第四章(45) 可靠性试验设计与分析§4．4可靠性增长试验（Reliability Growth Test）一、概述可靠性增长：通过改正产品设计和制造中的缺陷，不断提高产品可靠性的过程。
产品试制阶段，由于设计缺陷与工艺上的不成熟，其可靠性一定会远低于预计的标准，通过试验发现故障，通过机理分析找出故障源，通过再设计与工艺的更改，以达到消除故障的目的，保证研制期间的可靠性达到预期的指标。
可靠性增长是不断反复设计、试验、故障、纠正这样一个循环过程。
是为达到可靠性增长目的而执行可靠性秩序中所采用的一种试验方法。
可靠性增长的三个主要因素：1).通过分析和试验找出产品的潜在故障源。
2).将存在问题（返馈），采取纠正措施更改设计。
3).对改进后的产品重新进行试验。
图4.23 可靠性增长过程二、可靠性增长试验目的：通过试验诱导出设计不良或工艺不成熟而引起的潜在故障，通过机理分析找出问题，在设计与工艺上加以纠正，从而达到可靠性增长目的。
可靠性增长试验耗费的资源和时间比较多，试验总时间通常为预期的MTBF目标值的5~25倍，所以也并不是所有产品都适宜于安排可靠性增长试验。
其试验大纲按照试验、分析、纠正(Test, Analysis And Fix test简称TAAF)这一过程来制定，为此要选定一个可靠性增长的模型，以便确定试验计划时所需考虑的因素。
1、可靠性增长模型目前在可修产品的增长试验中，普遍使用的杜安(Duane)模型。
有时为了使杜安模型的适合性和最终评估具有较坚实的统计学依据，可用AMSAA 模型作为补充。
杜安模型是用于飞机发动机和液压机械装置等复杂可修产品的增长试验的。
模型未涉及随机现象，是确定性模型，即工程模型，而不是数理统计模型。
其基本假设：只要不断进行可靠性试验，系统可靠性增长（用MTBF 的提高表示）与累积试验时间在双对数纸上成线性关系，直线的斜率是可靠性增长率的一个度量。
图4.24 可靠性增长曲线上述描绘了杜安可靠性增长模型。
其增长率范围在0.3~0.7之间，若增长在0.3以下，说明纠正措施不够有力，在0.7以上表明采用了强有力的纠正措施。
从曲线上还可表明，制定可靠性增长大纲所需要的四个因素：(1).系统固有的MTBF 值P q 与要求的MTBF 值s θ关系：p θ在设计时用预测的方法确定，而s q （可接受值）比P q 低些，这是验证试验之前应增长到的值。
(2).增长曲线的起始MTBF 值0q ：当P q 预期值为200h £时，增长线以100试验小时（横坐标）与10%P q （纵坐标）为起始点。
当200P h q >，则以100h 试验与50%P q 为起始点。
(3).关于MTBF 增长率a ：取决于大纲要求，如制定合理并执行严格，增长率可达0.6，没有特殊考虑时可取0.1a =。
(4).增长所要求的总时间： 增长线与指标要求的MTBF 值的水平线交点所对应的总试验时间即为预计总试验时间。
美国军用标准有个试验指南：当固定的试验持续时间为规定的MTBF （s q ）的10～25倍时，该时间完全可以满足达到50～2000hMTBF 内预期的设备可靠性增长需要。
当规定的MTBF 在2000h 以上时，其持续试验时间取决于设备的复杂性和大纲要求，但至少应是要求的MTBF 的一倍。
无论任何情况下，持续时间试验都不得少于2000h 或不多于10000h 。
2、可靠性增长监测将试验所得的累积的MTBF 值（其数值为累积试验时间除以到那个时间为止所发生的总故障次数）点在大纲所确定的可靠性增长模型图上，并与原计划增长率作比较，下述情况认为有关故障分析和纠正措施的活动是良好的。
(1).真实增长线高于计划增长线；(2).真实增长线与要求的MTBF 值交点所对应的总试验时间与计划的总试验时间相等或小于比值。
三、杜安模型及模型参数估计设增长试验的开始时间0t =，t 为试验过程中某个时刻的累积试验时间，()r t 为(0,)t 时间内受试产品的故障数。
()r t 实际是非连续函数，因故障计数只能非负整数。
杜安模型在规定的前提下，把()r t 当作连续函数处理。
杜安模型引入累积故障率的概念，用l S 表示，定义为：()r t tl S =它是一个计算值，没有具体物理意义。
但它随着累积试验时间t 增加，其中蕴含着产品可靠性变化规律。
杜安通过数据分析发现，l S 对于累积试验时间t 在双边对数坐标纸上趋于一条直线，即：瞬时故障率：()()(1)r t Kt tdr t K t dt a a l l a -S -ìï==ïïíïï==-ïïî1()r t Kt a-?式中：λ∑为累积故障率，λ为瞬时故障率，r(t) 为t 期间发生的故障次数，t 为总的实验时间，α为增长率。
由于可修产品的可靠性参数常用MTBF 表示，因此运用杜安模型时，派生出两个术语：累积MTBF ：11()K t a q l -S S==瞬时MTBF ：11()[(1)]K t a q a l-==-在故障间隔时间序列服从指数分布的假设下，这两个MTBF 与相应的故障率互为倒数关系。
