(全优试卷)河北省沧州市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版(含答案)

全优试卷

沧州市一中2015-2016学年高二下学期

第三学段检测数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上．

1．设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（ ）

A．3(1,)2 B.3(,3)2 C.3(3,)2 D.3(3,)2

2．若xR，则“1x”是“11x”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知平面向量a与b的夹角为23，且()8aab，||2a，则||b（ ）

A.3 B.23 C.3 D.4

4．设函数2()2fxaxbx是定义在[1,1]a上的偶函数，则2ab（ ）

A.0 B.2 C.2 D.12

5．函数213()log(9)fxx的单调递增区间为（ ）

A.(3,) B.(,3) C.(0,) D.(,0)

6．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知5a，2c，2cos3A，

则b（ ）

A.3 B.2 C.3 D.2

7．将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

A.2sin(2)4yx B.2sin(2)3yx

C.2sin(2)4yx D.2sin(2)3yx

8．若0ab，01c，则（ ）

A．loglogabcc B.loglogccab

ab D.abcc 全优试卷

9．已知函数1()()cos2xfxx，则()fx在[0,2]上的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10．设M为平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，点O为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OAOBOCOD等于（ ）

A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

11．已知函数()fx对任意xR都有(4)()2(2)fxfxf，若(1)yfx的图象关于直线1x对称，则(402)f（ ）

A.0 B.2 C.3 D.4

12．已知函数231,0()|41|,0xxfxxxx，若函数2()[()]()gxfxaxfx恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）

A.(0,3) B.(1,3) C.(2,3) D.(0,2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．

13．设向量(,1)axx，(1,2)b，且ab，则x ．

14．函数()xyxae在点0x处的切线与直线10xy垂直，则a的值为 ．

15．若函数3()2fxxax在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是 ．

16．设()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(2)0f，当0x时，()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是 ． 全优试卷

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且sinsin()3aBbA．

（1）求A；

（2）若ABC的面积234Sc，求sinC的值．

18．（本小题满分12分）已知函数2()2sincos23cos3fxxxx．

（1）当[0,]2x时，求函数)(xf的值域；

（2）求函数()yfx的图象与直线1y相邻两个交点间的最短距离．

19．(本小题满分12分) 已知(sin(),1)6mx，(cos,1)nx．

（1）若m∥n，求tanx的值；

（2）若函数(),[0,]fxmnx，求函数)(xf的单调递增区间．

20．（本小题满分12分）已知函数ln()xfxx．

（1）求函数)(xf的图象在点1xe处的切线方程；

（2）求函数)(xf的最大值．

21．（本小题满分12分）已知函数21()ln2fxxmx，2()(1)gxxmx,

其中0m．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）当1m时，讨论函数)(xf与函数)(xg的图象的交点个数． 全优试卷

22．（本小题满分12分）已知函数()(1)xfxeax，其中0a．

（1）讨论函数)(xf的单调性；

（2）若2()fxaa，求实数a的取值范围．

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沧州市一中2015-2016学年高二下学期

第三学段检测数学（文科）试卷答案

一、选择题： BADCB ADBCD AC

二、填空题： 13．23； 14．0； 15．[3,)； 16．(2,0)(2,)

三、解答题：

17.解：（1）sinsin()3aBbA，

由正弦定理得sinsin()3AA，

即13sinsincos22AAA，

化简得3tan3A，

(0,)A，56A．…………5分

（2）56A，1sin2A，

由2311sin424ScbcAbc，得3bc，

22222cos7abcbcAc，则7ac，

由正弦定理得sin7sin14cACa．…………10分

18．解：（1）2()2sincos23cos3fxxxx

sin23cos22sin(2)3xxx，

当[0,]2x时，22[,]333x，

故函数)(xf的值域为[3,2]．…………6分

（2）令()2sin(2)13fxx，

则1sin(2)32x，

2236xk或522,36xkkZ 全优试卷

4xk或7,12xkkZ，

函数()yfx的图象与直线1y相邻两个交点间的最短距离为3．…………12分

19．解：（1）由m∥n得，

sin()cos06xx，

展开变形可得sin3cosxx，

tan3x．…………6分

（2）13()sin()cos1sin(2)6264fxmnxxx，

由222,262kxkkZ得，

,63kxkkZ，

又[0,]x，

()fx的单调递增区间为[0,]3和5[,]6．…………12分

20．解：（1）()fx的定义域为(0,)，

21ln()xfxx，

切点为1(,)ee，切线斜率为21()2kfee，

所求的的切线方程为212()yeexe，

即2230exye．…………6分

（2）令()0fx，得xe，

当0xe时，()0fx；

当xe时，()0fx；

()fx在(0,)e上单调递增，在(,)e上单调递减，

max1()()fxfee． ………………12分

21．解：（1）()fx的定义域为(0,), 全优试卷

2()()()mxmxmxmfxxxxx,

令()0fx，则0xm，

令()0fx，则xm，

)(xf单调递减区间为(0,)m，单调递增区间为(,)m．…………5分

（2）令()()()hxfxgx

21(1)ln,(0,)2xmxmxx,

则函数()hx的零点个数就是函数)(xf与函数)(xg的图象的交点个数，

(1)()()1mxxmhxxmxx，

当1m时，

()0hx恒成立，()hx在(0,)上是减函数，

023)1(h，04ln)4(h，

)(xh只有一个零点；

当1m时，

令0)(xh，则10x或mx；

令0)(xh，则mx1，

)(xh在)1,0(上单调递减，在),1(m上单调递增，在),(m上单调递减，

021)1(mh，0)22ln()22(mmmh，

)(xh只有一个零点；

综上，函数()hx只有一个零点，即函数)(xf与)(xg的图象只有一个交点．………12分

22．解：（1）()fx的定义域为R,

aexfx)(，

当0a时，

0)(xf恒成立，)(xf在R上单调递增，

当0a时，

令0)(xf，则axln；

令0)(xf，则axln，

)(xf在)ln,(a上单调递减，在),(lna上单调递增．…………4分

（2）当0a时，

由（1）知，aaafxfln)(ln)(min，

2()fxaa等价于aaaa2ln，

即01lnaa，

令1ln)(aaag，

则)(ag在),0(上单调递增，又0)1(g，

10a；

当0a时，

则2[ln()]()faaa