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基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中一个重要的概念，它描述了函数在给定点处的变化率。
在微积分中有许多基本的初等函数，它们都有对应的导数公式和导数的运算法则。
下面，我将介绍一些常见的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。
1.常数函数导数公式：如果f(x)=C，其中C为常数，则其导数为f'(x)=0。
2.幂函数导数公式：如果f(x) = x^n，其中n为常数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
例如：f(x)=x^3，则f'(x)=3x^23.指数函数导数公式：如果f(x)=e^x，则其导数为f'(x)=e^x。
例如：f(x)=e^2，则f'(x)=e^24.对数函数导数公式：如果f(x) = ln(x)，则其导数为f'(x) = 1/x。
例如：f(x) = ln(2)，则f'(x) = 1/25.三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = sin(x)，则其导数为f'(x) = cos(x)。
(2) 如果f(x) = cos(x)，则其导数为f'(x) = -sin(x)。
(3) 如果f(x) = tan(x)，则其导数为f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数导数公式：(1) 如果f(x) = arcsin(x)，则其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
(2) 如果f(x) = arccos(x)，则其导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
(3) 如果f(x) = arctan(x)，则其导数为f'(x) = 1/(1+x^2)。
导数的运算法则：1.常数乘法法则：设c为常数，f(x)为可导函数，则(cf(x))' = c*f'(x)。
例如：如果f(x)=2x，则f'(x)=2*1=22.求和差法则：设f(x)，g(x)为可导函数，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）【学习目标】1．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；2. 会求曲线的切线.【学习探究+课堂例题】探究1 已知切点，求曲线的切线方程例1 求曲线314y x =在点(2,2)A 的切线方程.探究2 已知过曲线上一点，求曲线的切线方程 例2 求曲线314y x =过点(2,2)A 的切线方程.探究3 已知过曲线外一点，求曲线的切线方程例3 求曲线314+33y x =过点4(2)3A ，的切线方程.【课堂练习】1. 下列求导数运算正确的是（ ）A 211()1x x x '+=+B 21(log )ln 2x x '=C 3(3)3log x x e '=⋅D 2(cos )2sin x x x x '=-2. 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为（ ）A 3B -3C 5D -5 3. 曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为（ ） A 6π B 34π C 4π D 3π 4.已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_________.5.（选做题）已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为_______________.6.求过曲线3()2f x x x =-+上一点(1,1)A --的切线方程.7. 求曲线()2ln f x x =上的点到直线230x y -+=的最短距离.【课后作业】1. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）A2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =-D ()1f x x =- 2. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A 193B 103C 163D 1333. 曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A 19B 29C 13D 234. 点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围 是（ ）A [0,]2πB 3[0,)[,)24πππC 3[,)4ππD 3(,]24ππ 5. 设函数sin cos y x x x =+的图象上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为（ ）6.（选做题）设函数1()n y x n N +*=∈在点（1,1）处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则12n x x x ⋅⋅⋅=___________________.7. 求下列函数的导数（1）1sin 1cos x y x -=+ (2) 1111x x y x x +-=+-+ (3) tan y x x =⋅8. 求曲线sin x y x =在点(,0)M π处的切线方程.9. 已知曲线3()3f x x x =-，过点(0,16)A 作曲线的切线，求切线方程.10.（选做题）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为C A B D74120x y --=.（1）求()f x 的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.。
3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则xy x y xy xy y x y cos )6(log )5(ln )4(1)3(5)2()1(125======、求下列函数的导数例 （7）2y x =与2x y = （8）3x y =与3log y x =（三）基础训555)4(5)3(1)2()1(1e y y x y xy x ====、求下列函数的导数：处的切线方程。
在、求函数2cos 2π==x x y例3、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+ （2）y =； （3）1ln 1ln xy x-=+．（4）2(251)xy x x e =-+⋅； （5）sin cos cos sin x x xy x x x-=+36sin y x x =+（） 42(7)3y x x x =--+ 2(8)(23)(32)y x x =+-29sin sin 10cos x y x xy x==（）（） 1、已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程2、处的切线方程。
，在点求曲线)20(1P e y x+=2234(40)(24)______________1412______________________y x x A B P AB P P y x P y x P=-==-+、曲线上两点，、，，若曲线上一点处的切线恰好平行于，则的坐标为、是曲线上的点，若过点的切线与直线垂直，则过点处的切线方程为 5、曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为 ．6、已知抛物线2y x bx c =++上的点（1，2）处的切线与直线2y x =-平行，求b ，c 的值。
1、已知2()f x x =，则'(3)f =（ ） A 、0 B 、2x C 、6 D 、92、已知函数1()f x x =，则'(2)f =（ ） A 、4 B 、14 C 、4- D 、14-3、2y x =的斜率等于2的切线方程为（ ）A 、210x y -+=B 、210x y -+=或210x y --=C 、210x y --=D 、20x y -=4、过曲线1y x=上一点P 的切线的斜率为4-，则P 的坐标为（ ） A 、1(,2)2 B 、1(,2)2或1(,2)2-- C 、1(,2)2-- D 、1(,2)2-5、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点的坐标为 ；6、抛物线2y x =过点（1，1）的切线方程为 ； 7、某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2+3t( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .8、已知(1,1),(2,4)P Q -是曲线2y x =上的两点，求与直线PQ 平行的曲线2y x =的切线方程。
几种常见函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、常见函数的导数公式：1.常数函数的导数公式：若f(x)=C（C为常数），则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数公式：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：若f(x) = a^x（a为正常数且a≠1），则f'(x) = ln(a)・a^x。
4. 对数函数的导数公式：若f(x) = log_a(x)（a为正常数且a≠1），则f'(x) = 1 / (x • ln(a))。
5.三角函数的导数公式：a) 正弦函数的导数公式：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
b) 余弦函数的导数公式：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
c) 正切函数的导数公式：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
d) 余切函数的导数公式：f(x) = cot(x)，则f'(x) = -csc^2(x)。
二、基本初等函数的导数公式：1.(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)（求和法则）2.(a・f)'(x)=a・f'(x)（常数倍法则）3.(f・g)'(x)=f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x)（乘积法则）4.(f/g)'(x)=(f'(x)・g(x)-f(x)・g'(x))/(g(x))^2（商法则）5.(fⁿ)'(x)=n・f'(x)・f^(n-1)(x)（幂法则）其中，f'表示f的导数，fⁿ表示f的n次幂，f^(n-1)表示f的n-1次导数。
三、导数的运算法则：1.和差法则：(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。
