北师大版初三数学上册菱形的性质.1菱形的性质与判定(1)

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菱形的性质与判定

【教学目标】

一、知识与技能

1.探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。

2.了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。

二、过程与方法

在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

三、情感态度与价值观

1.在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。

2.体验几何知识的系统性和严谨性。

【教学重难点】

1．探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法；

2．是菱形性质的灵活应用。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1．知识回顾

矩形的定义及性质

2．折纸实验引入课题

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）

引导学生归纳出什么是菱形的定义

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）

3．说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。

二、鼓励尝试，探求新知 2 / 3

1．除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）

①菱形的四边在数量上有什么关系？；

②菱形是轴对称图形吗？如果是，那么谁是对称轴？

③菱形的对角线在位置上有什么关系？

菱形的每一条对角线是否平分一组对角？

学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

2．小组交流成果，概括菱形的性质

①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

菱形的四条边都相等（从边长看）。

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

1.1.2

菱形的判定

1．下列命题中正确的是( )

A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2. 已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( )

A．菱形 B．长方形 C．正方形 D．以上都不对

3. 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( )

A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )

A．5 B．16 C．12 D．10

5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )

A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误

C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误

7. 如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是( )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.

A．①③ B．②③ C．③④ D．①③④

8. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

题

§1.1.1菱形的性质与判定

学习目标

1.我要掌握掌握菱形的概念.

2.我要掌握菱形的性质：1.菱形的四条边相等；2.菱形的对角线互相垂直

3.我要能够利用菱形的性质解决简单的问题

学习重点

菱形性质的探索过程

学习难点

学生数学说理能力的培养

学习方法

自主 合作 交流探究

环节一

自主学习

一．自主学习

请同学们精读教材p2-4的内容，回答问题：

1、菱形的概念： .

2、平行四边形的性质：

3、菱形的性质：

4、菱形的四边 ；两条对角线 ，并且 .

环节二

交流展示

二．交流展示

1、完成课本p2做一做，你有怎样的结论呢？

环节三

能力提升

1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。

环节四

达标检测

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觉到下面几方面是处理得比较成功的：

1、课前准备对性质与判断的讲解是非常有用的，学生听完后基本上都能分清性质与判断，不再出现要写判断时写成性质的错误。

2、课前准备的对平行四边形、矩形的判定的复习，效果较好，一则进一步复习和巩固了平行四边形、矩形的判定，二则通过与性质的对比，从中发现了图形判定的真正由来：通过图形的特殊性（与众不同）来进行图形的判定。这样，就给我们导入菱形的判定带来了方便，不用我们去一一证明，根据我们学过的图形性质，学生顺理成章的得到了各个图形的判定，而且记忆深刻。

3、对矩形和菱形判定的分析也十分重要，一方面加深了学生对图形判定的理解，有助于他们进行记忆；另一方面，通过对图形的分析，也帮助学生分清了哪一些是某些图形的共性，哪一些是某一图形的个性，怎样通过图形的个性来识别图形。

4、通过对图形的性质的复习，进一步加深学生对图形的认识，对学生认识图形的判定起到很好的效果，通过图形的特殊性（与众不同）来进行图形的判定，比起书中用证明和画图的方法来说，效果更好。

5、课堂上通过对平行四边形、矩形、菱形的各条判定的横向对比及纵向比较，对学生判定的记忆，有很好的帮助。

6、对本章所学知识的重点进行把握有助于学生学习目标的明确，使学生知道哪些知识要学，哪些知识要背，哪些知识要理解，哪些知识要会用，提高课堂的教学效率。

但是，本节课也存在着不足，如：

1、课堂中，讲解矩形的判定时，没能着重强调矩形是平行四边形，而是轻轻带过，是较为重大的失误，因为这样就很难讲清判断菱形时是只要写四边形后来我反思了一下，感到如果是在讲矩形时要强调矩形是平行四边形，判断四边形是不是矩形时，首先要确定是不是平行四边形，如：有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形。而有三个角是直角的四边形是矩形这句话除外，原因是有三个角是直角，根据两组对角相等的

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四边形是平行四边形，我们可以确定该四边形是平行四边形，因此判定中可以省略“平行”两个字。那么，学生在写菱形判定时，肯定会写出：