北师大版初中数学九年级上册《1 菱形的性质与判定 菱形的性质》 赛课导学案_1

第一章 特殊的平行四边形

§1.1 菱形的性质与判定（一）

【一、教材依据】

本节课是新版初中教材（2012年12月第一版）北师大版九年级上册，第一章特殊的平行四边形，第一节菱形的性质与判定第一课时的内容.

【二、设计思路】

教学模式和教学策略：本节课主要以

“教师主导—学生主体”的教学思想为指导，采用讲授式、探究式学习、自主学习及合作学习等策略完成本节课的教学内容，教学步骤如下：知识回顾，情境导入→解决问题，探求新知→例题讲解，巩固新知→练习与提高→课堂小结→达标测试.

指导思想和设计理念：以新课程标准所规定的教学原则为指导思想和理论依据，从学生的认知规律出发，依托现代信息技术，通过观察分析、小组交流讨论等活动，促使学生积极主动参与教学过程，充分发挥学生的个性和优势，使每个学生均有所收获.

教材分析：本章是教材的一个系统延续，是继八年级下册最后一章（第六章）平行四边形的继续，本章研究特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形，那么在四边形的知识板块上就系统了.

学情分析：九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 动手操作也有了一定的能力.

其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础.

【三、教学目标】

（一）知识与技能：

1.知道菱形在现实生活中有广泛的应用；

2.熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活应用.

（二）过程与方法： 经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法.

（三）情感、态度与价值观：

体会菱形的图形美．

现代教学手段：同桌合作探究，学生多讲、多点评，教师指导

【四、教学重点】

菱形的性质的探究以及菱形性质的应用．

【五、教学难点】

灵活运用菱形的性质.

【六、教学准备】

资源收集：课本、导学案、教案书、教参所带的光盘等.

课件制作：PPt

制作菱形纸片

【七、教学过程】

一、知识回顾、导入新课

教学内容：1.八年级下册最后一章我们讲了平行四边形，请问：

平行四边形的性质有哪些？

（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；

（2）

2.越王勾践剑：中国春秋晚期的

越国青铜器.1965年在湖北江

陵望山1号墓出土.剑长55.7

厘米.剑首为圆箍形，剑格正面

用蓝色玻璃背面用绿松石嵌出

花纹，剑身饰菱形暗纹.剑身有“越王勾践自作用剑”8 个鸟篆

铭文.制作精良、犀利异常，是东周兵器中的精品，反映出越国当时制剑

工艺的高水平.现藏于湖北省博物馆. ①边：两组对边分别平行，两组对边分别相等.

②角：两组对角分别相等，邻角互补.

③对角线：两条对角线互相平分. 3.下列图片中有你熟悉的图形吗？

教学说明：1.让学生口答,老师板书；2.请一位同学朗读这段文字，老师说明：我们的祖先都在使用菱形形状的物品，说明菱形的美观；3.ppt演示，学生欣赏、观察：这些图片中都含有菱形.

设计目的：1.为后面学习菱形的性质做好铺垫；2.让学生了解有关知识，增强学生的爱国精神；3.学生欣赏生活中的有关图片，特别是最后一张图片是我们学校的大门，让学生有了亲切感，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣. 二、解决问题，探求新知

教学内容：1. 菱形定义的探究

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

教学说明：上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生先说，老师补充. 四边形ABCD是菱形. C B A D

AB=BC ABCD 设计目的：通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力.让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”.

2.菱形性质的探究

（1）想一想，再交流

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.中心对称图形. （平行四边形具有的性质）

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.

请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

①菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几

条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

②菱形中有哪些相等的线段？相等的角？

有哪些等腰三角形？有哪些直角三角形？

有哪些全等的三角形？

已知四边形ABCD是菱形

相等的线段：AB=CD=AD=BC ，OA=OC ，OB=OD

相等的角：∠DAB=∠BCD ，∠ABC =∠CDA ，

∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8

等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD

直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA

全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA

△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

（2）已知：如图1-1，在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

证明：①∵四边形ABCD是菱形，

∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

② ∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形

又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD ∴AO⊥BD

即AC⊥BD

定理 菱形的四条边都相等.

定理 菱形的两条对角线互相垂直.

教学说明：学生随着问题一步一步探究，在学生探究的基础上，学生得出菱形具有的特殊性质，在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助.可以请一位同学板书证明过程.

老师板书菱形的性质

设计目的：由于采用了动手操作和图示的教学手段，在教师的引导下让学生观察，发现，用自己的语言表达出菱形的性质.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.

三、例题讲解，巩固新知

教学内容：例：如图1-2，在菱形ABCD中，

对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，

BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD（菱形的四条边相等）

AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

116322OBODBD

在等腰三角形ABC中

∵∠BAD=60° 边：四边相等；对边平行

角：对角相等；邻角互补

对角线：互相平分、互相垂直；每条对角线平分一组对角 ∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD=6

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

∴22226333OAABOB

∴263ACOA.

教学说明：请一位同学板书计算过程，老师和其他同学共同指出书写是否完整，再进行补充.一定注意学生说理的逻辑性.

设计目的：这道题是对菱形性质的直接应用，让学生理解菱形的性质，并能用它来解决有关的问题.

四、牛刀小试

教学内容：1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B )

(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等

(C)对角相等 (D)邻角互补

2.已知:如图1-3,在菱形ABCD中,直

线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于

点F,且BE=DF.

求证：∠1=∠2. 图1-3

证明：∵菱形ABCD

∴AB=AD，∠B=∠D

在△ABE和△ADF中

∴△ABE≌△ADF

∴AE=AF

∴∠1=∠2.

3.如图1-4，在菱形ABCD中对角线AC与BD 相交于点O.

已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.

解：∵菱形ABCD

∴AC⊥BD即∠AOD=90°，且BD=2OD 1 ABCDEF2

图1-4 AB=AD

∠B=∠D

BE=DF 在Rt△AOD中，由勾股定理得，

2222543ODABAO

∴BD=2OD=6.

教学说明：师生共同完成牛刀小试，教学时，给学生留一定的时间思考.

设计目的：让学生在老师的带领下完成练习，关注性质怎么应用，过程怎么书写.

五、课堂小结

内容：师生互相交流总结本节所学，菱形的定义、菱形的性质以及应用.

教学说明：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）.

设计目的：让学生对本节课有一个整体的感受.

六、达标检测

内容：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3cm_____.

2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度,

则∠ABD＝ 60°_.

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，

则菱形的边长是（C ）

A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm

4.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD

边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等

于（ A ）

(A)3.5 (B)4 (C)7 (D)14

5.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°,AD的垂直平

分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求

∠CPB的度数. 72° C

B D

A

O