岭东区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 14 页岭东区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在中，，

，其面积为，则等于（ ）ABC60A1b3

sinsinsinabc

ABC



A． B

． C

． D

．33239

383

339

2

2． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0B．2C．4D．83． 已知双曲线kx2

﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）

A．B．C．4D．

4． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)xyr-+=0r>2

21

3yx-=r

A．

B． C． D．22322

【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，

意在考查基本运算能力．

5． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e1

[,1]x

e[1,1]y2ln1yxxaye成立，则实数的取值范围是（ ）a

A. B. C. D.1

[,]e

e2

(,]e

e2

(,)

e21

(,)e

ee

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

6． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点xxfsin)(0

4

，则的最小值是（ ）)0,

43

(



A． B． C． D．

31

35

7． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3xxee

fx



第 2 页，共 14 页A． B． C． D

．

2ln1yxx2yxtanyxxye

8． 在等差数列{}

na

中，已知

4816aa

，则

210aa

（ ）

A．12 B．16 C．20 D．24

9． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)am

(1,)bn

0n0ab

(,)Pmn225xy

（ ）|2|ab

A

． B． C

． D

．344232

10．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．m⊥α，n⊥α，则m∥nD．m∥α，α∩β=n，则m∥n11．设集合（ ）

A．B．C．D．

12．在△ABC中，内角A，B，

C的对边分别是a，

b，c，若a2

﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）

A．30°B．60°C．120°D．150°

二、填空题

13．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5

()sin(0)

2fxxax



2loga

14．下列命题：

①集合的子集个数有16个；

,,,abcd

②定义在上的奇函数必满足；R()fx(0)0f

③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)fxxx

④，，，从集合到集合的对应关系是映射；ARBR1

:

||fx

xABf

⑤在定义域上是减函数．1

()fx

x

其中真命题的序号是 ．

15．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)a(1,2)b

(,)|MOM

abO

给出结论如下：

①若，则；(1,4)(,)1

②对平面任意一点，都存在使得；M,(,)M第 3 页，共 14 页③若，则表示一条直线；1(,)

④；

(1,)(,2)(1,5)

⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为

．002(,)22

其中所有正确结论的序号是 ．

16．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}

na

nS

37116aaa

13S

三、解答题

17．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x

2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最

大值．

18．（本小题满分12分）

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：

大学甲乙丙丁

人数812812

从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.

（1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的第 4 页，共 14 页概率.

19．（本小题满分12分）已知函数．1

()ln(42)()fxmxmxm

xR

（1）时，求函数的单调区间；当2m()fx

（2

）设，不等式对任意的恒成立，求实数的

,1,3ts|()()|(ln3)(2)2ln3ftfsam

4,6ma

取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、

等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

20．已知数列{a

n}和{b

n}满足a

1•a

2•a

3…a

n=2（n∈N*），若{a

n}为等比数列，且a

1=2，b

3=3+b

2．

（1）求a

n和b

n；

（2）设c

n=（n∈N*），记数列{c

n}的前n项和为S

n，求S

n．

21．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝满足：（），，该数列的

na

nnaa

1

Nn1

1a

前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且.1log2

2

nnba

（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；

na

nb第 5 页，共 14 页（2）求数列｛｝的前项和.

nnba

nT

22．已知F

1，F

2

分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

且|PF

1|=4，PF

1⊥PF

2．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求点P的坐标．第 6 页，共 14 页岭东区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又

，所0113

sinsin603

224SbcAbcbc4bc1b

以，又由余弦定理，可得，所以

，则4c

2222202cos14214cos6013abcbcA13a

，故选B．013239

sinsinsinsinsin603abca

ABCA





考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积

公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中

利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．

sinsinsinsinabca

ABCA





2． 【答案】C

【解析】解：∵﹣2＜0

∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0）

∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2

∵2＞0

∴f（2）=2

2=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4

故选C．

3． 【答案】A

【解析】解：由题意双曲线kx

2

﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，

又由于双曲线的渐近线方程为y=±x

故=，∴k=，

∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，

故选：A．第 7 页，共 14 页【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k

，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

4． 【答案】C

5． 【答案】B

【解析】

6． 【答案】D

考

点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．

xAysin

xAysin

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非

fxfx

fx

奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性．