第一讲 相交线与平行线
【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为１８０度。
例2如图，AB 、CD 两相交直线与EF 、MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?
例3
例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF.
例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。
【典型热点考题】
例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB ∥CD 吗? AC ∥BD 吗?为什么?
Ａ Ｂ Ｅ
ＤＡ Ｃ A
B
C
例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?
例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．
一、选择题
1．图2—17中，同旁内角共有 ( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之
间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，
∠3=75°，则∠2= （）
A．50° B．55° C．66°D．65°
３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）
A
45 B 0
30 C 0
360
40
４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D'，C'的位置，若65
EFB =
∠，则AED'
∠等于（）
Ａ．50Ｂ．55Ｃ．60Ｄ．65
5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A．8角均相等
B．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等 6、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ B ）
A 、30°
B 、45°
C 、35°
D 、60°
7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来
的方向上
平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
8、已知：如图，AB//CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）. A 、α+β+γ=360︒ B 、α+β+γ=180︒ C 、α+β-γ=180︒ D 、α-β-γ=90︒
9、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题
１、用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______
C
A
B
D E
O
M B
A
22
α
．
２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．
(1)同位角有______；
(2)内错角有______；
(3)同旁内角有_____。
３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，
(1)∠1和∠2是_______角；
(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.
４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．
（千万别遗漏）
三、解答题
１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．
２、在3×3的正方形ABCD 的方格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9之和是多少度？ 解：
３、已知：如图，CD//EF ，∠1=65︒，∠2=35︒，求∠3与∠4的度数. 解：
4、如图,哪些条件能判定直线AB ∥CD?
5、如图，已知DE 、BF 平分∠ADC 和∠ABC ，∠ABF ＝∠AED ，∠ADC ＝∠ABC ，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜
a 上的光线m ,经过平面镜a 、
b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由
吗?
1
4
3
2 A D
C B
７、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？
8、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数
P O
B E
A
C Q
2 1 3
2
1n
m
b
a
