华东师大版七年级下册数学课件8.1认识不等式

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由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
学习目标
1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实 际问题 。 3.经历探索不等式解决实际问题的过 程，感受建立有效数学模型的意义
自学指导
1.自学内容：P40——p42 2.自学时间：7分钟 3.自学方法：前4分钟先独立自学，后3分 钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成p42的练 习题。
s1＞s2
m1 ＞ m2
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “ ”， ” 表示。
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
华东师大义务教育课程标准
数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．

华师版
第八章 一元一次不等式
8．1 认识不等式
1．(4 分)下列式子中，不等式的个数有( B ) ①－32<0；②x＋1＝0；③x≠－1；④x2－2x－3；⑤|x6 个
2．(4分)(南阳十三中期中)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平 称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A)
(2)a 的23与 15 的和的34是负数； (3)x 的绝对值与 1 的和不小于 1； (4)a 的 20%与 a 的和不大于 a 的 2 倍与 1 的差． 解：(1)2a－4>0
(2)34(23a＋15)<0 (3)|x|＋1≥1 (4)20%a＋a≤2a－1
【综合运用】 10．(10分)某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表： 现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被x条， 付款总额不超过2万元．请据此列出不等式．
品名 羽绒被 羊毛被
销售价(元/条) 415 150
解：415x＋150(80－x)≤20 000
A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c
3．(4 分)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( C) A．ab>0 B．a＋b<0
C．a－b<0
b D.a>1
4．(4 分)如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝码， 请你用“>”或“<”填空：x__<__5.
5．(4 分)x＝3 是下列哪个不等式的解( A ) A．x＋2>4 B．x－3>6 C．2x－1<3 D．3x＋2<10
6．(4 分)下列各数：0，－3，3，－12，－0.4，4，－20， 其中_－__3_是方程 x＋3＝0 的解； __0_，__3_，__－__12_，__－__0_._4_，__4____是不等式 x＋3>0 的解； －__2_0_是不等式 x＋3<0 的解．

【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用 【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的 方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x， 得－4x≥12， 不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ， －4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？ 提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向 不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
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【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不， 等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都 减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.

5．用不等式表示“x 与－3 的和是负数”为( )
C
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0 C．x＋(－3)＜0 D．x＋(－3)＞0
6．根据下面的数量关系列不等式：
(1)x 的1与 5 的差是正数；_13_x_－__5＞__0_________ 3
(2)a 的一半与 7 的和是非负数；_12_a_＋_7_≥_0__________
知识点 2：不等式的解
3．下列数值中是不等式 2x＋1>7 的解的是( )
D
A．－3 B．0 C．3 D．4
4．下列说法中正确的是( )
C
A．x＝5 是不等式 x＋2＜6 的解
B．x＝2 是不等式 x＋3＞8 的解
C．不等式 m＋1＜2 的解有无数多个
D．x＝4 是不等式 x－3＞6 的解
知识点 3：列不等式
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
练习 2：在下列各数：－2，－2.5，0，1，5，4中，是－2x＞1 的解的有__－2，－2.5__.
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知识点 1：不等式的概念 1．在数学表达式：①x－2；②－2＜0；③4x＋3y＜0；④y＝4；⑤x≠2；⑥x－2y＞3 中，不等式有__②③⑤⑥__.(填序号) 2．如图，x 和 5 分别是天平左右两端的砝码，请用“＞”或“＜”填空：x＜5.
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)m＋n___0；(2)＜m－n___0； ＜
(3)m2___n2；(＞4)|m|___|n|.
＞
9．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度 L 的取 值范围是 39.8≤L≤40.2.
10．某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过 5 m3，收费 1.5 元/m3；若超 过 5 m3，超过的部分为 2 元/m3.小明家某月的水费低于 12 元，且用水量超过 5 m3，设小明 家该月的用水量为 x m2，则 x 应满足：7.5＋2(x－5)＜12.