高一数学练习册答案下

（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。

7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。

8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。

9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。

[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。

其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。

高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。

下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 若函数，则以下判断正确的是（ ）A.函数是周期为的奇函数B.函数是周期为的偶函数C.函数是周期为的偶函数D.函数是周期为的奇函数2. 已知角是的一个内角，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.f (x)=sin(x −)12π2f (x)πf (x)2πf (x)4πf (x)4πα△ABC sin α=12cos α=3–√2y =f (x)[−,1)12y =f (sin x)[−,]π67π6[−+2kπ,+2kπ]π67π6[+2kπ,+2kπ)7π611π6[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6y =sin(2x +θ)–√4. 已知函数是偶函数，则的一个值是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A.B.C.D.6. 已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7. 已知函数，若将函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）y =sin(2x +θ)2–√θπ−π2π4−π8f (x)f (x)f (x)=ln |x|2+cos xf (x)=2−ln |x|sin xf (x)=cos x ⋅ln |x|f (x)=sin x ⋅ln |x|f (x)=8sin(ωx −)(ω>0)π3πf (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3m [π,π]32[π,π]5654[,]π3π2[−,π]π843f(x)y sin 2x f(x)A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称C.当时，函数的值域为D.当函数取得最值时，8. 设函数，则下列命题中正确的有( )A.当时，函数在上有最小值B.当时，函数在是单调增函数C.若，则D.方程可能有三个实数根卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 定义在上的偶函数 满足 ,且当 时，，则的零点个数为________.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 10.(5分) 已知函数，其中常数．若在上单调递增，求的取值范围；令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．f(x)πf(x)y f(x)f(x)f (x)=x|x|−bx +c b >0f (x)R b <0f (x)R f (2020)+f (−2020)=2022c =1011f (x)=0R f(x)f(x)=f(4−x)x ∈[0,2]f(x)=cos x g(x)=f(x)−lg|x|f(x)=2sin(ωx)ω>0(1)y =f(x)[−,]π42π3ω(2)ω=2y =f(x)π61y =g(x)[a,b](a b ∈R a <b)y =g(x)[a,b]30[a,b]b −a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法诱导公式函数奇偶性的判断【解析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用三角函数的性质求解即可.【解答】解：函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为.故选.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断任意角的三角函数【解析】首先求出各自情况下，的角，即可判断充要性.【解答】f (x)=sin(x −)=−sin(−x)=−cos x 12π2π21212=4π2π12C αα=–√解：∵，又是的内角，∴.∵，又是的内角，∴或，∴“”是“”的必要不充分条件.故选．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．【解答】解：因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．4.【答案】B【考点】余弦函数的奇偶性【解析】把选项的值分别代入函数中的，化简函数表达式，判断是不是偶函数即可．cos α=3–√2α△ABC α=π6sin α=12α△ABC α=π65π6sin α=12cos α=3–√2B y =1(x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D y =f (x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D θ解：因为，，是奇函数，不正确；因为，，是偶函数，正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；故选．5.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】解：，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，不符合题意，排除；，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，，符合题意．故选．6.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的性质正弦函数的单调性【解析】答案未提供解析．θ=πy =sin(2x +π)=−sin 2x 2–√2–√A θ=−π2y =sin(2x −)=−cos 2x 2–√π22–√B θ=π4y =sin(2x +)2–√π4C θ=−π8y =sin(2x −)2–√π8D B A f (x)=ln |x|2+cos x x ≠0f (−x)=ln |−x|2+cos(−x)==f(x)ln |x|2+cos x A B f (x)=2−ln |x|sin x {x|x ≠kπ,k ∈Z}B C f (x)=cos x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=cos(−x)⋅ln |−x|=f (x)C D f (x)=sin x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=sin(−x)⋅ln |−x|=−sin x ⋅ln |x|=−f (x)D解：由题意，得，解得．由，，解得，，，，解得，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以 解得，所以实数的取值范围是．故选．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7.【答案】A,B,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得＝，由题意可求＝，可得，利用周期公式可判断；利用三角函数平移变换可求的图象向左平移个单位长度后的函数解析式为＝，利用余弦函数的性质可判断；由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求的值域即可判断；利用正弦函数的性质，令，即可判断．【解答】=π2πωω=22kπ−≤2x −≤2kπ+π2π3π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π125π12k ∈Z 2kπ+≤2x −≤2kπ+π2π33π2k ∈Z kπ+≤x ≤kπ+5π1211π12k ∈Z f (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3 ≤,m 35π12≥,m 25π12≤m ≤5π65π4m [π,π]5654B f(x)ω1A f(x)y cos 2x B f(x)C D由题意得，＝＝＝．因为函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，所以＝．因为，所以函数的最小正周期，故正确．将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，其图象关于轴对称，故正确．当时，，，即的值域为，故错误．令，解得，所以当取得最值时，，故正确．8.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数最值的应用函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】由题设得，逐项讨论函数的单调性，最值，零点.【解答】解：对于，当时，令，，可知函数无最小值，故错误；对于，当时，令，可得，f(x)y sin6xω1f(x)Af(x)y Bf(x)Cf(x)Df(x)={−bx+c,x≥0x2−−bx+c,x<0x2A b>0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x2b=2c=0AB b<0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x20<<x1x2f()−f()=−+b(−)x1x2x21x22x2x1−<022b<0f()−f()<0由，，，可知，则在上单调递增，同理可得在上单调递增，且，函数在上是单调递增函数，故正确；对于，由题设将，代入得，故正确；对于，令，，则，解得，，，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：由于定义在上的偶函数 满足 ,所以 的图象关于直线 对称.画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出 的图象，当 时，有个交点.∵和 都是偶函数，∴在 上也是有个交点，∴ 的零点个数是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.【答案】−<0x 21x 22−>0x 2x 1b <0f ()−f ()<0x 1x 2f (x)[0,+∞)f (x)(−∞,0)(−bx +c =f(0)=c >(−−bx +c x 2)min x 2)max f (x)R B C x =2020x =−2020f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 2c =1011C D b =2c =0f (x)=|x|x −2x =0x =02−2D BCD 10R y =f(x)f(x)=f(4−x)y =f(x)x =2x ∈[0,+∞)y =lg|x|x ∈(0,+∞)5y =lg|x|y =f(x)x ∈(−∞,0)5g(x)=f(x)−lg|x|1010−,]2π解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．【考点】正弦函数的单调性函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象函数的零点【解析】（1）依题意可得，解之即可．（2）由条件根据函数的图象变换规律，可得的解析式，令，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若最小，则和都是零点，此时在区间恰有个零点，所以在区间是恰有个零点，从而在区间至少有一个零点，即可得到，满足的条件．进一步即可得出的最小值．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3−ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3−ω≥−π4π2ω≤2π3π2y =A sin(ωx +φ)g(x)g(x)=0b −a a b [a,mπ+a](m ∈)N ∗2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]a b b −a【解答】解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3 −ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3。

