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北师大版七年级下册数学导学案(无答案)：1.3 同底数幂的除法

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北师大版七年级下册数学导学案（无答案）：1.3 同底数幂的除法

1 / 5 （一）章节题目：第一章 整式的乘除 第三节 同底数幂的除法 第 1 课时

（二）（二）学习目标：1.掌握同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题

2. 掌握零指数和负指数的意义，并会正确运算

重点：会进行同底数幂的除法运算。

难点：同底数幂的除法法则的总结及运用

（三）教学过程

【导入环节】一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（1） 你是怎样计算的？

（2） 你能再举几个类似的算式吗？

【目标出示】1.会用乘方的意义推出同底数幂的除法的法则

2.会用同底数幂的除法的法则进行运算

3.会用零指数和负指数的意义进行计算

【自学环节】

1、自学指导：学生自学课本第9页至11页内容，并解决下列问题：

（1）这些算式举的对不对？ （2）这些算式应该叫做什么运算呢？（3）追问“a都可以取哪些值呢？”

2、自主学习（约6分钟）

学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

可能发现的问题是： 北师大版七年级下册数学导学案（无答案）：1.3 同底数幂的除法

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【导学环节】（约15分钟）

1.找小组中等的几个学生来回答指导中提出的几个问题，有不同意见的举手补充。

（1）加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会nmnmaaa中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.

（2） 从乘除法的逆运算关系来说：,00mmmaaaa),0(10为正整数maaaamm

在这一结论的基础上再进一步得到

因为,10)(aaaapppp所以pppaaa11（0a，p为正整数）

（3）（必要时小组讨论）

（4）老师在黑板上提问（或直接出示多媒体课件微课助学）

老师要强调：(1)引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程

(2)当p为正整数时，pa表示p个a相乘，但是0a不能理解成0个a相乘，同样pa也不能理解成-p个a相乘，因此理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点

【训练环节】

2.下面大家独立完成课本第11页随堂练习及习题1-3题。并找小组中两位中上等同学来回答或到黑板来板演并讲解。

可能出现的问题是：

3.可补充的随堂练习：

A下列计算中有无错误，有的请改正 北师大版七年级下册数学导学案（无答案）：1.3 同底数幂的除法

3 / 5 5210)1(aaa 55)2(aaaa

235)())(3(aaa 33)4(0

B.若4910,4710yx，求：yx210的值

【当堂检测】

大家用10分钟左右时间完成节作业本上的内容，至少完成A、B组题目，完成后老师给予批改。

（四）教学反思

（一）章节题目： 1.3同底数幂的除法 第 2 课时

（二）学习目标：理解负指数的意义，并能运用负指数表示科学计数法

重点、难点：重点：会用科学记数法表示小于1的正数，能熟练运用

难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略

（三）教学过程

【导入环节】

怎样用科学计数法表示一个大于10的数？其中a和n有什么条件？

【目标出示】

理解负指数的意义，并能运用负指数表示科学计数法 北师大版七年级下册数学导学案（无答案）：1.3 同底数幂的除法

4 / 5 【自学环节】

2、自学指导：学生自学课本第12页至13页内容，并解决下列问题：

负指数的意义？怎样用科学记数法表示小于1的正数?

2、自主学习（约6分钟）

学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

可能发现的问题是：

【导学环节】

活动一：1.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

活动二：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？

2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流

3.你能用科学记数法表示这些数吗？

活动3：

① 这些数据都在 之间，也就是说它们都是小于 的正数.

② 在用科学计数法表示时a和n的取值范围？n与小数点移动位数间的关系？

③ 例如8001，是否可以用21081甚至2108等表示？

（先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.）

【训练环节】

1.用科学记数法表示下列各数： 北师大版七年级下册数学导学案（无答案）：1.3 同底数幂的除法

5 / 5 0.000 000 000 1=

0.000 000 000 002 9=

0.000 000 001 295=

2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7×10-5=

1.35×10-10=

2.657×10-16=

3.可补充的随堂练习

（1）每个水分子的质量是3×2610g，用小数表示为 ；每个水分子的直径是4×1010m，用小数表示为 .

（2）如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：

①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .

②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？

请用科学计数法表示 .

