2021-2022年高三数学上学期期末试卷 理(含解析)

实用文档 2021年高三数学上学期期末试卷 理（含解析）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．函数y=的定义域是（ ）

A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）

2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（ ）

A． （5，7） B． （﹣3，﹣3） C． （3，3） D． （﹣5，﹣7）

3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件

4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）

A． 7 B． 8 C． 22 D． 23

5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（ ）

A． 2 B． C． D． l或2

6．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（ ）

A． （一∞，一1] B． （一l，） C． [﹣1，） D． （0，）

7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） 实用文档

A． 1 B． C． D． 2

8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）

A． B． C． 1 D．

9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（ ）

A． 3 B． 2 C． 6 D． 5

10．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）

A． 24种 B． 36种 C． 48种 D． 60种

11．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）

A． B． C． D． 一l

12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a的取值范围为（ ）

A． （﹣∞，2] B． [0+∞） C． [0，2] D． [1，2]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z= ．

实用文档 14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•=

．

15．在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 ．

16．数列{an}的前n项和为Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2= ．

三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）（xx秋•唐山期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos

C=3．

（I）求b；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．

18．（12分）（xx秋•唐山期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．

（I）求证：AC⊥CD；

（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

19．（12分）（xx秋•唐山期末）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．

（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；

（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．

20．（12分）（xx秋•唐山期末）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，•=12．

（I）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．

21．（12分）（xx秋•唐山期末）己知函数f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．

（I）求a，b的值和直线l的方程．

（Ⅱ）证明：f（x）＞g（x）

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请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲

22．（10分）（xx秋•唐山期末）如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

（I）求证：∠EAC=2∠DCE；

（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．

选修4-4；坐标系与参数方程

23．（xx秋•唐山期末）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．

（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；

（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．

选修4-5：不等式选讲

24．（xx•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．

（I）求a；

（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．

xx山东省枣庄一中高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．函数y=的定义域是（ ）

A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）

考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．

专题： 计算题．

分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．

解答： 解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1

根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2

∴函数y=的定义域是（1，2）

故选B． 实用文档 点评： 本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．

2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（ ）

A． （5，7） B． （﹣3，﹣3） C． （3，3） D． （﹣5，﹣7）

考点： 向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算．

专题： 平面向量及应用．

分析： 直接利用向量的减法运算法则求解即可．

解答： 解：∵向量=（1，2），=（4，5），

∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；

故选：B．

点评： 本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．

3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 既不充分也不必要条件 D． 充要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．

分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：由a2＞a得a＞1或a＜0，

则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，

故选：B

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．

4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）

A． 7 B． 8 C． 22 D． 23

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=2x+3y得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，

直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，

由，解得，即C（2，1），此时zmin=2×2+3×1=7，

故选：A． 实用文档

点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（ ）

A． 2 B． C． D． l或2

考点： 等比数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 利用等比数列的前n项和公式求解．

解答： 解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，=3，

∴=1+q2=3，∴q2=2，

∴====．

故选：B．

点评： 本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用．

6．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（ ）

A． （一∞，一1] B． （一l，） C． [﹣1，） D． （0，）

考点： 分段函数的应用；函数的值域．

专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析： 由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．