2020-2021高中三年级数学下期中试卷附答案(10)
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2020-2021高中三年级数学下期中试卷附答案(10)
一、选择题
1．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）
A．65 B．184 C．183 D．176
2．在ABC中，2AC,22BC,135ACBo，过C作CDAB交AB于D，则CD( )
A．255 B．2 C．3 D．5
3．数列,nnab为等差数列，前n项和分别为,nnST，若3n22nnSTn，则77ab（ ）
A．4126 B．2314 C．117 D．116
4．若直线2yx上存在点(,)xy满足30,230,,xyxyxm则实数m的最大值为
A．2 B．1 C．1 D．3
5．设,xy满足约束条件0,20,240,xyxyxy则2zxy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．13
6．变量,xy满足条件1011xyyx，则22(2)xy的最小值为（ ）
A．322 B．5 C．5 D．92
7．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是( )
A．4 B．2 C．2 D．4
8．已知关于x的不等式224300xaxaa的解集为12,xx，则1212axxxx的最大值是（ ）
A．63 B．233 C．433 D．433 9．3663aaa的最大值为（
）
A．9
B．92 C．3 D．322
10．若正数,xy满足20xyxy，则32xy的最大值为（ ）
A．13 B．38 C．37 D．1
11．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为
（ ）
A．10 km B．3 km C．105 km D．107 km
12．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）
A． B．9 C．18 D．36
二、填空题
13．已知数列{}na，11a，1(1)1nnnana，若对于任意的[2,2]a，*nN，不等式1321tnaan恒成立，则实数t的取值范围为________
14．计算：23lim123nnnnL________
15．设等比数列na满足a1 + a2 =
–1,
a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
16．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则11acca的最小值为_____．
17．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若32sinsinsin,cos5BACB，且6ABCS，则b__________．
18．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa等于______.
19．数列na满足11a，对任意的*nN都有11nnaaan，则122016111aaaL_________．
20．数列{}nb中，121,5bb且*21()nnnbbbnN，则2016b___________.
三、解答题 21．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222sinsinsin3sinsinACBAC．
（1）求角B；
（2）点D在线段BC上，满足DADC，且11a，5cos()5AC，求线段DC的长．
22．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a114，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列.
（1）求{an}；
（2）设bn22212nnnncnbbloga，，求数列{cn}的前n项和Tn.
23．
已知na是递增数列，其前n项和为nS，11a，且10(21)(2)nnnSaa，*nN．
（Ⅰ）求数列na的通项na；
（Ⅱ）是否存在*,,mnkN使得2()mnkaaa成立？若存在，写出一组符合条件的,,mnk的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设32nnnba，若对于任意的*nN，不等式
1251111(1)(1)(1)3123nmbbbnL恒成立，求正整数m的最大值．
24．已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,2cos(coscos)0.abcCaCcAb，
（1）求角C的大小；（2）若2,23,bc，求ABC的面积.
25．若数列na的前n项和nS满足*231? (N)nnSan,等差数列nb满足113233babS，.
(1)求数列na、nb的通项公式;
(2)设3nnnbca,求数列nc的前n项和为nT.
26．已知数列为等差数列，且12a，12312aaa．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令11nnncaa，求数列nc的前n项和nS.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，
设首项为1a，结合等差数列前n项和公式有：
811878828179962Sada，
解得：165a，则81765717184aad.
即第八个孩子分得斤数为184.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.
【详解】
根据余弦定理得到2222.22ACBCABACBC将2AC,22BC,代入等式得到AB=25,
再由等面积法得到11225252222225CDCD
故答案为A.
【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
3．A
解析：A
【解析】 依题意，113713113713132412226132aaaSbbbT.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
由2230yxxy，得：12xy，
即C点坐标为（－1，－2），
平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线2yx上存在点(,)xy在平面区域内，
所以，m≤－1，
即实数m的最大值为－1.
【点睛】
本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成1122yxz在y轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.
【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当2zxy取最大值时，1122yxz在y轴截距最大
平移直线12yx，可知当直线1122yxz过图中A点时，在y轴截距最大
由240yxxy得：4,4A max42412z
故选：C
【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
6．C
解析：C
【解析】
由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.
7．C 解析：C
【解析】
【分析】
利用nS先求出na，然后计算出结果.
【详解】
根据题意，当1n时，11224Sa,142a,
故当2n时，112nnnnaSS,
Q数列na是等比数列,
则11a，故412,
解得2,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
8．D
解析：D
【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
根据韦达定理，可得：2123xxa，x1+x2=4a，
那么：1212axxxx=4a+13a．
∵a＜0，
∴-（4a+13a）≥2143aa=433，即4a+13a≤-433
故1212axxxx的最大值为433．
故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
