南航考博运筹真题

C 所需面粉。各面粉厂的产量（吨）、面食加工厂的加工能力（吨）及各面粉厂
到面食厂的单位运价表（元/吨）如表 1。问如何安排面粉的分配计划使总运费最
小。
表1
面食厂
面粉厂
A
B
C
面粉厂产量
甲
300
1000
200
20
乙
400
1100
800
25
丙
800
1100
400
20
面食厂需求量
15
25
20
824 运筹学 第 1 页 共 2 页
科目代码：824 科目名称：运筹学 第 1 页 共 3 页
表 1 煤矿产量、城市需煤量及各煤矿到各城市之间的距离
城市
煤矿
A
B
C
D
日产量（供应量）
甲
40
120
40
110
200
乙
20
100
30
90
100
丙
80
50
110
60
200
日销量（需要量）
80
120
150
150
四、（本题 15 分）某公司拟将四种新产品配置到四个工厂生产，每个工厂生产一种新产品，四个工厂的
费用（万元） 100 150 100 50 100 80
最短
时间（月） 6 3 5 1 2 2
费用（万元） 200 350 400 90 250 100
科目代码：824 科目名称：运筹学 第 2 页 共 3 页
V2
A,8
C,10
V1 B,5
D,2
V5
F,4
E,5
V4

南京航空航天大学考博英语模拟真题及其解析When I decided to quit my full time employment it never occurredto me that I might become a part of a new international trend.A lateralmove that hurt my pride and blocked my professional progress promptedme to abandon my relatively high profile career although,in themanner of a disgraced government minister,I covered my exit byclaiming I wanted to spend more time with my family.Curiously,some two-and-a-half years and two novels later,myexperiment in what the Americans term downshifting has turned my tiredexcuse into an absolute reality.I have been transformed from apassionate advocate of the philosophy of have it all,preached byLinda Kelsey for the past seven years in the pages of she magazine,into a woman who is happy to settle for a bit of everything.I have discovered,as perhaps Kelsey will after her Geng duo yuanxiao wan zheng kao bo ying yu zhen ti ji qi jie xi qing lian xi quanguo mian fei zi xun dian hua:si ling ling liu liu ba liu jiu qi ba,huojia zi xun qq:qi qi er liu qi ba wu san qi much-publicized resignationfrom the editorship of She after a build-up of stress,that abandoningthe doctrine of juggling your life,and making the alternative moveinto downshifting brings with it far greater rewards than financialsuccess and social status.Nothing could persuade me to return to thekind of life Kelsey used to advocate and I once enjoyed:12-hourworking days,pressured deadlines,the fearful strain of officepolitics and the limitations of being a parent on quality time.In America,the move away from juggling to a simpler,lessmaterialistic lifestyle is a well-established trend. Downshifting―also known in America as voluntary simplicity―has, ironically,even bred a new area of what might be termedanti-consumerism.There are a number of bestselling downshifting self-help books for people who want to simplify their lives;there are newsletters,such as The Tightwad Gazette,that give hundreds of thousands of Americans useful tips on anything from recycling their cling-film to making their own soap;there are even support groups for those who want to achieve the mid-'90s equivalent of dropping out.While in America the trend started as a reaction to the economic decline―after the mass redundancies caused by downsizing in the late 80s―and is still linked to the politics of thrift,in Britain,at least among the middle class downshifters of my acquaintance,we have different reasons for seeking to simplify our lives.For the women of my generation who were urged to keep juggling through the80s,downshifting in the mid-90s is not so much a search for the mythical good life―growing your own organic vegetables,and risking turning into one―as a personal recognition of your limitations.67.Which of the following is true according to paragraph1?[A]Full-time employment is a new international trend.[B]The writer was compelled by circumstances to leave her job.[C]A lateral move means stepping out of full-time employment.[D]The writer was only too eager to spend more time with herfamily.68.The writer's experiment shows that downshifting________.[A]enables her to realize her dream[B]helps her mold a new philosophy of life[C]prompts her to abandon her high social status[D]leads her to accept the doctrine of She magazine69.Juggling one's life probably means living a life characterized by________.[A]non-materialistic lifestyle[B]a bit of everything[C]extreme stress[D]anti-consumerism70.According to the passage,downshifting emerged in the US asa result of________.[A]the quick pace of modern life[B]man's adventurous spirit[C]man's search for mythical experiences[D]the economic situation重点单词：lateral/5lAtErEl/（侧面的，旁边的）可看作later+al，later即单词后来，-al词后缀，后来者只能靠边站→旁边的。

