检测系统的基本特性

第２章 检测系统的基本特性2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。

静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。

n n x a x a x a x a a y +++++= 332210例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。

2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程1、 测量范围：（x min ，x max ）x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。

2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度Sdxdyx y S x =∆∆=→∆)(lim 0串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积321S S S S =三、分辨力与分辨率1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ∆。

2、分辨率：全量程中最大的min x ∆即min maxx ∆与满量程L 之比的百分数。

四、精度（见第三章）五、线性度e Lmax..100%L L F S e y ∆=±⨯ max L ∆――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差..S F y ――满量程（F.S.）输出注意：线性度和直线拟合方法有关。

最常用的求解拟合直线的方法：端点法最小二乘法图2-1-3线性度a.端基线性度；b.最小二乘线性度四、迟滞e H%100..max⨯∆=S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。

ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。

迟滞特性五、稳定性与漂移稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。

时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。

温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。

2.2 检测系统的动态特性及指标动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。

动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。

常用实验的方法：频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。

2.2.1 检测系统的传递函数线性系统的微分方程（数学模型表达式）x b dt dx b dtx d b dt x d b y a dt dy a dt y d a dt y d a m m m m m m n n n n n n 0111101111++++=++++------线性系统的传递函数1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- 令ωj s =可得到检测系统的频率特性)(ωj H ：)()()()(ωφωωωj j s e K j H s H ⋅===一 、零阶系统1、系统方程： x b y a 00=或0y K x =2、传递函数： 0)(K s H =3、频率特性： 0)(K j H =ω 幅频特性： 0)(K K =ω 相频特性： 0)(=ωφ零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值成确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。

二、 一阶系统微分方程： x b y a dt dy a 001=+或x K y dtdy 0=+τ 传递函数： 0()1K H s sτ=+⋅频率特性： 0()1K H j j ωωτ=+（图２－２－１）幅频特性()K ω=相频特性 Φ(ω)=-arctan (ωτ)三、二阶系统1、微分方程：x b y a dt dy a dt y d a 001222=++或x K y dt dydty d 00222021=++⋅ωξω2、传递函数：20002220020()()2()21Y s K K H s sX s s s s ωξξωωωω===++++ 3、频率特性：0200()1()2()K H j j a ωωωξωω=-+（图2-2-2）幅频特性()K ω=相频特性 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=)()(2arctan)(00ωωωωξωφ2.2.2 检测系统的阶跃响应和时域动态性能指标 一、 检测系统的阶跃响应 阶跃输入响应)(t y ：)]([)(1s H sAL t y ⋅=- 1、零阶系统的阶跃响应A K t y 0)(=)0(>t ――幅值为A K 0的阶跃信号。

2、一阶系统的阶跃响应)1()(0τt e A K t y --= )0(>t一阶系统的稳态输出为A K y t y t 0)()(=∞=∞→一阶系统在阶跃输入下的归一化（即A K t y 0/)(）阶跃响应曲线（图2-2-3(a)）：τt e AK t y y t y --==∞1)()()(0 一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为%100%100)()()()(⨯-=⨯∞∞-=-τεt e y y t y t一阶系统在0=τ时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃输入下的相对动态误差0)(=t ε。

3、二阶系统的阶跃响应（1）当0=ξ即无阻尼时， [])cos(1)(00t A K t y ω-=特点：输出量)(t y 围绕稳态值A K 0作等幅振荡，振荡频率是系统的固有频率0ω。

（2）当10<<ξ即欠阻尼时，00()1)t d y t K A t ξωωφ-⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为d ω，幅值按指数衰减。

ξ越大，即阻尼越大，衰减越快。

（3）当1>ξ即过阻尼时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---+--+-=----+-tteeA K t y 0202)1(22)1(2201211211)(ωξξωξξξξξξξξ 特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。

（4）当1=ξ即临界阻尼时，阶跃响应为：000()1(1)ty t K A t eωω-⎡⎤=-+⎣⎦特点：输出量)(t y 以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。

二、 检测系统的时域动态性能指标 1 、响应时间s t在工程上通常规定系统响应的相对动误差达到且不超过某一允许值m ε，即m t εε≤)(所需最小时间称为响应时间记为s t 。

