2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(答案+解析)

2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）计算20的结果是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

2．（4分）计算6m÷3m的结果是（ ）

A．2 B．2m C．3m D．2m2

3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（4分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）

A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC

5．（4分）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）

A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF

6．（4分）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）

A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1

7．（4分）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）

A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x

8．（4分）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）

A．DE B．BE C．BF D．DF

9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（ ）

A．∠AOD的内部 B．∠BOD的内部 C．∠BOC的内部 D．直线AB上

10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）

A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：

（1）x2•x5＝ ；

（2）（x3）2＝ ．

12．（4分）五边形的外角和的度数是 ．

13．（4分）计算：﹣＝

．

14．（4分）如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于 度．

15．（4分）如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为 ．

16．（4分）如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为 ．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．（12分）计算：

（1）2a2•（3a2﹣5b）；

（2）（2a+b）•（2a﹣b）．

18．（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．

19．（7分）先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．

20．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？

21．（8分）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，

（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，

①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围．

22．（10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．

（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．

23．（10分）观察下列等式：

第1个等式：×（1+）＝1+；

第2个等式：×（1+）＝1+；

第3个等式：×（1+）＝1+；

第4个等式：×（1+）＝1+；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出第n个等式，并证明；

（3）计算：××××…×．

24．（10分）某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：

第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；

第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．

（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；

（2）该套餐的定价为多少元？

（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；

第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：

①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；

②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．

参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．

25．（14分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．

（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；

（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．

①证明NM＝NB；

②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．

2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．【解答】解：20＝1，

故选：B．

2．【解答】解：6m÷3m＝2，

故选：A．

3．【解答】解：由题意，得

点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限．

故选：B．

4．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

故选：B．

5．【解答】解：△ABD的一个外角是∠BDF，

故选：D．

6．【解答】解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），

故选：C．

7．【解答】解：∵4x2+4x+1

＝（2x）2+2×2x+1

＝（2x+1）2，

∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故选：C．

8．【解答】解：∵DE∥AC，

∴∠A＝∠EDB，

∵△ABC与△BDE全等，

∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，

∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，

故选：A．

9．【解答】解：∵△PMN是等边三角形，

∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，

∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，

又∵直线CD经过点P，

∴直线AB一定经过点M或N，

故选：D．

10．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），

∴AO＝2，

∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，

∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，

∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，

∴∠BAO＝∠CBD，

在△AOB和△BDC中，

，

∴△AOB≌△BDC（AAS），

∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，

∴0＜a＜1，

∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，

∴2＜m＜3，

故选：B．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．【解答】解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；

（2）（x3）2＝x3×2＝x6．

故答案为：（1）x7；（2）x6．

12．【解答】解：五边形的外角和是360度．

13．【解答】解：原式＝

＝1．

故答案为：1．

14．【解答】解：∵∠ACB＝36°，

∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，

∵CE是△ABC外角的平分线，

∴∠ACE＝，

∵AB∥CE，

∴∠A＝∠ACE＝72°，

故答案为：72．

15．【解答】解：如图，根据题意知，△ABC≌△BED，则∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，

∴AC∥ED．

∴∠AFB＝∠E＝90°．

∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠ABC，

∴△AFB∽△ABC．

∴＝．

∵＝sin∠ACB＝sin60°＝．

∴＝．