运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。

我们亲身经历过南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。

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南航运筹学考研题库及答案南航运筹学考研题库及答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个领域。

南航（南京航空航天大学）是我国著名的航空航天类高校之一，在运筹学方面有着深厚的研究实力和丰富的教学经验。

南航运筹学考研题库是许多考生备战考研的必备资料之一。

本文将介绍南航运筹学考研题库及答案的相关内容。

一、题库概述南航运筹学考研题库是由南京航空航天大学运输学院编纂的一套专门针对运筹学考研的题目集合。

该题库包含了运筹学的各个方面，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流、排队论等内容。

题库中的题目既有基础的理论题，也有实际应用题，能够全面检验考生对运筹学知识的掌握程度。

二、题目特点南航运筹学考研题库的题目具有以下几个特点：1. 知识点全面：题库中的题目涵盖了运筹学的各个知识点，考察的角度多样，既有基础概念的理解，也有实际问题的分析和解决能力的考察。

2. 难度适中：题库中的题目难度适中，既有一些简单的计算题，也有一些需要深入思考和分析的理论题。

考生通过做题可以全面了解自己对运筹学知识的掌握情况，并进行针对性的复习和提高。

3. 实用性强：题库中的一部分题目是以实际问题为背景进行设计的，考察考生对运筹学知识在实际问题中的应用能力。

这些题目能够帮助考生更好地理解和掌握运筹学的实际应用价值。

三、答案解析南航运筹学考研题库中，每道题目都有详细的答案解析，包括解题思路、计算过程和结果分析等。

答案解析的目的是帮助考生理解题目的解题思路和方法，加深对运筹学知识的理解和掌握。

答案解析中还会对一些常见的错误和易错点进行提示和讲解，帮助考生避免犯类似的错误。

通过仔细阅读答案解析，考生可以更好地理解和掌握运筹学的相关知识，提高解题能力。

四、复习建议1. 充分了解考纲：考生在备考过程中，首先要充分了解考纲，明确考试的重点和难点。

在备考过程中，要注重对重点知识的复习和理解，同时也要针对难点进行有针对性的学习和训练。

南京航空航天大学824运筹学2001--2013,2015--2018年
考研初试真题
科目代码：824科目名称：运筹学第1页共3页南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题
A 卷科目代码: 824 科目名称: 运筹学满分: 150 分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（本题30分，每小题6分）请简要回答下述问题。

（1）请写出下述模型的对偶形式。

（2）简述弱对偶定理。

（3）简述不确定型决策的乐观准则与等可能性准则。

（4）简述增广链的判定方法。

（5）简述分支定界法的思想。

二、（本题25分）A 企业考虑两种资源限制的生产计划安排问题，在利润最大化目标下，列出了如下的线性规划模型：
≥≤++≤++++=0,,90
232
36025545..2
1373max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解；
（2）指出该问题中两种资源的影子价格，并解释其含义；
（3）若资源系数由6090
变为6090t +??，分析该问题的最优解。

123123123123123max 452322043310..250,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤+≥??++=??≥≤?
无约束。

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

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《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写错误者写“X”。

）1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

（）2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j> 0，贝V问题达到最优。

（）3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

（）4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

（）5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。

（）6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。

（）7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

（）8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m + n —1的规则。

（）9. 指派问题的解中基变量的个数为m +n。

（）10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

（）11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

（）12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。

（）13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

（）14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。

（）15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

（）三、填空题1. 图的组成要素------------------- ; ---------------- 。

2. 求最小树的方法有------------------ 、-------------- 。

3. 线性规划解的情形有--------------- 、------------- 、-------------- - ----------- 。

4. 求解指派问题的方法是------------------ 。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为----------------- 、、。

南京航空航天大学2021年[运筹学]考研真题一、简答题1、简述影子价格及其管理启示。

2、简述增广链的概念。

3、简述互补松弛性。

4、简述割平面法的思想。

5、简述后悔值决策准则。

6、简述工序单时差。

二、（25分）已知线性规划问题：（1）请用单纯形法求解该线性规划问题。

（2）目标函数中变量x的系数2c2在什么范围变化时线性规划的最优解不变？当12c2 时，求该线性规划的最优解。

（3）若第一个约束中右端常数项由2变为8时，该线性规划的最优值是多少？三、（15分）某地区有三个化肥厂A、B、C，每年可供应本地区化肥的数量分别为7万吨、6万吨、3万吨。

