《数字信号处理》试题A 答案
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哈尔滨工业大学(威海) 2009 / 2010 学年 秋 季学期数字信号处理 试题卷( A )答案一、填空题(1~5题每空2分,其余每空1分,共20分)1、 设)2(3)1(6)()(−+−+=n n n n h δδδ为一个LSI 系统的单位抽样响应,则该系统的频率响应=)(ωj eH ωω2361j j e e −−++。
2、 0()cos()x n n ω=中仅包含频率为0ω的信号,)4/cos()()(πn n x n y =中包含的频率为40πω±。
3、 一个长度1001=N 点的序列与长度为)(n x 642=N 点的序列用N=128点的DFT计算循环卷积时,循环卷积等于线性卷积的n 的取值范围为:)(n h 12735≤≤n 。
4、 是序列[], 07X k k ≤≤[]{ -1, 2, -3, 2, 0, -4, 6, 2}x n =的8点DFT 。
则7(/4)[]j k k eX k π−==∑ 16 。
5、 的16点DFT为,)(n x )(k X )3162cos()(k k X π=,则 =)(n x 2/)]13()3([−+−n n δδ。
6、 在利用窗函数法设计FIR 滤波器时,由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波动,这种现象称为 吉布斯效应 。
7、 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈,因此是__递归 ___型的。
8、 已知因果序列的Z 变换为,则= 1 )(n x zeZ X /1)(=)0(x 。
9、 对长度为N 的序列向右循环移位m 位得到的序列用表示,其数学表达式为 =)(n x )(n x m )(n x m )())((n R m n x N N −。
10、 的零、极点分布关于单位圆 镜像对称 )()(1−Z H Z H 。
11、 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ,每次复数加需要1μs ,则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 10 级蝶形运算,总的运算时间是 35840 μs 。
数字信号处理期末试卷(A)一、填空题(每空1分, 共10分)1.序列的周期为。
2.线性时不变系统的性质有律、律、律.3.对的Z变换为,其收敛域为。
4.抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。
5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为。
6.设LTI系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= 。
7.因果序列x(n),在Z→∞时,X(Z)= .二、单项选择题(每题2分, 共20分)1.δ(n)的Z变换是( ) A。
1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2.序列x1(n)的长度为4,序列x2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是( )A. 3 B. 4 C. 6 D。
73.LTI系统,输入x(n)时,输出y(n);输入为3x(n—2),输出为() A。
y(n-2)B。
3y(n—2) C。
3y(n)D。
y(n) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是()A。
时域为离散序列,频域为连续信号B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C。
时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D。
时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号()A。
理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C。
理想带通滤波器D。
理想带阻滤波器6.下列哪一个系统是因果系统()A。
y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y (n)=x (- n)7.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括( )A. 实轴B。
原点 C.单位圆 D.虚轴8.已知序列Z变换的收敛域为|z|>2,则该序列为()A.有限长序列B。
无限长序列C。
反因果序列D。
因果序列9.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是()A。
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。
①写出图示序列的表达式答:3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n ) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。
(1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2))81(j e )(π-=n n x 解: (1) 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T =14。
(2) 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。
移位翻转:①已知x(n)波形,画出x(—n )的波形图。
②尺度变换:已知x(n)波形,画出x (2n )及x(n/2)波形图.卷积和:①h(n)*求x(n),其他2n 0n 3,h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4,23{0,h(n)*答案:x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5},则h (—m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3),求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案:x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
数字信号处理试卷及答案一、选择题(共20题,每题2分,共40分)1.在数字信号处理中,什么是采样定理?–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。
–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2.在数字信号处理中,离散傅立叶变换(DFT)和离散时间傅立叶变换(DTFT)之间有什么区别?–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。
