二次函数的图象及性质3

二次函数的图象与性质（3）公开课教案

教学过程： 课题 二次函数的图象与性质（3）

教

学

目

标

知识与技能 1、利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象

2、能正确说出y=a(xh)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法 让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情感态度与价值观 经历、探索二次函数y＝a(x－h)2与y=ax2的图像关系的过程，养成学生观察、思考、归纳的思维习惯.

教

重

点

、

难

点

重点 作二次函数y＝a(x－h)2的图象，并理解它与二次函数y＝ax2的图象的关系；理解a、h对二次函数图象的影响。

难点 1、理解 y＝a(x－h)2 y=a(xh)2+k和y＝ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图象的影响。

2、正确说出y=a(xh)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教法与学法 讲授法、启发式教学，让学生在探究、合作活动中，发展学生的探究能和合作意识。

教具准备 多媒体课件

教学环节 师生活动 设计意图

一、复习旧知，引入课题

1.函数 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最

值是 .

2.函数 的图象可由函数

的图象向 平移 个单位得到.

3.把函数 的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.

那么二次函数 与

的图象有什么关系？引入课题。

提问学生，师生共同回顾上节课所学知识。

复习y＝ax2

与y=ax2+c的图象关系，为后面的学习作铺垫 3212xy23xy212xy22xy322xy二、新课教学

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 二次函数图象与性质

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；

 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；

 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；

 会用待定系数法求二次函数的解析式。

重点难点：

 二次函数的图象及性质。

学习策略：

 二次函数是反应现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型．要学会分析实际问题中的变量与变量问的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图象和性质去解决问题。

 二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点(对称轴，开口方向，顶点坐标)，并由此发现和认识二次函数的一些性质．如：何时函数值y随自变量x的增加而增加(或减小)？何时函数取最大(小)值？在学习二次函数时要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法(包括利用函数的图象求解方程与方程组)。

 在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数2(0)yaxa的图象和性质，对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为2()yaxhk(h、k为常数)的形式，抓住它与2yax的图象之间的联系来研究．要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归(化未知为已知，变复杂为简单)的思想方法。

二、学习与应用

图象 特殊点 性质

一次函数

与x轴交点是

与y轴交点是 (1)当k>0时，y随x的增大而 ；

(2)当k<0时，y随x的增大而 。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习

二次函数的图象和性质

教学目标

1、知道二次函数的意义；

2、会用描点法画出二次函数的图象；

3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式. 会用配方法将一般式转化为顶点式；

4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；

5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.

知识讲解

1、二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当b＝c＝0时，就是一个特殊的二次函数y＝ax2 (a≠0)，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，y＝ax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a>0时抛物线开口向上，函数有最小值当x＝0时，最小值是0；当a<0时，抛物线的开口向下，函数有最大值当x＝0时，最大值是0。

2、二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，顶点的坐标为(h， k)，对称轴为x＝h，当a>0时，抛物线开口向上，此时，当x＝h时y有最小值为k；当a<0时，抛物线开口向下，此时当x＝h时y有最大值k.。

例题讲解

例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：

⑴顶点为(2，3)，图象经过点(0，1)

⑵当x＝4时，函数有最小值－3，且图象经过点(1，0)

⑶对称轴为x＝2，图象经过(1，4)，(5，0)

⑷形状与y＝3x2相同，当x＝－1时，y有最大值2

巩固练习：

1．二次函数y=2x2－4x+3通过配方化为顶点式为y=______．

2．将函数y=－2x2+8x－7，写成y=a（x－h）2+k的形式为_______，其顶点坐标是______，对称轴是_______．

3．已知抛物线y=x2－6x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴为直线x=_______．•满足y<0的x的取值范围是________，将抛物线y=x2－6x+5向________平移______•个单位，可得到抛物线y=x2－6x+9．

§6.2二次函数的图象和性质 （3）

龙冈镇中数学教研组

教学目标:

知识与技能：经历探索二次函数y=ax2和2)(mxay和kmxay2)(图像的作法和性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。

过程与方法：会作出2)(mxay、kmxay2)(图像，理解a、

m、k对二次函数图象的影响．能说出2)(mxay、kmxay2)(图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

情感、态度与价值观：体会由具体到抽象、特殊到一般的研究方法。

教学重点:

二次函数y=ax2、2)(mxay、kmxay2)(图像和性质，教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．

教学难点:

由函数图象概括出y=ax2、2)(mxay、kmxay2)(的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．

教学方法:

类比教学法。

教学过程:

一、温故知新：

函数 y=ax2 (a≠0) y=ax2 +k(a≠0)

a>0 a<0 a>0 a<0 图像

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

二、操作、探究：

操作一、在同一坐标系中画出函数图像2xy，,)3(2xy2)3(xy的图像。

（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？

（2） 顶点和对称轴有什么关系？

（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？

（4） 由此，你发现了什么？

探究：二次函数2axy和2)(mxay图像之间的关系

1、结合学生所画图像，引导学生观察2xy，,)3(2xy的图像位置关系，直观得出2xy的图像向左平移三个单位,)3(2xy图像。

教师也可以把对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。

2、用同样的方法得出2xy的图像向右平移三个单位,)3(2xy的图像。