一次函数正比例函数反比例函数综合练习题

1、正比例函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k

叫做比例系数.

正比例函数的图像

经过（ 0,0 ）和（1,k）的一条直线

2、一次函数

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次（x的指

数是1）函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是特殊的一次

函数.

一次函数的图象

经过（0，b）和

两点的一条直线

3、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　b>0b<0b=0

k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三

象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四

象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

5、正比例函数与一次函数图象之间的关系

　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平

移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

6、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系

当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b）

7、反比例函数

（1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可

以写成

8、反比例函数的图像

是双曲线轴对称图形（对称轴是或）

9、反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引

轴轴的垂线，所得矩形面积为。

10、反比例函数性质如下表：

的取值图像所在象限函数的增减性

一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大

练习

（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（　）

A．0 B．1 C．±1 D．－1

（3）当m=_______时，函数

是一次函数.

（4）.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是

（ ）

（5）一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是

一次函数与反比率函数综合练习题

一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 练 习 题

1.如图是反比率函数 y＝的图象的一支，依据图象回答以下问题：

( 1) 图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ ( 2) 若函数图象经过点 ( 3，1) ，求 n 的

值；

( 3) 在这个函数图象的某一支上任取点 A( a1 ， b1 ) 和点 B( a2 ，b2 ) ，假如 a1＜ a2 ，试比较 b1 和 b2 的大

小．

y

2 如图，已知反比率函数 y k

与一次函数 y x b 的图象在第一象限订交于点 4 A(1, k 4) ． x 2

（ 1）试确立这两个函数的表达式；（ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并依据图象

写出使反比率函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围．

3 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的极点 O 与坐标原点重合，极点 O 2 4 x

A ， C 分别在座标轴上，极点 B 的坐标为（ 4， 2）．过点 D （ 0， 3）和 E

（ 6， 0）的直线分别与 AB ，BC 交于点 M ， N．

（ 1）求直线 DE 的分析式和点 M 的坐标；（ m （ x

2）若反比率函数 y

x

＞ 0）的图象经过点 M，求该反比率函数的分析式，并经过计算判断点 N

能否在该函数的图象上；（ 3）若反比率函数 y m y

（x＞0）的图象与△

D

．． x M

A B

MNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围．

y kx 2 m N

一次函数与反比例函数综合题典型例题解析（1）

【1】. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－8x的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求△AOB的面积；③在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

【2】.如图已知：直角三角形△ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝mx的图象在第一象限的交点，且△AOB的面积为3， ①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点，过D作DE⊥X轴于E点，则△ODE的面积和△AOB的面积大小关系能否确定；

③ 试判断△AOD的形状。

【3】. 两个反比例函数xky和xy1在第一象限内的图象如图所示，点P在xky的图象上，PC⊥x轴于点C，交xy1的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交xy1的图象于点B，当点P在xky的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 ____________（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

642-2-4-55BAOYXfx() = -8x42-2-4-6-55CEDBOAhx() = 6xkyx1yx 【4】. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝kx（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝kx（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m.①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当∠ABD＝450时，求m的值。

【5】. 如图已知反比例函数Y＝12x和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2）①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和a+1试求a的值；

第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；

（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；

（4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1，直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

2， 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________

方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

函数图形的性质例题：

1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1

2，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四

C．一、二、四 D．一、三、四

3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）

A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-12

4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（ ）