1）一阶系统的响应时间为5%1ln()3m s mt εττε==≈2）欠阻尼的二阶系统的相对动态误差为n t n n n e AK AK t y y y t y t 000)()()()()(ξωε-±=-=∞∞-=3）欠阻尼二阶系统的响应时间s t 令m n t εε=)(可得，5%001ln3mm s n t t εεξωξω===≈2 、峰值时间p t ――输出响应达到第一个正峰值所需要的时间2dd p T t ==ωπ 可见，峰值时间p t 等于振荡周期d T 的一半。

3、 超调量σ――超调量指峰值时间对应的相对动态误差值，记为σ：0010()()()()p dt p p y t y M t e e e y K Aπξωξωωσε-⨯--∞======∞A K t y y t y M p p 01)()()(-=∞-=称为第一次过冲量或最大过冲量。

4、阻尼比系数ξ：2012)ln(11ln 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=A K M πσπξ5、二阶系统的固有角频率0ω：0ω==2.2.3 检测系统的正弦响应和频域动态性能指标一、线性检测系统的稳态正弦响应若系统输入正弦信号： t X t X m ωsin )(= 则稳态输出为同频率正弦信号：()sin()m y t y t ωϕ=+二者的幅值之比取决于该系统的幅频特性)(ωK 在ω处的值：)(ωK X y mm= 二者的相位差ϕ取决于该系统的相频特性)(ωφ在ω处的值)(ωφϕ=因此，改变输入正弦信号的频率ω观察稳态输出响应的幅值变化和相位滞后，就可求得系统的幅频特性和相频特性。

1、零阶系统： 0)(K K =ω，0)(=ωφ，2、一阶系统和二阶系统：在直流激励即0=ω时，才有0)0()(K K K ==ω，0)0()(==φωφ。

在正弦激励即0≠ω时，0)(),0()(K K K K ≠≠ωω，频域动态相对误差定义为：00()(0)()(0)()()1(0)K K K K K K K K ωωωεω--===-一阶系统的频域动态相对误差为：()1εω=- 二阶系统的频域动态相对误差为：()1εω=-二 、检测系统的频域动态性能指标 1、带宽频率B ω定义――幅频特性)(ωK 的值下降到频率为零时的幅频特性值0)0(K K =的21时所对应的频率，即2)(0K K B =ω1）一阶系统的带宽频率τω1=B2）二阶系统的带宽频率 0ωω=B （当21=ξ时）2、工作频带g ω定义――频域动态相对误差小于所规定的允许值δ所对应的频率范围。

即()g εωδ≤一阶系统的工作频带g ω为g ω=3、二阶系统谐振频率r ω定义――幅值特性曲线出现峰值即0)(=ωωd dk 时的频率。

只有在210≤≤ξ时，幅频特性才出现峰值，峰值（谐振）频率r ω为：2021ξωω-=r该峰值为 ()2012ξξω-=K K r2.2.4 无失真检测条件输出波形与输入波形完全相似，只是瞬时值放大了K 0倍，时间滞后了τ，即)()(0τ-=t x K t y一、非线性失真（谐波失真）给系统输入单一正弦波时，若系统为线性的， 则输出仍然是一个正弦波，而且频率也相同。

若系统存在非线性，则输出将包括多个不同频率的正弦波。

这种由于系统的非线性造成的失真，称为“非线性失真”或“谐波失真”。

通常用谐波失真系数来衡量系统产生非线性失真的程度。

+++++=2322212322A A A A A D系统的谐波失真系数越小，则输出信号的保真度越高。

谐波失真系数与输入幅度之间存在如图2-2-5所示的关系。

二、线性系统不失真条件)()(0τ-=t x K t y 即)()(0ωωωτj X e K j Y j -=故系统的频率响应H(j ω)应满足ωτωωωj e K j X j Y j H -==0)()()(1、K （ω）=｜H(j ω)｜=K 0即幅频特性应当是水平直线，否则产生“幅度失真”2、Φ（ω）=-ωτ即相频特性是过原点的负斜率直线，否则产生“相位失真” 实际的检测系统，很难在无限频带宽度上同时满足这两个条件，因此只能根据实 际需要优先保证在被测信号所占的频段上满足其中的一个条件（一般情况下多优先保证不产生或减小幅度失真）就可以了。