北师大版九年级数学上册初中 《菱形的性质和判定》习题2

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菱形的性质与判定

【教学目标】

一、知识与技能

1.探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。

2.了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。

二、过程与方法

在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

三、情感态度与价值观

1.在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。

2.体验几何知识的系统性和严谨性。

【教学重难点】

1．探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法；

2．是菱形性质的灵活应用。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1．知识回顾

矩形的定义及性质

2．折纸实验引入课题

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）

引导学生归纳出什么是菱形的定义

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）

3．说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。

二、鼓励尝试，探求新知 2 / 3

1．除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）

①菱形的四边在数量上有什么关系？；

②菱形是轴对称图形吗？如果是，那么谁是对称轴？

③菱形的对角线在位置上有什么关系？

菱形的每一条对角线是否平分一组对角？

学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

2．小组交流成果，概括菱形的性质

①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

菱形的四条边都相等（从边长看）。

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

第一章 特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

第1课时 菱形及其性质

1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

图1

2．若菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )

A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm

3．②如图1，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，则∠C的大小是________度．

4．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，求这个菱形的边长．

5．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，则另一条对角线的长是( )

A．4 cm B．2 3 cm C．3 cm D.3 cm

6．如图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是(

)

图3

A．(5，0)，(8，4) ;B．(4，0)，(8，4) ;C．(5，0)，(7，4) ;D．(4，0)，(7，4)

7．2017·高密市二模如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，垂足为E，则AE的长为(

)

图4

A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2

8．2017·东安县模拟 如图5，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连接FC，则∠DCF的度数为________度．

图5

9．如图6，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数．

图6

10.如图7，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )

1.1.2

菱形的判定

1．下列命题中正确的是( )

A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2. 已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( )

A．菱形 B．长方形 C．正方形 D．以上都不对

3. 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( )

A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )

A．5 B．16 C．12 D．10

5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )

A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误

C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误

7. 如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是( )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.

A．①③ B．②③ C．③④ D．①③④

8. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

苏东中学导学案

励志语言: 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己

科目 数学 课题 菱形的性质 时间 09.01 编号

01

主备人 王冰琦 审核人 胡盟国

张文超 班级 姓名

学习

目标 理解菱形的定义；

探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题 教学重难点 运用性质解决实际问题

学生自主学习学案 课堂同步导案

一、自主学习：

复习旧知：

平行四边形有哪些性质？

边：

角：

对角线：

预习新知：

1、 叫菱形

2、菱形的性质

1）菱形具有平行四边形的一切性质。

2)边

3）对角线

4）对称性：菱形是 图形，它有 条对称轴，对称轴互相 。

二、合作探究：

1、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？

归纳：

用几何语言叙述：

证明你的结论：

已知：如图，在菱形ABCD中，

求证：（1）

（2）

证明：（1）

（2）