2020-2021高三数学下期中试卷(含答案)(10)
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2020-2021高三数学下期中试卷(含答案)(10)
一、选择题
1．若直线100,0axbyab把圆224116xy分成面积相等的两部分，则122ab的最小值为( )
A．10 B．8 C．5 D．4
2．一个递增的等差数列na，前三项的和12312aaa，且234,,1aaa成等比数列，则数列na的公差为 ( )
A．2 B．3 C．2 D．1
3．ABC中有：①若AB，则sinsinA>B；②若22sinAsinB，则ABC—定为等腰三角形；③若cosacosBbAc，则ABC—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．设数列na是等差数列，且26a，86a，nS是数列na的前n项和，则（ ）．
A．45SS B．45SS C．65SS D．65SS
6．已知正项等比数列na的公比为3，若229mnaaa，则212mn的最小值等于（ ）
A．1 B．12 C．34 D．32
7．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2 B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3 D．若a>b，则 1a＜1b
8．已知实数x，y满足521802030xyxyxy，若直线10kxy经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
9．在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na
A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn 10．在ABCV中，4ABC，2AB，3BC，则sinBAC（
）
A．1010 B．105 C．31010 D．55
11．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）
A． B．9 C．18 D．36
12．若ln2ln3ln5,,235abc，则
A．abc B．cab
C．cba D．bac
二、填空题
13．若首项为1a，公比为q（1q）的等比数列{}na满足21123lim()2nnaqaa，则1a的取值范围是________.
14．关于x的不等式a34x2﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________．
15．已知nS为数列{an}的前n项和，且22111nnnaaa，21313Sa，则{an}的首项的所有可能值为______
16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
17．已知数列na的前n项和为nS，11a，22a，且对于任意1n，*nN，满足11nnSS2(1)nS，则10S的值为__________
18．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则227abac（其中a+c≠0）的取值范围为_____．
19．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．
20．在无穷等比数列na中，123,1aa，则1321limnnaaa______．
三、解答题
21．已知在等比数列na中, 11a,且2a是1a和31a的等差中项. （1）求数列na的通项公式;
（2）若数列nb满足*21nnbnanN,求nb的前n项和nS.
22．已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且2222coscosbcaacCcA.
（1）求A；
（2）在ABC中，3BC，D为边AC的中点，E为AB边上一点，且DEAC，62DE，求ABC的面积.
23．已知等差数列na的公差为0dd，等差数列nb的公差为2d，设nA，nB分别是数列na，nb的前n项和，且13b，23A，53AB.
（1）求数列na，nb的通项公式；
（2）设11nnnncbaa•，数列nc的前n项和为nS，证明：2(1)nSn.
24．等差数列{}na的各项均为正数，11a,前n项和为nS．等比数列{}nb 中，11b，且226bS,238bS．
（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；
（2）求12111nSSS．
25．如图，在平面四边形ABCD中，42AB，22BC，4AC.
（1）求cosBAC；
（2）若45D，90BAD，求CD.
26．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.
【详解】
圆的圆心为4,1，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410ab，即41ab，故121288444282222babaababababab，当且仅当82baab，即11,82ab时，取得最小值为8.故选B.
【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是222xaybr，圆心是,ab，所以本题的圆心是4,1，而不是4,1.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】 【详解】
解：∵234,,1aaa成等比数列，
∴，
∵数列na为递增的等差数列，设公差为d，
∴，
即，
又数列na前三项的和，
∴，即，
即d＝2或d＝−2（舍去），
则公差d＝2．
故选：C．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
①根据正弦定理可得到结果；②根据AB或,2AB可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222abc，三角形为直角三角形.
【详解】
①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sinsinabAB知sinAsinB，①正确；②22sinAsinB，则AB或,2ABABC是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222acbbcaabcacbc，化简得222abc，所以③正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a
时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由sin:sin:sin5:11:13ABC，得出::5:11:13abc，可得出角C为最大角，并利用余弦定理计算出cosC，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.
【详解】
由sin:sin:sin5:11:13ABC，可得出::5:11:13abc，
设50att，则11bt，13ct，则角C为最大角，
由余弦定理得2222222512116923cos022511110abctttCabtt，则角C为钝角，
因此，ABC为钝角三角形，故选C.
【点睛】
本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
5．B
解析：B
【解析】
分析：由等差数列的性质，即2852aaa，得5=0a，又由545SSa，得54SS.
详解：Q数列na为等差数列， 2852aaa
又286,6aaQ，5=0a
由数列前n项和的定义545SSa，54SS
故选B.
点睛：本题考查等差数列的性质与前n项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.
6．C
解析：C
【解析】
∵正项等比数列na的公比为3，且229mnaaa
∴2224222223339mnmnaaaa
∴6mn
∴121121153()()(2)(2)62622624mnmnmnnm，当且仅当24mn时取等号.
故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．
（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
7．C
解析：C
【解析】
对于A，若1a，1b，则A不成立；对于B，若0c=，则B不成立；对于C，若ab，则33ab，则C正确；对于D，2a，1b，则D不成立.
故选C
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kxy过定点0,1，再利用k的几何意义，只需求出直线10kxy过点2,4B时，k值即可．
【详解】
直线20kxy过定点0,1，
作可行域如图所示，
，
由5218020xyxy，得2,4B．
当定点0,1和B点连接时，斜率最大，此时413202k，
则k的最大值为：32
故选：B．
【点睛】
