一次函数和反比例函数综合练习含答案
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《一次函数和反比例函数》中考题
1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
【思路分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．
【解】（1）由A(－2，0)，得OA=2.
∵点B（2，n）在第一象限内，4AOBS△.∴OA×n=4，∴n=4.
∴点B的坐标为（2，4）………………（2分）
设反比例函数的解析式为y=x8(a≠0)
将点B的坐标代入，得4=2a，∴a=8.
∴反比例函数的解析式为y=x8………………（4分）
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)
将点A、B的坐标分别代入，得
解得.2,1bk
∴直线AB的解析式为y=x+2. ………………（6分）
(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2. 4AOBS△21.42,02bkbk学习好资料
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∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.
∴2222121BOCBxOCS△.………………（10分）
2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数xky（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.
【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．
【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，∴D点的坐标为（1,2），代入y＝xky解得k＝2．
（2）分点P在点D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1两种情况讨论；
（ⅰ）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，x2），所以PR=x，PQ=2－x2，
所以，S=PR·PQ= x（2－）=2x－2. x2学习好资料
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（ⅱ）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，x2），所以PR=x，PQ=x2－2，
所以，S=PR·PQ= x（－2）=2－2x，
综上，22;(1)22(01)xxSxx＞；＜＜
∴PC＝2，
∴P1（－1,0），P2（3,0）．
S△PAB＝12×PC×4＝4，
3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 计算题．
分析： （1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；
（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．
解答： 解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， x2学习好资料
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∵AM=BM，
∴点M为AB的中点，
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴MC∥OB，MD∥OA，
∴点C和点D分别为OA与OB的中点，
∴MC=MD，
则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），
把M（﹣a，a）代入函数y=中，
解得a=2，
则点M的坐标为（﹣2，2）；
（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），
∴MC=2，MD=2，
∴OA=OB=2MC=4，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，
解得：．
则直线AB的解析式为y=x+4．
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4、如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过的中点D，且与AB交于点E，连接。
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且，求直线FB的解析式
【解答】（1）在矩形OABC中，
∵B点坐标为，∴BC边中点D的坐标为（1,3）
又∵双曲线kyx的图像经过点
∴31k，∴3k
∵E点在上，∴E点的横坐标为2.
又∵3yx经过点E,
∴点纵坐标为32，∴E点纵坐标为3(2,)2
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，∴BDBECFCB，即3122CF。
∴43CF，∴，即点F的坐标为5(0,)3 yBCDEFBCDEB(2,3)(1,3)DABE31,,22BDBEBC53OF学习好资料
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设直线FB的解析式为，而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF
∴13253kbb，解得
∴直线FB的解析式为2533yx
5、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．
解答： 解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上，
∴﹣2=2m，
∴m=﹣1， 1ykxb12353kb学习好资料
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∴A（﹣1，﹣2），
又∵点A在y=上，
∴k=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA==，
由题意知：CB∥OA且CB=，
∴CB=OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y=上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC==，
∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形．
6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式． 学习好资料
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考点： 反比例函数综合题．
分析： （1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；
（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．
解答： 解：（1）当b=﹣2时，
直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=DB，AO=AC，
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，
∴k=2×2=4．
（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）． 学习好资料
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∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，
∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．
即k与b的数量关系为：k=b2．
直线OD的解析式为：y=x．