参考答案与提示第7章 多元函数微分学及其应用7.1 多元函数的概念1、(1) }1,),{(22y x x y y x -≤>(2)}0,),,({22222≠+≥+y x z y x z y x (3)不存在 (4)连续 3、(1) 0 (2) 07.2 偏导数与全微分1、(1))sin(xy y - (2)yx xyy x x +++)ln( (3))cos()sin(xy ye xy (4) 223yx x + (5) )2(2x y x e xy -- (6) dy xe dx xe y y----2)232( (7) dx 2 (8) 0.25e 2、(1) 11+-=z y x y x f 1ln -+=z y z y y zy x x y x f y y x f z y z ln =(2)xyy xy z yx ++=1)1(2]1)1[l n()1(xy xy xy xy z y y ++++= 3、023=∂∂∂yx z 2231y y x z -=∂∂∂ 7.3 多元复合函数求导法1、(1) z xy xyf 2)(2或 (2) 212f xe f y xy '+'- (3) 12+'ϕx(4) t t t 232423-+ (5) xx e x x e 221)1(++(6) dy xy x dx y xy )2()2(22-+-2、(1) 321f yz f y f u x '+'+'= 32f xz f x u y '+'= 3f xy u z '=(2) 223221111f yx f y f xy f ''-'-''+' (3) f x f ''+'242 f xy ''4 (4) )cos ()(cos sin 333132321y x y x y x e f f x f e f e f x y +++''+''+'+''+''- 7.4 隐函数求导法1、2)cos()cos(2x xy x xy y xy -- 2、z x 2sin 2sin - zy 2s i n 2s i n -3、3232)1(22---z x z z z 4、)(211F F z F x '+'' )(212F F z F y '+'' 5、(1) )31(2)61(z y z x ++- z x31+(2))21)(1()12(21122112g yv f x g f g yv f u g f '-'--''-''+'' )21)(1()1(2112111g yv f x g f f u f x g '-'--'''-'-'7.5 多元函数微分学的几何应用1、(1) 213141-=-=-z y x (2) 422+=++πz y x (3) 223 (4) 12124433-=-=-z y x 2、2164±=++z y x 3、46281272-=-=+z y x 4、2,5-=-=b a7.6 方向导数与梯度1、(1)32 (2) 21(3) 5 (4) }2,2,1{92-2、)(2122b a ab + 3、3 4、}1,4,2{211- 217.7 多元函数极值及其求法1、极小值：2)21,41(21--=--ef2、最大值4)1,2(=z ，最小值64)2,4(-=z 。