–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换,而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。
–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析,而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。
–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。
3.在数字滤波器设计中,零相移滤波器主要解决什么问题?–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么?–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。
–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。
5.在数字信号处理中,巴特沃斯滤波器的特点是什么?–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。
–[ ] B. 具有无限阶。
–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。
–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。
…二、填空题(共5题,每题4分,共20分)1.离散傅立叶变换(DFT)的公式是:DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N),其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度,N表示序列的长度。
2.信号的采样频率为fs,信号的最高频率为f,根据采样定理,信号的最小采样周期T应满足:T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。
《数字信号处理》计算型试题解答A 卷三、(15分)已知LSI 离散时间系统的单位抽样响应为:⑴ 求该系统的系统函数)(z H ,并画出零极点分布图; ⑵ 写出该系统的差分方程。
解:⑴ 系统的系统函数)(z H 是其单位抽样响应()h n 的z 变换,因此:11111071113333():111111211242424z z z z z H z ROC z z z z z z z ---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=+==>⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 零点:1,03z =- 极点:11,24z = 零极点分布图:()10171()3234n n h n u n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑵ 由于()1112111111()333111()1114824z z Y z H z X z z z z z ------++===⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以系统的差分方程是311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+-四、(15分) 已知序列()x n 的z 变换为求其可能对应的几种不同ROC 的z 反变换。
Im[]j z 2()341zX z z z =-+解:1121211()34134(1)(3)z z z X z z z z z z z ------===-+-+-- 设11()13A BX z z z--=+-- 有111131(1)()23(3)()2z z A z X z B z X z -=-==-==-=-故111111()121213X z z z --⎛⎫⎪⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 由于()X z 有两个极点:11,3z z ==。
所以()X z 的三个不同ROC 分别为:ROC1:z 11ROC2:z 131ROC3:z 3><<<于是可得()X z 的三个不同的ROC 对应的序列分别为:111ROC1:z 1()()()2231111ROC2:z 1()(1)()32231111ROC3:z ()(1)(1)3223nnn x n u n u n x n u n u n x n u n u n ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭⎛⎫<<=---- ⎪⎝⎭⎛⎫<=---+-- ⎪⎝⎭五、(10分)已知一因果系统差分方程为()3(1)()y n y n x n +-=,求:⑴ 系统的单位脉冲响应()h n ; ⑵ 若2()()()x n n n u n =+,求()y n 。
电子科技大学智慧树知到“电子信息工程”《数字信号处理》网课测试题答案(图片大小可自由调整)第1卷一.综合考核(共15题)1.下列关于FFT的说法中错误的是()。
A.FFT是一种新的变换B.FFT是DFT的快速算法C.FFT基本上可以分成按时间抽取法和按频率抽取法两类D.基2FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)2.以下对有限长单位冲激响应(FIR)滤波器特点的论述中错误的是()。
A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零C.系统函数H(z)的极点都在z=0处D.实现结构只能是非递归结构3.阶跃响应不变法()。
A.无混频,相位畸变B.无混频,线性相位C.有混频,线性相位D.有混频,相位畸变4.用窗函数法设计FIR低通滤波器时,可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。
()A.正确B.错误5.序列x(n)=u(n)的能量为()。
A.1B.9C.11D.∞6.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1),则系统的频率响应()。
A.当|a|B.当|a|>1时,系统呈低通特性C.当0D.当-1<a<0时,系统呈低通特性7.双线性变换法是非线性变换,所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。
()A.正确B.错误8.计算256点的按时间抽取基-2 FFT,在每一级的蝶形个数是()。
A.256B.1024C.128D.649.对连续时间非周期信号的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数10.设两有限长序列的长度分别是M与N,欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积,则圆周卷积的点数至少应取()。
A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)11.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()。
