长沙市名校2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题含解析
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长沙市名校2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知21xy是方程1xay的解，则a的值为( )
A．2 B．1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把21xy代入方程得：21a，
解得：1a，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A．453560(2)35xyxy B．453560(2)35xyxy
C．453560(1)35xyxy D．453560(2)35xyyx
【答案】B
【解析】
根据题意，易得B.
3．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．144
【答案】D
【解析】
【分析】
将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.
【详解】
因为144=12，12是有理数，不是无理数.
故选D
【点睛】
本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.
4．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（ ）
A．2n B．22n C．12n D．12n
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式．
【详解】
解：根据直角三角形的面积公式，得S1=12=2-1；
根据勾股定理，得：AB=2，则S2=1=20； A1B=2，则S3=21，
依此类推，发现：Sn=2n-2，故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
5．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1、1、2 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、4、5
【答案】A
【解析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.
详解：A. ∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；
B. ∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；
C. ∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；
D. ∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；
故选A.
点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
6．不等式组630213xxx的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.
【详解】
630213xxx①②，
解不等式①得：2x，
解不等式②得：3x，
不等式组的解集为23x， 在数轴上表示为：.
故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
7．下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是有理数，0a”是不可能事件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.
【详解】
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；
B. “等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；
D. “a是有理数，0a”是必然事件，故不正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.
8．下列事件中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生节水意识的调查
B．对某批次灯泡的使用寿命的调查
C．对某个班级全体学生出生日期的调查
D．对春节联欢晚会收视率的调查
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】
A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；
D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．243
【答案】B
【解析】
分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．
详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2， ∴CD2=12+22=2，
即正方形ABCD的面积为2．
点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．
10．若2a16，3-b-2，则a+b的值是（ ） A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或4
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.
【详解】
∵2a16，3-b-2
∴a=±4，b=8，
当a=4，b=8时，a+b=12，
当a=-4，b=8时，a+b=4.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，关键是求出a和b的值.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点 C，使得△AOB 与△COB
全等，则 C 点坐标为_______.
【答案】（0,3）或（0，-3）.
【解析】
分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．
详解: ∵A（4,3），B（4,0），
∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°
∵△AOB 与△COB 全等，
∴OC=AB
∵AB=3
∴CO=3
∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.
故答案为: （0,3）或（0，-3）.
点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____．
【答案】4.5112xyxy
【解析】
【分析】
设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,xy的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得： 4.5112xyxy
故答案为4.5112xyxy．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．