数学高一全优练习册及答案### 数学高一全优练习册及答案#### 第一章：函数与方程练习题 1：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其定义域和值域。

答案：定义域：\( \mathbb{R} \)，因为这是一个多项式函数，对所有实数都有定义。

值域：\( [1, +\infty) \)，通过完成平方或求导数找到最小值点，\( f(x) \) 在 \( x = \frac{3}{4} \) 处取得最小值 1。

练习题 2：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数。

答案：反函数为 \( g^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)，因为 \( g(x) \) 和\( g^{-1}(x) \) 是互为反函数。

#### 第二章：三角函数练习题 3：已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \) 和 \( \tan(\alpha) \) 的值。

答案：\( \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} =\pm\frac{4}{5} \)，取决于 \( \alpha \) 的象限。

\( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} =\pm\frac{3}{4} \)，同样取决于 \( \alpha \) 的象限。

练习题 4：求 \( \sin(2\theta) \) 的值，已知 \( \cos(\theta)= \frac{1}{2} \)。

答案：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)，首先求\( \sin(\theta) \)，由于 \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，\( \theta \) 可能在第一或第四象限，因此 \( \sin(\theta) \) 可以是 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)。

高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。

6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。

7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。

8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。

10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。

11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。

12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。

13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。

14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。

10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。

高一下期数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. 1/3D. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷多3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，该数列的第5项a5等于：A. 13B. 15C. 17D. 194. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. -2 < √4C. 1/2 ≤ √1/4D. -1 ≥ -25. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，圆心到直线x + y - 5 = 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}7. 若sinθ + cosθ = √2/2，那么sin2θ的值是：A. 1/2B. -1/2C. 1D. -18. 函数y = ln(x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 0)9. 根据题目信息，第9题缺失。

10. 已知点A(-1, 2)和点B(2, -1)，直线AB的斜率k是：A. 1/3B. -1/3C. -3D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，该数列的第3项b3等于______。

12. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极小值点是______。

13. 已知向量a = (3, 2)，b = (-1, 2)，向量a与b的点积是______。

14. 根据题目信息，第14题缺失。

15. 抛物线y^2 = 4x的准线方程是______。

三、解答题（共60分）16. 解不等式：|x+2| - |x-3| ≤ 5。

参考答案与提示第7章 多元函数微分学及其应用7.1 多元函数的概念1、(1) }1,),{(22y x x y y x -≤>(2)}0,),,({22222≠+≥+y x z y x z y x (3)不存在 (4)连续 3、(1) 0 (2) 07.2 偏导数与全微分1、(1))sin(xy y - (2)yx xyy x x +++)ln( (3))cos()sin(xy ye xy (4) 223yx x + (5) )2(2x y x e xy -- (6) dy xe dx xe y y ----2)232( (7) dx 2 (8) 0.25e 2、(1) 11+-=z y x y x f 1ln -+=z y z y y zy x x y x f y y x f z y z ln =(2)xyy xy z yx ++=1)1(2 ]1)1[l n()1(xy xy xy xy z yy ++++= 3、023=∂∂∂yx z 2231y y x z -=∂∂∂ 7.3 多元复合函数求导法1、(1) z xy xyf 2)(2或 (2) 212f xe f y xy '+'- (3) 12+'ϕx(4) t t t 232423-+ (5) xx ex x e 221)1(++ (6) dy xy x dx y xy )2()2(22-+-2、(1) 321f yz f y f u x '+'+'= 32f xz f x u y '+'= 3f xy u z '=(2) 223221111f yx f y f xy f ''-'-''+' (3) f x f ''+'242 f xy ''4 (4) )cos ()(cos sin 333132321y x y x y x e f f x f e f e f x y +++''+''+'+''+''- 7.4 隐函数求导法1、2)cos()cos(2x xy x xy y xy -- 2、z x 2sin 2sin - zy 2s i n 2s i n -3、3232)1(22---z x z z z 4、)(211F F z F x '+'' )(212F F z F y '+'' 5、(1) )31(2)61(z y z x ++- z x31+(2))21)(1()12(21122112g yv f x g f g yv f u g f '-'--''-''+'' )21)(1()1(2112111g yv f x g f f u f x g '-'--'''-'-'7.5 多元函数微分学的几何应用1、(1) 213141-=-=-z y x (2) 422+=++πz y x (3) 223(4) 12124433-=-=-z y x 2、2164±=++z y x 3、46281272-=-=+z y x 4、2,5-=-=b a7.6 方向导数与梯度1、(1)32 (2) 21(3) 5 (4) }2,2,1{92-2、)(2122b a ab + 3、3 4、}1,4,2{211- 21 7.7 多元函数极值及其求法1、极小值：2)21,41(21--=--ef2、最大值4)1,2(=z ，最小值64)2,4(-=z 。

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 y y x -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=114．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义 （2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u uv v yx w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→xxxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77limtan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n nn n n n n nn•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。

