2020-2021高中三年级数学下期中试题(含答案)(10)
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2020-2021高中三年级数学下期中试题(含答案)(10)
一、选择题
1．已知数列121,,,4aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，则212aab的值是 ( )
A．12 B．12 C．12或12 D．14
2．在ABC中,,,abc分别为角,,ABC所对的边,若 2?abcosC,则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．设,xy满足约束条件330280440xyxyxy，则3zxy的最大值是（ ）
A．9 B．8 C．3 D．4
4．若正项递增等比数列na满足243510aaaaR，则89aa的最小值为（ ）
A．94 B．94 C．274 D．274
5．在ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，2ab，3cos5A，则sinB（ ）
A．25 B．35 C．45 D．85
6．在直角梯形ABCD中，//ABCD，90ABCo，22ABBCCD，则cosDAC（ ）
A．255 B．55 C．31010 D．1010
7．已知函数22()()()nnfnnn为奇数时为偶数时，若()(1)nafnfn，则123100aaaaL
A．0 B．100
C．100 D．10200
8．已知数列na的首项11a，数列nb为等比数列，且1nnnaba．若10112bb，则21a（ ）
A．92 B．102 C．112 D．122
9．已知数列{}na满足11a，12nnnaa，则10a（ ） A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
10．已知等比数列{}na中，11a，356aa，则57aa（ ）
A．12 B．10 C．122
D．62
11．已知不等式2230xx的解集为A,260xx的解集为B，不等式2+0xaxb的解集为ABI，则ab（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
12．已知na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaa（ ）
A．1614n B．1612n C．32123n D．32143n
二、填空题
13．已知xy，满足20030xyyxy，，，，则222xyy的取值范围是__________.
14．若实数,xy满足约束条件200220xyxyxy，则3zxy的最小值等于_____．
15．已知nS为数列na的前n项和，且13a，131nnaS，*nN，则5S______.
16．数列na满足10a，且1*11211nnnNaa，则通项公式
na_______．
17．已知实数x，y满足不等式组203026xyxyxy，则2zxy的最小值为__________．
18．已知数列na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列na的前n项和等于 .
19．已知各项为正数的等比数列na满足7652aaa，若存在两项,mnaa使得122mnaaa，则14mn的最小值为__________．
20．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知,,abc成等比数列，且22acacbc，则sincbB的值为________.
三、解答题
21．设 的内角 的对边分别为 已知 ．
（1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积．
22．已知等差数列na的前n项和为254,12,16nSaaS．
(1)求na的通项公式；
(2)数列nb满足141nnnbTS，为数列nb的前n项和，是否存在正整数m，1kmk，使得23kmTT?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
23．已知角A，B，C为等腰ABC的内角，设向量(2sinsin,sin)mACBr，(cos,cos)nCBr，且//mnrr，7BC
（1）求角B；
（2）在ABC的外接圆的劣弧»AC上取一点D，使得1AD，求sinDAC及四边形ABCD的面积．
24．已知数列na是等差数列，数列nb是公比大于零的等比数列，且112ab,
338ab.
（1）求数列na和nb的通项公式;
（2）记nnbca，求数列nc 的前n项和nS.
25．在ABC中，内角、、ABC的对边分别为abc，，，2coscoscos0CaBbAc.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若22ab，，求sin2BC的值.
26．已知,,abc分别是ABC△的角,,ABC所对的边，且222,4cabab．
（1）求角C；
（2）若22sinsinsin(2sin2sin)BACAC，求ABC△的面积．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d，
则4=1+3d，解得d=1，
∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3. ∵数列1,b1,b2,b3，4成等比数列，设公比为q，
则4=q4,解得q2=2，
∴b2=q2=2.
则21221122aab.
本题选择A选项.
2．C
解析：C
【解析】
在ABC中，222222cos,2cos222abcabcCabCbababQ，2222aabc，,bc此三角形一定是等腰三角形，故选C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
3．A
解析：A
【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点3,2C处取得最大值，其最大值为max33329zxy.
本题选择A选项.
4．C
解析：C
【解析】
设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=24531aaaa则a8+λa9=a8+666929498385888222535353111aaaaaaaaaqqqaaaaaaaqaaqq令21tq，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）=3232622213112111ttttttqftqttt当t＞12时，f（t）递增；
当0＜t＜12时，f（t）递减．
可得t=12处，此时q=62，f（t）取得最小值，且为274，则a8+λa9的最小值为274；
故选C.
5．A
解析：A
【解析】
试题分析：由3cos5A得，又2ab，由正弦定理可得sinB.
考点：同角关系式、正弦定理．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
设1BCCD，计算出ACD的三条边长，然后利用余弦定理计算出cosDAC．
【详解】
如下图所示，不妨设1BCCD，则2AB，过点D作DEAB，垂足为点D，
易知四边形BCDE是正方形，则1BECD，1AEABBE，
在RtADE中，222ADAEDE，同理可得225ACABBC，
在ACD中，由余弦定理得2222521310cos210252ACADCDDACACAD，
故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，22()(1)121;nafnfnnnn当n为偶数时，22()(1)121;nafnfnnnn所以1231001399aaaaaaaLL2410021359999224610099100aaaLLL，故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数22(){()nnfnnn当为奇数时当为偶数时及()(1)nafnfn分别写出n为奇数和偶数时数列na的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列na前100项的和.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21．
【详解】
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且1nnnaba，
∴3212212aababaa＝，＝4312341233aabbbabbba，，＝，，
…101211011211220120219101122nnabbbbbabbbbbbbbbQ，，（）（）（） ．
故选B．
【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据叠加法求结果.
【详解】
