二次函数的图象和性质
教学目标
1、知道二次函数的意义；
2、会用描点法画出二次函数的图象；
3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式. 会用配方法将一般式转化为顶点式；
4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；
5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.
知识讲解
1、二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当b＝c＝0时，就是一个特殊的二次函数y＝ax2 (a≠0)，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，y＝ax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a>0时抛物线开口向上，函数有最小值当x＝0时，最小值是0；当a<0时，抛物线的开口向下，函数有最大值当x＝0时，最大值是0。
2、二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，顶点的坐标为(h， k)，对称轴为x＝h，当a>0时，抛物线开口向上，此时，当x＝h时y有最小值为k；当a<0时，抛物线开口向下，此时当x＝h时y有最大值k.。
例题讲解
例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：
⑴顶点为(2，3)，图象经过点(0，1)
⑵当x＝4时，函数有最小值－3，且图象经过点(1，0)
⑶对称轴为x＝2，图象经过(1，4)，(5，0)
⑷形状与y＝3x2相同，当x＝－1时，y有最大值2
巩固练习：
1．二次函数y=2x2－4x+3通过配方化为顶点式为y=______．
2．将函数y=－2x2+8x－7，写成y=a（x－h）2+k的形式为_______，其顶点坐标是______，对称轴是_______．
3．已知抛物线y=x2－6x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴为直线x=_______．•满足y<0的x的取值范围是________，将抛物线y=x2－6x+5向________平移______•个单位，可得到抛物线y=x2－6x+9．
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系；(重点)
2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象可以由y＝ax2(a≠0)的图象平移得到：
当c>0时，向上平移c个单位长度；
当c<0时，向下平移－c个单位长度．
问题：函数y＝ (x－2)2的图象，能否也可以由函数y＝ x2平移得到？本节课我们就一起讨论．
二、合作探究
探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
【类型一】 二次函数y＝a(x－h)2的图象
顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－12x2的图象相同的抛物线的解析式为( )
A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2
C．y＝－12(x＋2)2 D．y＝－12(x－2)2
解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)与y＝－12x2的图象相同，所以a＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝2，把a＝－12，h＝2代入y＝a(x－h)2得y＝－12(x＋2)2.故选C.
方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2的性质
若抛物线y＝3(x＋2)2的图象上的三个点，A(－32，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
解析：∵抛物线y＝3(x＋2)2的对称轴为x＝－2，a＝3＞0，∴x＜－2时，y随x的增大而减小；x＞－2时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－32，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为(2，y1)．∵－1＜0＜2，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质（4）
一、知识点
1.用配方法将二次函数一般式化为顶点式的方法.
2.二次函数的对称轴和顶点坐标公式.
二、教学目标
知识与技能
1.掌握用配方法将二次函数一般式化为顶点式的方法.
2.体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性.
3.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决实际问题.
过程与方法：
1.体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性，进一步体会数学思想，学会用数学思维分析分析实际问题.
2.鼓励学生用联系、类比等方法探究数学问题，获得用数学知识解决实际问题的成功体验.
情感与态度
通过具体情境使学生认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.
三、重点与难点
重点：用配方法推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并熟练运用.
难点：利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.
四、引入新课(放幻灯片2～6）
1.二次函数2287yxx的图象是什么形状？它和22yx的图象有什么关系？
2.二次函数2287yxx的顶点如何确定？
设计意图：感受函数2287yxx的图象与22yx的图象形状开口大小相同，但顶点位置不同.
五、讲授新知
1.例题1:用配方法求二次函数2287yxx对称轴和顶点坐标. (放幻灯片7）
2287yxx
2247xx
224447xx
224478xx
2221x
2.做一做：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标. (放幻灯片8）
（1）2367yxx （2）22128yxx
活动目的：活动1、2是对 a、b、c 是具体数值的二次函数图象进行研究，强调配方法 对二次三相多项式进行变形， 兼顾前面知识作回顾， 辅助几何画板的动态演示， 增强学生数形结合的能力，在温故知新的同时又为后面学习一般的二次函数y ax 2 bx c 的图象做铺垫.
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- .word.zl. 二次函数的图像与性质
一、二次函数的根本形式
1. 二次函数根本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2yaxc的性质：
上加下减。
3. 2yaxh的性质：
左加右减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． -