2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有，，名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）A.B.C.D.2. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，且这组数的中位数是，那么这组数据的众数是( )A.B.C.D.3. 若，，则（ ）A.B.C.D.4. 方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为 A.甲B.丙A B C 60A B C 18027090C 10121824−8−14x 1013776410θ∈(0,)π2sin θ−cos θ=2–√2cos 2θ=3–√2−3–√2±3–√2±12()C.戊D.庚5. 在直三棱柱中，已知，，，为的中点，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为（ ）A.B.C.D.6. 如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，那么当底面水平放置时，水面高为( )A.B.C.D.7. 矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.ABC −A 1B 1C 1∠BCA =90∘∠BAC =60∘AC =4E AA 1F BE H CA 1H =3HC A 1FH 23–√413−−√3ABCD AB//CD AB =3CD =1A =4A 1A B A 1B 1AD BC B 1C 1A 1D 1ABCD 252372ABCD AB =4AD =2E CD AE △ADE D P PAE ⊥ABCE AB PC 14122–√2–√D.8. 已知的垂心为，且，，是的中点，则=（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列命题中，正确的命题有( )A.已知随机变量服从二项分布，若，，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布，若，则D.若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有人的标准分超过分的概率为10. 下列说法正确的有( )A.若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则，B.若复数满足，则的最大值为C.份不同的礼物分配给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法D.个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法11. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是( )A.平面B.C.若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积3–√2△ABC H AB =3AC =5M BC ⋅HM −→−BC −→−5678B (n,p)E (X)=30D (X)=20p =23ξN (0,1)P (ξ>1)=p P (−1<ξ≤0)=−p 12X N (90,900)29038X E (X)=5D (X)=2E (2X −1)=9D (2X −1)=8z |z −3−4i|=1|z|6472104C 39S O AB CD AB ⊥CD SAD∩SBC =l AD//SBCl//ADE △SAE △SAB l SCD 45∘D.与平面所成的角为 12.如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若＝，则复数在复平面内对应的点的坐标是________．14. 在中，，的面积为，则________.15. 某射击运动员在五次射击中分别打出了，，，，环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为________．16. 已知母线长为 ，侧面积为的圆锥顶点和底面在同一个球面上，则该球的体积为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.（1）用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图；（2）画出正四棱锥的三视图．18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率l SCD 45∘O ABCDEF =CB −→−EF−→−++=OA −→−OC −→−OB −→−0→⋅=⋅OA −→−FA −→−ED −→−BC−→−|+|=|−|OF −→−OD −→−OC −→−OB −→−iz −1+i z △ABC a =1,cos C =34△ABC 7–√4c =10x 107993–√π323cm 4cm 695010%上一个年度未发生有责任（或发生无责任）道路交通事故下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究国内某一品牌某型号普通座以下私家车(以下简称为“研牌车”)的投保情况，随机抽取了辆车龄刚满一年的“研牌车”下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 数量 4436182求该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率；若任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，求“研牌车”在第二年续保时保费的平均数. 19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录如下：甲 乙 求甲成绩的分位数；现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20. 如图，在四边形中， ，，．求；若，求周长的最大值． 21. 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点．当点为的中点时，证明平面．若，求三棱锥的体积．22. 在如图所示几何体中，已知底面，，，，是的中点.A 110%A 20%A 310%A 430%6100A 1A 2A 3A 4(1)(2)882817978958893849295807583809085(1)80%(2)ABCD CD =33–√BC =7–√cos ∠CBD =−7–√14(1)∠BDC (2)∠A =π3△ABD ABC −A 1B 1C 1AB =2A =3A 1D B C 1P AB (1)P AB DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB B −CDP AE ⊥ABC BF//AE BF =2AE AB =AC D BC证明：平面；证明：平面平面.(1)AD//CEF (2)ADF ⊥BCF参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】分层抽样方法【解析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，，，三所学校中分别有，，名教师，从学校中应抽取的人数为：．