有四个产粮区甲、乙、丙、丁需要该种化肥，需要量分别为6万吨、6万吨、3万吨、3万吨。

已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如表1所示（表中单位：元/吨）。

表1化肥运价表试根据以上资料制定一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。

四、（15分）有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄、法四种文字，分别记作E、J、G、R、F。

现有甲、乙、丙、丁、戊五人完成。

他们将中文说明书翻译成不同语种说明书所需小时数如表２所示。

问，若要求每一翻译任务只分配给一人去完成，每一个人只接受一项翻译任务，应指派何人去完成何种翻译任务，使所需时间最少？表2每人完成中文说明书翻译成不同语种所需时间五、（15分）某小区需建自来水管网，已知从A点处接入，图1中各点表示居民楼，各边的数字表示各楼之间的距离，问如何修建自来水管网，使所修建的自来水管网最短。

图1居民小区网络图六、（20分）已知某项工程的作业明细表及有关资料如表3所示。

１）试绘制该工程的网络图；２）计算各作业的最早开始时间、最迟开始时间，并找出关键路线；３）求该工程最低成本日程。

表3工程作业明细表七、（15分）某工程队承担一座桥梁的施工任务，由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。

在停工期间该工程队可将施工设备搬走或留在原处。

如搬走，需搬运费18万元。

运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。

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《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X 1+4X 2 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤81,X 2≥02）若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C 2从4变成5时，σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。

运筹运输试题及答案1. 单选题：以下哪个不是运输优化的目标？A. 成本最小化B. 服务最大化C. 时间最短化D. 资源浪费答案：D2. 多选题：在运输规划中，以下哪些因素需要考虑？A. 运输成本B. 运输时间C. 货物重量D. 运输工具的选择答案：A, B, C, D3. 判断题：运输优化总是能够降低运输成本。

答案：错误4. 简答题：描述运输优化中常用的算法有哪些？答案：运输优化中常用的算法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法、模拟退火算法等。

5. 计算题：假设一个公司有3个仓库和5个客户，每个仓库到每个客户的运输成本如下表所示：| 仓库/客户 | 客户1 | 客户2 | 客户3 | 客户4 | 客户5 ||--|-|-|-|-|-|| 仓库1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 || 仓库2 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 || 仓库3 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |请计算总成本最低的运输方案。

答案：假设每个客户的需求和每个仓库的供应量相同，总成本最低的运输方案是仓库1供应客户1和客户4，仓库2供应客户2和客户5，仓库3供应客户3。

6. 论述题：分析运输优化在供应链管理中的重要性。

答案：运输优化在供应链管理中至关重要，因为它直接影响到物流成本、服务水平和客户满意度。

通过优化运输路线、运输方式和运输时间，可以降低运输成本，提高运输效率，减少货物在途时间，从而提高整个供应链的竞争力。

此外，运输优化还可以减少资源浪费，符合可持续发展的要求。

运筹学考试复习题及参考答案【新】中南⼤学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》⼀、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。

1. 线性规划问题的每⼀个基本可⾏解对应可⾏域的⼀个顶点。

( )2. ⽤单纯形法求解⼀般线性规划时，当⽬标函数求最⼩值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。

( )3. 若线性规划的可⾏域⾮空有界，则其顶点中必存在最优解。

( )4. 满⾜线性规划问题所有约束条件的解称为可⾏解。

( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和⾮机变量的个数是固定的。

( )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( )7. 在可⾏解的状态下，原问题与对偶问题的⽬标函数值是相等的。

( )8. 运输问题的可⾏解中基变量的个数不⼀定遵循m＋n－1的规则。

( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( )10. ⽹络最短路径是指从⽹络起点⾄终点的⼀条权和最⼩的路线。

( )11. ⽹络最⼤流量是⽹络起点⾄终点的⼀条增流链上的最⼤流量。

( )12. ⼯程计划⽹络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费⽤项⽬相同时，⽣产模型的间隔时间⽐订购模型的间隔时间长。

( )14. 单⽬标决策时，⽤不同⽅法确定的最佳⽅案往往是不⼀致的。

( )15. 动态规则中运⽤图解法的顺推⽅法和⽹络最短路径的标号法上是⼀致的。

( )⼆、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利⽤单纯形法求解时，每作⼀次迭代，都能保证它相应的⽬标函数值Z 必为（）。

