2023-2024学年福建省厦门市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
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第1页，共16页2023-2024学年福建省厦门市八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 1
2B.
7
C.
8
D. 4
2.已知𝑦
是𝑥
的函数，其图象经过点(0,1)
，则该函数的解析式可以是( )
A. 𝑦=𝑥
B. 𝑦=𝑥+1
C. 𝑦=−𝑥
D. 𝑦=𝑥−1
3.下列计算正确的是( )
A. 4
3
− 3
=4
B. 4
3
÷ 3
=4
C.
3
+
2
=
5
D.
3
× 2
=6
4.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
5.某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数(
单位：次).
将所得数据统计如表所示(
每组只含最低值，不含最高值).
该样本的中位数落在( )
第一组第二组第三组第四组第五组
组别
70～9090～110110～130130～150150～170
人数
41417105
A. 第二组B. 第三组C. 第四组D. 第五组
6.我国古代数学名著
《九章算术
》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本
八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，绳索𝐴𝐶比木柱𝐴𝐵长3尺，𝐵𝐶长为8
尺，求绳索𝐴𝐶长为多少？设绳索𝐴𝐶
长为
𝑥
尺，根据题意，可列方程为
( )
A. 𝑥2
+82
=(𝑥+3)2
B. (𝑥+3)2
+82
=𝑥2
C. 𝑥2
+82
=(𝑥−3)2
D. (𝑥−3)2
+82
=𝑥2第2页，共16页7.某篮球队5
名场上队员的身高(
单位：𝑐𝑚)
是：168
，184
，187
，188
，197.
现用一名身高为178𝑐𝑚
的队员
换下场上身高为197𝑐𝑚
的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
8.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝑂中，点𝐵的坐标是(1,3)，则𝐴𝐶的长为( )
A. 3
B. 5
C. 3
D. 10
9.在𝐴
、𝐵
两地之间有汽车站𝐶(𝐴
、𝐵
、𝐶
三地在同一直线上)
，甲车由𝐴
地驶往𝐶
站，乙车由𝐵
地驶往𝐴
地，两
车同时出发，匀速行驶.
甲、乙两车离𝐶
站的路程𝑦
1，𝑦
2(
千米)
与行驶时间𝑥(
小时)
之间的函数图象如图所示.
下列说法错误的是( )
A. 两车经过4.5
小时后相遇
B. 甲车的速度是60
千米/
小时
C. 乙车11
小时后到达终点
D. 乙车到达𝐶
站后，还要行驶360
千米到达终点
10.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏
的图象经过点𝐴(𝑥
1,𝑦
1)
，𝐵(𝑥
2,𝑦
2)
，𝐶(𝑏2
+1,𝑦
3)
，若(𝑥
1−𝑥
2)(𝑦
1−𝑦
2)<0
，则
下列一定正确的是( )
A. 𝑦
1>𝑦
2B. 𝑦
1<𝑦
2C. 𝑦
3>𝑏
D. 𝑦
3<𝑏
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.
式子 𝑥−2
在实数范围内有意义，则𝑥
的取值范围是______．
12.学校举办“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占40%
，现场演讲分占60%
，小明参加了比
赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90
分和80
分的成绩，则小明的最终成绩为______分.