A.原点B.单位圆C.虚轴D.实轴12.下面关于IIR滤波器设计说法正确的是()。
数字信号处理期末试卷(含答案) 数字信号处理期末试卷(含答案)一、选择题1.下列哪一项不是数字信号处理的应用领域? A. 图像处理 B. 语音识别 C.控制系统 D. 电路设计答案:D2.数字信号处理系统的输入信号一般是: A. 模拟信号 B. 数字信号 C. 混合信号 D. 无线信号答案:A3.下列哪一项可以实现信号的离散化? A. 采样 B. 傅里叶变换 C. 滤波 D.量化答案:A4.数字信号处理中的“频域”是指信号的: A. 幅度 B. 相位 C. 频率 D. 时间答案:C5.下列哪一项是数字信号处理的基本操作? A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法答案:A二、填空题1.数字信号处理的基本步骤包括信号的采样、________、滤波和解调等。
答案:量化2.采样定理规定了采样频率应该是信号最高频率的________。
答案:两倍3.傅里叶变换可以将信号从时域变换到________。
答案:频域4.信号的频率和________有关。
答案:周期5.数字信号处理系统的输出信号一般是________信号。
答案:数字三、计算题1.对于一个模拟信号,采样频率为8 kHz,信号的最高频率为3 kHz,求采样定理是否满足?答案:采样定理要求采样频率大于信号最高频率的两倍,即8 kHz > 3 kHz * 2 = 6 kHz,因此采样定理满足。
2.对于一个信号的傅里叶变换结果为X(f) = 2δ(f - 5) + 3δ(f + 2),求该信号的时域表示。
答案:根据傅里叶变换的逆变换公式,可以得到时域表示为x(t) = 2e^(j2π5t) + 3e^(j2π(-2)t)。
3.对于一个数字信号,采样频率为10 kHz,信号的频率为2 kHz,求该信号的周期。
答案:数字信号的周期可以用采样频率除以信号频率来计算,即10 kHz / 2 kHz = 5。
四、简答题1.请简要介绍数字信号处理的基本原理。
答案:数字信号处理是将模拟信号转换为数字信号,并在数字域中对信号进行处理和分析的过程。
A一、选择题(每题3分,共5题)1、 )63()(π-=n j e n x ,该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ,得)(k X 和)(k Y ,19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ,n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为|z |<1,则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、填空题(每题3分,共5题)1、 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 信号,再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号,则抽样频率必须 ,这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n),其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换(FFT )算法基本可分为两大类,分别是: ; 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型, ,______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
(10分)四、求()()112111)(----=z z Z X ,21<<z 的反变换。
哈尔滨工业大学(威海) 2008 / 2009 学年 秋 季学期数字信号处理试题卷( A )答案考试形式(开、闭卷):闭卷 答题时间: 100 (分钟) 本卷面成绩占课程成绩 70 %一、填空题(每空 1 分,共 20 分)1、 一线性时不变系统,输入为 x (n )时,输出为y (n ) ;则输入为 2x (n )时,输出为2y(n);输入为x (n-3)时,输出为 y(n-3) 。
2、 若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8。
3、 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计,它的主要缺点是存在 频率混叠的现象。
4、 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的_类型 有关,还与窗的长度 有关。
5、 输入 x (n ) = cos(ω n ) 中仅包含频率为ω 的信号,输出y (n ) = x 2(n ) 中包含的频率为2ω0。
6、 D FT 与DFS 有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的 截取主周期 ,而周期序列可以看成有限长序列的_周期拓展。
7、 FIR 数字滤波器满足线性相位条件θ (ω) = β -τω(β ≠ 0) 时, h (n )(0 ≤ n ≤ N -1) 关于N -1τ = 呈奇对称,即满足关系式:2h (n ) = -h (N -1 - n ) 。
教研室主任签字:得分遵 守 考 试纪 律注意 行 为 规 范姓名:班级:学号:8、 序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为: 傅立叶变换是单位圆上的Z 变换 。
9、 序列 R4(n)的 Z 变换为(1- z -4 ) /(1- z -1) ,其收敛域为 z > 0 。
10、 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5μs,每次复数加需要 1μs,则在此计算机上计算 210点的基 2FFT 需要 10 级蝶形运算,总的运算时间是 35840 μs。
11、 DFT [x(n)]=X(k),若x (n )为实偶函数,则X(k)为 实对称函数 ,若x (n )为实函数,则X(k)为共轭对称函数 。
山东工商学院2020学年第二学期数字信号处理课程试题 A卷(考试时间:120分钟,满分100分)特别提醒:1、所有答案均须填写在答题纸上,写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共103题,总分值103分 )1. 序列x(n)的频谱是离散谱线,经截断后,会出现:(1 分)A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠2. 在模拟域频率混叠在附近最严重。
(1 分)A. Ωs/2B. ΩsC. 2ΩsD. 4Ωs3. 系统函数H(z)的位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度。
(1 分)A. 极点B. 零点C. 原点D. 单位圆4. 对连续信号进行谱分析时,首先要对其采样,变成时域后才能用DFT(FFT)进行谱分析。
(1 分)A. 模拟信号B. 数字信号C. 离散信号D. 抽样信号5. 做DFT时, N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