A. 增⼤B. 不减少C. 减少D. 不增⼤2、若线性规划问题的最优解不唯⼀，则在最优单纯形表上（）。

A. ⾮基变量的检验数都为零B. ⾮基变量检验数必有为零C. ⾮基变量检验数不必有为零者D. ⾮基变量的检验数都⼩于零3、线性规划问题的数学模型由⽬标函数、约束条件和（）三个部分组成。

1、The distinctive character of our own time lies in the vast and constantly increasing part which is played by natural knowledge. Not only is our daily life shaped by it, not only does the prosperity of millions of men depend upon it, but our whole theory oflife has long been influenced, consciously or unconsciously, by the general conceptions of the universe, which have been forced upon us by physical science.我们这个时代的区别性特征在于自然知识所占比重的大量的持续增长。

不仅我们的日常生活被自然科学影响，数百万人的繁荣取决于自然科学，我们的整个生活方式都有意识或无意识的被宇宙的一般概念物理科学所影响。

2、Not less excellent was the charm, last evening, of the January sunset. The western clouds divided and subdivided themselves into pink flakes changed with color of unspeakable softness, and the air had so much life and sweetness that it was a pain to come within doors. The leafless trees become purple flames in the sunset, with the blue cost for their background, and the stars of the dead flowers, and every withered stem and branch covered with frost, contribute something to the silent music.前天晚上，一月日落的魅力一点都没有减少，西边的云细分再细分为粉色的小薄片，变化成无法描述的色彩柔软，空气非常生动和甜蜜，仿佛可以感觉他们进入到房间的疼痛。

一、简答题
1、资源的影子价格反映了单位资源在最优生产方案中为总收益作出的贡献，资源单位增加量对目标函数的变化。
2、
3、根据直接成本和间接成本的协调优化，缩短工期的增加直接费用等于间接费用时。
4、表示顾客到达时间间隔服从负指数分布、服务时间服从负指数分布、单服务台、系统容量为N，顾客源为无限，排队规则为后到先服务（LCFS）的模型。
5、列出背包问题，并按照动态规划思想，列出状态转移方程和递推方程。
二、计算题
1、（1） 。
（2）按照最优解不变时析参数值，再进行灵敏度分析。
2、 ，最优值为15。
3、最大流，21。
4、用标号法或者表格法确定时间。
5、最优批量 件，
件。绘图略。
三、案例设计题
略。需要能准备描述问题（4分）；需要能分析过程，并进行线性规划（3分）和网络优化的分析（3分）。

一填空题1、满足线性规划数学模型中所有约束条件和非负条件的解称为线性规划的可行解解。

2、设线性规划标准型中有m个约束条件，n个决策变量，B是约束条件系数矩阵中的一个m阶的非奇异的子矩阵，则称B为线性规划问题的一个基。

B是A的一个非奇异矩阵,X B为其对应的变量,令其他变量=0,满足约束条件AX ≤ (≥,=)b 的解称为基本解解,并且满足X≥0的解称为基本可行解 ,又使目标函数达到最优的解称为最优基本可行解3、由图解法可知，如果一个线性规划问题确实存在唯一的最优解，那么它必定是一个角顶可行解。

如果一个线性规划问题存在多个最优解，那么至少有(两个)相邻的角顶可行解；4、当最优单纯形表中出现非基变量的检验数等于0的时候，则该线性规划的最优解（不唯一）。

5、若X、Y分别是原规划问题max z=CX和对偶规划问题min w=Yb的最优解，则其对应的目标函数值CX=Yb必相等。

5、若X、Y分别是原规划问题max z=CX和对偶规划问题min w=Yb的可行解，则必有（CX≤Yb）。

6、在运输问题中位势为U i,V j，单位运价为C ij，则对于基变量X ij而言，其单位运价与位势的关系为Cij=Ui+Vj 。

7、网络计划图是由作业、节点和路线三大部分组成。

8、若与某点关联的边的条数为奇数，则称该点为奇点。

9、无圈的连通图称为一棵树。

如果树的顶点数为P个,那么边的个数为 p-110、若连通图不含奇点，则该图含有欧拉圈。

若连通图中恰好有两个奇点,那么这两个奇点之间存在一条欧拉链二、单项选择题1、最早成立了运筹学研究组的国家是( A )。

A.英国B.美国C.前苏联D.法国2、当线性规划的可行域非空时，它一定是( A )。

A. 凸集B.有界C.无界D. 包含原点单纯形法的最小比值法则是为了保证( A )A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性3、对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证( c )。