13.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=10，𝐷𝐸=4，∠𝐴𝐵𝐶的平分线𝐵𝐸交
𝐴𝐷于点𝐸，则𝐴𝐵的长为______．
14.如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线相交于点𝑂，点𝐸是𝐶𝐷中点，若𝐴𝐵=10，则
𝑂𝐸=
______
．第3页，共16页15.已知直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，将直线𝑙向上平移5个单位后经过点(3,7)将直线𝑙向下平移5个单位后经
过点(7,7)，那么直线𝑙向______(填“左”或“右”)平移______个单位后过点(1,7)．
16.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴的坐标是(3,0)，点𝐵是函数𝑦=−1
2𝑥+2(0<𝑥<4)的图象上的
一个动点，过点𝐵作垂直于𝑦轴的直线交函数𝑦=4
5𝑥+4的图象于点𝐶，点𝐷在𝑥轴上(点𝐷在点𝐴的左侧)，且
𝐴𝐷=𝐵𝐶，连接𝐴𝐵，𝐶𝐷.有如下四个结论：
①四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；
②四边形𝐴𝐵𝐶𝐷不可能是菱形；
③四边形𝐴𝐵𝐶𝐷不可能是矩形；
④四边形𝐴𝐵𝐶𝐷不可能是正方形．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(
本小题10
分)
计算：
(1) 27
− 2
× 6
+3 13；
(2)(
5
+
2
)(
5
− 2
)+( 3
−1)2
．
18.(
本小题8
分)
在▱𝐴𝐵𝐶𝐷
中，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵
，𝐵𝐹⊥𝐶𝐷
，垂足分别为𝐸
、
𝐹，求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹
．第4页，共16页19.(
本小题8
分)
先化简，再求值：(1−𝑎
𝑎+
2)÷𝑎2
−2𝑎
𝑎2
−4，其中𝑎=
2
．
20.(
本小题8
分)
一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)
的图象经过点𝐴(1,6)
和点𝐵(0,4)
，𝑂
为坐标原点．
(1)
求该一次函数的表达式，并画出图象；
(2)
点
(−1, 5
)
在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．
21.(本小题7分)
李明为了解某品牌新能源乘用车的需求情况，从该品牌乘用车某4𝑆店收集到以下信息：
材料一：
材料二：
该品牌某4𝑠店2024年
6
月各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表： 第5页，共16页
乘用车级别微型小型紧凑型中型大型超大型
平均单价/
万元
81015203058
(1)
该品牌某4𝑠
店2024
年6
月所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？
(2)
该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，请你运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续
投产规划的合理建议？
22.(
本小题9
分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶
中，𝐷
，𝐸
分别是𝐴𝐵
，𝐴𝐶
的中点，连接𝐷𝐸
．
(1)
作出线段𝐵𝐶
的中点𝐹(
尺规作图，保留痕迹，不写作法)
；
(2)
根据(1)
中作图，连接𝐷𝐹
，𝐶𝐷.
若𝐴𝐵=10
，𝐵𝐶=13
，𝐶𝐷=12，求证：四边形𝐷𝐸𝐶𝐹
是菱形．
23.(本小题11分)
某早餐店售有鸡排三明治、猪排三明治和饮料，其中饮料单价为5元/杯.为回馈广大消费者，商家决定推出
套餐：任意一款三明治和一杯饮料，只需10元．
(1)请根据信息分别求出鸡排三明治和猪排三明治的单价；
(2)小孟计划购买50个三明治和30杯饮料，其中鸡排三明治的数量不少于猪排三明治的数量且不多于猪排
三明治数量的两倍.到店后，店员告知小孟为了促进三明治单品的销售量，现早餐店推出新活动：单独购买第6页，共16页猪排三明治，单价降价𝑎元(2<𝑎<4).且店内套餐照旧.请你帮小孟设计一种购买方案，使总花费最低，并
说明理由．
24.(本小题12分)
定义：如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，则称这个四边形为对等四边
形，该条对角线称为对等对角线.例如：如图1，在凸四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，若𝑆
△𝐴𝐵𝐶=𝑆
△𝐴𝐷𝐶，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷
为对等四边形，𝐴𝐶为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对等对角线．
(1)[概念理解]下列图形中，属于对等四边形的是______．
A.有一对邻边相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.有一对邻角相等的四边形
D.平行四边形
(2)[探究升级]请你通过探究，写出对等四边形的一条性质，并利用定义证明；
(3)[综合应用]如图2，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中𝐴(4,0)，𝐵(0,−4)，若平面内存在一动点𝐶，使得四边形
𝑂𝐵𝐴𝐶为对等四边形，求点𝐶的运动轨迹构成的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25.(本小题13分)
在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸为𝐴𝐵边上异于点𝐴，𝐵的一个动点，连接𝐶𝐸，点𝐵关于𝐶𝐸的对称点为点𝐹，𝐵𝐹与𝐶𝐸交
于点𝑀，延长𝐶𝐹，𝐵𝐹分别交直线𝐴𝐷于点𝐺，𝐻
．