2.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】直接利用中位数的定义列方程求出，再根据众数的定义求解即可．【解答】解：因为，，，，，，的中位数是，所以，解得.因为这组数据有两个，其他数据都是个，所以这组数据的众数是.故选．3.【答案】B【考点】二倍角的余弦公式A B C 60A B C 18027090C 60×=1090180+270+90x =10−8−14x 10137(x +4)=712x =1010110D【解析】通过对表达式平方，求出的值，然后利用二倍角公式求出的值，得到选项．【解答】解：∵ ，∴，∵，∴，，∴，.故选．4.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】本题考查了合理推理的应用．由题设条件进行简单的合情推理既得答案．【解答】解：根据题中给出的条件，七名护士的值夜班顺序为：戊、乙、丁、己、庚、丙、甲．所以周五值夜班的护士为庚．故选．5.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，．可得，，利用空间两点间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，cos θ+sin θcos 2θ(sin θ−cos θ=)2122sin θcos θ=12θ∈(0,)π2sin θ>0cos θ>0sin θ+cos θ==(sin θ−cos θ+4sin θcos θ)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√6–√2cos 2θ=θ−θ=(cos θ+sin θ)(cos θ−sin θ)cos 2sin 2=×(−)=−6–√22–√23–√2B D C C(0,0,0)A(0,4,0)B(0,4,0)3–√E(4,0,m)(4,0,2m)A 1F(2,2,)3–√m 2H(1,0,)m 2C∵，，，∴，则，，，，．∵点为的中点，∴，∵点在线段上，且，∴∴．故选．6.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设四棱柱的底面梯形的高为，，的中点分别为，，设水面高为，则水的体积即，解得.故选．7.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析∠BCA =90∘∠BAC =60∘AC =4BC =43–√C(0,0,0)A(4,0,0)B(0,4,0)3–√E(4,0,m)(4,0,2m)A 1F BE F(2,2,)3–√m 2H CA 1H =3HC A 1H(1,0,)m 2FH ==(2−1+(2−0+(−)23–√)2m 2m 2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√13−−√C 2a AD BC F E h V 水=⋅A S 四边形ABEF A 1=⋅hS 四边形ABCD ⋅4(2+3)a 2=⋅h (1+3)2a 2h =52B【解答】解：因为，所以异面直线与所成角就是或其补角.在中，，，作，垂足为，如图，则，，所以，所以.故选．8.【答案】D【考点】平面向量数量积余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】正态分布的密度曲线二项分布与n 次独立重复试验的模型极差、方差与标准差【解析】无【解答】AB//CB AB PC ∠PCE △PCE EC =2PE =2DO ⊥AE O DO =2–√OC =10−−√PG ===2P +O O 2C 2−−−−−−−−−−√2+10−−−−−√3–√cos ∠PCE =P +E −P C 2C 2E 22PC ⋅EC==12+−22222×2×23–√3–√2D =1解：．根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，，解得，所以错误；．根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以正确；．由正态分布的图象的对称性可得，所以正确；．甲、乙、丙三人恰有人的标准分超过分的概率，所以正确．故选．10.【答案】A,B,D【考点】离散型随机变量的期望与方差命题的真假判断与应用复数的代数表示法及其几何意义排列、组合及简单计数问题【解析】根据离散型随机变量的数学期望和方差的性质即可知正确；根据复数的几何意义可知正确；根据先分组再分配的原则可知错误，利用挡板法可知正确．【解答】解：对于，因为离散型随机变量的数学期望为，方差为，所以，，所以正确；对于，因为，所以复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上，所以表示点与原点的距离，根据圆的几何性质可知，的最大值为，所以正确；对于，份不同的礼物分组的方式只有，，，所以只有种情况，再分配给三人，有种方式，最后根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的方法，所以错误；对于，个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配个名额，采用挡板法可知，共有种不同的分法，所以正确，故选．11.【答案】A,B,D【考点】A E(X)=np =30D(X)=np(1−p)=20p =13A B B C P (−1<ξ≤0)=1−2P(ξ>1)2==−p 1−2p 212C D 290(1−)=C 23()1221238D BCD X A B C D A X E (X)=5D (X)=2E (2X −1)=2E (X)−1=9D (2X −1)=D (X)=822A B |z −3−4i|=1z P (x,y)C (3,4)1|z|P (x,y)O |z||CO|+1=6B C 4112=6C 24A 3336C D 1041C 39D ABD直线与平面所成的角两条直线平行的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，所以四边形是正方形，所以，因为 平面， 平面，所以平面，故正确；因为平面平面，平面，平面．所以，故正确；若是底面圆周上的动点，当时，的最大面积等于的面积，当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故错误；因为，与平面所成的角就是与平面所成的角，即，故正确．故选．12.