(1 分)A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠6. 栅栏效应的存在,有可能漏掉的频谱分量。
(1 分)A. 大B. 小C. 高D. 低7. 离散序列x(n)只在n为时有意义。
(1 分)A. 自然数B. 整数C. 实数D. 复数8. 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1,则该滤波器称为。
(1 分)A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 全通滤波器D. 带通滤波器9. 信号通过全通滤波器后,保持不变。
(1 分)A. 频谱B. 相位谱C. 能量谱D. 幅度谱10. 单位抽样响应是指当系统输入为单位抽样信号时系统的。
(1 分)A. 暂态响应B. 稳态响应C. 零输入响应D. 零状态响应11. 单位阶跃序列与单位冲激序列的卷积是:(1 分)A. 0B. 1C. 单位冲激序列D. 单位阶跃序列12. 做DFT时, N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
(1 分)A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠13. 不满足抽样定理,则频谱会出现(1 分)A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠14. 对模拟信号频谱的采样间隔,称之为。
北京信息科技大学2010 ~2011 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷(A)一、填空题(本题满分30分,共含4道小题,每空2分)1.两个有限长序列x1(n),0≤n≤33和x2(n),0≤n≤36,做线性卷积后结果的长度是,若对这两个序列做64点圆周卷积,则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。
2.DFT是利用nkW的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。
N3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4.FIR数字滤波器有和两种设计方法,其结构有、和等多种结构。
二、判断题(本题满分16分,共含8道小题,每小题2分,正确打√,错误打×)1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
()2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。
()3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
()4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
()5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
()6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中(通带或阻带)具有等波纹特性。
()7.只有FIR滤波器才能做到线性相位,对于IIR滤波器做不到线性相位。
()8.在只要求相同的幅频特性时,用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。
()三、综合题(本题满分18分,每小问6分)若x (n)= {3,2,1,2,1,2 },0≤n≤5,1) 求序列x(n)的6点DFT,X (k)=?2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==,试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n),求y(n)=?四、IIR 滤波器设计(本题满分20分,每小问5分)设计一个数字低通滤波器,要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ,抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答:3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。
(1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2))81(j e )(π-=n n x 解: (1) 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T =14。
(2) 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。
移位翻转:①已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。
②尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和:①h(n)*求x(n),其他2n 0n 3,h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5},则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3),求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
北京化工大学2013——2014学年第一学期《数字信号处理》试卷A课程代码:EEE33400T 班级: 姓名: 学号: 分数:一、 填空:(每小题2分,共30分)(1) 序列7()5sin (5)120x n n π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的周期为__ 240 ____。
(2) 若一个线性时不变系统,当输入为)()(n n x δ=时输出为)()(3n R n y =,则当输入)2()()(--=n u n u n x 时输出=)(n y 33()(1)R n R n +- 。
(3) 设系统的单位样值响应为)(n h ,则该系统是因果系统的充要条件是 ()0,0h n n =< 。
(4) 已知一个长度为N 的序列)(n x ,它的离散时间傅里叶变换为)(ωj e X ,它的N 点离散傅里叶变换)(k X 是对)(ωj e X 的 频域N 点等间隔 采样 。
(5) 设序列)(n x 的N 点DFT 为)(k X ,则)())((n R m n x N N +的的N 点DFT 为()m k N W X k - 。
(6) 已知π3.031j e 是实系数全通系统的一个极点,则可知π3.031j e -是系统的 极 点,π3.03j e 是系统的 零 点。
(7) 如果通用计算机的计算速度为平均每次复数乘法需要5s μ,每次复数加法需要1s μ,则在此计算机上计算完成102点的按时间抽选基—2 FFT 需要 10 级蝶形运算,总运算时间是 35840 s μ。
(8) 如果序列)(n x 的长度是4,序列)(n h 的长度是3,则它们线性卷积的长度是6 ,5点圆周卷积的长度是 5 。
