2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
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2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.
【详解】
如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.
故选D.
【点睛】
此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.
2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】D
【解析】
【分析】 根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点睛】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
3．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A．13
B．16 C．19
D．14
【答案】A
【解析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是：3193
故选A．
考点：列表法与树状图法．
4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
【答案】A
【解析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44， 化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A．
5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【详解】
∵他慢跑离家到江边，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵休息了一会，
∴他离家的距离不变，
又∵后快跑回家，
∴他离家越来越近，直至为0，
∵去时快跑，回时慢跑，
∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．
故选：A．
【点睛】
考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5a，2b，3c B．7a，24b，25c
C．6a，8b，10c D．3a，4b，5c
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．
【详解】
解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意； C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；
D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（ ）
A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=30°，
∵∠C=90°，BC=6cm，
∴BE=2BC=12cm，
∴AE=BE=12cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 8．下列运算正确的是( )
A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝19
【答案】D
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．
【详解】
A、(﹣a2)2＝a4，错误；
B、a2+a2＝a4，错误；
C、(x﹣0)0＝1，错误；
D、3﹣2＝19，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．
9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.40 0.35 0.10 0.15
A．24人 B．21人 C．6人 D．9人
【答案】D
【解析】
【分析】
用总人数乘以O型血的频率即可
【详解】
解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），
故选：D．
【点睛】
此题考查频数（率）分布表，难度不大
10．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】B 【解析】
【分析】
分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】
解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
二、填空题
11．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
【答案】45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；
当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°. 故答案为：45°,60°,105°,135°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．
【答案】（8064，0）
【解析】
【分析】
得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．
【详解】
解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵AB=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2017÷3=672…1，
∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，
∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，
∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），
故答案为：（8064，0）.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．
13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．