【答案】A,C,D【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用向量的线性运算性质及几何意义【解析】本题考查平面向量的加减混合运算，考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：，与长度相等，方向相同，，故正确；，，故错误；，，，∵，∴，故正确；，，，∵，∴，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】S O AB CD AB ⊥CD ACBD AD//BC BC ⊂SBC AD ⊂SBC AD//SBC A SAD∩SBC =l AD ⊂SAD AD//SBC l//AD B E ∠ASB ≤90∘△SAE △SAB ∠ASB >90∘△SAE 90∘C l//AD l SCD AD SCD ∠ADO =45∘D ABD A ∵CB −→−EF −→−∴=CB −→−EF −→−A B ++OA −→−OC −→−OB −→−=++=2OA −→−AB −→−OB −→−OB −→−B C ⋅=⋅=||⋅||⋅cos OA −→−FA −→−OA −→−OB −→−OA −→−OB −→−60∘⋅=⋅=||⋅||ED −→−BC −→−AB −→−OA −→−AB −→−OA −→−cos ∘||=||=||OA −→−OB −→−AB −→−⋅=⋅OA −→−FA −→−ED −→−BC −→−C D |+|=||OF −→−OB −→−OA −→−|−|=||OC −→−OB −→−BC −→−||=||OA −→−BC −→−|+|=|−|OF −→−OD −→−OC −→−OB −→−D ACD (1,1)【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结论．【解答】∵＝，∴＝，则复数在复平面内对应的点的坐标是，14.【答案】【考点】三角形的面积公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵的面积为，，∴，解得：，∴，解得：.故答案为：.15.【答案】【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据平均数求出的值，再计算方差的值．(1,1)iz −1+i −i ⋅iz −i ⋅(−1+i)z (8,1)2–√cos C =34sin C =7–√4△ABC 7–√4a =1ab sin C =127–√4b =2cos C ==+−a 2b 2c 22ab 34c =2–√2–√65x解：五次射击中分别打出了，，，，环，∴这组数据的平均数为，解得；∴这组数据的方差是．故答案为：.16.【答案】【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：圆锥母线长为 ，侧面积为，底面圆半径为.圆锥的高.圆锥的轴截面如图，设球的半径为，∵圆锥的高，底面圆的半径，∴，即＝，解得：，故该球的体积．故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.10x 1079×(10+x +10+7+9)=159x =9=×[2×(10−9+(7−9+2×(9−9]=s 215)2)2)265654π3∵3–√π32∴r =3–√2∴h ==(−(3–√)23–√2)2−−−−−−−−−−−−√32R h =32r =3–√2=R 2(h −R +)2r 2R 2(−R +32)234R =1V =π×=43134π34π3解：（1），①在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点（与重合），画对应轴，轴使②在轴上取，使，在轴上取，使，过作平行的直线，且等于长．③连所得四边形就是矩形的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：【考点】斜二测画法【解析】（1）用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作轴，轴使，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．（2）直接利用正四棱锥的图形，判断正视图，侧视图，俯视图的形状画图即可．【解答】解：（1），①在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点（与重合），画对应轴，轴使②在轴上取，使，在轴上取，使，过作平行的直线，且等于长．③连所得四边形就是矩形的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：18.【答案】ABCD AB AD X Y O O A X'Y '∠X'O'Y '=45∘X'A'B'A'B'=AB Y 'D'A'D'=AD 12D'D'C'X'A'D'C'B'A'B'C'D'ABCD X'Y '∠X'O'Y '=45∘ABCD AB AD X Y O O A X'Y '∠X'O'Y '=45∘X'A'B'A'B'=AB Y 'D'A'D'=AD 12D'D'C'X'A'D'C'B'A'B'C'D'ABCD 18+21解：该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率.任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，：元，：元，：元，：元，“研牌车”在第二年续保时保费的平均数【考点】频数与频率众数、中位数、平均数、百分位数【解析】本题考查数据统计本题考查概率统计，平均数【解答】解：该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率.任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，：元，：元，：元，：元，“研牌车”在第二年续保时保费的平均数19.【答案】解：把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：因为一共有个数据，所以，不是整数，所以甲成绩的分位数是第个数据．，，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】无无(1)=18+210015(2)A1950(1−10%)=855A 2950(1+0%)=950A 3950(1+10%)=1045A 4950(1+30%)=1235=(855×44+950×36+1045×18+1235×2)×=931x ¯¯¯1100(1)=18+210015(2)A1950(1−10%)=855A 2950(1+0%)=950A 3950(1+10%)=1045A 4950(1+30%)=1235=(855×44+950×36+1045×18+1235×2)×=931x ¯¯¯1100(1)787981828488939588×80%=6.480%793(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+(79−85+(81−85+s 2甲18)2)2)2(82−85+)2(84−85+)2(88−85+)2(93−85+)2(95−85])2=35.5=[(75−85+(80−85+(80−85+s 2乙18)2)2)2(83−85+)2(85−85+)2(90−85+)2+(92−85)2](95−85)2=41=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙解：把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：因为一共有个数据，所以，不是整数，所以甲成绩的分位数是第个数据．，，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20.