【当堂检测】

大家用10分钟左右时间完成1.3节作业本上的内容，至少完成A、B组题目，完成后老师给予批改。

（四）教学反思

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北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

一. 教材分析

《北师大版七下数学》1.3节主要介绍同底数幂的除法运算。本节内容是在学习了同底数幂的乘法运算的基础上进行的，是指数运算的一个重要组成部分。同底数幂的除法运算规则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。本节内容通过实例讲解和练习，使学生掌握同底数幂的除法运算方法，并能灵活运用。

二. 学情分析

学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法运算，对指数运算有一定的了解。但学生在运用规则时，容易出错，特别是对底数和指数的理解不够深入，容易混淆。因此，在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生深刻理解同底数幂的除法运算规则，并通过大量练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标

1. 理解同底数幂的除法运算规则，能正确进行同底数幂的除法运算。

2. 培养学生逻辑思维能力和运算能力。

3. 培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点

1. 同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

2. 指数的减法运算的准确性。

五. 教学方法

1. 采用实例讲解，让学生通过观察和分析，发现同底数幂的除法运算规则。

2. 采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对运算规则的理解。

3. 通过大量练习，提高学生的运算能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的实例，用于讲解和引导学生发现运算规则。

2. 准备练习题，用于巩固所学内容。

3. 准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

通过一个实例，让学生计算两个同底数幂的除法运算，引导学生发现运算规则。

2. 呈现（10分钟）

讲解同底数幂的除法运算规则，并用多媒体展示，让学生深刻理解。

3. 操练（15分钟）

让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，纠正错误。

4. 巩固（10分钟）

让学生进行小组合作交流，共同完成一些综合性的练习题，加深对运算规则的理解。

5. 拓展（5分钟）

2024年北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

2024年北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

2024年北师大版七下数学1.3同底数幂的除法教案

一. 教材分析

《2024年北师大版七下数学》第1.3节“同底数幂的除法”是学生在学习了同底数幂的乘法之后的内容，是对同底数幂运算的进一步拓展。本节内容主要介绍同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。通过本节的学习，学生能够掌握同底数幂的除法运算，并为后续的幂的乘方和积的乘方打下基础。

二. 学情分析

七年级的学生已经学习了同底数幂的乘法，对幂的概念有一定的理解。但是，对于同底数幂的除法，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学知识去探索和发现同底数幂的除法法则，提高学生的自主学习能力。

三. 教学目标

1. 理解同底数幂的除法法则，能熟练进行同底数幂的除法运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

3. 提高学生的自主学习能力和合作能力。

四. 教学重难点

1. 掌握同底数幂的除法法则。

2. 能够正确进行同底数幂的除法运算。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作探究法和实例教学法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，发现同底数幂的除法法则，提高学生的自主学习能力和合作能力。

六. 教学准备

1. PPT课件

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如楼层高度的计算，化肥含量的表示等，引导学生思考这些问题与同底数幂的除法有什么关系。

2. 呈现（10分钟） 通过PPT课件，呈现同底数幂的除法运算，引导学生观察和思考同底数幂的除法与乘法的区别和联系。

3. 操练（10分钟）

学生在课堂上进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4. 巩固（5分钟）

学生分组讨论，总结同底数幂的除法法则，教师进行点评和总结。

5. 拓展（5分钟）

学生利用同底数幂的除法法则，解决一些实际问题，如楼层高度的计算，化肥含量的表示等。

6. 小结（5分钟）

七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》教案 (新版)北师大版

七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》教案 (新版)北师大版

1.3同底数幂的除法

一、教学目标

1.探索同底数幂除法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、课时安排：1课时

三、教学重点：同底数幂除法的运算法则。

四、教学难点：同底数幂除法法则的灵活运用。

五、教学过程

（一）导入新课

以课本上有趣的细菌为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关同底数幂的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.

（二）讲授新课

探究（一）：

列出算式为：

思考：你列出的算式是什么运算？

2、探究算法

个个9121010

=10 2 =10

学生思考并在小组内交流，全班交流。

3、仿照计算，寻找规律

①)3()3()3()358（

②xxxx610

教师引导学生总结同底数幂相除法则公式：aaaanm

探究（二）：负整数指数幂的意义：

想一想： 10000=104 ， 16=24

1000=10（ ）， 8=2（ ）

100=10（ ）， 4=2（ ）

10=10（ ）， 2=2（ ）

猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）

0.1=10（ ） 21=2（ ）

2019年北师大版初中七年级数学下册1.3 第1课时 同底数幂的除法学案

2019年北师大版初中七年级数学下册1.3 第1课时 同底数幂的除法学案

1.3 同底数幂的除法

第1课时 同底数幂的除法

一、学习目标

了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用

（一）预习准备

（1）预习书p9-13

（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？

（3）预习作业：

1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a3·a3=

2．（1）216÷28=

（2）55÷53=

（3）107÷105=

（4）a6÷a3=

（二）学习过程

上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．

即：am÷an=

（0a，m，n都是正整数，并且m>n）

练习：

（1）aa5 （2）25xx （3）16y＝11y （4）222bbm= （5）69yxyx （6）（-ab）5÷（ab）2=

38)())(7(mnnm= （8）133mmyy=

提问：在公式中要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m

计算：32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）

22223333 331010 = mmmmaaaa

（a≠0）

32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） am÷am=a（ ）

=a（ ）（a≠0）

于是规定：a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1

最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

想一想： 10000=104 ， 16=24