人教版数学四年级下册 3_运算定律_乘法交换律、结合律

四年级数学下册第三单元运算定律整理

加法运算定律（加法交换律、加法结合律）

1、 两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式: a+b＝b+a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 字母公式: (a+b)+c＝a+(b+c)

3、 乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）

两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。 字母公式：a×b＝b×a

先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b) ×c＝a× (b×c)

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 字母公式: (a+b) ×c＝a×c+b×c

或a×(b+c) ＝a×b+a×c

4、减法的性质

一个数连续减去两个数,等于一个数减去这两个数的和.

字母公式：a－b－c=a－(b＋c) 或者：a－(b＋c)= a－b－c

或者也可以先减第二个数再减第一个数. 这叫做减法的性质。

字母公式：a－b－c=a－c－b

5 、 除法的性质

一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积，结果不变。这叫做除法的性质。

字母公式: a÷b÷c=a÷(b×c) 或：a÷(b×c)= a÷b÷c

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义

第三章 运算定律

【知识点归纳总结】

运算定律与简便运算

1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）

【经典例题】

1．1.57+3.245+8.43＝（ ）

A．22 B．13.245 C．8.93 D．3.66

【分析】根据加法交换律简算即可．

【解答】解：1.57+3.245+8.43

＝1.57+8.43+3.245

＝10+3.245

＝13.245

故选：B．

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac

④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc

=（a+b）×c

【经典例题】

2．简便运算．

8×27×125＝ 27000

【分析】运用整数乘法的交换律、结合律进行简算．

【解答】解：8×27×125 ＝27×125×8

＝27×（125×8）

＝27×1000

＝27000；

故答案为：27000．

【点评】解决本题关键是熟知乘法的运算定律，注意观察数字的特点和变化，找出适合的运算定律．

3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）

②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）

【经典例题】

3．4.7÷2.5×4＝4.7÷10＝0.47． × （判断对错）

人教版数学四年级下册乘法交换律教案（精推３篇）

〖人教版数学四年级下册乘法交换律教案第【1】篇〗

教学目标

使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示，培养学生分析、推理的能力。

教学重点

懂得乘法交换律和结合律的算理，会用字母表示

教学难点

培养学生分析、推理的能力。

教学准备

教学程序

一、导入新课

⒈前面我们已经学习了加法的交换律和加法的结合律，什么是加法交换律，什么是加法结合律？如何用字母来表示。

2、今天我拉来研究乘法的一些规律性知识，这就是乘法的交换律和结合律。

二、教学新课

⒈教学乘法交换律。

（1）出示例题图

a）请同学们观察图，说说从图中你知道了些什么？ 提问：如何求问题？

b）小组讨论：这两组解法有什么相同和不同的地方。

c）出示3*5=（）*（），请同学们把等式填写完整。

（2）启发学生根据这个等式照样子再说出几组这样的等式。

a）指名说说，相应板书。

b）请同学们依次计算出结果，验证看能否用等号连接。

c）讨论：每组中两个算式有什么样的关系？每算式有什么相同及不同点。

（3）学生回答，教师归纳出：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

说明：这就是乘法交换律

（4）指出：乘法交换律也可以用字母表示，如果用ab表示两个因数，怎样表示乘法交换律？

（5）我们曾经用交换因数位置再乘一遍的方法来验算，这实际上是应用了乘法的交换律

练习：计算，并用乘法交换律来验算。

12×17

⒉教学乘法结合律。

（1）出示例题，请同学们读一读。

（2）同学们独立完成，指名板演，并分别说说每种解题的思路。

讨论：这两种解题方法有什么相同和不同的地方。将两个算式写一个算式。 （3）请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。

a）指名说说，并做出相应板书。

b）请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。

c）同学们计算，验证这些算式能否用等号连接。

d）引导同学们仔细归纳，你发现了什么？

1 / 4 第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结

2018 年月日星期第周

学习目标1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。

2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。

3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。

4.能利用简便计算解决一些实际问题。

学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。

2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学准备多媒体课件教学环节1：单元重点知识归纳

知识点具体内容

加法交换律和结合律两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律。（a+b）+c=a+(b+c)

应用加法运算定律进行简便计算在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。

减法的运算性质及应用1.减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。

乘法的交换律、结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律及应用1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c

2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

应用除法的运算性质进行简便计算的方法1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。