【答案】解：在中，可知，所以，利用正弦定理得：，∴，又∵为钝角，∴为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，解得： 或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，，即，整理得： ，又，，利用基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为．【考点】同角三角函数间的基本关系(1)787981828488939588×80%=6.480%793(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+(79−85+(81−85+s 2甲18)2)2)2(82−85+)2(84−85+)2(88−85+)2(93−85+)2(95−85])2=35.5=[(75−85+(80−85+(80−85+s 2乙18)2)2)2(83−85+)2(85−85+)2(90−85+)2+(92−85)2](95−85)2=41=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙(1)△BCD cos ∠CBD =−7–√14sin ∠CBD ==1−(−)7–√142−−−−−−−−−−−√321−−√14=CD sin ∠CBD BC sin ∠BDC sin ∠BDC ===BC ⋅sin ∠CBD CD ×7–√321−−√1433–√12∠CBD ∠BDC ∠BDC =π6(2)△BCD cos ∠CBD =B +B −C C 2D 2D 22BC ⋅BD =7+B −27D 22⋅BD7–√=−7–√14BD =4BD =−5△ABD ∠A =π3AB =x AD =y cos A =A +A −B B 2D 2D 22AB ⋅AD =+−16x 2y 22xy =12+−16=xy x 2y 2−16=3xy (x +y)2x >0y >0−16=3xy ≤(x +y)23(x +y)24≤16(x +y)24≤64(x +y)2x =y =4=8(x +y)max =8+4=12(AB +AD +BD)max △ABD 12余弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，可知，所以，利用正弦定理得：，∴，又∵为钝角，∴为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，解得： 或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，，即，整理得： ，又，，利用基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为．21.【答案】证明：连接、．(1)△BCD cos ∠CBD =−7–√14sin ∠CBD ==1−(−)7–√142−−−−−−−−−−−√321−−√14=CD sin ∠CBD BC sin ∠BDC sin ∠BDC ===BC ⋅sin ∠CBD CD ×7–√321−−√1433–√12∠CBD ∠BDC ∠BDC =π6(2)△BCD cos ∠CBD =B +B −C C 2D 2D 22BC ⋅BD =7+B −27D 22⋅BD7–√=−7–√14BD =4BD =−5△ABD ∠A =π3AB =x AD =y cos A =A +A −B B 2D 2D 22AB ⋅AD =+−16x 2y 22xy =12+−16=xy x 2y 2−16=3xy (x +y)2x >0y >0−16=3xy ≤(x +y)23(x +y)24≤16(x +y)24≤64(x +y)2x =y =4=8(x +y)max =8+4=12(AB +AD +BD)max △ABD 12(1)DP AC 1AB B C DP //AC∵为中点，为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．解：由，得．过点作于，则，且．∵，∴．∵ 平面，∴平面．边上的高，又∵，∴．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接、．∵为中点，为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．解：由，得．过点作于，则，且．∵，∴．∵平面，∴平面．边上的高，又∵，∴．22.【答案】证明：取中点，连接，P AB D B C 1DP //AC 1A ⊂C 1ACC 1A 1DP ⊂ACC 1A 1DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB PB =AB =1412D DE ⊥BC E DE //CC 1DE =C 12C 1C =3C 1DE =32CC 1⊥ABCDE ⊥CBP △ABC ==−(2222)2−−−−−−−−√3–√==××2×=S △CBP 14S △ABC 14123–√3–√4==××=V B−CDP V D−CBP 133–√4323–√8(1)DP AC 1P AB D B C 1DP //AC 1A ⊂C 1ACC 1A 1DP ⊂ACC 1A 1DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB PB =AB =1412D DE ⊥BC E DE //CC 1DE =C 12C 1C =3C 1DE =32CC 1⊥ABC DE ⊥CBP △ABC ==−(2222)2−−−−−−−−√3–√==××2×=S △CBP 14S △ABC 14123–√3–√4==××=V B−CDP V D−CBP 133–√4323–√8(1)CF G DG ，EG∵为中点，∴且，又，，∴且,∴四边形为平行四边形，∴，且面，∴平面.∵，为中点，∴.又∵面，∴面.∵面，∴.又∵，∴面.又∵面，∴平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】由已知中为的中点，易判断四边形为平行四边形，进而，同时，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．取的中点，连接，以为原点，建立如图所示的空间坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角的大小．【解答】证明：取中点，连接，D BC DG//BF DG =BF 12BF//AE BF =2AE DG//AE DG =AE ADGE AD//EG AD ⊂CEF AD//CEF (2)AB =AC D BC AD ⊥BC AE ⊥ABC,BF//AEBF ⊥ABC AD ⊂ABC BF ⊥AD BF ∩BC =B AD ⊥BCF AD ⊂ADF ADF ⊥BCF (I)F CD ABCD AF //BC EF //SC (II)AB O SO O SAC ACF S −AC −F (1)CF G DG ，EG∵为中点，∴且，又，，∴且,∴四边形为平行四边形，∴，且面，∴平面.∵，为中点，∴.又∵面，∴面.∵面，∴.又∵，∴面.又∵面，∴平面平面.D BC DG//BF DG =BF 12BF//AE BF =2AE DG//AE DG =AE ADGE AD//EG AD ⊂CEF AD//CEF (2)AB =AC D BC AD ⊥BC AE ⊥ABC,BF//AE BF ⊥ABC AD ⊂ABC BF ⊥AD BF ∩BC =B AD ⊥BCF AD ⊂ADF ADF ⊥BCF。