(9) 一个线性时不变系统是稳定系统的充要条件是其系统函数的收敛域满足条件:收敛域包含单位圆 。
(10) 已知序列)(n x 的z 变换)(z X 的收敛域为1||<z ,则该序列为 无线 长的左边 边序列。
(11) 数字信号频谱分析时要求频率分辨力≤10Hz,如果信号采样频率为4kHz ,则要求数据长度N 至少为 400 点。
(12) 若序列)(n x 是实序列,其离散时间傅里叶变换)(ωj e X ,则其幅度响应是ω的偶 函数,相位响应是ω的 奇 函数。
(13) 设线性时不变系统的系统函数11111)(-----=za z a z H ,若系统是因果稳定的系统,则参数a 的取值范围是 ||1a < 。
(14) 已知序列}1,2,3,4{)(=n x ,其6点DFT 用)(k X 表示,另有一个序列)(n y ,其6点DFT 用)(k Y 表示,若)()(46k X W k Y k =,则序列=)(n y 66((4))()x n R n - 。
(15) 一个模拟实信号)(t x a ,带宽限制在5kHz 以下,即频谱0)(=f X a ,||5f kHz >。
以10kHz 的采样频率对)(t x a 采样得到1000点的序列)(n x ,设)(k X 是序列)(n x 的1024点DFT ,那么)(k X 中的128=k 对应于)(f X a 中的=f 1250 Hz ,)(k X 中的768=k 对应于)(f X a 中的=f -2500 Hz 。
二、按要求完成下列各题:(每小题6分,共30分)(1) 求序列,0(),1n na n x nb n ⎧≥=⎨-≤-⎩的z 变换,确定收敛域。
解:()()(1)n n x n a u n b u n =--- ()z zH z z a z b=+-- 收敛域 ||||||a z b <<(2) 已知序列)(n x 的DTFT 为()j X e ω,试用()j X e ω表示信号1()(1)(1)x n x n x n =-+--的DTFT 。
解:1()()()2cos()()j j j j j j X e e X e e X e X e ωωωωωωω----=+=(3) 线性时不变系统的系统函数1()()()H z z a z b =--,,a b 是常数1) 要求系统是稳定的,确定,a b 的取值范围; 2) 要求系统是因果稳定的,确定,a b 的取值范围。
解:1),a b 的取值范围是||1||a b <<或||1||b a <<。
2),a b 的取值范围是||||1a b <<或||||1b a <<。
(4) 已知)(n x 的频谱如下图,请分别画出先经4倍插值后的频谱)(1ωj e X ,以及再经3倍抽取后的频谱(2X解:经4倍插值后,频谱范围为66ππ-,幅度提高到4倍;再经3倍插值后,频谱范围为22ππ-,幅度降低到3倍.图略。
(5) 已知序列(){1,2,3,2,1),0,1,2,3,4x n n =---=,1) 该序列是否可以作为线性相位FIR 低通滤波器的单位样值响应,为什么? 2) 求)(n x 与序列4()()y n R n =的线性卷积及7点圆周卷积。
解:1)序列)(n x 是以2n =为对称中心的偶对称序列,因此可以作为线性相位FIR 低通滤波器的单位样值响应。
2)()*x n 4(){1,1,2,0,0,2,1,1}R n =----()x n 与4()()y n R n =的7点圆周卷积为{2,1,2,0,0,2,1}--- 三、(8分)一个线性时不变系统的差分方程为:311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+-(1) 求系统函数()H z ,画出零、极点图; (2) 画出系统结构图;(3) 若系统是因果稳定系统,写出()H z 的收敛域,并求单位样值响应()h n 。
解:(1)112113()31148z H z z z ---+-+,零点113c =-,极点112d =,214d =。
(2)(3)收敛域为1||2z <,10171()[()()]()3234n n h n u n =-。
1z -1z --1/83/4 1/3()x n ()y n四、(8分)对连续时间信号1()()32tx t u t ⎛⎫= ⎪⎝⎭,从0=t 开始以8Hz 为采样频率取得长度为100点的序列)(n x 。
写出)(n x 的表达式,求其傅里叶变换)(ωj e X 。
若对)(ωj e X 在)2,0[π区间等间隔采样60个点,并对采样结果计算60点IDFT 得到)(n y ,写出)(n y 与)(n x 的关系式,及)0(y 的值。
解:15881001001()()2()32nn x n R n R n -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100585812()12j j j e X e e ωωω----⎛⎫- ⎪⎝⎭=-[]6060()(60)()()(60)()r y n x n r Rn x n x n R n ∞=-∞=+⋅=++⋅∑6058(0)12y -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭五、(8分)已知4()()x n R n =,求()x n 的8点DFT 和16点DFT. 解:4()()x n R n =的DTFT 为431()()1j j j nj nj n n e X e x n eee ωωωωω-+∞---=-∞=-===-∑∑ 32sin(2)sin()2j eωωω-=()x n 的8点DFT 为3828sin(k)2(k)()|sin(k)8j k j k X X e eπωπωππ-=== ()x n 的16点DFT 为316216sin(k)4(k)()|sin(k)16j k j k X X e eπωπωππ-===.六、(8分)已知一个三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数为231()12()2()()a c c cH s s s s=+++ΩΩΩ,其3dB 截止频率为1c f kHz =,用双线性变换法设计一个3dB 截止频率为2π的数字低通滤波器。
七、(8分)用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器,频率响应为,00.4()0,j j d e H e ωτωωπ-⎧≤≤=⎨⎩其他要求阻带衰减大于35dB ,过度带宽不超过π1.0,请选择满足条件的窗函数,并给出设计结果)(n h 及长度N 。
附:窗函数 表示式 过渡带宽 阻带最小衰减 矩形窗 )()(n R n w N = Nπ8.1 -21汉宁窗 )(12cos 121)(n R N n n w N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=π N π2.6 -44 海明窗 )(12cos 46.054.0)(n R N n n w N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=π N π6.6 -53布拉克曼窗)(14cos 08.012cos 5.042.0)(n R N n N n n w N ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ N π11 -74。