这两个MTBF 表达式式是杜安模型的重要结论之一，当,K a 确定后，就表述了可靠性增长试验中的变化规律。
另一个结论是由上式导出的（两式相除），整理得： (1)q q a S=- （说明瞬时θ是累积θ∑的1/(1-α)）两边取对数：1ln ln ln1q q aS =+- (在对数坐标上θ比θ∑高出一个常值ln(1/(1-α)))由于q S （累积）在试验时间很容易计算出来，利用上式就容易求瞬时MTBF q ，从而使杜安模型方便地运用。
其在图上模型如下图所示：试验中假设有n 个故障数据12,,,n t t t 鬃鬃鬃，代入ˆit n q =å，就可得一系列ˆ()(1,2,,)()i ii t t i n n t q ==鬃鬃鬃，()i n t 表示i t 时刻总的试验样本数。
从而在双对数坐标纸上画出{}log ,log i i t q 的直线，由该直线对于任意一个时刻t 得到增长率a ：00(log log )(log log )t t t a q q =--t 为累积试验时间，t q 为t 时刻观察到的MTBF 值，0q 为最初测定的MTBF 值。
从理论上讲，杜安模型有明显不足之处，从1[(1)]K t aq a -=-，画出，当0t ®，MTBF q 0®，这是模型虚构情况。
实际产品的瞬时q 不可能为零，同样t ，MTBF q ，这又是不可能的。
但这两点不足，实践证明并不影响增长试验的应用。
其最大的不足在于模型中未考虑随机现象，因而对最终结果不能提供数理统计的评估。
四、AMSAA 模型把增长过程中的故障数的累积过程建立在随机过程理论上，认为累积故障过程就是一个非齐次泊松过程，即在(0,)t 时间内，受试产品发生的故障数()r t 是一个随机变量，t 在增加中，()r t 也发生变化，这种变化反映在()r t的统计特性上。
主要是它的数学期望和方差。
这样就形成一个随机过程（又称为计数过程）{}(),0r t t ³表示。
在给定时刻t ，发生n 个累积故障数服从非齐次Poisson 过程。
{}()[()]()!n r t r t P r t n e n S -S ==式中： 0()[()]()tr t E r t t dt l S ==ò，为累积故障数的数学期望,()t l 叫故障强度函数。
()r t S 有二个条件：①.它是递增的，即故障数不会减少，即只要21t t >，必有21()()r t r t >。
②. ()r t S 的增量是独立的，即21()()r t r t -的分布不受1()r t 取值影响，也服从Poisson 分布。
{}21()()2121[()()]{[()()]},1,2,!nr t r t r t r t P r t r t n e n n -+--==?鬃鬃鬃 当()t l 与t 为无关的常量时，上述随机过程为齐次Poisson 过程。
当()t l 是t 的函数时，上述随机过程为非齐次Poissongch 。
AMSAA 模型认为增长过程中，累积故障数是一个非齐次泊松过程，其故障强度函数为：1()b t a b t l -=鬃 (*)0a >， 称为尺度参数，0b >，称为形状参数。
与杜安模型相似：(1)r Kt t dr Kt dt a a l l a -S -ìï==ïïïíï==-ïïïî只要用1b a =-，a K =代入(*)式，即可得到杜安模型。
由此可见，杜安模型是非随机变量的累积故障数，而AMSAA 是依据随机过程，其故障数是随机过程的数学期望，它们两者的函数表达式却是完全相同的，因此通常说AMSAA 是杜安模型的概率解释。
AMSAA 模型与杜安模型有同样的不足：0t ®或t ，其故障率也分别趋于零和无穷大，与工程实际不符。
§4。
5可靠性验证试验(Reliability Compliance Test)目的：确定产品是否符合规定的可靠性指标要求，作为定货方接受产品的依据。
包括：可靠性鉴定试验(Reliability Qualification Test)――为了验证产品设计是否达到规定的最可接受的可靠性要求。
一般用于定型鉴定，是产前的试验，为生产决策提供管理信息。
可靠性验收试验(Reliability Acceptance Test)――可交或已交付产品在规定条件下所作的试验，其目的是确定产品是否规定的可靠性要求对整批产品进行逐个检验，一般是在经济上是不可行的，因此，仅抽取部分样品（一批中）进行有关试验，鉴定其可靠性指标是否满足要求，故又称可靠性抽样试验。
抽样试验特点：以样品特性值来估计总体的特性值。
所以验证试验属于统计试验。
所以可靠性验证试验涉及抽样、试验和判定等内容。
一、抽样试验的一般原理一次抽样(Single Sampling Inspection)：根据从批中一次抽取得样本的检验结果，决定是否接受这批产品叫“一次抽样检验”。
结论为：接受“Acceptance ”；或“拒收” “Rejection ”。
典型的一次抽样检验方案思路如下：随机抽取一个样本量为n 的样本进行试验，其中有r 个故障，规定一个合格判定数C ： 若r C £，认为该批产品可靠性合格，可接受。
