持.大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（二）构成程序框的图形符号及其作用（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。